高考数学题型归纳完整版(20200618133806)
新课标高考数学题型全归纳全册 部分
第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃161㊀㊃心得体会证:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),Q (x ,y ),由题意知P A ңA Q ң=P B ңQ Bң,设A 在P ,Q 之间,P A ң=λA Q ң(λ>0),又Q 在P ,B 之间,故P B ң=-λB Q ң,因为P B ң>B Q ң,所以0<λ<1,由P A ң=λA Q ң知(x 1-x 0,y 1-y 0)=λ(x -x 1,y -y1),解得x 1=x 0+λx 1+λy 1=y 0+λy1+λìîí,故点A 坐标为x 0+λx 1+λ,y 0+λy 1+λæèöø.同理,由P B ң=-λB Q ң知(x 2-x 0,y 2-y 0)=-λ(x -x 2,y -y 2),解得x 2=x 0-λx 1-λy 2=y 0-λy1-λìîí,故点B 坐标为x 0-λx 1-λ,y 0-λy 1-λæèöø.因为点A 在抛物线上,所以y 0+λy 1+λæèöø2=2p x 0+λx 1+λæèöø,(y 0+λy )2=2p (1+λ)(x 0+λx )①,同理(y 0-λy )2=2p (1-λ)(x 0-λx )②,由①-②得2y 0ˑ(2λy )=4p λ(x +x 0),则y 0y =p (x +x 0).所以点Q 在直线y 0y =p (x +x 0)上.三大圆锥曲线(椭圆㊁双曲线㊁抛物线)中,当定点P (x 0,y0)在曲线上时,相应的定直线x 0x a 2+y 0y b 2=1,x 0x a 2-y 0y b2=1,y y 0=p (x 0+x )均为在定点P (x 0,y 0)处的切线.ʌ例10.54ɔ㊀(2008·安徽理,22)设椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过点M (2,1),且左焦点为F 1(-2,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)当过点P (4,1)的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ,B 时,在线段A B 上取点Q ,满足|A P ң||Q B ң|=|A Q ң||P B ң|.证明:点Q 总在某定直线上.ʌ分析ɔ㊀用待定系数法求解椭圆的方程,巧妙地利用定比分点解答点Q 的轨迹问题.ʌ解析ɔ㊀(1)由题意知c 2=22a 2+1b 2=1c 2=a 2-b2ìîí,解得a 2=4,b 2=2,所求椭圆方程为x 24+y 22=1.图㊀10-30(2)如图10-30所示,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),Q (x ,y ),由题意知P A ңA Q ң=P B ңQ B ң,不妨设A 在P ,Q 之间,P Aң=λA Q ң(λ>0),又Q 在P ,B 之间,故P B ң=-λB Q ң,因为P B ң>B Q ң,所以0<λ<1,由P A ң=λA Q ң得(x 1-4,y 1-1)=λ(x -x 1,y -y1),㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃162㊀㊃心得体会解得x 1=4+λx 1+λy 1=1+λy 1+λìîí;同理,由P B ң=-λB Q ң,得(x 2-4,y 2-1)=-λ(x -x 2,y -y 2),解得x 2=4-λx 1-λy 2=1-λy1-λìîí.因为点A 在椭圆上,所以4+λx 1+λæèöø24+1+λy 1+λæèöø22=1,即4+λx ()24+1+λy ()22=1+λ()2①.同理,由点B 在椭圆上,得4-λx ()24+1-λy ()22=1-λ()2②.由①-②得8ˑ2λx 4+2ˑ2λy 2=4λ,因为λʂ0,所以x +y 2=1.所以点Q 在定直线2x +y -2=0上.ʌ评注ɔ㊀由模型的结论不难知动点Q (x ,y )总在定直线x 0x a 2+y 0y b 2=1上,a 2=4,b 2=2,x 0=4,y 0=1,得4x 4+y 2=1,即2x +y -2=0.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型153㊀定值问题思路提示:求定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理,计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.图㊀10-31㊀㊀㊀证:设椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0(),如图10-31所示,作辅助线,设A x 1,y 1(),B x 2,y2(),易知R t әF M R ʐR t әA H B ,所以F R A B =F MAH =A F -B F2x 1-x 2=A F -B F2x 1-x 2(∗)由定义知A F +A F ᶄ=2a ①,从而A F -A F ᶄ=A F 2-A F ᶄ22a =(x 1+c )2+y 21-(x 1-c )2+y 21[]2a=2e x 1②.①+②2得A F =a +e x 1③,同理B F =a +e x 2④.③-④得A F -B F =e x 1-x 2(),代入式(∗)得F R A B =e x 1-x 2()2x 1-x 2=e 2.类比椭圆,在双曲线中有F R A B =e 2.第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃163㊀㊃心得体会图㊀10-32在抛物线中,设抛物线方程为y 2=2px p >0(),如图10-32所示,作辅助线方法同椭圆中,得F R A B =A F -B F 2A H=A F -B F2A S -B T=A F -B F2A F -B F=12.即F R A B =12=e 2(抛物线离心率为1).ʌ例10.55ɔ㊀(2010㊃全国Ⅱ理,12)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0()的离心率为32,过右焦点F 且斜率为k k >0()的直线与C 相交于A ,B 两点,若A F ң=3F B ң,则k =(㊀㊀).A .1B .2C .3D .2图㊀10-33ʌ解析ɔ㊀如图10-33所示,不妨设A F ң=3,则F B ң=1,M F ң=1,R F ң=e 2A B =2e =3,在R t әF M R 中,k =t a n øR F M=R M F M =3-11=2.故选B .ʌ评注ɔ㊀若l A B 的倾斜角为θ,且A F ң=λF B ңλ>0(),则c o s θ=λ-1eλ+1().ʌ变式1ɔ㊀(2009㊃全国Ⅱ理,11)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0()的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A ,B 两点,若A F ң=4F B ң,则C 的离心率为(㊀㊀).A .65B .75C .85D .95图㊀10-34ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃全国Ⅰ理,16)已知F 是椭圆C 的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段B F 的延长线交C 于点D ,且B F ң=2F D ң,则C 的离心率为㊀㊀㊀㊀.ʌ变式3ɔ㊀(2007㊃重庆文,21)如图10-34所示,倾斜角为α的直线经过抛物线y 2=8x 的焦点F ,且与抛物线交于A ,B 两点.(1)求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程;(2)若α为锐角,作线段A B 的垂直平分线m 交x 轴于点P :F P -F P c o s 2α为定值,并求此定值.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈㊀㊀㊀证:设椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0(),如图10-35所示,过点F 作l ʅx 轴于点F ,过点A ,B 分别作AH 1,B H 2垂直于l 于点H 1,H 2,设A x 1,y 1(),B x 2,y2(),l A B 的倾斜角为α,不妨设x 2<-c <x 1,则AH 1=A F c o s α=x 1+c ,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃164㊀㊃心得体会图㊀10-35又由模型一中A F =a +e x 1,所以e AH 1=e A F c o s α=e x 1+e c =A F -a +e c ,即A F 1-e c o s α()=a -e c ,得A F =a -e c 1-e c o s α.1A F =1-e c o s αa -e c =1-e c o s αb2a.同理,在R t әB H 2F 中,1B F =1+e c o s αb2a,所以1A F +1B F =1-e c o s αb 2a +1+e c o s αb 2a =2b 2a=2a b2,为定值.类比椭圆,在双曲线(同支)中,仍有1A F +1B F =2a b2为定值.对于抛物线y 2=2p x p >0(),如图10-36所示,过点A ,B 分别作垂线A S ,B T 垂直于准线l 于点S ,T ,过F 作垂直于x 轴的直线交A S 与B T 的延长线(或反向延长线)于点H 1,H 2,在R t әAH 1F 中,AH 1=A F c o s α①,图㊀10-36又AH 1=A S -S H 1=A F -p ②,将式②代入式①得A F -p =A F c o s α,得A F =p 1-c o s α,所以1A F =1-c o s αp③.同理,在R t әB H 2F 中,可得1B F =1+c o s αp④.由③+④得,1A F +1B F =2p,为定值.ʌ评注ɔ㊀本结论对于A B 为通径也成立,且上述结论可统一为1|A F |+1|B F |=4L(L 为通径长).ʌ例10.56ɔ㊀(1)(2010㊃重庆文,13)已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ,B 两点,A F =2,B F =㊀㊀㊀㊀.(2)(2010㊃重庆理,14)已知以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上的两点A ,B 满足A F ң=3F B ң,则弦A B 的中点到准线的距离为㊀㊀㊀㊀.ʌ解析ɔ㊀(1)由1A F +1B F =2p=1,得12+1B F =1,故B F =2.(2)如图10-37所示,因为A F ң=3F B ң,所以设F B ң=r ,则A F ң=3r ,由1A F +1B F =2p ,知13r +1r =22,即r =43.