电力系统分析 第四章
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电力系统稳态分析第四章new
电力系统稳态分析第四章引言在电力系统中，稳态分析是一项重要的工作，旨在研究电力系统运行过程中的稳态行为。
本文将重点介绍电力系统稳态分析的第四章内容，包括功率流计算、电压稳定性分析和负荷拓扑对电力系统稳态的影响。
1. 功率流计算功率流计算是电力系统稳态分析的关键步骤之一，用于确定电力系统中各节点的电压和功率分布。
在本章中，我们将介绍功率流计算的根本思想和常用算法，包括潮流方程的建立、牛顿-拉夫逊算法和高斯-赛德尔算法等。
1.1 潮流方程建立潮流方程是功率流计算的根底，通过建立节点电压和功率的数学关系，可以利用潮流方程来计算系统各节点的电压和功率。
1.2 牛顿-拉夫逊算法牛顿-拉夫逊算法是一种迭代方法，用于求解非线性方程组。
在功率流计算中，我们可以将潮流方程看作一个非线性方程组，然后利用牛顿-拉夫逊算法来求解该方程组，从而得到电力系统的功率分布。
1.3 高斯-赛德尔算法高斯-赛德尔算法也是一种迭代方法，用于求解线性方程组。
在功率流计算中，我们可以将潮流方程线性化，然后利用高斯-赛德尔算法来求解线性方程组，从而得到电力系统的功率分布。
2. 电压稳定性分析电压稳定性是指电力系统中各节点的电压维持在合理范围内的能力。
在本章中，我们将介绍电压稳定性的概念、影响因素以及评估方法。
2.1 电压稳定性概念正常运行的电力系统应保持适当的电压水平，以保证各设备的正常运行。
电压稳定性指的是电力系统能够维持在合理的电压范围内，不发生过大的波动或失稳现象。
2.2 电压稳定性影响因素电压稳定性受到多种因素的影响，包括负荷变化、电力系统结构变化以及电力系统参数变化等。
了解这些因素对电压稳定性的影响，有助于制定相应的控制策略，维持电力系统的稳定运行。
2.3 电压稳定性评估方法电压稳定性评估是电力系统稳态分析的重要内容之一。
通过对电力系统中各节点电压的计算和分析，可以评估系统的电压稳定性，并采取相应的措施进行调节和控制。
3. 负荷拓扑对电力系统稳态的影响负荷拓扑是指负荷在电力系统中的分布和连接方式。
电力系统分析第四章
三 节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条 的支路，同时增加一个节点k。 导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一 这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵 列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对 导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵 的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的 角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素 中有关元素的修正增量为 元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。 其他的网络变更情况，可以仿照上述方法 经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的 物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数 直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0， 但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接 线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直 接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序 设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省 储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节 点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支 导纳的负值。 路导纳的负值。
电力系统分析第四章(3)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
电力系统分析第4章 电力网络的数学模型
Vn
I2(1)
•
•
Y (1) n2
V2
Y (1) nn
Vn
I2(1)
式中
Y (1) ij
Yij
Yi1Yj1 Y11
; Ii(1)
I
Yi1 Y11
I1
第四章电力网络的数学模型
4.2 网络方程的解法
➢ 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11
Y (2)
Y12 Y13 Y1n
Y (1) 22
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢一般地，对于有n个独立节点地网络，可以列写n个 节点方程
•
•
•
Y11 V1 Y12 V2 Y1n Vn
•
I1
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y2n Vn
•
I2
•
•
• •
Yn1 V1 Yn2 V2 Ynn Vn In
（4-3）
4.1 节点导纳矩阵
➢上述方程经过整理可以写成
•
•
Y11 V1 Y12 V2
0
•
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y23 V3 Y24 V4 0
•
•
•
Y32 V2 Y33 V3 Y34 V4 0
•
•
•
Y42 V2 Y43 V3 Y44 V4
•
I
4
(4-2)
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
电力系统稳态分析第四章
电力系统稳态分析第四章一、配电系统的稳态分析稳态分析是指在电力系统运行调试过程中，对系统各部分被调整到合理的工作状态下，按照一定的标准和规定进行的各项分析工作。
配电系统是电力系统中的最后一级电能传递环节，其稳态分析具有比较重要的意义。
配电系统的稳态分析主要涉及以下几个方面：1. 负荷特性及配电箱的稳态在配电系统中，各种电气设备的特性都会对系统稳态产生影响。
因此，必须对各种负载特性进行分析，以了解它们对系统的影响，进而针对具体的负载情况进行调整。
另外，配电箱的设定也是非常重要的。
通过合理地设定配电箱的参数，可以有效地维护系统的稳态，防止过载等不稳定因素的出现。
2. 线路传输和分区电气设备的稳态在配电系统中，电线的传输能力和各分区电气设备的性能也会影响稳态。
因此，需要对不同的传输和分区电气设备进行分析和调整，以满足相应的用电需要。
3. 电力系统的稳态监测为了确保电力系统能够稳定地运行，必须对其进行周期性的监测。
主要监测项包括系统的负荷特性、过载情况、线路传输能力、分区设备性能等。
在监测到异常情况时，必须及时采取相应的措施，防止系统的不稳定性。
二、配电系统稳态分析的方法配电系统的稳态分析主要有以下几种方法：1. 电力负荷模型电力负荷模型是稳态分析的重要手段之一。
通过构建各项指标模型，可以准确地预测和评估电力系统的稳态运行情况。
电力负荷模型的建立需要考虑各种因素，包括负荷特性、供电能力等。
2. 电路分析法电路分析法广泛应用于配电系统稳态分析中。
通过对系统电路的建模和分析，可以分析系统中各部分的电气特性，以便做出相应的调整。
3. 稳态平衡法稳态平衡法是指在稳态分析中采用的一种综合分析方法。
该方法可准确反映系统稳态下的电气特性，并基于此做出相应的调整和优化。
三、配电系统稳态分析的实例下面是一些配电系统稳态分析实例：1. 供电能力不足导致过载当配电系统的供电能力无法满足实际负荷时，系统容易出现过载情况，导致稳态受到破坏。
第四章 电力系统分析概述
选择、检验电气设备， 选择、检验电气设备， 继电保护的分析、 继电保护的分析、整定
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
电力系统分析第四章(1)
