双目立体视觉系统的标定

２ 摄像机透视投影模型
在机器视觉系统 中， 大多数采用针孔模型 ， 将摄像机的非线
性模型转换为线性模型， 如图 １ 所示。Ｏ Ｖ表示以像素为单位 的 Ｕ
图像坐标系 ， ０ｘ ｙ表示以毫米为单位的图像坐标系 ， 。 。 为 ０ ｌ ，
摄 像机坐标系 ， ｌ 为世界坐标系 。 ， ０ ， Ｙ轴分别与 ， 轴
，
图１ 摄像机透视投影模型
ｙ 轴平行 ， 轴为摄像机的光轴 ， 。 摄像机焦距 厂 ０ ０ ， ． 为 ｃ ０ 在
３ 目立体视觉系统 双
如图 ２所示 ，假设两个摄像机各 自的内外参数 已经标定 ， 其
Ｏ Ｖ坐标 系中的坐标为（ 。， Ｕ ）每一个像素在 轴与 Ｙ轴方向上 ３１ ． 立体视觉系统模型
１
了
～
意一点 Ｐ ，如果它在世界坐标系 、 Ｃ 坐标系与坐标系下的非齐次 坐标分别为 、 、 ， 则
Ｘ ｌ尺ｌ ￡ ｃ ＝ Ｘ＋１ （） ２
０
０ 。
ｘ ｙ
＝
ｄ
０
ｄＶ
Ｘ ２ ２ ￡ ｃ Ｘ ＋２ ＝
１
（） ３
Ｏ ０ １
消除 化简 ， 两个摄像机之 间的几何关系可用式 （ ） ４ 表示
ＧＥ Ｄ ｎ － ｕ ｎ ， ＹＡＯ Ｘｉｆ ｎ ， ＩＫａ — ａ ｏ ｇ ｙ ａ １ ２ － ａ ＩＬ ｉ ｎ ｎ
ｌｃ ｏｌ ｆ ｃ ａ ｉａ ＆Ａ ｔ ｔ ｅＥ ｇ ｅ ｒ ｇ ＳｕｈＣ ｉａＵ ｉｅｓｙｏ ｅｈ ｏｏｙ Ｇ ａ ｇｈ ｕ５ ４ ， ｈｎ ） ｈ ｏ ｏ ｈ ｎｃｌ Ｓ Ｍｅ ｕｏ ｉ ｎｉ ｅｉ ，ｏ ｔ ｈｎ ｎｖｒｉ ｆ ｃ ｎ ｌ ， ｕ ｎ ｚｏ ６ ０ Ｃ ｉａ ｍｏ ｖ ｎ ｎ ｔ Ｔ ｇ １ ０
★ 来稿 日 ： ０ — ８ １ － 期 ２ ９０ —６ ｋ ０ 基金项 目： 国家“６ ” ８３ 高技术研究 发展计； （０ ７ Ａ ４ １ １ ， ￣ ２ ０ Ａ ０ Ｚ １ ） 湖南省教育厅一般项 目（ ７ ６ ５ ｊ ｌ ０ Ｃ７ ） 湖南 省 自 然科学基金资助项 目（９Ｊ０ ２ ０Ｊ ９ ） ６
（Ｄ ｐ ｒ ｎ ｃ ａ ｉａ ａ ｄＥ ｅｇ ｎｉｅｒ ｇ Ｓ ａｙｎ ｎｖ ｒ ｔ，ｈ ｏａ ｇ４ ２ ０ ， ｈｎ ） ｅ ａｔ ｔ ｆ ｍｅ ｏ Ｍｅｈ ｎｃｌ ｎ ｎｒｙＥ ｇ ｅｉ ，ｈｏ ａｇＵ ｉ ｓｙ Ｓ ａ ｙｎ ２ ０ ４ Ｃ ｉａ ｎ ｎ ｅｉ
（Ｄｅ ａｔ ｎ ｆ ｅ ｔ ｃ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｓ ａ ｙ ｎ ｉｅｓｔ ，ｈ ｏ ａ ｇ４ ２ ０ ， ｈｎ ） ｐ ｒｍｅ ｔ ｃｒ ａ ｇｎ ｅｉ ， ｈ ｏ ａ ｇＵｎｖ ｒｉ Ｓ ａ ｙ ｎ ２ ０ ４ Ｃ ｉａ ｏ Ｅｌ ｉ Ｅ ｎ ｙ
的物理尺寸分别为 和 ， 摄像机坐标系与世界坐标系的关 系
ｔ Ｒ 、 表示双 目视 ｔ 用旋转矩阵 Ｒ与平移向量 ｔ 来描述。 设某点 Ｐ在世界坐标系下 的 外参数分别用正交单位矩 阵和平移 向量 Ｒ 、 ： 对于任 齐次坐标为（ ， ，）其投影点在以像 素为单位的图像坐标 觉系统 中两摄像机坐标系与世界坐标系之间的相对位置。 ｙ， １， 系的齐次坐标为（ ，， ）则它们 的关系可表示为 ： １ ，