因为点M 为线段A B 的中点,所以MN =12A S +B T ()=12A F +B F ()=12r +3r ()=2r =2ˑ43=83.ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃北京宣武二模理,8)如图10-38所示,抛物线C 1:y 2=2px 和圆C 2:第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃165㊀㊃心得体会x -p 2æèöø2+y 2=p 24,其中p >0,直线l 经过C 1的焦点,依次交C 1,C 2于A ,B ,C ,D 四点,则A B ң㊃C D ң的值为(㊀㊀).A .p24B .p 23C .p 22D .p2图图㊀㊀证:①对于椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0(),由题意可设θ1=øx +F P 1=α,则θi =øx +F P i =α+2i -1()πn i =1,2, ,n (),且由模型一知1F P i=1-e c o s θib 2ai =1,2, ,n (),所以ðni =11F P i=ðni =11-e c o s θib 2a=n a b 2-c b 2ðn i =1c o s θi (∗).因为θi =α+2i -1()πn ,所以单位向量F P iңF P i ң的终点均匀分布在以F 为圆心的单位圆上,所以ðni =1F P iңF P iң=0(∗∗).(证明:可把F P iңF P iң逆时针旋转2πn ,则式(∗∗)左边不变,其右边只能为0).所以ðn i =1c o s θi ,s i n θi ()=0,即有ðni =1c o s θi =0,代入式(∗)得ðni =11F P i=n a b 2-c b 2ˑ0=n ab 2为定值.②类比椭圆,在双曲线(同支)中,仍有ðni =11F P i=n ab 2.③对于抛物线y 2=2px p >0(),设θ1=øx +F P 1=α,则θi =øx +F P i =α+2i -1()πni =1,2, ,n (),㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃166㊀㊃心得体会由模型一中知1F P i =1-c o s θip,所以ðni =11F P i =ðn i =11-c o s θip =n p -1p ðn i =1c o s θi ,由①中证明知ðn i =1c o s θi =0,代入上式得ðni =11F P i =np为定值.ʌ评注ɔ㊀上述结论可统一为ðni =11|F P i|=2n L (L 为通径长).ʌ例10.57ɔ㊀(2007·重庆理,22)在椭圆x 236+y 227=1上任取三个不同的点P 1,P 2,P 3,使øP 1F P 2=øP 2F P 3=øP 3F P 1,其中F 为右焦点,求证:1F P 1+1F P 2+1F P 3为定值,并求此定值.ʌ解析ɔ㊀解法一:设椭圆的右顶点为A ,以F 为极点,A F 的延长线为极轴,建立极坐标系,并设øA F P i =θi i =1,2,3(),0ɤθi <2π3且θ2=θ1+2π3,θ3=θ1+4π3,又设点P i 在其右准线l :x =12上的射影为Q i ,因椭圆的离心率e =c a =12,从而有F P i =P i Q i ㊃e =a 2c -c -F P i c o s θi æèöø㊃e =129-F P i c o s θi ()i =1,2,3().解得1F P i=291+12c o s θi æèöøi =1,2,3().因此1F P 1+1F P 2+1F P 3=293+12c o s θ1+c o s 2π3+θ1æèöø+c o s 4π3+θ1æèöø[]{}.又c o s θ1+c o s 2π3+θ1æèöø+c o s 4π3+θ1æèöø=c o s θ1-12c o s θ1-32s i n θ1-12c o s θ1+32s i n θ1=0.故1F P 1+1F P 2+1F P 3=23为定值.解法二:如解法一建立极坐标系.由ρ=e p 1+e c o s θ,e =12,p =a 2c -c =9,则ρ=921+12c o s θ,故F 1P =921+12c o s θ1,F 2P =921+12c o s θ1+2π3æèöø,F 3P =921+12c o s θ1+4π3æèöø,因此第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃167㊀㊃心得体会1F P 1+1F P 2+1F P 3=291+12c o s θ1+1+12c o s θ1+2π3æèöø+[1+12c o s θ1+4π3æèöø]=23为定值.ʌ评注ɔ㊀对于与定点(焦点)距离有关的问题,利用极坐标可使问题得到简化.同时本题得到的结论1F P 1+1F P 2+1F P 3=23满足ðn i =11F P i=n ab 2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈模型三:三大圆锥曲线(椭圆㊁双曲线㊁抛物线)中,曲线上的一定点P 与曲线上的两动点A ,B 满足直线P A 与直线P B 的斜率互为相反数,则直线A B 的斜率为定值.㊀㊀㊀证明:①对于椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0().设P x 0,y 0(),A x 1,y 1(),B x 2,y 2().令x 0=a c o s θ,y 0=b s i n θ,A a c o s α,b s i n α(),B a c o s β,b s i n β().则k A B =b s i n α-b s i n βa c o s α-a c o s β=b a ㊃2c o s α+β2s i n α-β2-2s i n α+β2s i nα-β2=-b a c o t α+β2(∗).同理,k P A =-b a c o t α+θ2,k P B =-b a c o t θ+β2.而k P A +k P B =0,得-b a c o t α+θ2-b a c o t θ+β2=0,所以c o t α+θ2+c o t θ+β2=0,得1t a n α+θ2+1t a n θ+β2=0⇒t a n α+θ2+t a n θ+β2=0,即t a n α+β2+θæèöø=0⇒t a n α+β2+t a n θ=0⇒c o t α+β2+c o t θ=0,所以c o t α+β2=-c o t θ,代入式(∗)得k A B =-b a -c o t θ()=b a c o t θ=b 2x 0a 2y 0,为定值.由于x 0y0ʂ0,所以上述所有三角运算均有意义.②对于双曲线x 2a 2-y 2b2=1a ,b >0(),设P (x 0,y 0)为P a s e c θ,b t a n θ(),A a s e c α,b t a n α(),B a s e c β,b t a n β(),则k A B =b t a n α-b t a n βa s e c α-a s e c β=b a ㊃s i n αc o s β-s i n βc o s αc o s β-c o s α=b a ㊃s i n α-β()-2s i n α+β2s i n β-α2=b a ㊃c o s α-β2s i nα+β2(∗).同理,k P A =b a ㊃c o s θ-α2s i n θ+α2,k P B =b a ㊃c o s θ-β2s i n θ+β2,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃168㊀㊃心得体会而k P A +k P B =0,即b a c o s θ-α2s i n θ+α2+c o s θ-β2s i n θ+β2æèöø=0,所以c o s θ-α2s i n θ+α2+c o s θ-β2s i n θ+β2=0,s i n θ+β2c o s θ-α2+s i n θ+α2c o s θ-β2=0.即12s i n θ+β+θ-α2æèöø+s i n θ+β-(θ-α)2æèöø[]+12s i n θ+α+θ-β2æèöø+s i n θ+α-θ-β()2æèöø[]=0⇒s i n θ+β-α2æèöø+s i n α+β2+s i n θ+α-β2æèöø+s i n α+β2=0⇒s i n θ-α-β2æèöø+s i n θ+α-β2æèöø+2s i n α+β2=0⇒2s i n θ-α-β2+θ+α-β22c o s θ-α-β2-θ+α-β2æèöø2+2s i n α+β2=0⇒s i n θc o s α-β2+s i n α+β2=0⇒c o s α-β2s i n α+β2=-1s i n θ,代入式(∗)得k A B =b a ㊃-1s i n θæèöø=-b a ㊃1s i n θ=-b 2x 0a 2y 0,为定值.由于y 0ʂ0,所以上述所以三角函数运算均成立.③对于抛物线y 2=2p x p >0(),设P x 0,y 0(),A y 212p ,y 1æèöø,B y 222p ,y2æèöø(y 0,y 1,y 2两两均不相等),则k A B =y 1-y 2y 212p -y222p=2p y 1+y 2(∗).同理,k P A =2p y 0+y 1,k P B =2p y 0+y2,又k P A +k P B =0,得2p y 0+y 1+2p y 0+y 2=0,即1y 0+y 1+1y 0+y2=0,故y 0+y 1+y 0+y 2=0,得y 1+y 2=-2y0,代入式(∗)得k A B =2p -2y 0=-py 0.ʌ例10.58ɔ㊀(2009·辽宁理,20)已知椭圆C :x 24+y 23=1,A 为椭圆C 上的点,其坐标为1,32æèöø,E ,F 是椭圆C 上的两动点,如果直线A E 的斜率与A F 的斜率互为相反数,证明:直线E F 的斜率为定值,并求出该定值.ʌ分析ɔ㊀要求直线E F 的斜率,必须知道E ,F 的坐标.ʌ解析ɔ㊀设直线A E 的方程为y =k x -1()+32,x 24+y23=1y =k x -1()+32ìîí,第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃169㊀㊃心得体会消y 得4k 2+3()x 2+12k -8k 2()x +432-k æèöø2-12=0,则x E =432-k æèöø2-124k 2+3()x A =3-2k ()2-124k 2+3①,又直线A F 的斜率与A F 的斜率互为相反数,故以上k 用-k 代替得x F =3+2k ()2-124k 2+3②,所以k E F =y F -yE xF -x E=-k x F -1()+32-k x E -1()+32[]x F -x E =-k x F +x E ()+2k x F -x E,把①,②两式代入上式,得k E F =12.ʌ变式1ɔ㊀已知A ,B ,C 是长轴为4,焦点在x 轴上的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,B C 过椭圆的中心O ,且A C ң㊃B C ң=0,B C ң=2A C ң.