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf Lff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
Rf
d
y D
g α
c
Q
a
ω
D
o
ffLeabharlann Dxcb
q
g Q
D
b
z
ia
2)定子三相绕组磁轴的正方向与其正向电流所产 生磁通的方向（按右手法则）相反；转子各绕组 磁轴的正方向，与其正向电流所产生磁通的方向 （按右手法则）相同。 3)定子和转子各绕组磁链的正方向与其磁轴的正 方向相同， 各绕组由磁链变化所产生的感应电动势服从楞次 定律。
M ba = ψ ba (−ia )
= −λmσ ws2 + λad ws2 cos α cos(α − 2π 3) + λaq ws2 sin α sin(α − 2π 3) = −[m0 + m2 cos 2(α + π 6)]
对于隐极同步机有λad= λaq ，所以其定子绕组的 互感系数为常数。
目前广泛使用的同步电机数学模型是在理想同步电机假设条件下建立起来的， 1) 线性磁路假设 线性磁路假设：忽略同步电机的磁路饱和效应，认为电机铁芯的导磁系 数为常数。 2) 转子对称假设 转子对称假设：同步电机转子对自身的纵向d轴和横向q轴结构对称。 3) 定子对称假设 定子对称假设：同步电机定子a、b、c三相绕组结构对称，它们的磁轴在 空间位置上依次相差2π/3(rad)电角度。 4) 气隙磁动势正弦分布假定 气隙磁动势正弦分布假定：同步电机定子电流产生的磁动势在其气隙中 按正弦分布。反之，同步电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势 在定子绕组感应产生的空载电动势是时间的正弦函数。 5) 定子及转子光滑表面假设 定子及转子光滑表面假设：该假设相当于认为定子及转子的槽和通风沟 不影响定子及转子绕组的电感。 符合上述条件的电机称作理想同步电机。
4.12005电力系统稳态分析第四章
20
3.
平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足 够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂） 来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通 常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个 独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以 能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于 它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率 出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持 在设定值，PV节点将转化成PQ节点。
4
第一节
电力网络方程
电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件 等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参 数的∏型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一．电力网络方程 二．功率方程及其迭代解法
三．牛顿—拉夫逊法潮流计算
四．P-Q分解法潮流计算 五．潮流计算中稀疏技术的运用
1
ห้องสมุดไป่ตู้
基本概念
电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和 故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求 取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功 率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各 点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合 理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最 基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为 基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
( ( U pk 1) U p 0 pk 1)
3.
平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足 够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂） 来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通 常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个 独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以 能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于 它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率 出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持 在设定值，PV节点将转化成PQ节点。
4
第一节
电力网络方程
电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件 等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参 数的∏型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一．电力网络方程 二．功率方程及其迭代解法
三．牛顿—拉夫逊法潮流计算
四．P-Q分解法潮流计算 五．潮流计算中稀疏技术的运用
1
ห้องสมุดไป่ตู้
基本概念
电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和 故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求 取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功 率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各 点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合 理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最 基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为 基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
( ( U pk 1) U p 0 pk 1)
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j
其余节点j: 全部接地 Uj 0 节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
j i Ij Y ji U i if
(U j 0, j i )
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
j
Yii Y jj yij Yij Y ji yij (0) Yi Yi Y i
Yij Yji Y i j
(0)
Y i j
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij i
Yii y yij ij
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
I YU
( Pi jQi )*
*
.
.
S I U
.
