第三章--数列(学案)

保定二中数学学案

第三章数列

高一年级数学教研组

２００８年１１月

目录

1．数列的概念（一） (4)

一、知识归纳： (4)

二、例题讲解 (4)

三、针对练习： (5)

2．数列的概念（二） (6)

一、知识归纳： (6)

二、例题讲解： (6)

三、针对练习： (7)

3．等差数列（一） (8)

一、知识归纳： (8)

二、例题讲解： (8)

三、针对训练： (9)

4．等差数列（二） (10)

一、知识归纳： (10)

二、例题讲解： (10)

三、针对训练： (11)

5．等差数列的前N项和（一） (12)

一、知识归纳： (12)

二、例题讲解： (12)

三、针对训练： (13)

6．等差数列的前N项和（二） (14)

一、知识归纳： (14)

二、例题讲解： (14)

三、针对训练： (15)

7．等比数列（一） (16)

一知识归纳 (16)

二．例题选讲 (16)

三．针对训练： (17)

8．等比数列（二） (18)

一知识归纳 (18)

二．例题讲解： (18)

三．针对训练： (19)

9． 等比数列的前N 项和（一） (20)

一 知识归纳： (20)

二．例题讲解： (20)

三．针对训练： (21)

10． 等比数列的前N 项和（二） (22)

一． 知识归纳： (22)

二．例题讲解： (22)

三．针对训练： (23)

11． 数列的求和学案 (24)

一、分组法求和：若：n n n c b a +=，且数列{}n b 、{}n c 的前N 项和可以求出，则分组求和．

(24)

二、错位相减法求和：（公差不为0的等差数列与公比不为1的等比数列的积的形式） (24)

三、裂项法求和：若：1+-=n n n b b a （裂项），则：11+-=n n b b S （相消）． (25)

12． 数列的求和练习 (26)

13、求数列的通项公式学案 (27)

一、)(1n f a a n n +=+型 (27)

二、n n a n f a )(1=+型 (27)

三、q pa a n n +=+1（其中P ，Q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）型． (27)

四、递推公式为n S 与n a 的关系式．(或()n n S f a =) .................................................................. 28 五、)

()()(1n h a n g a n f a n n n +=+型 ......................................................................................................... 28 14、求数列的通项公式练习 (29)

数列的概念（一）

一、知识归纳：

1、 数列：按 排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的 ．数列可以看作一个定

义域为自然数集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．它的图像是一群 ．

2、 通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做

这个数列的通项公式，即*),(N n n f a n ∈=．

3、 数列分类：⑴按数列项数的多少可以分为 与 ，

⑵按项的特点可以分为 ， ， 和 ．

二、例题讲解

例1、 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：

（1）1

+=n n a n ； （2）()n a n n ⋅-=1．

例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数：

（1）1，2，3，4，5；

（2）2，4，6，8，10； （3）1，2，4，8，16；

（4）1，4，9，16，25 （5）1 ,1 ,1 ,1 ,1--；

（6）9，99，999，9999，99999； （7）2，2，4，4，6，6．

例3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，3，5，7；

（2）2122-，3132-，4142-，5152-；

（3）,211⨯- ,321⨯ ,431⨯- ,541⨯ （4）16

18 ,816 ,414 ,212；

三、针对练习：

1、数列}{n a 的通项公式是2832--=n n a n ，这个数从第几项起各项都是正数( ) ．

A ．第6项

B ．第7项

C ．第8项

D ．第9项

2、数列1，3，6，10，…的一个通项公式n a = ( ) ．

A ． n 2- n ＋1

B ．()121+n n Ｃ．()121-n n D ．2n+1

3、数列7，9，11，…，2n-1的项数是 ( )

A ．n

B ．n-1

C ．n-2

D ．n-3

4、35是数列 ,14 , ,11 ,7 ,3-n 的第几项 （ ）

A ．18项

B ．19项

C ．17项

D ．20项

5、无穷数列1，23，26，29，…，23n+6，…中，23n+6

是第 ( )．

A ．3n ＋6项

B ．3n ＋7项

C ．n ＋2项

D ．n ＋3项

6、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是 ( )．

A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

7、写出下列各数列的通项公式：

(1)0，3，8，15，24，35，……． （2） ,81

10 ,498 ,256

,94 ,2．

(3)3，33，333，3333，33333，……． （4）3，5，3，5，3，……．

(5) 3， 5， 9， 17， 33，……． （6）0， 1， 0， 1， 0， 1，……．

(7) 1， 3， 3， 5， 5， 7， 7， 9， 9，……． （8） ,17

7 ,73 ,115

,21 ,53．