(1)求椭圆的方程;(2)如果椭圆上的两点P ,Q ,使得øP C Q 的平分线垂直于O A ,问是否总存在实数λ,使得P Q ң=λA B ң?说明理由.ʌ变式2ɔ㊀已知椭圆x 26+y 22=1的内接әP A B 中,点P 坐标为3,1(),P A 与P B 的倾斜角互补,求证:直线A B 的斜率为定值,并求之.图㊀10-39ʌ变式3ɔ㊀已知双曲线x 2-y 23=1上点P 2,3(),过P 作两条直线P A ,P B ,满足直线P A 与P B 倾斜角互补,求直线A B 的斜率.ʌ变式4ɔ㊀(2004㊃北京理,17)如图10-39所示,过抛物线y 2=2px p >0()上一定点P x 0,y 0()y0ʂ0(),作两条直线分别交抛物线于A x 1,y 1(),B x 2,y2().(1)求该抛物线上纵坐标为p 2的点到焦点F 的距离;(2)当P A 与P B 的斜率存在且倾斜角互补时,求y 1+y 2y0的值,并证明直线A B 的斜率是非零常数.ʌ例10.59ɔ㊀如图10-40所示,已知圆O 的半径是a a >0(),圆中有两条互相垂直的直径A B 和C D ,P 是圆周上任意一点(不在A B ,C D 上),直线A P ,B P 分别交直线C D 于M ,N ,证明O M ңO N ң=a 2.ʌ解析ɔ㊀证:因为B P ңʅA P ң,所以B N ңʅA M ң,从而B N ң㊃A M ң=B O ң+O N ң()㊃A O ң+O M ң()=0,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃170㊀㊃心得体会图㊀10-40即B O ң㊃A O ң+B O ң㊃O M ң+O N ң㊃A O ң+O M ң㊃O N ң=0,即-a 2+O M ң㊃O N ң=0.所以O M ң㊃O N ң=O M ңO N ңc o s 0=O M ңO N ң=a2,得证.ʌ例10.60ɔ㊀如图10-41所示,已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0()的上㊁下顶点分别为A ,B ,点P 是椭圆上异于顶点的任意一点,直线A P ,B P 分别交x 轴于M ,N ,证明:图㊀10-41O M ңO N ң=a 2.ʌ解析ɔ㊀证:设P x 0,y 0(),则x 0y0ʂ0,M m ,0(),N n ,0(),则A P ңʊAM ң,即x 0,y0-b ()ʊm ,-b ().所以m y 0-b ()=-b x 0,得m =-b x 0y0-b .同理由B P ңʊB N ң,得n =b x 0y 0+b .所以O MңO N ң=m n =-b 2x 20y 20-b 2=x 201-y20b 2=x 20x 20a2=a 2.图㊀10-42ʌ变式1ɔ㊀如图10-42所示,已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0()上㊁下顶点分别为A ,B ,点P 是椭圆上异于顶点的任意一点,直线A P ,B P 分别交x 轴于M ,N .证明:AM ң㊃B N ң为定值,并求之.ʌ例10.61ɔ㊀如图10-43所示,已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1a ,b >0()左㊁图㊀10-43右顶点分别为A ,B ,点P 是双曲线异于顶点的任意一点,直线A P ,B P 分别交y 轴于M ,N ,证明:O M ңO N ң=b 2.证:设P x 0,y 0(),y0ʂ0,M 0,m (),N 0,n (),A -a ,0(),B a ,0(),则A P ңʊAM ң,即x 0+a ,y0()ʊa ,m (),所以m x 0+a ()=a y0,即m =a y 0x 0+a .同理,由B P ңʊB N ң,得n =-a y 0x 0-a .所以,O MңO N ң=m n =a y 0x 0+a ㊃-a y 0x 0-a =a 2y 20x 20-a 2=y 20x 20a 2-1=y 20y20b2=b 2.ʌ变式1ɔ㊀(2009·江西理,21)已知双曲线x 22b 2-y 225b2=1b >0()的左㊁右顶点为B ,D ,在双曲线上任取一点Q x 0,y 0()y0ʂ0(),直线Q B ,Q D 分别交y 轴于M ,N 两点,求证:以MN 为直径的圆过两定点.第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃171㊀㊃心得体会图㊀10-44ʌ例10.62ɔ㊀如图10-44所示,已知抛物线y 2=2px p >0(),动直线l 过定点Q q ,0(),且l 与抛物线交于A ,B 两点,AM 垂直于x 轴于M ,B N 垂直于x 轴于N ,AM ᶄ垂直于y 轴于M ᶄ,B N ᶄ垂直于y 轴于N ᶄ,证明:O M ңO N ң=q 2,O M ᶄңO N ᶄң=2p |q|.ʌ解析ɔ㊀证:由题意知直线l 的斜率非零,故可设直线l :x =t y +qt ɪR (),A x 1,y 1(),B x 2,y 2().由y 2=2px x =t y +q{,得y 2-2p t y -2p q =0.所以O M ᶄңO N ᶄң=y 1y 2=2p |q|,O M ᶄңO N ᶄң=x 1x 2=y 212p ㊃y 222p =y 1y 2()24p 2=4p 2q 24p2=q 2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型154㊀最值问题思路提示:有两种求解方法:一是几何方法,即利用几何性质结合图形直观求解;二是建立目标函数,通过求函数的最值求解.ʌ例10.63ɔ㊀设椭圆x 225+y 216=1的左㊁右焦点分别为F 1,F 2,点M 是椭圆上任意一点,点A 的坐标为2,1(),求M F 1+MA 的最大值和最小值.ʌ分析ɔ㊀本题若设M x ,y (),建立目标函数MA +M F 1=f x ,y (),则会作茧自缚.但是注意到F 1为椭圆左焦点,联想到椭圆定义及三角形中边的关系不等式时,问题就容易获解.图㊀10-45ʌ解析ɔ㊀如图10-45所示,因为M 在椭圆上,所以有M F 1+M F 2=2a =10.令Z =M F 1+MA ,得Z =10+MA -M F 2.当M ,A ,F 2三点不共线时,有-A F 2<MA -M F 2<A F 2,当M 落在F 2A 的延长线时,MA -M F 2=-F 2A ,当M 落在A F 2的延长线时,MA -M F 2=F 2A .所以Z m a x =10+F 2A =10+2-3()2+1-0()2=10+2,Z m i n =10-F 2A =10-2.ʌ评注ɔ㊀这里利用椭圆定义㊁三角形两边之差小于或等于(注意等号成立的条件)第三边,使与曲线有关的最值转化为直线段间的最值.应明确这里不能用F 1M +AM ȡF 1A =26,求得F 1M +AM ȡF 1A 的最小值26,原因是取不到等号,如果要取到等号,那么M 必须在线段F 1A 上,但这是不可能的.ʌ变式1ɔ㊀如图10-46所示,已知点P 是抛物线y 2=4x 上的点,设点P 到此抛物线的准线的距离为d 1,到直线l :x +2y -12=0的距离为d 2,求d 1+d 2的最小值.ʌ变式2ɔ㊀(2009·辽宁理,16)如图10-47所示,已知点F 是双曲线x 24-y 212=1的左焦点,点A 坐标为1,4(),P 是双曲线右支上的动点,则P F +P A 的最小值㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃172㊀㊃心得体会为㊀㊀㊀㊀.图㊀10-46图㊀10-47ʌ变式3ɔ㊀(2011㊃广东理,19(2))已知点P 为双曲线L :x 24-y 2=1上的动点,M 355,455æèöø,F 5,0().求MP -F P 的最大值及此时点P 的坐标.ʌ变式4ɔ㊀(2011㊃广东文,21(2))在平面直角坐标系x O y 中,已知E 的方程是y 2=4x +4或x <-1y=0{.已知T 1,-1(),设H 是E 上动点,求H O +HT 的最小值,并给出此时点H 的坐标.ʌ例10.64ɔ㊀(2009㊃重庆理,20)已知椭圆x 2+y 24=1,点M 是椭圆上的动点,若C ,D 的坐标分别是0,-3(),0,3(),求M C MD 的最大值.ʌ分析ɔ㊀求积的最大值,由 和为定值积有最大值 知,必须找出和为定值.ʌ解析ɔ㊀由题设知C ,D 是椭圆的上㊁下焦点,故由椭圆的定义知M C +MD =24=4.所以M CMD ɤM C +MD 2æèöø2=42æèöø2=4.当且仅当M C =MD 时取等号,即M 为左㊁右顶点时取等号.所以,当M 为左㊁右顶点时,M C ㊃MD 的最大值为4.ʌ评注ɔ㊀本题运用均值不等式求最值,但要注意使用均值不等式的条件:一正,二定,三相等,四同时.积为定值时,和最小a +b ȡ2a b a ,b >0();和为定值时,积最大a b ɤa +b 2æèöø2a ,b >0(),取等号的条件均为a =b .ʌ变式1ɔ㊀(2006㊃全国Ⅰ,理20)已知椭圆x 2+y 24=1在第一象限部分为曲线C ,动点P 在C 上,C 在点P 处的切线与x ,y 轴的交点分别为A ,B ,且向量O M ң=O A ң+O B ң,求O M ң的最小值.ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃广东文,21)已知曲线C :y =n x 2,点P n x n ,y n ()x n >0,yn >0()是曲线C n 上的点n =1,2, ().(1)试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程,并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标;(2)若原点O 0,0()到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取到最大值,试求点P n 的坐标x n ,yn ();(3)设m 与k 为两个给定的不同的正整数,x n 与y n 是满足(2)中条件的点P n第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃173㊀㊃心得体会的坐标.证明:ðs n =1m +1()x n2-k +1()y n <m s -k s s =1,2, ().ʌ变式3ɔ㊀(2011㊃山东理,22)已知动直线l 与椭圆C :x 23+y 22=1交于P (x 1,y 1),Q (x 2,y2)两个不同点,且әO P Q 的面积S әO P Q =62,其中O 为坐标原点.(1)证明:x 21+x 22和y 21+y 22均为定值;(2)设线段P Q 的中点为M ,求O M P Q 的最大值;(3)椭圆C 上是否存在三点D ,E ,G ,使得S әO D E =S әO D G =S әO E G=62?若存在,判断әD E G 的形状;若不存在,请说明理由.图㊀10-48ʌ例10.65ɔ㊀(2009㊃陕西理,21)已知双曲线y 24-x 2=1,如图10-48所示,P 是双曲线上一点,A ,B 两点在双曲线的两条渐近线上,且分别位于第一㊁二象限,若A P ң=λP B ң,λɪ13,2[],求әA O B 的面积的取值范围.