统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总 知识点总结(近5年)
全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）
知识点归纳
1 事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．
3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件，其事件A的概率()mPAn
4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A•B)=０）P(A+B)=P（A）+ P(B)。
若事件A与B不是互斥，运用P（A+B）=1-P（AB•）进行计算
5、对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，APAp1
6、事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1
7、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立
相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB
8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验
独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率knkknnPPCkP)1()( 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k．次．的概率
9、解答概率问题的三个步骤：
（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；
（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；
（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：()mPAn，独立事件：()()()PABPAPB
互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），对立事件：P（A）=1－P（A）
2011山东18.
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率。
（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
2011天津15.
编号分别为1A,2A,L,16A的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A
得分 15 35 21 28 25 36 18
34
运动员编号 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。
区间 【10，20﹚ 【20，30﹚ 【30，40】
人数
（2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人，
① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2人得分之和大于50的概率。
2011辽宁.19
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。
（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公倾产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
2011北京.16
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
甲组
乙组
9 9 0 X 8 9
1 1 1 0
第16题图
（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
（注：方差2222121()()()nSxxxxxxnL，其中12,,,nxxxxL为的平均数）
2011湖南.18
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
（1） 完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 420 220
（2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。
2011江西.16
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。
（1） 求此人被评为优秀的概率。
（2） 求此人被评为良好及以上的概率。
2011广东.17
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用nx表示编号为n(n=1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩nx 70 76 72 70 72
（1） 求第6位同学的成绩6x，及这6位同学成绩的标准差s；
（2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
2010.山东.
19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
2010.天津.18有编号为1210,,,AAAL的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；
（2） 从一等品零件中，随机抽取2个：
① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2个零件直径相等的概率。 2010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.
高校 相关人数 抽取人数
A 18 x
B 36 2
C 54 y
（1）求x，y；
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。
2010.陕西.19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3） 从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。
2010.安徽.18某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 160 165 170 175 180 185 190 15
10
5
0 2 5 4 2 14 13 男生 频数
身高/cm 15
10
5
0
160 165 170 175 180 185 190 1 7 12
6 3 1
身高/cm 频数 女生
2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁
UM＝（ ）
A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}
【答案】A
【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，
所以∁
UM＝{2，3，5}，
则N∪∁
UM＝{2，3，5}．
故选：A．
2．（5分）＝（ ）
A．﹣1B．1C．1﹣iD．1+i
【答案】C
【解答】解：＝＝1﹣i．
故选：C．
3．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），
则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），
则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，
故cos〈+，﹣〉＝＝．
故选：B．
4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2
名组织校文艺汇演，则这2
名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，
从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，
基本事件总数n＝＝6，
这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝＝4，
则这2名学生来自不同年级的概率为P＝＝＝．
故选：D．
5．（5分）记S
n为等差数列{a
n}的前n项和．若a
2+a
6＝10，a
4a
8＝45，则S
5＝（ ）
A．25B．22C．20D．15
【答案】C
【解答】解：等差数列{a
n}中，a
2+a
6＝2a
4＝10，
所以a
4＝5，
a
4a
8＝5a
8＝45，
故a
8＝9，
则d＝＝1，a
1＝a
4﹣3d＝5﹣3＝2，
则S
5＝5a
1+＝10+10＝20．
故选：C．
6．（5分）执行下边的程序框图，则输出的B
冲刺高考文科数学必看题型归纳2020
冲刺高考文科数学必看题型归纳2020
冲刺高考文科数学必看题型归纳一
高考文科数学必考题型：三角函数/数列
一般全国卷第17题会考三角函数或数列题。数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在第一道大题的位置，就说明你不应该丢分。数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。
高考文科数学必考题型：概率
一般全国卷第18题会考概率题。概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。主要还是对作图和识图能力考查比较多。
高考文科数学必考题型：立体几何
一般全国卷第19题会考立体几何题。例题几何也不难，但大家一定要敢于尝试，敢于动笔写，不要说没有做题思路就放弃这道题。只要你按照常规的方法做就可以，然后一步步分析下去，边分析边写步骤，结果自然就出来了。如果没思路可以尝试2种以上的方法做。
高考文科数学必考题型：解析几何
一般全国卷第20题会考解析几何题。解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。所以大家不要有畏难情绪，认为这是最后2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。
高考文科数学必考题型：函数
一般全国卷第21题会考函数题。高考对三角函数知识主要考查三角函数及解三角形两部分知识。主要知识点有三角函数概念。恒等变形、同角关系等。三角函数还可以和向量知识结合在一起考，也可以和正弦定理、余弦定理结合起来一起考查。
高考文科数学必考题型：圆/坐标系与参数方程/不等式
一般全国卷第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。
2023年高考数学(全国甲卷文科)真题详细解读及评析
2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）
适用省份
四川、广西、贵州、西藏
整I
试卷总评
2023
年高考数学全国卷全面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析
等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥出数学学科在
人才选拔中的重要作用。
一、 题型与分值分布
题型：（1）
单选题12
道，每题5
分共60
分；（2）
填空题4
道，每题5
分共20
分；（3）
解答题三
道，每题12
分共60
分；（4）
选做题2
道，每题10
分。
二、 题目难度和复杂度
三、知识点覆盖详细情况说明难度级别具体试题总分值整体评价
★ ☆☆☆☆
第1
题、第2
题、
第4
题、第13
题、
第15
题25
分
整体试卷难度偏
易，整体复杂度
不高，综合知识
点大多都是2
个
左右★ ★☆☆☆
第3
题、第5
题、
第6
题、第14
题、
第17
题、第22
题、
第23
题42
分
★ ★★☆☆
第7
题、第8
题、
第9
题、第10
题、
第18
题、第19
题44
分
★ ★★★☆
第11
题、第20
题、
第21
题29
分
★ ★★★★
第12
题、第16
题10
分
知识点题型题目数量总分值整体评价
集合
单选题1
个1
5
分
复数
单选题1
个1
5
分
平面向量
单选题1
个1
5
分程序框图
单选题1
个1
5
分主干知识考查
全而，题目数
量设置均衡；
与课程标准保
持了一致性。数列
单选题1
个
填空题1
个2
10
分
三角函数
单选题1
个
解答题1
个2
17
分
概率与统计
单选题1
个
解答题1
个2
17
分
立体几何
单选题1
个
填空题1
个
解答题1
个3
22
分
圆锥曲线
单选题2
个
解答题1
个3
22
分
函数与导数
单选题2
个
填空题1
个
解答题1
个4
27
分
极坐标与参数方程
选做题1
个1
10
分
不等式
填空题1
个
（线性规划问
题）
选做题1
个2
15
分
四、高考试卷命题探究
2023
年高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，通过对阅读题的分析，可以发现今年的高考命题在
素材使用方而，对文字数量加以控制，阅读理解雄度也有所降低：在抽象数学问题方而，力图设置合理的
2024高考数学全国甲卷解析(文科)(1)
2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学
使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合1,2,3,4,5,9,1ABxxA∣,则AB
A1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2,3,4 D1,2,3,4
【答案】A
【解析】因为1,2,3,4,5,9,10,1,2,3,4,8ABxxA∣,所以A1,2,3,4B,故选(A).
