《摆动数列》专题(学生版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《摆动数列》专题
2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名
每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获!
1. (2019·福建四校联考)若数列的前4项分别是12，－13，14，－1
5，则此数列的一个通项公
式为( )
A.(－1)n ＋
1
n ＋1
B.(－1)n n ＋1
C.(－1)n n
D.(－1)n －
1n
2.在等差数列{a n }中，a 4＝5，a 7＝11.设b n ＝(－1)n ·a n ，则数列{b n }的前100项之和S 100＝( )
A ．－200
B ．－100
C ．200
D ．100
3.数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －
1·n ，则S 17＝________.
4.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n ·2n ＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 ……
5.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2
，n ∈N *.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和．
6. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3.
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；
(2)令c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2S n ，n 为奇数，
b n ，n 为偶数，设数列{
c n }的前n 项和为T n ，求T 2n .
【2019年高考天津卷文数】设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知
1123323,,43a b b a b a ====+.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n c 满足2
1n n n c b n ⎧⎪
=⎨⎪⎩，为奇数,
，为偶数.求*112222()n n a c a c a c n ++
+∈N .
设数列{a n }的前n 项和为S n ，点⎝⎛⎭⎫n ，S n
n ，n ∈N *均在函数y ＝x 的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)记数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，不等式4T n 求实数a 的取值范围． 解：(1)依题意得S n n ＝n ，即S n ＝n 2. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1＝2×1－1＝1， ∴a n ＝2n －1. (2)∵ 1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎫1 2n －1－12n ＋1， ∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1<1 2，