ʌ分析ɔ㊀由图10-48可知,S әA O B =12O AO B s i n øA O B ,从而只要知道A ,B 两点的坐标即可.ʌ解析ɔ㊀设A m ,2m (),B -n ,2n ()m ,n >0(),P x ,y (),由A P ң=λP B ң知点P 坐标为m -λn 1+λ,2m +2λn 1+λæèöø,又P 在双曲线上,所以2m +2λn 1+λæèöø24-m -λn 1+λæèöø21=1⇒m n =1+λ()24λ=λ+1λ+24.设øA O B =2θ,因为t a n π2-θæèöø=2,所以t a n θ=12,s i n 2θ=2t a n θ1+t a n 2θ=11+14=45,所以S әA O B =12ˑ5m ˑ5n ˑ45=2m n =12λ+1λæèöø+1,又λɪ13,2[],当λ=1时,S әA O B 取最小值为2;当λ=13时,S әA O B 取最大值为83.所以S әA O B ɪ2,83[].ʌ评注ɔ㊀本题建立目标函数,即әA O B 的面积与λ的函数关系S λ()=12λ+1λæèöø+1,利㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃174㊀㊃心得体会用函数的单调性来求解.ʌ变式1ɔ㊀已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,A ,B 是抛物线上的两动点,且A F ң=λF B ңλ>0(),过A ,B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M .(1)证明:F M ң㊃A B ң为定值;(2)求әA B M 的面积的最小值.ʌ例10.66ɔ㊀(2008㊃全国Ⅱ理,21)设椭圆中心在坐标原点,A 2,0(),B 0,1()是它的两个顶点,直线y =k x k >0()与椭圆交于E ,F 两点,求四边形A E B F 面积的最大值.ʌ分析ɔ㊀将四边形A E B F 分割为两个三角形来求面积.ʌ解析ɔ㊀设E x 0,y 0(),F -x 0,-y 0(),x 0,y 0>0,由题意知椭圆方程为x 24+y 2=1,如图10-49所示,S 四边形A E B F =S әA E F +S әB E F =12O A y 0--y 0()+图㊀10-4912O B x 0--x 0()=2y0+x 0,又x 204+y 20=1即x 20+4y 20=4,4=x 20+4y 20ȡ4x 0y0(当x 0=2y0时等号成立).所以S 2四边形A E B F =x 0+2y 0()2=x 20+4x 0y 0+4y20ɤ4+x 20+2y0()2=8,即S 四边形A E B F ɤ22,当且仅当x 0=2y 0时取等号.另解:设x 0=2c o s θ,y0=s i n θ,θɪ0,π2æèöø,则S 四边形A E B F =2c o s θ+s i n θ=22s i n θ+π4æèöøɤ22.故四边形A E B F 的面积的最大值为22.ʌ例10.67ɔ㊀(2009㊃全国Ⅰ理,21)如图10-50所示,已知抛物线E :y 2=x 与圆M :x -4()2+y2=r 2r >0()相交于A ,B ,C ,D 四点.图㊀10-50(1)求r 的取值范围;(2)当四边形A B C D 的面积最大时,求对角线A C ,B D的交点P 的坐标.ʌ解析ɔ㊀(1)将y 2=x 代入x -4()2+y 2=r 2并化简得x 2-7x +16-r 2=0①.因为E 与M 有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根x 1,x 2,由此得Δ=-7()2-416-r 2()>0x 1+x 2=7>0x 1x 2=16-r 2>0ìîí,解得154<r 2<16.又r >0,所以r 的取值范围是152,4æèöø.(2)不妨设E 与M 的四个交点坐标分别为A x 1,x 1(),B x 1,-x 1(),第十章 圆锥曲线方程㊀㊀㊀㊃175㊀㊃心得体会C x 2,-x 2(),D x 2,x 2(),则直线A C ,B D 的方程分别为y -x1=-x 2-x 1x 2-x 1㊃x -x 1(),y +x1=x 2+x 1x 2-x 1㊃x -x 1().解得点P 的坐标为x 1x 2,0().设t =x 1x 2,由t =16-r 2及(1)知0<t <72.由于四边形A B C D 为等腰梯形,因而其面积S =122x 1+2x 2()㊃x 2-x 1.即S 2=x 1+x 2+2x 1x 2()㊃x 1+x 2()2-4x 1x 2[].将x 1+x 2=7,x 1x 2=t 代入上式,并令f (t )=S 2,得f (t )=7+2t ()2㊃7-2t ()0<t <72æèöø.求导数得f ᶄ(t )=-22t +7()6t -7().令f ᶄ(t )=0,解得t =76,t =-72(舍去).显然当0<t <76时,fᶄ(t )>0,当76<t <72时,f ᶄ(t )<0.故当且仅当t =76时,f (t )有最大值,即四边形A B C D 的面积最大.故所求的点P 的坐标为76,0æèöø.ʌ评注ɔ㊀本题主要有两个考查点:一个是考查将曲线与曲线的交点问题转化为二次方程的根的个数问题,是较基本的问题;另一个是考查四边形A B C D 的面积最大值问题,是本题的核心点.要注意本题中表面上求点的坐标,实质上是求四边形A B C D 面积的最大值,而且在求目标函数最值的过程中,利用导数判断函数单调性的方法,从而使本题的综合性大大提高.ʌ变式1ɔ㊀(2011·湖南文,21)已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1,l 2,设l 1与轨迹C 相交于点A ,B ,l 2与轨迹C 相交于点D ,E ,求A D ң㊃E B ң的最小值.第十一章㊀算法初步考纲解读┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1.了解算法的含义和思想.2.理解程序框图的3种基本逻辑结构:顺序㊁条件分支㊁循环.3.理解几种基本算法语句输入㊁输出㊁赋值㊁条件和循环语句的含义.命题趋势探究┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈㊀㊀预测在2012年高考中,本章知识仍为考查的热点,内容以程序框图为主.从形式上看,以选择题和填空题为主,以实际问题为背景,侧重知识应用能力的考查,要求考生具备一定的逻辑推理能力.本专题主要考查算法的逻辑结构,要求能够写出程序的运行结果㊁指明算法的功能㊁补充程序框图㊁求输入参量,并常将算法与其他版块知识(尤其是与数列)进行综合考查.一般来说,有关算法的试题属容易题目,分值稳定在5分.知识点精讲一㊁算法与程序框图1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是确定的和能执行的,而且能够在有限步之内完成.2.程序框图(1)定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框㊁流程线及文字说明来表示算法的图形.(2)说明:在程序框图中一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.3.3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构,如表11-1所示.第十一章 算法初步㊀㊀㊀㊃177㊀㊃心得体会表㊀11-1㊀㊀名称内容㊀㊀顺序结构条件结构循环结构定义顺序结构由若干个依次执行的步骤组成,是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤,反复执行的步骤称为循环体程序框图二㊁基本算法语句1.3种语句的一般格式和功能3种基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.表㊀11-2语句一般格式功能输入语句I N P U T提示内容 ;变量输入信息输出语句P R I N T提示内容 ;表达式输出结果赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达.(2)条件语句的格式及框图如图11-1和图11-2所示.①I F T H E N 格式图㊀11-1②I F T H E N E L S E 格式图㊀11-2㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃178㊀㊃心得体会3.循环语句(1)算法中的循环结构由循环语句来实现.(2)循环语句的形式及框图如图11-3和图11-4所示.①U N T I L语句图㊀11-3②WH I L E语句图㊀11-4(3)WH I L E 语句与U N T I L 语句之间的区别与联系如表11-3所示.表㊀11-3WH I L E 语句U N T I L 语句区别执行循环体前测试条件,当条件为真时执行循环体,当条件为假时终止循环,可能不执行循环体执行循环体后测试语句条件,当条件为假时执行循环体,当条件为真时终止循环,最少执行一次循环体联系可以相互转换,L O O PU N T I L (条件)相当于WH I L E (反条件)三㊁算法案例1.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里得算法,是一种求最大公约数的古老而有效的算法,其步骤如下:(1)用两数中较大的数除以较小的数,求商和余数;(2)以除数和余数中较大的数除以较小的数;(3)重复上述两步,直到余数为0;(4)则较小的数是两数的最大公约数.2.更相减损术更相减损术是我国古代数学专著‘九章算术“中介绍的一种求两数最大公约数的算法,其基本过程为:对于任意给定的两个正整数,以大数减小数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,继续该操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数.第十一章 算法初步㊀㊀㊀㊃179㊀㊃心得体会3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作‘数书九章“中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法.4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统, 满k 进1 就是k 进制,k 进制的基数是k.题型归纳及思路提示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型155㊀已知流程框图,求输出结果思路提示:分析条件结构,确定最后一步运算.ʌ例11.1ɔ㊀(2010㊃全国新课标理,7(文,8))如果执行如图11-5所示的框图,输入N =5,则输出的数等于(㊀㊀).图㊀11-5A .54㊀㊀㊀㊀B .45㊀㊀㊀㊀C .65㊀㊀㊀㊀D .56ʌ分析ɔ㊀解决这类算法问题时,一般有两种思路:一是把人看作计算机,程序执行哪一步,我们就计算哪一步,一直到程序终止,这类方法往往适用于步骤比较简单㊁循环次数不十分多的程序;另一种思路是分析程序的原理,了解程序实质要完成的目标,将其还原为数学模型,从而对数学模型进行求解.