概率统计知识点汇总
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-（残差=真实值—预报值）。
概率统计知识点
一.随机事件和概率1、概率的定义和性质（1）概率的公理化定义设Ω为样本空间，A 为事件，对每一个事件A 都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω) =13° 对于两两互不相容的事件1A ，2A ，…有∑∞=∞==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛11)(i i i i A P A P Υ常称为可列（完全）可加性。
则称P(A)为事件A 的概率。
（2）古典概型（等可能概型）1° {}n ωωωΛ21,=Ω，2° nP P P n 1)()()(21===ωωωΛ。
设任一事件A ，它是由m ωωωΛ21,组成的，则有P(A)={})()()(21m ωωωΥΛΥΥ=)()()(21m P P P ωωω+++Λn m =基本事件总数所包含的基本事件数A =2、五大公式（加法、减法、乘法、全概、贝叶斯）(1)加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)(2)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当B ⊂ A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P(B )=1- P(B)（3）条件概率和乘法公式定义 设A、B 是两个事件，且P(A)>0，则称)()(A P AB P 为事件A 发生条件下，事件B 发生的条件概率，记为=)/(A B P )()(A P AB P 。
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
（4）全概公式设事件B 1, B 2,Λ , B n 满足1°B 1, B 2,Λ , B n两两互不相容，P (B i ) > 0(i = 1,2,Λ , n ) ，2°Υni iB A 1=⊂，则有)|()()|()()|()()(2211n n B A P B P B A P B P B A P B P A P +++=Λ。
高中数学概率统计知识点总结大全
概率统计一,统计初步1.简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样,被抽取样本的个体数有限,从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于在实践中操作．每次抽样时,每个个体等可能地被抽到,保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．2.系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样,也称作等距抽样．(2)系统抽样的步骤：①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号．②分段．先确定分段的间隔k.当Nn(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k＝Nn；当Nn不是整数时,通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N′能被n整除,这时k＝N′n.③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k,得到第2个个体编号S ＋k,再将(S＋k)加上k,得到第3个个体编号S＋2k,这样继续下去,获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：S,S＋k,S＋2k,…,S＋(n－1)k.3．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时,按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层,然后按照各层在总体中所占的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,分层要恰当．(2)分层抽样的步骤①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本．(3)分层抽样的优点分层抽样充分利用了己知信息,充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同的抽样方法,因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．4.绘制频率分布直方图把横轴分成若干段,每一段对应一个组距,然后以线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率组距,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,纵轴表示“频率/组距”,数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积总和等于1.5．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少、较为集中,且位数不多时,用茎叶图表示数据的效果较好,它较好的保留了原始数据信息,方便记录与表示,但当样本数据较多时,茎叶图就不太方便．6．平均数、中位数和众数(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时,处在最中间两个数的平均数,是这组数据的中位数．(3)众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数)．(4)在频率分布直方图中,最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等,因而可以估计其近似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．7．方差、标准差(1)设样本数据为x1,x2,…,x n样本平均数为x－,则s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x n－x－)2]＝1n[(x12＋x22＋…＋x n2)－n x2]叫做这组数据的方差,用来衡量这组数据的波动大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大．把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差．(2)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述,其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小．8.两个变量的线性相关(1)散点图将样本中n个数据点(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系．(2)正相关、负相关如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关．反之,如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关．9．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图,②求回归直线方程,③用回归直线方程作预报．(1)回归直线：观察散点图的特征,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．(2)回归直线方程的求法——最小二乘法．