高一数学平面与平面垂直1
高一数学教学课件人教A版必修二 平面与平面垂直的性质
二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是
直角、勾股定理的逆定理……
2.利用平移：a⊥b,b∥ca⊥c；
3.利用线面垂直定义：a⊥α,bαa⊥b；
4.利用三垂线定理或其逆定理（以后学）；
……
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2.面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平
面的垂线，则这两个平面 垂直。
a
a a
探究
A1 A
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面面垂直的性质
D1
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α
F
B1
D
C1
D
E
B
C
β
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
规律小结
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或
梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的 对边平行、利用比例、…… 2.利用公理4； 3.利用线面平行的性质定理； 4.利用面面平行的性质定理； 5.利用线面垂直的性质定理；
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例 , a , a , 判断a与 位置关系 α 解：设 l
在α内作直线b⊥l
b l a β l b b 又a a // b a // b bl
在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ内过A点作直线 b⊥m，
l β α
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a γ
m b A
n
2.3.2.2平面与平面垂直的判定定理
C是圆周上不同于A、B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
证明: 设⊙O所在平面为
∵
PA , BC ∴ PA BC
又∵ AB为圆的直径 ∴ AC BC
∵ PA AC A
C
A
O
B
PA 面PAC, AC 面PAC
∵ BC 面PBC ∴ 面PAC 面PBC
“线面垂直，则面面垂直”
课堂作业
P74 习题2.3 B组 1
练习：
1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的
正方形,侧棱 PD a, PA PC 2a:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求证:∠PCD为二面角P-BC-D的平面角.
2. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形， PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点， 求证：平面PMC⊥平面PCD.
C β α A B D
E
则∠ABE是二面角-CD-的平面角，
而AB⊥BE，故-CD-是直二面角． ∴⊥ .
注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个
平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的 另一个平面的依据． 如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检 查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据 这个原理．
P
F
E
D A M B
C
3. 如图，已知 PA 矩形ABCD所在平面，M、N 分别是AB、PC的中点 MN CD; （1）求证： （2）若PDA 45 ，求证：平面AMN 面PCD
P E N A
D
C
M
B
4.在四面体ABCD中，已知AC⊥BD， ∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD.
8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定定理课件高一下学期数学人教A版
探究新知
观察 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与水平 面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为 墙面垂直于水平面，否则他就认为墙面不垂直于水平面．你能 明白这种方法的道理吗？
No
Image
猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，
那么这两个平面互相垂直.
探究新知
已知：AB , AB (图１) 求证：
受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
β
α
以二面角的棱上任意一点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
探究新知
二面角的平面角说明:
(1)角的顶点在棱上;
B
(2)角的两边分别在两个面内;
β
(3)角的边都垂直于二面角的棱。
lO
A α
A
A
l
O
B
O B
猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，
那么这两个平面互相垂直.
探究新知
5．平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这 两个平面垂直.
a a
简记：线面垂直
a
面面垂直
例题讲解
例1:已知：如图, 正方体ABCD-A'B'C'D'. 求证：平面A′BD⊥平面ACC'A'.
使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体S-EFG中
必有( ).
A.SG⊥△EFG所在平面
S
G3
B.SD⊥△EFG所在平面 F
C.GF⊥△SEF所在平面
D
D.GD⊥△SEF所在平面 G1
人教版高一数学《2.3.4平面与平面垂直的性质》课件
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
平面与平面垂直的性质定理
1. 两视个察平实面验垂直,则一
个平面视内察垂两直垂于直交平线面的直
线中与,另一个一平个面平内面的垂直直线.
l
与符另号一表个示平：面的有哪
例1 如下图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，
ABCD是∠DAB＝60°且边长为a
的菱形．侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证： BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB.
分析：①ABCD是边长为a的菱形；
②面PAD⊥面ABCD.
解答本题可先由面⊥面得线⊥面，再进一步得出线⊥线．
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
巩固提升:
1. 如图,已知平面 , , ，直线a满足
a , a ,试判断直线a与平面 的位置关系。
解:在 内作垂直于 与 交线的直线b,
因为 ,所以 b .
因为 a ,所以 a // b . 又因为 a ,所以a // .
a
b
即直线a与平面 平行
变式1 如图所示，α⊥β，CD⊂β，CD⊥AB， CE、EF⊂α，∠FEC＝90°.