ʌ解析ɔ㊀解法一:S =0,k =1,S =0+11ˑ2=12,1<5,是ңk =2,S=12+12ˑ3=23,2<5,是ңk =3,S =23+13ˑ4=34,3<5,是ңk =4,S =34+14ˑ5=45,4<5,是ңk =5,S =45+15ˑ6=56,5<5,否,程序结束.解法二:本题实质上是求解ð5k =11k k +1(),故S =0+11ˑ2+12ˑ3+ +15ˑ6=1-12+12-13+ +15-16=56.故选D .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃沈阳监测理,2)执行如图11-6所示的程序框图,则输出的结果S 是㊀㊀㊀㊀.ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃天津河西区调查)如图11-7所示,该程序框图的输出结果是㊀㊀㊀㊀.ʌ变式3ɔ㊀(2007㊃山东理,10)阅读如图11-8所示的流程框图,若输入的n 是100,则输出的变量S 和T 的值分别是(㊀㊀).A .2500,2500B .2550,2550C .2500,2550D .2550,2500ʌ变式4ɔ㊀(2011㊃课标全国理,3)执行如图11-9所示的程序框图,如果输入的N 是6,㊀㊀㊀㊀新课标高考数学题型全归纳㊃180㊀㊃心得体会则输出的p 是(㊀㊀).A.120B .720C .1440D .5040ʌ变式5ɔ㊀(2011㊃浙江理,12)若某程序框图如图11-10所示,则该程序运行后输出的k 的值是㊀㊀㊀㊀.㊀㊀㊀图㊀11-6㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-7㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-8图㊀11-9图㊀11-10图㊀11-11ʌ例11.2ɔ㊀(2010㊃辽宁文,5)如果执行如图11-11所示的流程框图,输入n =6,m =4,那么输出的P 等于(㊀㊀)A .720B .360C .240D .120ʌ解析ɔ㊀k =1,P =1ˑ6-4+1()=3,1<4ңk =2,P =3ˑ6-4+2()=12,2<4ңk =3,P =12ˑ6-4+3()=60,3<4ңk =4,P =60ˑ6-4+4()=360,4=4程序结束ң输出P =360.故选B .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃辽宁理,4)如果执行如图11-11所示的程序框图,输入正整数n ,m ,㊃181㊀㊃心得体会满足n ȡm ,那么输出的P 等于(㊀㊀).A .C m -1nB .A m -1nC .C m nD .A mnʌ变式2ɔ㊀(2010㊃天津文,3)阅读图11-12所示的流程框图,则输出S 的值为(㊀㊀).A .-1B .0C .1D .3ʌ变式3ɔ㊀(2010㊃安徽文,13(理,14))如图11-13所示,流程框图(算法流程图)的输出值x =㊀㊀㊀㊀.图㊀11-12㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图11-13ʌ变式4ɔ㊀(2011㊃辽宁理,6)执行如图11-14所示的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是(㊀㊀).A .8B .5C .3D .2ʌ变式5ɔ㊀(2011㊃安徽理,11)如图11-15所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是㊀㊀㊀㊀.图㊀11-14图㊀11-15图㊀11-16㊃182㊀㊃心得体会ʌ变式6ɔ㊀(2011㊃湖南理,13)若执行如图11-16所示的框图,输入x 1=1,x 2=2,x 3=3,x =2,则输出的数等于㊀㊀㊀㊀.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型156㊀根据条件,填充不完整的流程图思路提示:程序框图缺失的不同,会导致不同的解决方法,如果缺少循环条件,那么程序主体是可以被理解的,因此转化为数学模型,然后根据初始值和输出值来计算循环了多少次从而得到循环条件;如果缺少循环主体中的一环,那么就要理解程序的目的是什么,然后补充起来.图㊀11-17ʌ例11.3ɔ㊀(2010㊃北京文,9)已知函数y =l o g 2x (x ȡ2)2-x (x <2){,如图11-17所示,表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写㊀㊀㊀㊀;②处应填写㊀㊀㊀㊀.ʌ解析ɔ㊀依题意,①处应填写x <2?;②处应填写y =l o g 2x .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃陕西文,5)如图11-18所示是求x 1,x 2, ,x 10的乘积S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(㊀㊀).A .S =S ∗n +1()B .S =S ∗x n +1C .S =S ∗nD .S =S ∗x n㊀㊀㊀图㊀11-18㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-19ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃陕西理,6)如图11-19所示是求样本x 1,x 2, ,x 10平均数ʏx 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(㊀㊀).A .S =S +x nB .S =S +x nn C .S =S +n D .S =S +1nʌ例11.4ɔ㊀(2010㊃山东青岛质检,8)如图11-20所示的程序框图,输出的S 是126,则①应为㊀㊀㊀㊀.A .n ɤ5B .n ɤ6?C .n ɤ7?D .n ɤ8?㊃183㊀㊃心得体会图㊀11-20ʌ解析ɔ㊀S =0+21+22+ +2n=126⇒21-2n()1-2=126⇒n =6,所以根据流程图模拟分析,填入选择框的条件为n ɤ6.故选B .ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃浙江嘉兴测试,2)一个算法的程序框图如图11-21所示,若该程序的输出结果为56,则判断框中应填入的条件是(㊀㊀).A .i <5B .i <6?C .i ȡ5D .i ȡ6?ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃广州测试一,4)阅读如图11-22所示的程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(㊀㊀).A .i >5B .i >6?C .i >7?D .i >8?ʌ变式3ɔ㊀阅读如图11-22所示的程序框图,若在程序框图中的判断框内填写的条件是i >m ,试问正整数m 的最小值为何值时,输出的S 的值超过1000?㊀㊀㊀图㊀11-21㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-22图㊀11-23ʌ例11.5ɔ㊀(2010㊃浙江理,2(文,4))某程序框图如图11-23所示,若输出S =57,则判断框内为(㊀㊀).A .k >4㊀㊀B .k >5?㊀㊀C .k >6?㊀㊀D .k >7?ʌ解析ɔ㊀如表11-4所示,根据模拟分析,判断框内的条件为k >4?.故选A .表㊀11-4k k =1()S S =1()条件第1次22ˑ1+2=4否第2次32ˑ4+3=11否第3次42ˑ11+4=26否第4次52ˑ26+5=57是㊃184㊀㊃心得体会ʌ变式1ɔ㊀某程序框图如图11-23所示,若判断框内填入k >m ?,试问正整数m 最小为何值时,程序输出的S 值超过1000ʌ变式2ɔ㊀(2010㊃天津理,4)阅读如图11-24所示的程序框图,若输出S 的值为-7,则判断框内应填写(㊀㊀).A .i <3B .i <4?C .i <5?D .i <6?ʌ变式3ɔ㊀阅读如图11-24所示的程序框图,若判断框内的条件为i <m ?,当正整数m 的最小值为何值时,输出S 的值小于-1000ʌ变式4ɔ㊀设:1+12+13+14+15+16+17=m n ,如图11-25所示是计算分数m n中分子m 和分母n 的程序流程,试填入流程框图中所缺部分.①㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;②㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.㊀图㊀11-24㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图㊀11-25┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型157㊀求输入参量ʌ例11.6ɔ㊀(1)执行如图11-26所示的程序框图,若输出的n 为4,则输入P 的取值范围为(㊀㊀).图㊀11-26A .0.75,0.875()B .0.75,0.875(]C .0.75,0.875[)D .0.75,0.875[](2)执行如图11-26所示的程序框图,若输出的n 为4,则输入P 可能为(㊀㊀).A .0.7㊀㊀B .0.75㊀㊀C .0.8㊀㊀D .0.9(3)(2008㊃山东理,13(文,14))执行如图11-26所示的程序框图,若P =0.8,则输出n =㊀㊀㊀㊀.ʌ解析ɔ㊀(1)产生 n =2 的条件为 P >0 ;产生 n =3的条件为 P >12 ;产生 n =4 的条件为 P >34;产生 n =5的条㊃185㊀㊃心得体会件为 P >78 .输出 n =4 的条件为产生 n =4 的条件,而不产生 n =5 ,即P >34且P ɤ78.故输入P 的取值范围为0.75,0.875(].故选B .(2)由(1)得,若输出n =4,则P ɪ0.75,0.875(],故选C .(3)依题意P =0.8,如表11-5所示,则输出n =4.表㊀11-5PS <P S S =0()n n =1()第1次0.8是122第2次0.8是12+122=343第3次0.8是34+123=784第4次0.8否ʌ变式1ɔ㊀(2010㊃丰台一模理,13)在如图11-27所示的程序框图中,若输出i 的值是4,则输入x 的取值范围是㊀㊀㊀㊀图㊀11-27图㊀11-28ʌ变式2ɔ㊀(2011㊃陕西理,8)如图11-28所示,x 1,x 2,x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分.当x 1=6,x 2=9,p =8.5时,x 3等于(㊀㊀).A .11B .10C .8D .7┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈题型158㊀算法综合思路提示:本题型是程序框图与其他知识的综合,它不仅要求学生能正确掌握程序框图,还要求学生对综合知识有较深的理解,是算法的难点.与程序框图进行综合的主要有函数㊁数列㊁三角㊁概率㊁统计㊁实际问题等,是高考命题的亮点.ʌ例11.7ɔ㊀(2009㊃广东)随机抽取某产品n 件,测得其长度分别为a 1,a 2, ,a n ,则如。
高考数学题型全归纳目录
