三角函数与解三角形高考模拟试题精选(含详细答案)
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三角函数与解三角形高考试题精选
一.解答题(共31小题)
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+.(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=
(a2﹣b2﹣c2).
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求sin(2B﹣A)的值.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=C.(1)求tanC的值;
(2)若a=,求△ABC的面积.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.(Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC;
(Ⅱ)若b2+c2﹣a2=bc,求tanB.
6.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的长;
(2)求sin2C的值.
7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣.
(Ⅰ)求a和sinC的值;
(Ⅱ)求cos(2A+)的值.
8.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,
sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.
9.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC 的面积为,求cosA与a的值.
10.如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的长.
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(Ⅰ)证明:A=2B;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=,求角A的大小.
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2.(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
13.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.
(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;
(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.14.△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
15.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.
16.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积.
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;
(2)若cosB=,求cosC的值.
19.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角.(Ⅰ)证明:B﹣A=;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
20.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.
21.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.
(Ⅰ)证明:sinB=cosA;
(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.
22.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
(1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
23.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
24.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若∠BAC=60°,求∠B.
25.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a﹣c=b,sinB=sinC,(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求cos(2A﹣)的值.
26.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
27.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.
(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值.
(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值.
28.在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC (1)求cosA的值
(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值.
29.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=a•cosB.(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.
30.在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求c的值.
三角函数与解三角形高考试题精选
参考答案与试题解析
一.解答题(共31小题)
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+.(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
【解答】解:(Ⅰ)证明:由得:
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