求证：面EFD⊥面DCE.
证明：∵α⊥β，CD⊂β， CD⊥AB，α∩β＝AB，∴CD⊥α. 又∵EF⊂α，∴CD⊥EF. 又∠FEC＝90°，∴EF⊥EC. 又EC∩CD＝C，∴EF⊥面DCE. 又EF⊂面EFD，∴面EFD⊥面 DCE.
(2) 当 F 为 PC 的 中 点 时 ， 满 足 平 面 DEF⊥ 平 面 ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，
高一数学平面与平面垂直的判定
2、课后思考。
平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用
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小结
作业
别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店 老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。 饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱 们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么 难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老 板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵 的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上， 一边说：“耿兄弟啊，你的这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听 得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听 的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送 你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一 起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不安 全呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿 兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计 也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们 的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那 位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的！”另一个伙计说：“不过这耿妹子还真是很了不起呢！还 有啊，耿兄弟你和你的这个小弟弟也很了不起！你们兄妹三个不但有志向能吃苦，而且实在是具有超人的智慧和胆识呢！佩服， 佩服啊！”耿英说：“您就别夸我们了。唉，什么智慧啊胆识的，都是被逼出来的啊！”耿正也说“确实是被逼出来的！这人 啊，想要活得好很难，想要做成一些事情就更难嘞！”说着摸摸耿直
高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直一同步练习含解析新人教A版必修第二册
课时素养评价三十二平面与平面垂直(一)(15分钟30分)1.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β(A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m【解析】选A.因为l⊥β,l⊂α,所以α⊥β(面面垂直的判定定理),故A正确.【补偿训练】已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是(A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b⊂βC.a∥β,a∥αD.a∥α,a⊥β【解析】选D.由a∥α,知α内必有直线l与a平行.而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.2.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC为(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.由PB⊥α,得PB⊥AC,又PC⊥AC,且PB∩PC=P,故AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC,则△ABC为直角三角形.3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系为( A.相等 B.互补C.相等或互补D.不确定【解析】选D.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是CD,C1D1的中点,二面角D -AA1-E与二面角B1-AB-D 的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补.4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E是CC1的中点,则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是.(填“垂直”“不垂直”其中的一个)【解析】如图,在正方体中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BD.又AC⊥BD,CC1∩AC=C,所以BD⊥平面AA1C1C.又BD⊂平面EBD,所以平面EBD⊥平面AA1C1C.