高考数学题型全归纳目录题型112 部分三视图、其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型113 证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型114 异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型115 证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型116 证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用考纲解读知识点精讲题型归纳及思路提示题型117 空间向量及其运算题型118 空间向量在立体几何中的应用第七节空间角与距离考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型119 空间角的计算题型120 点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型121 倾斜角与斜率的计算题型122 直线的方程第二节两条直线的位置关系考纲解读知识点精讲题型归纳及思路提示题型123 两直线位置关系的判定题型124 有关距离的计算题型125 对称问题第三节圆的方程考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型126 求圆的方程题型127 与圆有关的轨迹问题题型128 点与圆的位置关系判断题型129 圆的一般方程的充要条件题型130 与圆有关的最值问题题型131 数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型132 直线与圆的位置关系的判断题型133 直线与圆的相交关系题型134 直线与圆的相切关系题型135 直线与圆的相离关系题型136 圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型137 椭圆的定义与标准方程题型138 离心率的值及取值范围题型139 焦点三角形第二节双曲线考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型140 双曲线的标准方程题型141 双曲线离心率的求解及其范围问题题型142 双曲线的渐近线题型143 焦点三角形第三节抛物线考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型144 抛物线方程的求解题型145 与抛物线有关的距离和最值问题题型146 抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型147 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型148 直线与圆锥曲线的位置关系题型149 中点弦问题题型150 弦长问题第六节圆锥曲线综合考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型151 平面向量在解析几何中的应用题型152 定点问题题型153 定值问题题型154 最值问题第十一章算法初步考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型155 已知流程框图,求输出结果题型156 根据条件,填充不完整的流程图题型157 求输入参量题型158 算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型159 分类计数原理与分步计数原理题型160 排列数与组合数的推导、化简和计算题型161 基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型162 特殊元素或特殊位置的排列问题题型163 元素相邻排列问题题型164 元素不相邻排列问题题型165 元素定序问题题型166 其他排列:双排列、同元素的排列第三节组合问题考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型167 单纯组合应用问题题型168 分选问题和选排问题题型169 平均分组问题和分配问题第四节二项式定理考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型170 证明二项式定理题型171 Tr+1的系数与x幂指数的确定题型172 二项式定理中的系数和题型173 二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型174 二项式定理的综合应用第十三章概率与统计第一节概率及其计算考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型175 古典概型题型176 几何概型的计算第二节概率与概率分布考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型177 概率的计算题型178 离散型随机变量的数学期望与方差题型179 正态分布第三节统计与统计案例考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型180 抽样题型181 样本分析题型182 频率分布直方图的解读题型183 线性回归方程题型184 独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型185 归纳猜想题型186 类比推理第二节直接证明和间接证明考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型187 综合法与分析法证明第三节数学归纳法考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型188 数学归纳法的完善题型189 证明恒等式题型190 整除问题题型191 不等式证明题型192 递推公式导出{an}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型193 复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型194 复数的几何意义第十六章选讲内容第一节几何证明选讲(选修4-1)考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型195 圆和直角三角形中长度与角的计算题型196 证明题题型197 空间图形问题转化为平面问题第二节坐标系与参数方程(选修4-4)考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型198 参数方程化普通方程题型199 普通方程化参数方程题型200 极坐标方程化直角坐标方程第三节不等式选讲(选修4-5)考纲解读命题趋势探究知识点精讲题型归纳及思路提示题型201 含绝对值的不等式题型202 不等式的证明题型203 一般综合法和分析法(含比较法)题型204 数学归纳法附录变式题参考答案第八章变式题参考答案第九章变式题参考答案第十章变式题参考答案第十一章变式题参考答案第十二章变式题参考答案第十三章变式题参考答案第十四章变式题参考答案第十五章变式题参考答案第十六章变式题参考答案以上就是高考数学题型全归纳目录的全部内容，更多内容尽在查字典数学网!。
高考数学题型归纳
高考数学题型归纳高考数学是所有高中生必须面对的一门科目，也是重要的一门考试科目之一。
在高考数学中，各种不同的题型涵盖了数学的各个方面。
为了更好地应对高考数学考试，我们有必要对高考数学题型进行归纳和总结。
本文将详细介绍高考数学常见的题型，帮助学生们更好地准备高考数学考试。
一、选择题选择题是高考数学中最常见的题型之一。
通常这类题目的答案在选项中给出，考生只需从选项中选择一个正确答案即可。
选择题分为单项选择和多项选择两种。
1. 单项选择单项选择题是指给出一个问题，然后给出四个选项，考生需要从中选择一个正确答案。
这种题型一般考察考生对知识点的掌握和理解能力。
例如：已知正数a、b满足a+b=2，则a²+b²的最小值是A. 1B. 1/2C. 2D. 42. 多项选择多项选择题是指给出一个问题，然后给出五个选项，其中可能有多个选项是正确的。
考生需要从中选择一个或多个正确答案。
这种题型考察的是考生对知识点的掌握和分析能力。
例如：若数列{a_n}为等比数列，且a_1=3，a_2=6，a_3=12，则下列表述中正确的是A. a_4=24，a_5=48B. a_4=27，a_5=54C. a_4=12，a_5=24D. a_4=36，a_5=72E. a_4=9，a_5=18二、填空题填空题也是高考数学中常见的题型之一。
这种题型要求考生根据所给出的条件，计算出题目中的空格处应该填入的值。
填空题考察的是考生对知识点的运用能力和分析能力。
例如：设函数f(x)=2x³-3x²-12x+2，则f(1) = ________。
三、解答题解答题是高考数学中相对较难的题型。
这种题型要求考生通过自己的思考和分析，从无到有地推导出答案。
解答题考察的是考生的分析能力、推理能力和创新能力。
1. 解方程题解方程题是解答题中最常见的题型之一。
这类题目要求考生找到方程的解，并给出详细的解题过程。
例如：求解方程x²+5x+6=0。
2020年高考理科数学 《解三角形》题型归纳与训练及答案解析
2020年高考理科数学 《解三角形》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 正弦定理、余弦定理的直接应用例1ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin2BA C +=． (1)求cos B(2)若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ． 【答案】（1）15cos 17B =（2）2b =． 【解析】由题设及A B C π++=得2sin 8sin2BB =，故sin 4(1cos )B B =-． 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去），15cos 17B =.（2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故14sin 217ABC S ac B ac ∆==． 又2ABC S ∆=，则172ac =． 由余弦定理及6a c +=得22222cos ()2(1cos )b a c ac B a c ac B =+-=+-+1715362(1)4217=-⨯⨯+=． 所以2b =．【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用 【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出例2 ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 【答案】π3【解析】1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=.【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。
