因式分解法解一元二次方程——十字相乘法

2 （1）x +4x+3=0
3分钟讲解
x
x x x
1 3
解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3
x+3x=4x
1 6
2 （2） X +7x+6=0
解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6
x+6x=7x
x
1
10
2 （3）X +11x+10=0
因式分解法 解一元二次方程
本课内容 十字相乘法
修水二中——张美荣
学习目标
1、会对多项式运用十字相乘法进行分解 因式； 2、能运用十字相乘法求解一元二次方程 。 重点：运用十字相乘法求解一元二次方程
难点：对多项式运用十字相乘法进行分解 因式。
一、情境导入，温故知新
完成下列运算（5分钟）： (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3);
解 : 原式 x 2x 3x 2 3
2
解 : 原式 x - 3x 2x 2 (-3)
2
x (2 3)x 6 2 x 5x 6
2
x 2 (-3 2)x 6
x x6
2
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
2
2 x 7 x 3 =0 2 (4) 2 x 5 x 3 0
2
(11)
x 2 5x 5 0
2
(12) x
2
(1 3) x 3 0
整式乘法： 因式分解：
（x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2 x +(a+b)x+ab=
（x+a)(x+b)
二、思考探究1，获取新知
例 1 ：将x 5x 6分解因式(5分钟);
2
解:原式=x² +（2+3）x+2 3 =(x+2) (x+3)
(1).因式分解 竖直写; (2).交叉相乘凑中间; 2x+3x=5x (3).横向写出两因式; (x+2)和(x+3)
a1a2 x (a1c2 a2c1 ) x c1c2 (a1 x c1 )(a2 x c2 )
2
七、作业布置，夯实基础
(1)
(3)
6 x 7 x 5=0
2
(2)
3a 8a 4 =0 2 2 (6) (5) 2 x 15 x 7 =0 2 x 5 x 2 0 2 2 (8) x 8 x 16 0 (7) 5 x 7 x 6 =0 2 2 =0 (10) 6 x x 2 0 (9) 6 y 11y 10
-2x+5x=3x
2 （10）X -6x-7=0
解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0 x1=-1,x2=7
x x
1
-7
2 （11）X -5x-6=0
解：（x+1)(x-6）=0 x+1=0或x-6=0 x1=-1,x2=6
x+（-7x）=-6x
x x 1 -6
2 （12）X -3x-10=0x
(2)配方法: (x+h)2=k (k≥0)
b b 2 4ac (3)公式法: x . b 2 4ac 0 . 2a


（4）因式分解法
2、分解因式的方法： （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. （3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0 x1=1,x2=-7
x x
-1
7
-x+7x=6x
x x -1 6
2 （8）X +5x-6=0
解：（x-1)(x+6）=0 x-1=0或x+6=0 x1=1,x2=-6
-x+6x=5x
x
x -2 5
2 （9）X +3x-10=0
解：（x-2)(x+5）=0 x-2=0或x+5=0 x1=2,x2=-5
2
五、学以致用，能力提高
例5: 10(x ＋2)2 －29(x＋2) ＋10=0
解答： (2x－1)(5x＋8)=0 2x－1=0或5x＋8=0
1 8 x1 , x2 2 5
六、师生合作，归纳总结 (1）谈一谈，这节课你有哪些收获？ (2) 对于本节所学内容你还有哪些 疑惑？
1、几种解一元二次方程的方法: (1)直接开平方法: x2=a (a≥0)
解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10
x
x+10x=11x
2 （4）X -8x+7=0
解：（x-1)(x-7）=0 x-1=0或x-7=0 x1=1,x2=7
x x x x
3分钟练习
-1
-7
-x+（-7x）=11x
-2 -3
2 （5）X -5x+6=0
解：（x-2)(x-3）=0 x-2=0或x-3=0 x1=2,x2=3
(a1 x c1 )(a2 x c2 ) 0
a1 x a2 x
c1 c2
a1c2 x a2c1 x (a1c2 a2c1 ) x
四、当堂检测，牛刀小试
解下列方程：
(1)3x 10x 8 0
2
(2)3x 10x 8 0
2Βιβλιοθήκη Baidu
(3)3x 2x 8 0
解：（x+2)(x-5）=0 x+2=0或x-5=0 x1=-2,x2=5
x
x+（-6x）=-5x
2
-5
2x+（-5x）=-3x
1分钟板书小结
小结3：
当常数项是负数时， 分解的两个数必为异号， 交叉相乘之和为一次项。
三、合作探究2，获取新知 例3 求解:3x －10x＋3=0 x 解： (x－3)(3x－1)=0 x－3=0或3x-1=0 3x
×
x
2
x
3
2x+3x=5x
： 拆两头，凑中间 横写因式不能乱。
小结1：
十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 十字相乘法题型1：解一元二 次方程： x2+(a+b)x+ab=0
x
1分钟板书小结
a b
(x+a)(x+b)=0
x
(x+a)=0 或 (x+b)=0
ax+bx=(a+b)x
-2x+（-3x）=-5x
x -1 -10
2 （6）X -11x+10=0 x
解：（x-1)(x-10）=0 x-1=0或x-10=0 x1=1,x2=10
-x+（-10x）=-11x
1分钟板书小结
小结2：
当常数项是正数时， 分解的两个数必同号，即 都为正或都为负， 交叉相乘之和为一次项。
2 （7）X +6x-7=0
x1 1, x 2
2
2
－3
1 3
－1 －9x－x=－10x
例4 求解: 5x －17x－12=0
解： (5x＋3)(x－4)=0 5x+3=0或x-4=0
x1 3 , x2 4 5
5x
＋3
－4 x －20x＋3x=－17x
小结4：
十字相乘法题型2:
a1a2 x 2 (a1c2 a2c1 ) x c1c2 0
解 : 原式 x 2 - 3x - 2x (-2) (-3)
解 : 原式 x 2 bx ax a b
x2 (-3 2)x 6 x 2 5x 6
x 2 (a b)x ab
x (a b) x ab
2
1分钟板书小结