答案:垂直5.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为.【解析】如图所示,是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱,折成直二面角后的图形,折叠后AD⊥CD,BD⊥DC,∠ADB即所成二面角的平面角,故∠ADB=90°.设AD=a,则有BD=CD=a,所以AB=AC=BC=a,所以△ABC是等边三角形,所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC,BC的夹角为60°.答案:60°6.(2020·合肥高一检测)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,(1)求证:DB1⊥AC;(2)求证:平面A1B1CD⊥平面ACD1.【证明】(1)连接BD、B1D1,因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC,又AC⊥BD,BD∩DD1=D,BD、DD1⊂平面DBB1D1,所以AC⊥平面DBB1D1,又DB1⊂平面DBB1D1,所以DB1⊥AC.(2)由(1)同理可得DB1⊥AD1,又AD1∩AC=A,AD1,AC⊂平面ACD1,所以DB1⊥平面ACD1,又DB1⊂平面A1B1CD,所以平面A1B1CD⊥平面ACD1.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有(A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ【解析】选A.B错,有可能m与β相交;C错,有可能m与β相交;D错,有可能α与β相交.2.如图,AB是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC -A的平面角为(A.∠PACB.∠CPAC.∠PCAD.∠CAB【解析】选C.因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC.因为PA⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥PC.所以∠PCA为二面角P-BC -A的平面角.3.如图,在四棱锥S -ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是(A.平面SABB.平面SACC.平面SCDD.平面ABCD【解析】选B.因为在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,所以BD⊥AC.因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BD.因为SA∩AC=A,所以BD⊥平面SAC.因为BD⊂平面PBD,所以平面PBD⊥平面SAC.4.将锐角A为60°,边长为a的菱形沿BD折成60°的二面角,则折叠后A与C之间的距离为(A.aB. aC. aD. a【解析】选C.设折叠后点A到A1的位置,取BD的中点E,连接A1E,CE.则BD⊥CE,BD⊥A1E.于是∠A1EC为二面角A1-BD -C的平面角.故∠A1EC=60°.因为A1E=CE,所以△A1EC是等边三角形.所以A1E=CE=A1C= a.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD⊥平面PCD,则应补充的一个条件可以是(A.MD⊥MBB.MD⊥PCC.AB⊥ADD.BM⊥PC【解析】选BD.连接AC,BD,BM,MD.因为在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,所以BD⊥PA,BD⊥AC,因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC属于平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.6.(2020·抚顺高一检测)已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD,则在折叠过程中,能出现(A.BD⊥ACB.平面ABD⊥平面CBDC.V A-CBD=D.AB⊥CD【解析】选ABC.设正方形中心为O,则BD⊥OC,BD⊥OA,且OC∩OA=O,所以BD⊥平面AOC,所以BD⊥AC,故A正确;因为∠AOC为二面角A-BD -C的平面角,所以当∠AOC=时,平面ABD⊥平面CBD,故B正确;当∠AOC=时,V A-BCD取得最大值为S△BCD·OA=×2×=,所以三棱锥A-BCD的体积的取值范围是,故C正确;若AB⊥CD,又BC⊥CD,则CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC,所以AD>CD,显然这与AD=CD矛盾,故AB与CD不垂直.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是.【解析】如图,作AO⊥β于O,AC⊥l于C,连接OB,OC,则OC⊥l.设AB与β所成的角为θ,则∠ABO=θ,由图得sin θ==·=sin 30°·sin 60°=.答案:8.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是(填序号).①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直线PD与平面ABC所成的角为45°.【解析】因为AD∥BC,PB与BC不垂直,故PB与AD不垂直,①不正确;由PA⊥AB,AE⊥AB,PA∩AE=A,得AB⊥平面PAE,因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAE,②正确;延长CB,EA,两者相交,因此BC与平面PAE相交,③不正确;由于PA⊥平面ABC,所以∠PDA 就是直线PD与平面ABC所成的角,由PA=2AB,AD=2AB,得PA=AD,所以∠PDA=45°,④正确.