通过式（ ）视觉系统 中双摄像机的相对几何位置 Ｒ与 ｔ ４， 可 极线方程 的方法来描述双摄像机相对位置 ， 只要已知相应摄像机
的投影矩 阵， 不需要分解其的外部参数。 在立体视觉系统 中， 与 ，为两个 摄像 机的图像平面 ， ， １ Ｐ
（ １ １）
由上式计算。 现根据反对称矩阵的基本性质 ， 采用基本矩阵 ， 以及 式中： ］—反对称矩阵；７ ｇ ： ［ ｍ ［１ １］ ， —基本矩阵， 由双目 立体视
葛动元 １ 姚锡 凡 李凯南 ， ２ （华南理 工大学 机械与 汽车工程学 院 ， 广州 ５０４ ） 邵 阳学 院 机械 与能源工程 系 ， 阳 ４ ２０ ） １６ ０（ 邵 ２０４
（邵 阳学院 电气 工程系 ， 阳 ４ ２ ０ ） 邵 ２ ０ ４ Ｃａ ｉ ｒ ｔ ｎ ｏ ｉｏ ｕａｒ ｔ ｅ － ｉｉｎ ｓ ｓ ｅ ｌ ａ ｉ ｆ ｎ ｃ ｌ ｅｒ ｏ ｖｓｏ ｙ ｔ ｍ ｂ ｏ ｂ ｓ
第６ 期
ｃ Ｒ ｎ ￡ ｌ Ｘ ＋ ＝
葛动元等： 目 双 立体视 觉系统的标定
中两摄像机的位置关系 ： ［ ｍ］ Ｍ２ ＝ ０
１９ ８
（ ） 乘上式两边 ，并将所得式两边 除以 后得到双 目立体视觉系统 ４
其中， Ｒ ＝ 一 ； 。 Ｒ 。；￡ ￡ Ｒ ￡ ，
中图分类号 ： Ｈ１ ，Ｐ ５ ＿１ 文献标 识码 ： Ｔ ６Ｔ １ ｌ ２ Ａ
１ 引言
在立体视觉系统 中， 三维重建的先决条件是要建立两幅图像
的对应关系 ， 中一个重要 的约束条件 为极线约束 ， 其 两摄像机 之 间的关系可以用基本矩阵表示 ， 它在机器视觉中具有重要的作用 ，
比如基于结构光的深度信息的获取 、 机器人视觉伺服控制等Ｉ 。
觉系统中两个摄像机的相对位置决定。
３２标 定 实验 －
假设 在双 目视觉系统中 ， 两摄像机的投影矩阵 已知 ， 即摄像
Ｃ 的投影矩阵分别为 Ｍ ， 、 如表 １表 ２ 、 所示。 是空间同一点 Ｐ在两个 图像上的投影点 ， Ｐ 的对应点 ； Ｐ为 同理 Baidu Nhomakorabea Ｃ 、 Ｐ 是 Ｐ 的对应点 ， ： 如图 ２所示 。在图 ２中， 空间点 Ｐ与两摄像机 光心 ０ 、 ： 。 组成的三角形在平 面 订上 ，由于 Ｐ 、 在直线 ０Ｐ与 ０ ｐ 。
机 械 设 计 与 制 造
１８ ８ Ｍ ａ ｈｉ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｎｅ ｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕａ ｔｒ ｎ ｆ ｃｕ ｅ
第 ６ 期 ２１ ０ ０年 ６月
文章编号 ：０ １ ３９ （０ ０ ０ — １８ ０ １０ — ９ ７ ２ １ ）６ ０ ８ — ２
双 目立体视觉 系统的标定