设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(x i,y i)(i＝1,2,…,n),则回归直线方程y^＝a^＋b^x的系数为：⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧ b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x ·y ∑i ＝1n x i 2－n x 2＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n (x i －x －)2a^＝y －－b ^x 其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ,y －＝1n ∑i ＝1n y i ,(x －,y －)称作样本点的中心． a ^,b ^表示由观察值用最小二乘法求得的a ,b 的估计值,叫回归系数．10.独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,则这些变量称为分类变量．(2)两个分类变量X 与Y 的频数表,称作2×2列联表.二．随机事件的概率1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)在条件S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件．(2)在条件S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母,,,A B C 表示． 2．频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上,把这个常数记作()p A ,称为事件A 的概率,简称为A 的概率．3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即A B 为不可能事件(A B φ=),则称事件A 与事件B 互斥,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地,如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即A B 为不可能事件,而A B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.4.事件的关系与运算 B 或A B +) B (或AB ) B 为不可能事件B φ= B 为不可能事件B 为必然事件与事件B 互为对立事件 B φ=且B =Ω5.随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()p A . 由定义可知()01p A ≤≤,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：()01p A ≤≤.(2)必然事件的概率：()1p A =.(3)不可能事件的概率：()0p A =.(4)互斥事件的概率加法公式：①()()()p A B p A p B =+(,A B 互斥),且有()()()1p A A p A p A +=+=． ②()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ (12,,,n A A A 彼此互斥)．(5)对立事件的概率：()()1P A P A =-．三．古典概型1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1.如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m . 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性．②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性．概率公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.四．几何概型1．（1）随机数的概念：随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.（2）随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中,应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数.2.几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例,则称这样的概率模型为为几何概率模型,简称几何概型．（2）特点：①无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（3）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题）；接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等）,最后代公式()p A =构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积；如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时,注意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答.一般与线性规划知识有联系.3．几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积。
高中数学概率与统计知识点
高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。
例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。
而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。
对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。
2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。
5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。
相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。
2)必然事件与任何事件都是相互独立的。
3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。
6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。
概率 统计知识点总结
概率统计知识点总结一、概率统计基本概念1. 随机事件和样本空间在概率统计中，随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，例如抛硬币的结果可以是正面或反面。
样本空间是指所有可能的结果的集合，例如抛硬币的样本空间为{正面，反面}。
2. 概率和基本概率公式概率是指某一事件在所有可能事件中发生的频率，通常用P(A)表示。
基本概率公式是P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间的大小。
3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，通常表示为P(A|B)。
4. 独立事件两个事件A和B称为独立事件，意味着事件A的发生不受事件B的影响，其概率关系为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
二、概率统计的数据分析方法1. 描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的方法，包括平均数、中位数、众数、标准差、极差等指标，用来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状。
2. 探索性数据分析探索性数据分析是一种用图表和统计分析方法探索数据背后的规律和结构的方法，通过绘制图表和计算相关指标，发现数据之间的关系、趋势和异常值。