答案:②④四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EF∥AB.若二面角C1-EF-C等于45°,求BF的值.【解析】因为AB⊥平面BC1,C1F⊂平面BC1,CF⊂平面BC1,所以AB⊥C1F,AB⊥CF.又EF∥AB,所以C1F⊥EF,CF⊥EF,所以∠C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,即∠C1FC=45°.所以△FCC1是等腰直角三角形,所以CF=CC1=AA1=1.又BC=2,所以BF=BC-CF=2-1=1.10.(2020·新乡高一检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠CDA=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AD=DC=1,AB=2.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;(2)求点D到平面PBC的距离.【解析】(1)由已知得AC==,BC==,AB=2,所以AC2+BC2=AB2,所以BC⊥AC,因为PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC,因为PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,因为BC⊂平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.(2)由(1)得BC⊥平面PAC,BC⊥AC,BC=,所以PC==,设点D到平面PBC的距离为d,因为V P-BCD=V D -PBC,所以××DC×AD×PA=××PC×BC×d,所以××1×1×1=××××d,解得d=,所以点D到平面PBC的距离为.1.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有对.【解析】因为PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,所以PA⊥平面PBC.因为PA⊂平面PAB,PA⊂平面PAC,所以平面PAB⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC.同理可证平面PAB⊥平面PAC.答案:32.如图,在三棱台DEF-ABC中, AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.【证明】(1)如图所示,连接DG,设CD∩GF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,所以AC=2DF.因为G是AC的中点,所以DF∥GC,且DF=GC,所以四边形CFDG是平行四边形,所以DM=MC.因为BH=HC,所以MH∥BD.又BD⊄平面FGH,MH⊂平面FGH,所以BD∥平面FGH.(2)因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.因为AB⊥BC,所以GH⊥BC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,所以四边形EFCH是平行四边形,所以CF∥HE.因为CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD, 所以平面BCD⊥平面EGH.。
高一数学平面与平面垂直的性质1
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[单选]在催化重整汽油馏分中，其（）远比直馏汽油馏分的高。A、芳烃B、异构烷烃C、正构烷烃D、不饱和烃 [单选]8岁男性，左眼突，运动障碍2个月。CT示视神经呈梭形增粗，视交叉增粗，中度、均匀强化。最可能的诊断是()A．视网膜母细胞瘤B．视神经脑膜瘤C．视神经胶质瘤D．海绵状血管瘤E．黑色素瘤 [单选]IBC规则适用于（）建造的船舶。A.1984年9月1日及以后B.1987年4月6日及以后C.1986年7月1日及以后D.1980年5月25日及以后 [填空题]高层建筑结构通常要考虑（）、（）、（）、（）等方面的验算。 [单选]投标文件的参考格式最主要的是()。A.投标书B.邀请书C.招标书D.工程量清单 [单选]除哪一项外都是拉马克关于生物进化的观点（）A．现在地球上的所有生物都是由神创造出来的B．生物是由古老生物由低等到高等逐渐进化的C．生物的适应性是用进废退和获得性遗传的结果D．用进废退而获得性状是生物进化的主要原因 [问答题,简答题]什么叫镧系收缩？其特点和结果如何？ [单选,A1型题]休克的病理特点是（）。A.有效循环血量代偿性增加B.组织器官有效灌流量锐减与有效循环血量不足C.有效循环血量不足D.组织器官灌流量减少E.组织器官有效灌流量增加 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选,A1型题]情感对于情绪来说具有的特点是（）。A.强烈而冲动B.伴有明显的行为变化C.伴有明显的生理变化D.稳定而深刻E.带有明显的情境性 [单选]（）ups中，无论市电是否正常，都由逆变器供电，所以市电故障瞬间，ups的输出不会间断。A.在线式B.后备式C.三端式D.一般式 [问答题]-15℃等于多少开尔文？293.15K等于多少摄氏度？ [单选,A1型题]下列哪项不是臀位剖宫产的指征（）A.骨盆入口轻度狭窄B.巨大儿C.软产道异常D.高龄初产妇E.第二产程、脐带脱垂、胎儿存活 [单选]客运专线预制梁混凝土灌筑时，模板温度宜在（）A、3～40B、5～35C、6～45 [单选]龟鳖目鳖科中体型最大的、属于国家一级保护的动物是（）。A.中华鳖B.山瑞C.马来鳖D.鼋 [单选]何谓中药的四气()A．是指中药的四种特殊气味B．寒凉药具有散寒、助阳的作用C．是指中药的寒、热、温、凉四种药性D．是指中药的辛、成、甘、苦四种味道E．