【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。
例3在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝23π，则S △ABC ＝________.【答案】34【解析】因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1sin B ＝3sin 2π3＝2，即sin B ＝12，所以B＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34. 【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。
ok 2020年高考数学考点与题型全归纳 理科
2020年高考数学考点题型全归纳（理）第一章集合与常用逻辑用语 (10)第一节集合 (10)考点一集合的基本概念 (11)考点二集合间的基本关系 (12)考点三集合的基本运算 (14)第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 (20)考点一四种命题及其真假判断 (21)考点二充分、必要条件的判断 (22)考点三根据充分、必要条件求参数的范围 (24)第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (29)考点一判断含有逻辑联结词命题的真假 (30)考点二全称命题与特称命题 (31)考点三根据命题的真假求参数的取值范围 (32)第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ (38)第一节函数及其表示 (38)考点一函数的定义域 (39)考点二求函数的解析式 (40)考点三分段函数 (43)第二节函数的单调性与最值 (51)考点一确定函数的单调性区间 (52)考点二求函数的值域最值 (54)考点三函数单调性的应用 (56)第三节函数的奇偶性与周期性 (64)考点一函数奇偶性的判断 (65)考点二函数奇偶性的应用 (67)考点三函数的周期性 (69)第四节函数性质的综合问题 (76)考点一函数的单调性与奇偶性 (76)考点二函数的周期性与奇偶性 (77)考点三函数性质的综合应用 (78)第五节函数的图象 (87)考点一作函数的图象 (88)考点二函数图象的识辨 (90)考点三函数图象的应用 (92)第六节二次函数 (100)考点一求二次函数的解析式 (101)考点二二次函数的图象与性质 (103)第七节幂函数 (112)考点一幂函数的图象与性质 (113)考点二比较幂值大小 (114)第八节指数式、对数式的运算 (119)考点一指数幂的化简与求值 (120)考点二对数式的化简与求值 (122)第九节指数函数 (127)考点一指数函数的图象及应用 (128)考点二指数函数的性质及应用 (129)第十节对数函数 (137)考点一对数函数的图象及应用 (138)考点二对数函数的性质及应用 (139)第十一节函数与方程 (146)考点一函数零点个数、所在区间 (146)考点二函数零点的应用 (149)第十二节函数模型及其应用 (155)考点一二次函数、分段函数模型 (156)考点二指数函数、对数函数模型 (158)第三章导数及其应用 (164)第一节导数的概念及运算、定积分 (164)考点一导数的运算 (166)考点二导数的几何意义及其应用 (167)考点三定积分的运算及应用 (170)第二节导数的简单应用 (179)第一课时导数与函数的单调性 (180)考点一求函数的单调区间 (180)考点二判断含参函数的单调性 (181)第二课时导数与函数的极值、最值 (194)考点一利用导数研究函数的极值 (194)考点二利用导数研究函数的最值 (196)考点三利用导数求解函数极值和最值的综合问题 (199)第三节导数的综合应用 (209)第一课时利用导数解不等式 (209)考点一f(x)与f′(x)共存的不等式问题 (209)考点二不等式恒成立问题 (212)考点三可化为不等式恒成立问题 (215)第二课时利用导数证明不等式 (222)考点一单变量不等式的证明 (222)考点二双变量不等式的证明 (225)考点三证明与数列有关的不等式 (227)第三课时导数与函数的零点问题 (231)考点一判断函数零点的个数 (231)考点二由函数零点个数求参数 (234)第四节导数压轴专项突破 (241)第一课时分类讨论的“界点”确定 (241)考点一根据二次项系数确定分类“界点” (241)考点二根据判别式确定分类“界点” (242)考点三根据导函数零点的大小确定分类“界点” (243)考点四根据导函数零点与定义域的关系确定分类“界点” (244)第二课时有关x与e x，ln x的组合函数问题 (246)考点一x与ln x的组合函数问题 (246)考点二x与e x的组合函数问题 (247)考点三x与e x，ln x的组合函数问题 (249)考点四借助e x≥x＋1和ln x≤x－1进行放缩 (251)第三课时极值点偏移问题 (254)考点一对称变换 (254)考点二消参减元 (256)考点三比(差)值换元 (257)第四课时导数零点不可求 (260)考点一猜出方程f′(x)＝0的根 (260)考点二隐零点代换 (260)考点三证——证明方程f′(x)＝0无根 (262)第五课时构造函数 (263)考点一“比较法”构造函数证明不等式 (263)考点二“拆分法”构造函数证明不等式 (264)考点三“换元法”构造函数证明不等式 (265)考点四“转化法”构造函数 (267)第六课时“任意”与“存在”问题 (268)考点一单一任意与存在问题 (268)考点二双任意与存在相等问题 (269)考点三双任意与双存在不等问题 (270)考点四存在与任意嵌套不等问题 (272)第四章三角函数、解三角形 (279)第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 (279)考点一象限角及终边相同的角 (280)考点二三角函数的定义 (282)考点三三角函数值符号的判定 (283)第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 (290)考点一三角函数的诱导公式 (291)考点二同角三角函数的基本关系及应用 (292)第三节三角函数的图象与性质 (301)第一课时三角函数的单调性 (302)考点一求三角函数的单调区间 (302)考点二求三角函数的值域最值 (305)考点三根据三角函数单调性确定参数 (306)第二课时三角函数的周期性、奇偶性及对称性 (314)考点一三角函数的周期性 (314)考点二三角函数的奇偶性 (316)考点三三角函数的对称性 (317)第四节函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及应用 (327)考点一求函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式 (328)考点二函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与变换 (330)考点三三角函数模型及其应用 (332)第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 (342)考点一三角函数公式的直接应用 (342)考点二三角函数公式的逆用与变形用 (344)考点三角的变换与名的变换 (346)第六节简单的三角恒等变换 (354)考点一三角函数式的化简 (354)考点二三角函数式的求值 (355)考点三三角恒等变换的综合应用 (358)第七节正弦定理和余弦定理 (367)第一课时正弦定理和余弦定理(一) (368)考点一利用正、余弦定理解三角形 (368)考点二判定三角形的形状 (370)第二课时正弦定理和余弦定理(二) (377)考点一有关三角形面积的计算 (377)考点二平面图形中的计算问题 (379)考点三三角形中的最值、范围问题 (382)考点四解三角形与三角函数的综合应用 (384)第八节解三角形的实际应用 (393)考点一测量高度问题 (393)考点二测量距离问题 (395)考点三测量角度问题 (396)第五章平面向量 (401)第一节平面向量的概念及线性运算 (401)考点一平面向量的有关概念 (403)考点二平面向量的线性运算 (405)考点三共线向量定理的应用 (406)第二节平面向量基本定理及坐标表示 (413)考点一平面向量基本定理及其应用 (414)考点二平面向量的坐标运算 (415)考点三平面向量共线的坐标表示 (417)第三节平面向量的数量积 (422)考点一平面向量的数量积的运算 (424)考点二平面向量数量积的性质 (426)第四节平面向量的综合应用 (434)考点一平面向量与平面几何 (434)考点二平面向量与解析几何 (435)考点三平面向量与三角函数 (436)第六章数列 (444)第一节数列的概念与简单表示 (444)考点一由a n与S n的关系求通项a n (445)考点二由递推关系式求数列的通项公式 (447)考点三数列的性质及应用 (449)第二节等差数列及其前n项和 (456)考点一等差数列的基本运算 (457)考点二等差数列的判定与证明 (458)考点三等差数列的性质及应用 (460)第三节等比数列及其前n项和 (467)考点一等比数列的基本运算 (469)考点二等比数列的判定与证明 (470)考点三等比数列的性质 (472)第四节数列求和 (478)考点一分组转化法求和 (479)考点二裂项相消法求和 (481)考点三错位相减法 (483)第五节数列的综合应用 (491)考点一数列在实际问题与数学文化问题中的应用 (491)考点二等差数列与等比数列的综合计算 (493)第七章不等式................................................................................................. 错误!未定义书签。
高考数学压轴题常考题型81页(20200618183520)
（ 3）在 (2) 的条件下， 若 y f (x) 的图象上 A, B 两点的横坐标是函数 f ( x) 的不动点， 且直线
1 y kx 2a2 1 是线段 AB 的垂直平分线， 求实数 b 的取值范围．
分析 本题考查二次函数的性质、直线等基础知识， 函数与方程思想 解： f (x) ax 2 (b 1)x b 2 (a 0) ， （1）当 a 2, b 2 时， f ( x) 2x2 x 4 ．
a
x
x
f ( x) 又∵
a2
(a 1
a)
f ( x)
∴ f ( x) 为奇函数
（1）∵ 当 x ( 1,1) 时， f (1 m) f (1 m 2) 0 ∴ f (1 m)
f (1 m 2 ) f (m 2 1)
11m 1 1 m2 1 1 1 m 2 ∴ 1 m m2 1
（2）当 x ( ,2) 时， ∵ F (x) f ( x) 4 在 ( ,2) 上 ， 且值域为 ( ,0) ∴ F (2) f (2) 4 0
a a2
1
( a2
1 a2 )
4
a a4 1
a2 1 a2
4
a2 1 4a
∴a 2 3
2
4 3x
例 2.