3. 统计推断统计推断是根据样本数据对总体参数进行推断的方法，包括点估计和区间估计，以及假设检验。
三、概率统计的应用1. 随机过程随机过程是研究随机事件随时间或空间变化的规律性的数学模型，包括马尔可夫过程、布朗运动、泊松过程等，广泛应用于金融、电信、生物等领域。
2. 统计建模统计建模是根据数据建立数学模型，预测未来的趋势和规律，包括线性回归模型、时间序列模型、机器学习模型等。
3. 贝叶斯统计贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的概率统计方法，它将先验信息和样本数据结合起来，进行参数估计和模型推断，常用于医学、生态学、市场营销等领域。
四、概率统计的挑战和发展1. 大数据与统计随着大数据时代的到来，传统的统计方法和模型已经无法满足大规模、高维度、非结构化数据的分析需求，需要发展新的统计方法和算法。
(完整版)高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率统计知识点总结一、抽样方法1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法:（1）抽签法；⑵随机数表法.3．系统抽样:K （抽样距离)=N （总体规模）/n （样本规模）4．分层抽样：二、样本估计总体的方式1、用样本的频率分布估计总体分布(1）频率分布直方图的画法；（2)频率的算法；（3）频率分布折线图；（4)总体密度曲线；（5）茎叶图。
化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶）,列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数的算法;（2）标准差、方差公式.3、样本均值:nx x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==三、两个变量的线性相关1、正相关2、负相关正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增) 负相关:自变量增长，因变量减少(即单调递减)四、概率的基本概念(1）必然事件（2）不可能事件（3)确定事件（4)随机事件（5)频数与频率（6)频率与概率的区别与联系必然事件和不可能事件统称为确定事件1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值; 3频率是近似值，概率是准确值4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率.事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数.频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。
因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的.所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。
概率统计知识点总结
概率统计知识点总结基本概念：随机事件：在一次试验中可能发生的结果。
例如，抛硬币的结果可以是正面或反面。
样本空间：所有可能的结果的集合。
例如，抛硬币的样本空间为{正面,反面}。
概率：描述随机事件发生可能性的数学工具。
当重复试验的次数n逐渐增大，频率值会趋于某一稳定值，这个值就是概率。
事件之间的运算律：包括交换律、结合律、分配律和摩根定理。
频率与概率：频数：事件A发生的次数。
频率：频数除以总数。
概率的性质包括：P(空集)=0，有限可加性，加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，以及古典概型中利用排列组合求解简单问题的概率。
条件概率：指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)。
相关的有乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)，以及全概率公式与贝叶斯公式。
独立性检验：如果两个事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A、B相互独立。
概率分布：描述了随机变量可能取值的概率情况。
分为离散分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布等）和连续分布（如均匀分布、正态分布、指数分布等）。
总体、单位和样本：总体：待认识的客观事物的全体。
单位：组成总体的各个个体。
样本：总体的部分单位组成的集合。
标志、指标、参数和统计量：标志：分为品质标志（如性别）和数量标志（如收入）。
指标：反映现象总规模、总水平的统计指标称为数量指标；反映现象相对水平和工作质量的统计指标称为质量指标。
参数：用来描述总体的特征。
这些知识点构成了概率统计的核心内容，广泛应用于各个领域，从科学研究到日常生活决策，都起着重要的作用。
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概率第一章
(一)概率的加减乘除运算
(二) 概率的计算
1. 古典概型的计算
2. 条件概率的计算
(三) 全概率公式与贝叶斯公式
(四) n 重伯努利试验
概率第二章
（一）随机变量分布函数
1. 分布函数的定义及性质
2. 学会用分布函数表示随机变量落入指定区域的概率
（二）离散型随机变量
1. 具体问题会求解离散型随机变量的分布列
分布列要满足的条件
2. 由分布列会求解分布函数
3. 由分布函数会求解分布列
4. 掌握三个常见的离散型随机变量
（三）连续型随机变量
1. 由分布函数会求解分布密度
2. 由分布密度会求解分布函数
3. 利用分布密度求解未知参数
4. 掌握三个常见的连续型随机变量
（四）随机变量函数的分布
1. 离散型随机变量的函数
2. 连续型随机变量的函数
概率第三章 二维随机向量
(一)联合分布函数的定义及性质
联合概率分布函数定义为____),(=y x F
联合分布函数的性质：
___),(____,),(),(),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F y F x F
用联合概率分布函数表示二维随机向量落入指定区域的概率 ____),(2121=≤<≤<y Y y x X x P
(二)二维离散型随机向量
____)(互不相容时，,特别的，当____,)(.1=⋃=⋃B A P B A B A P ____)-(时，特别的，当____,)(.2=⊂=-B A P A B B A P ____)(独立时，,特别的，当___,)(____)()(.
3=⋅=⋅=AB P B A B P A P AB P ____
)(.4=B A P
1.具体问题会求解联合分布列
2.给出联合分布列会求解边际分布列
3.会判断Y X ,是否独立
(三)二维连续型随机向量
1.由联合分布密度会求解未知参数
2.由联合分布密度会求解边际分布密度
3.由联合分布密度会求解）
,（Y X 落入指定区域的概率 4. 会判断X ,Y 是否独立
(四)二维随机向量函数的分布
1. ）,（Y X 为二维离散型随机向量
2. ）,（Y X 为二维连续型随机向量－卷积公式
概率第四章
(一)期望
1. 期望的计算
2. 期望的性质
(二)方差
1. 方差的计算
2. 方差的性质
(三)协方差
1. 协方差的计算
2. 协方差的性质
(四)相关系数
1. 相关系数的计算
2. 不相关的定义
(五)切比雪夫不等式
概率第五章
(一) 大数定律
1. 依概率收敛
2. 频率与概率的关系
3. 大数定律的判定
(二)中心极限定理
统计第六章
(一) 统计学基本概念
1. 总体
2. 简单样本
3. 统计量
4. 分位数
(二) 统计学常用分布
1. 2 分布
2. T 分布
3. F分布
(三) 抽样分布定理(统计学三大随机变量)
统计第七章
(一)参数的矩估计
(二)参数的最大似然估计
(三)六个常见分布的矩估计和最大似然估计
(四)估计量的评选标准
(五)区间估计
统计第八章
(一)假设检验的两类错误及其关系
(二)显著性检验。