温热药具有清热、解毒的作用 [单选]环境卫生学的基本理论是()A.机体与环境在物质上的统一性B.环境因素对机体影响的作用机制C.机体对环境的适应能力D.环境因素对健康影响的复杂性E.环境中有益因素和有害因素对机体的综合作用 [单选]关于组织细胞增生性疾病，以下描述错误的是（）A.临床症状、病变范围差异大，好发于儿童B.X线上可表现为网状结节，主要侵犯中上肺野C.可合并支气管扩张，肺大疱，自发性气胸等D.晚期不会出现蜂窝肺改变E.结节性病变可以和纤维化病变共存 [单选,A2型题,A1/A2型题]性成熟期一般自18岁左右开始，历时（）A.10年B.20年C.30年D.40年E.25年 [名词解释]灰浆池 [单选,A1型题]上消化道出血的主要临床表现为（）A.中下腹疼痛B.右下腹腹块C.鲜血便或略红色血便D.呕血呈咖啡色，大便呈柏油样E.恶心、呕吐胃内容物 [单选]以下跳汰机是按入选煤的粒度加以区分的（）。A、块煤跳汰机B、单段跳汰机C、主选跳汰机D、单槽跳汰机 [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选]旅客列车发生（）人以上食物中毒时，列车长应及时通知前方停车站和所在站的卫生防疫部门。A、4B、3C、1D、6 [单选]在我国，两个以上的人同日就同样的商标申请商标权的，商标权应授予（）的人。A.最先使用B.最先设计C.最先申请D.最先申请和使用 [填空题]色漆的遮盖力常用遮盖1m2面积所需用的（）来表示。 [单选]化脓性脑膜炎与病毒性脑膜炎在脑脊液检查中有根本性区别的项目是（）A．脑脊液透明度B．脑脊液压力C．脑脊液细胞总数D．蛋白增高程度E．糖和氯化物定量 [单选,B1型题]呕吐物多且有粪臭味的是（）A.幽门梗阻B.十二指肠淤积症C.小肠梗阻D.胃潴留E.胃癌 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血的最佳方法是（）。A.全身应用止血药物B.局部用肾上腺素棉片填塞C.用油纱行前鼻孔填塞D.在鼻内镜下寻找出血部位行电凝、微波、激光止血术E.结扎血管 [单选]关于生物电的叙述中，哪一项是错误的A．感受器电位和突触后电位的幅度可随刺激强度的增加而增大B．感受器电位和突触后电位的幅度在产生部位较其周围大C．感受器电位和突触后电位均可以总和D．感受器电位和突触后电位的幅度比动作电位大E．感受器电位和突触后电位都是局部电 [问答题,简答题]偶氮二异丁腈泄漏如何处理？ [单选]下列关于商业信用，表述不正确的是（）。A.商业信用是指企业之间相互提供的、与商品交易直接联系的信用形式B.企业间商品赊销属于商业信用C.预付货款不属于商业信用D.在发生商业信用过程中，一般要"立字为据"作为债权债务关系的证明 [单选]患者男性，65岁，3周前因脑血管意外导致左侧肢体瘫痪。患者神志清楚，说话口齿不清，大小便失禁。护士协助患者更换卧位后，在身体空隙处垫软枕的作用是A.促进局部血液循环B.减少皮肤受摩擦刺激C.降低空隙处所受压强D.降低局部组织所承受的压力E.防止排泄物对局部的直接刺激 [名词解释]免疫自稳(immunologichomeostasis) [单选]下列关于川乌、草乌在痹证治疗中的用法哪项不正确（）A.两药皆为祛风除湿，温经止痛之品B.应用时，应从小剂量开始服用，逐渐增加C.适用于风寒湿痹的疼痛剧烈者D.久煎或与甘草同煎可以缓和毒性E.服药后患者若出现唇舌麻木或手足麻木、恶心、心悸等症状时，可不减量继续服用 [单选]下列哪项不属于CT扫描成像基本步骤()A．产生X线B．采集数据C．重建图像D．显示图像E．图像后处理 [单选,A1型题]体外冲击波碎石的禁忌证应除外（）A.妊娠B.过于肥胖，影响聚焦C.严重尿路感染D.结石以下有梗阻E.鹿角形结石 [单选]临床拟诊为肝管结石，下列哪种成像技术为首选()A．CTB．MRIC．CTAD．DSAE．0.MRA [单选]某企业2008年度发生以下业务：以银行存款购买将于2个月后到期的国债500万元，偿还应付账款200万元，支付生产人员工资150万元，购买固定资产300万元。假定不考虑其他因素，该企业2008年度现金流量表中“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的金额为()万元。A.200B.350C.650D [判断题]在倾斜井巷中使用的钢丝绳，其插接长度不得小于钢丝绳直径的1000倍。A.正确B.错误
平面与平面垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
(C) a//β，a//α
(D) a//α，a⊥β
练习
－ － － － － － － － － － 教材158页
3. 如下页图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，
为什么?
解：平面ABC⊥平面BCD，
平面ABD⊥平面BCD
平面ABC⊥平面ACD
理由如下：AB
平面BCD
平面ABC
平面BCD.
变式 若 P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的
正三角形，PA＝ 6，那么二面角 P-BC-A 的大小为____9_0_°____．
解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OA，OP，
P
则∠POA 为二面角 P-BC-A 的平面角，
∵OP＝OA＝ 3，PA＝ 6， ∴△POA 为直角三角形，∠POA＝90°.
当∠AOB=180°，即二面角的平面角为180°时，表示
B
二面角的两个半平面展开成一个平面.
β
lO
因此，二面角的平面角的取值范围为__[0_°_,_1_8_0_°_]_.
注意区分各种角的取值范围：
异面直线所成角：__(_0_°_, _9_0_°]___，线面角：__[_0_°_, _9_0_°]____.
1. 复习 (3) 直线与平面垂直的性质：
b
a
c
性质1：若a⊥α，m⊂α，则a⊥m. 性质2：若a⊥α，b⊥α，则a//b. (性质定理) 直线与平面垂直的性质定理：
m
垂直于同一平面的两条直线平行.
l
性质3：若a⊥α，c α，且c⊥a，则c//α.