函数 f
x
y 是
10x
1x 1
R 的反函数，
g x 的图象与函数 y
x 1 的图象关于直线
y x 1 成轴对称图形， 记 F x f x g x 。
（1）求 F x 的解析式及其定义域； （ 2）试问 F x 的图象上是否存在两个不同的点 A、B， 使直线 AB恰好与 y 轴垂直？若存在， 求出 A、 B 的坐标；若不存在， 说明理由。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
一、选择题型
1. 单选题：从给定的选项中，选择一个正确答案。
2. 多选题：从给定的选项中，选择所有正确答案。
3. 判断题：判断给定的陈述是否正确。
二、填空题型
1. 单项填空题：根据题目要求，在空格内填入一个正确的答案。
2. 同义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相同的词或词组填入空格中。
3. 近义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相近的词或词组填入空格中。
三、计算题型
1. 运算题：根据题目要求，进行相应的运算，写出结果或具体步骤。
2. 算式填空题：给出部分算式，要求将剩余部分填写完整。
四、证明和推理题型
1. 数学证明题：根据已知条件，运用逻辑推理和数学知识，完整地证明一个数学结论。
2. 推理判断题：根据已知信息，运用逻辑推理和数学知识，判断陈述的真假。
五、应用题型
1. 实际问题解决题：根据给定的实际情境，应用数学知识解决问题。
2. 图表分析题：根据给定的图表或数据，进行相关的计算和分析。
六、综合题型
1. 综合运用题：将不同类型的题目进行组合，要求综合运用数学知识解答。
2. 综合性试题：将多个知识点进行综合性考查，要求较高的思维和解题能力。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
高考数学题型非常多，根据题型不同可分为代数、几何、概率与统计等多个大类，下面是一些常见的高考数学题型的归纳：
1. 代数：包括方程与不等式求解、函数与图像、数列与数列问题等；
2. 几何：涉及到平面几何和空间几何，包括点、线、面的性质、直线与圆的交点、三角形和多边形的性质等；
3. 概率与统计：涉及到随机事件的概率计算，统计数据的整理、分析和解读等；
4. 三角函数与解三角形：包括三角函数的性质和运算、三角方程的解法、解三角形的方法等；
5. 数理逻辑：涉及到命题与命题关系、推理和证明等；
6. 数学证明题：需要通过推理和证明得出结论的问题；
7. 综合题：融合了多个数学知识点，需要综合运用多种方法来解答。
以上只是列举了一些常见的高考数学题型，具体题型可能还会有其他的变种和组合。
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题型 6-5 等差数列与等比数列的综 合 第二节 数列的通项公式与求和 题型 6-6 数列的通项公式的求解 题型 6-7 数列的求和 第三节 数列的综合 题型 6-8 数列与函数的综合 题型 6-9 数列与不等式综合
第七章 不等式 第一节 不等式的概念和性质 题型 7-1 不等式的性质 题型 7-2 比较数（式）的大小与比 较法证明不等式 第二节 均值不等式和不等式的应 用 题型 7-3 均值不等式及其应用 题型 7-4 利用均值不等式求函数最 值 题型 7-5 利用均值不等式证明不等 式 题型 7-6 不等式的证明 第三节 不等式的解法 题型 7-7 有理不等式的解法 题型 7-8 绝对值不等式的解法 第四节 二元一次不等式 （组） 与简 单的线性规划问题 题型 7-9 二元一次不等式组表示的 平面区域 题型 7-10 平面区域的面积 题型 7-11 求解目标函数中参数的 取值范围 题型 7-12 简单线性规划问题的实 际运用 第五节 不等式综合 题型 7-13 不等式恒成立问题中求 参数的取值范围 题型 7-14 函数与不等式综合 第八章 立体几何 第一节 空间几何体的表面积与体 积 题型 8-1 几何体的表面积与体积 题型 8-2 球的表面积、体积与球面 距离 题型 8-3 几何体的外接球与内切球 第二节 空间几何体的直观图与三 视图 题型 8-4 直观图与斜二测画法 题型 8-5 直观图、三视图
Байду номын сангаас
题型 4-2 α是第几象限角
2
题型 4-3 弧长与扇形面积公式的计 算 题型 4-4 三角函数定义 题型 4-5 三角函数线及其应用 题型 4-6 象限符号与坐标轴角的三 角函数值 题型 4-7 同角求值——条件中出现 的角和结论中出现的角是相同的 题型 4-8 诱导求值与变形 第二节 三角函数的图象与性质 题型 4-9 已知解析式确定函数性质 题型 4-10 根据条件确定解析式 题型 4-11 三角函数图象变换 第三节 三角恒等变换 题型 4-12 两角和与差公式的证明 题型 4-13 化简求值 第四节 解三角形 题型 4-14 正弦定理的应用 题型 4-15 余弦定理的应用 题型 4-16 判断三角形的形状 题型 4-17 正余弦定理与向量的综 合 题型 4-18 解三角形的实际应用 第五章 平面向量 第一节 向量的线性运算 题型 5-1 平面向量的基本概念 题型 5-2 共线向量基本定理及应用 题型 5-3 平面向量的线性运算 题型 5-4 平面向量基本定理及应用 题型 5-5 向量与三角形的四心 题型 5-6 利用向量法解平面几何问 题 第二节 向量的坐标运算与数量积 题型 5-7 向量的坐标运算 题型 5-8 向量平行 （共线）、垂直充 要条件的坐标表示 题型 5-9 平面向量的数量积 题型 5-10 平面向量的应用 第六章 数列 第一节 等差数列与等比数列 题型 6-1 等差、等比数列的通项及 基本量的求解 题型 6-2 等差、等比数列的求和 题型 6-3 等差、等比数列的性质应 用 题型 6-4 判断和证明数列是等差、 等比数列
题型 15-2 复数的几何意义 第十六章 选讲内容 第一节 几何证明选讲（选修 4-1） 题型 16-1 圆和直角三角形中长度 和角的计算 题型 16-2 证明题 题型 16-3 空间图形问题转化为平 面问题 第二节 坐标系与参数方程（选修 4-4 ） 题型 16-4 参数方程化为普通方程 题型 16-5 普通方程化为参数方程 题型 16-6 极坐标方程化为直角坐 标方程 第三节 不等式选讲（选修 4-5） 题型 16-7 含绝对值的不等式 题型 16-8 不等式的证明 题型 16-9 一般综合法和分析法 （含 比较法） 题型 16-10 数学归纳法
题型 12-1 分类计数原理与分步 计数原理
题型 12-2 排列数与组合数的推 导、化简和计算
题型 12-3 基本计数原理和简单 排列组合问题的结合 第二节 排列问题
题型 12-4 特殊元素或特殊位置 的排列问题
题型 12-5 元素相邻排列问题 题型 12-6 元素不相邻排列问题 题型 12-7 元素定序问题 题型 12-8 其他排列：双排列、 同元素的排列 第三节 组合问题 题型 12-9 单纯组合应用问题 题型 12-10 分选问题和选排问题 题型 12-11 平均分组问题和分配问 题 第四节 二项式定理 题型 12-12 证明二项式定理 题型 12-13 ????+1的系数与 ??幂指数 的确定 题型 12-14 二项式定理中的系数和 题型 12-15 二项式展开式的二项式 系数与系数的最值 题型 12-16 二项式定理的综合应用 第十四章 推理与证明 第一节 合情推理与演绎推理 题型 14-1 归纳猜想 题型 14-2 类比推理 第二节 直接证明和间接证明 题型 14-3 综合法与分析法证明 第三节 数学归纳法 题型 14-4 数学归纳法的完善 题型 14-5 证明恒等式 题型 14-6 整除问题 题型 14-7 不等式证明 题型 14-8 递推公式导出 {????} 通项 公式的猜证及有关问题的证明 第十三章 排列与统计 第一节 概率及其计算 题型 13-1 古典概型 题型 13-2 几何概型的计算 第二节 概率与概率分布 题型 13-3 概率的计算 题型 13-4 离散型随机变量的数学 期望与方差 题型 13-5 正态分布 第三节 统计与统计案例 题型 13-6 抽样方法 题型 13-7 样本分布 题型 13-8 频率分布直方图的解读 题型 13-9 线性回归方程 题型 13-10 独立性检验 第十五章 复数 题型 15-1 复数的概念、 代数运算和 两个复数相等的条件
题型 8-6 三视图 ? 直观图——简 单几何体基本量的计算 题型 8-7 三视图 ? 直观图——简单 组合体基本量的计算 题型 8-8 部分三视图 ? 其余三视 图 第三节 空间点、 直线、 平面之间的 关系 题型 8-9 证明“线共面”、“点共面” 或“点共线” 题型 8-10 异面直线的判定 第四节 直线、 平面平行的判定与性 质 题型 8-11 证明空间中直线、 平面的 平行关系 第五节 直线、 平面垂直的判定与性 质 题型 8-12 证明空间中直线、 平面的 垂直关系 第六节 空间向量及其应用 题型 8-13 空间向量及其运算 题型 8-14 空间向量的立体几何中 的应用 第七节 空间角与距离 题型 8-15 空间角的计算 题型 8-16 点到平面距离的计算 第九章 直线与圆的方程 第一节 直线的方程 题型 9-1 倾斜角与斜率的计算 题型 9-2 直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 题型 9-3 两直线位置关系的判定 题型 9-4 有关距离的计算 题型 9-5 对称问题 第三节 圆的方程 题型 9-6 求圆的方程 题型 9-7 与圆有关的轨迹问题 题型 9-8 点与圆位置关系的判断 题型 9-9 圆的一般方程的充要条件 题型 9-10 与圆有关的最值问题 题型 9-11 数形结合思想的应用 第四节 直线与圆、 圆与圆的位置关 系 题型 9-12 直线与圆的位置关系的 判断 题型 9-13 直线与圆的相交关系 题型 9-14 直线与圆的相切关系 题型 9-15 直线与圆的相离关系 题型 9-16 圆与圆的位置关系
第三节 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词 题型 1-7 判断命题的真假 题型 1-8 含有一个量词的命题的否 定 题型 1-9 结合命题真假求参数的取 值范围 第二章 函数 第一节 映射与函数 题型 2-1 映射与函数的概念 题型 2-2 同一函数的判断 题型 2-3 函数解析式的求法 第二节 函数的定义域与值域 （最值） 题型 2-4 函数定义域的求解 题型 2-5 函数定义域的应用 题型 2-6 函数值域的求解 第三节 函数的性质——奇偶性、 单 调性、周期性 题型 2-7 函数奇偶性的判断 题型 2-8 函数单调性（区间）的判 断 题型 2-9 函数周期性的判断 题型 2-10 函数性质的综合应用 第四节 二次函数 题型 2-11 二次函数、 一元二次方程、 二次不等式的关系 题型 2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型 2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节 指数与指数函数 题型 2-14 指数运算及指数方程、 指 数不等式 题型 2-15 指数函数的图象及性质 题型 2-16 指数函数中恒成立问题 第六节 对数与对数函数 题型 2-17 对数运算及对数方程、 对
以骂3能4们●复较也5我●放问了6月题如况桂用末并不的芜不布内（句号三●１装如长２放下号四一提了二用的如风碑（表等●号1如（●数如（并“逗2遛3顿4的如兵施都5用如得像6介顿如大诗和●语如全7分不如长大●带如两8并如“●们如共9时号如左相三下1停的分如了个是2每还末如要二济3表前如大能●结号四1如第段（个我●意诉号23日地●A子如《等的B整号如日事心C如习家二标包着和一主12词如价朝睛4如来这5如工品（但裹6如二7专如醒子●A单则B文在如知而动引自完叹如这年（正兼（的了C只尾使二括从句只的如孩的补放如和照虎●末号句末如禧拉指（夫Q三破语断同的正其1如宽会2如是十（吗3如着4折如—象不567●调内如（学当折突（—药四省略应是略表标出碑事就时例（●略限或如说活（除诞啊省的加般字相如向两非长五使1书中花2书中奴3用如评4电书如都（我丛是上书号外用【练昨