*
Yij U j
j 1
n
( i 1, 2, n)
(4 28)
Ui
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
Pi ei (Gij e j Bij f j ) f i (G ij f j Bij e j ) j 1 j 1 n n Qi f i (Gij e j Bij f j ) ei (G ij f j Bij e j ) j 1 j 1
Y 阶次不变
电力网
j
Yii Y jj yij
yij
Yij Y ji yij
Yii Yii
(0)
Yii
(0)
Yij Y ji Yij
Yij
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路 i
Y 阶次不变
yij
电力网
Y22 y12 y23 y20
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1 U1
y12
2
y13
I1
U3 3
y23
y20
＋
I2
U2
y10 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
I1 U 2 y12
ZⅠ
i k :1 *
ZT
j
ZⅡ
ZⅠ
yT 1 k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* 1 k*
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
yT 1 k* yT 1 k* Yii ( yT ) ( yT ) 2 2 k* k* k* k* 1 1 ( 2 2 ) yT k* k* yT k* 1 yT k* 1 Y jj ( yT ) ( yT )0 k* k* k* k*
一、节点电压方程 以母线电压作为待求量
1
2
～
电力系统结线图
～
3
注意：
2
负荷用阻抗表示
1
零电位是 不编号的
3 E1
电力系统等值网络
E2
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y13 I1
. .
y12 3 y30
. .
2
y23 y20
. .
y10
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
n
1、功率方程 n
(4 36)
Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j 1
n
(4 43)
4－2 功率方程及其迭代解法
电力网
j
-yij
y'ij
Yij Y ji yij y ij
Y jj y yij ij (0) Yii Yii Yii
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
yT yT Yij Yij ( ) k* k*
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1 U2
等值电源功率
G
2
~ SL1 PL1 jQL1
~ SL2 PL2 jQL2
等值负荷功率
（a）简单系统
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
1
~ SL1 PL1 jQL1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
G
2
y12 y10
U2
y20
~ SL2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
(1)、PQ节点(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发 固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：朱晓荣
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
Yij Y ji yij
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
1 U1
y12
2
y13
I1
U3 3
y23
y20
＋
I2
U2
y10 I3
y30
－
I2 Y22 U 2 (U1 U3 0)
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
的投切或变比的调整等）
电力网
Y Y
( 0) ( 0) ij
Y Yij
Yij Y
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11U 1 Y12U 2 Y1nU n I 1 Y21U 1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U 1 Yn 2U 2 Ynn U n I n
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化
直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
. . . . . . . . . .
.
一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
一、节点电压方程 其中
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
自 导 纳
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
其余节点j: 全部接地 Uj 0 节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
j i Ij Y ji U i if
(U j 0, j i )
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
j
Yii Y jj yij Yij Y ji yij (0) Yi Yi Y i
Yij Yji Y i j
(0)
Y i j
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij i
Yii y yij ij
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
I YU
( Pi jQi )*
*
.
.
S I U
.
*
Yij U j
j 1
n
( i 1, 2, n)
(4 28)
Ui
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
Pi ei (Gij e j Bij f j ) f i (G ij f j Bij e j ) j 1 j 1 n n Qi f i (Gij e j Bij f j ) ei (G ij f j Bij e j ) j 1 j 1
Y 阶次不变
电力网
j
Yii Y jj yij
yij
Yij Y ji yij
Yii Yii
(0)
Yii
(0)
Yij Y ji Yij
Yij
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路 i
Y 阶次不变
yij
电力网
Y22 y12 y23 y20
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1 U1
y12
2
y13
I1
U3 3
y23
y20
＋
I2
U2
y10 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
I1 U 2 y12
ZⅠ
i k :1 *
ZT
j
ZⅡ
ZⅠ
yT 1 k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* 1 k*
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
yT 1 k* yT 1 k* Yii ( yT ) ( yT ) 2 2 k* k* k* k* 1 1 ( 2 2 ) yT k* k* yT k* 1 yT k* 1 Y jj ( yT ) ( yT )0 k* k* k* k*
一、节点电压方程 以母线电压作为待求量
1
2
～
电力系统结线图
～
3
注意：
2
负荷用阻抗表示
1
零电位是 不编号的
3 E1
电力系统等值网络
E2
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y13 I1
. .
y12 3 y30
. .
2
y23 y20
. .
y10
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
n
1、功率方程 n
(4 36)
Pi U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Qi U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j 1
n
(4 43)
4－2 功率方程及其迭代解法
电力网
j
-yij
y'ij
Yij Y ji yij y ij
Y jj y yij ij (0) Yii Yii Yii
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
yT yT Yij Yij ( ) k* k*
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1 U2
等值电源功率
G
2
~ SL1 PL1 jQL1
~ SL2 PL2 jQL2
等值负荷功率
（a）简单系统
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
1
~ SL1 PL1 jQL1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
G
2
y12 y10
U2
y20
~ SL2 PL2 jQL2
（b）简单系统的等值网络
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
(1)、PQ节点(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发 固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：朱晓荣
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
Yij Y ji yij
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
1 U1
y12
2
y13
I1
U3 3
y23
y20
＋
I2
U2
y10 I3
y30
－
I2 Y22 U 2 (U1 U3 0)
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
的投切或变比的调整等）
电力网
Y Y
( 0) ( 0) ij
Y Yij
Yij Y
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11U 1 Y12U 2 Y1nU n I 1 Y21U 1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U 1 Yn 2U 2 Ynn U n I n
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化
直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
. . . . . . . . . .
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一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
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一、节点电压方程 其中
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
自 导 纳
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改