性质4：若α//β，l⊥α，则l⊥β.
β
接下来我们将要探索平面与平面垂直的判定与性质. α
平面与平面垂直(教学课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第二册)
又设PC的中点为H，且E为PB中点，连接DH，
所以EH∥ BC．又BC∥AD，且EH∥ AD．
¯
¯
¯
¯
¯
¯
所以四边形EHDF是平行四边形．
所以EF∥DH．
因为等腰直角△PDC中，H为底边PC的中点，
所以DH⊥PC，即EF⊥PC．②
因为PC∩BC＝C，③
由①②③知EF⊥平面PBC．
平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，
且
=
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．
如图，OA l , OB l ，则∠AOB成为二面角 l
的平面角. 它的大小与点O的选取无关.
A'
l
B
'
二面角的平面角必须满足：
①角的顶点在棱上
A
O'
B
O
②角的两边分别在两个面内
③角的边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无
关，只与二面角的张角大小有关。
2.逻辑推理：用定理证明垂直关系；
3.数学运算：求简单二面角平面角的大小；
4.直观想象：面面垂直的定义。
【单元知识结构框架】
教学重点：面面垂直的判定定理；
教学难点：求简单二面角平面角的大小，用定理
证明垂直关系。
复习回顾
1.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义
6.5.2.2平面与平面垂直的判定课件-高一下学期数学北师大版
学习目标
新课讲授
课堂总结
由BC⊂平面A1BC，得平面A1BC⊥平面A1AB. 综上所述四面体A1-ABC中有3组互相垂直的平面， 分别是平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1AB. （2）由（1）知平面A1BC⊥平面A1AB，∴二面角A-A1B-C为90°. 由BC⊥平面A1AB，得A1B⊥BC， 又AB⊥BC，∴∠A1BA是二面角A1-BC-A的平面角. Rt△A1AB中，AA1＝AB，则∠A1BA＝45°，即二面角A1-BC-A为45°.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四个侧面都是矩形. 求证：平面BB1C1C⊥平面ABCD.
证：由四边形BB1C1C是矩形，得CC1⊥BC. 同理可得CC1⊥CD. 又BC∩CD＝C，BC，CD⊂平面ABCD，因此CC1⊥平面ABCD， 又CC1⊂平面BB1C1C，于是平面BB1C1C⊥平面ABCD.
新课讲授
课堂总结
归纳总结
平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那 么这两个平面垂直．
符号语言：a⊥α，a⊂β⇒α⊥β. 线面垂直⇒面面垂直
βa α
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考：过平面外一点可以作多少个平面和已知平面垂直？
无数个，理由：过平面外一点可以作平面的一条垂线，过此 垂线可以作出无数个平面，这些平面都与已知平面垂直.
新授课 6.5.2.2 平面与平面垂直的判定Fra bibliotek学习目标
新课讲授
课堂总结
1.掌握面面垂直的判定定理，并能利用定理解决相关问题. 2.掌握空间中线、面垂直关系的相互转化关系.
学习目标
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C A O
B
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面 为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M 为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面 PCD.
P
F
E
D A M
B
C
例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD， BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD.
D
C3A组：3，6. P74习题2.3B组：1.
思考4:在图形上，符号上怎样表示 两个平面互相垂直？
β β
α
α
思考5:如果平面α ⊥平面β ，那么 平面α 内的任一条直线都与平面β 垂直吗？
α
β
知识探究（二）：两个平面垂直的判定
思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题？ 思考2:如图，∠AOB为直二面角 Α -l-β 的平面角，那么直线AO与 平面α 的位置关系如何？
知识探究（一）：两个平面垂直的概念
思考1:空间两条直线垂直是怎样定 义的？直线与平面垂直是怎样定义 的？
思考2:什么叫直二面角？如果两个 相交平面所成的四个二面角中，有 一个是直二面角，那么其他三个二 面角的大小如何？
思考3:如果两个相交平面所成的二 面角是直二面角，则称这两个平面 互相垂直.在你的周围或空间几何体 中，有哪些实例反映出两个平面垂 直？
2.3.2
平面与平面垂直的判定
第二课时 平面与平面垂直
问题提出
1.二面角与二面角的平面角分 别是什么含义？二面角的平面角有 哪几个基本特征？
(1)顶点在棱上；
(2)边在两个面内；
(3)边垂直于棱.