【难度】基础题
【关联题点】集合运算、交集
2.设2iz,则zz
A.i B.1 C.-1 D.2
【答案】D
【解析】因为2iz,所以2zz,故选D.
【难度】基础题
【关联题点】复数运算、共轭复数
3.若,xy满足约束条件4330,220,2690,xyxyxy则5zxy的最小值为
A.12 B.0 C.52 D.72 【答案】D
【解析】将约束条件两两联立可得3个交点:30,1,12、和13,2,经检验都符合约束条件.代入目标函数可得:min72z,故选D.
【难度】基础题
【关联题点】线性规划、约束条件
4.等差数列na的前n项和为nS,若9371,Saa
A-2 B73 C1 D29
【答案】D
【解析】令0d,则9371291,,99nnSaaaa,故选D.
2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）
2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
9．（5分）已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（ ）
A．2 B．1 C． D．
10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
高考文科数学试题汇总(含全国各省市区高考真题详细解析)
第 1 页 共 94 页 普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (文科)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|31}Mxx，{3,2,1,0,1}N，则MN（ ）
（A）{2,1,0,1} （B）{3,2,1,0} （C）{2,1,0} （D）{3,2,1}
【答案】C
【解析】因为{31}Mxx，{3,2,1,0,1}N,所以MN{2,1,0}，选C.
2、21i（ ）
（A）22 （B）2 （C）2 （D）1
【答案】C
【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221i，选C.
3、设,xy满足约束条件10,10,3,xyxyx，则23zxy的最小值是（ ）
（A）7 （B）6 （C）5 （D）3
【答案】B
【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即233zyx。作出可行域如图,平移直线233zyx，由图象可知当直线233zyx经过点B时，直线233zyx的截距最大，此时z取得最小值，由103xyx得34xy，即(3,4)B,代入直线z=2x-3y得32346z，选B. 第 2 页 共 94 页 4、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（ ）
（A）232 （B）31 （C）232 （D）31
【答案】B
【解析】因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得22c。所以三角形的面积为117sin222sin2212bcA.因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin22()312222bcA，选B.
2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解
精品文档
2015年高考-概率与统计试题
1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；
(Ⅱ) 如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a或18
2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） 精品文档
A．90 B．100 C．180 D．300
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x，解得180x.
考点：分层抽样.
3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日 12 35000
2015年5月15日 48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．6升 B．8升 C．10升 D．12升
【答案】B
高二数学--概率与统计-(1)
1 高二数学 概率与统计
考试要求
1．统计
（1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性．
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
（2）总体估计
① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
（3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
不要求记忆线性回归方程系数公式
1122211 ,nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
7．概率
（1）事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
② 了解两个互斥事件的概率加法公式．
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式．
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
（3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
②了解几何概型的意义．
1．课本概念与定理详解
(1)随机抽样
①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少．
②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．
文科高考数学重难点05 概率与统计(解析版)
重难点05 概率与统计
【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一
般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古
典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第
三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，
阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与
传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复
习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一
考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知
识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说
明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.
【热点预测以及解题技巧】
热点一：“统计”背景下的“概率”问题
这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有
时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力，并根
据得出的数据求概率.
热点二：样本分析并通过样本分析作决策
进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、
样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.
热点三：线性回归分析
根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题
意，找出适用的参考数据加以计算.
热点四：独立性检验
寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.
热点五：与函数相结合的概率统计题
这类题也是近几年出现较多的一类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系
概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）
1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，
𝑃(𝐾2⩾𝑘) 0.100 0.050 0.010
𝑘 2.706 3.841 6.635
2．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：
样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截面积𝑥i 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材积量𝑦i 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
并计算得∑𝑥i210i=1=0.038,∑𝑦i210i=1=1.6158,∑𝑥i𝑦i10i=1=0.2474．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数𝑟=∑(𝑥i−𝑥̅)𝑛i=1(𝑦i−𝑦̅)√∑(𝑥i−𝑥̅)2𝑛i=1∑(𝑦i−𝑦̅)2𝑛i=1,√1.896≈1.377．