2.直线与直线，直线与平面可以 垂直，平面与平面是否存在垂直关 系？如何认识两个平面垂直？我们 从理论上作些探讨.
β
l α
l ,l
思考6:过一点P可以作多少个平面与 平面α 垂直？过一条直线l可以作多 少个平面与平面α 垂直？
P l
l α
α
理论迁移
例1 如图，⊙O在平面α 内，AB 是⊙O的直径，PA⊥α ，C为圆周上 不同于A、B的任意一点，求证： 平面PAC⊥平面PBC.
P
A β l O B α
思考3：在二面角α -l-β 中，直线m 在平面β 内，如果m⊥α ，那么二面 角α -l-β 是直二面角吗？
β m l
α
a
思考4:根据上述分析，可以得到两 个平面互相垂直的判定定理，用文 字语言如何表述这个定理？
如果一个平面经过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直.
思考5:结合图形，两个平面垂直的 判定定理用符号语言怎样表述？
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行”怎么就能在如此短的时间内取得那么令人瞩目的业绩，原来他们有人才啊！看到这彭掌柜的失了神，耿正面带微笑一边稳步走来， 一边拱手施礼，不卑不亢地说：“彭掌柜的您好啊！晚生今日专门登门造访，只是时间选得有些个不巧。您这边正忙着呢，我倒来打扰， 见谅，见谅啊！”彭掌柜的慌乱而尴尬地笑一笑，忙不迭地拱手还礼，说：“实在对不起了，我手头有一些事情急需处理，让耿掌柜的 久等了，抱歉，抱歉！快请进屋里坐了叙话！”耿正原本就猜想到这彭掌柜的并非真的有急需处理事情而没有空暇见他的，瞥一眼那杯 早已经没有了一点儿热气儿的凉茶，心下里更加洞察出了这个不地道的老家伙此时非常矛盾的心态。因此间，对于商量好了与其洽谈的 事宜，更有了两分胜算的把握。进屋之后，两人分宾主落座，大伙计给每人倒上一杯热茶以后就抽身出去了。耿正略做观察，发现这彭 掌柜的家眷并不在这边的屋子里。心下里想，这样也好，我和这老家伙彼此之间的谈话可以更加随便轻松一些了。这样想着，耿正故意 不先开口，只管坐在那里慢慢喝茶。彭掌柜的实在憋不下去了，红涨着一张疙疙瘩瘩的老脸，表情讪讪地说：“老朽素知耿掌柜的您一 贯商务缠身少有闲暇。今儿个由于鄙人一时太忙，您居然静等了这将近半日，想来可有什么事情要与老朽说喽？”耿正微微一笑，直视 着面前这张尴尬不堪的老脸，以攻为守地说：“想必彭掌柜的已经听到一些有损我们‘昌盛丝绸行’声誉的不实之词了吧！”彭掌柜的 那张尴尬不堪的老脸更加挂不住了。他干咳两声，几乎语无伦次地说：“这，这，并没有。噢，不，也听说了一点儿„„您，您来找我， 是要和我说这事儿吗？都是伙计们不懂事„„”耿正摆摆手打断他这些毫无意义的表白，轻轻地说：“不不不，我来找您，并不是专门 说这些的！”彭掌柜的狐疑地问：“那您是？”耿正一字一顿地说：“我代表‘昌盛丝绸行’来见您，是想和您谈一谈咱们两家铺子以 后的经营方向。换句话说，就是咱们两家铺子以后各自经营哪些商品！只有这样，咱们才有可能在互不侵占销售市场的前提下，都能够 不断地做大做强，各发各的财；甚至还可以互相扶持，共同发财！”听了耿正这落地有声的一席话，彭掌柜的的眼睛越瞪越大。听完之 后，他站起来结结巴巴地问：“耿掌柜的您，您说什么？改变经营方向？我这铺子里品种齐全可是杭州城里有名的，怎么能够削减？削 减了商品的品种，还谈什么做大做强和发财啊！”耿正礼貌地伸手请彭掌柜的重新落座了，认真地说：“您不必紧张，咱们慢慢商量！” 当彭掌柜的有些愤愤不平地重新坐下后，耿正又给自己续上茶，慢条斯理地说：“彭掌柜的想必您也知道，咱们两家的铺子里销售的几 乎就是一样的商品呢。您是