武汉科技大学2020年《826信号与系统》考研专业课真题试卷

5．（25分）设 X ( j) 为图1所示信号 x(t) 的傅里叶变换：
（1）求 X ( j)
（2）求 X ( j0)
+
（3）求 X ( j)d −
（4）求 + X ( j) 2sin e j2d
−
（5）求 + |X ( j)|2d −
x(t) 2
1
-1 0 1 2 3
t
图1
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6.（15
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷)
科目代码： 826 科目名称： 信号与系统
准考证号码：
密封线内不要写题
报考专业：
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、判断题(正确的打”√”，错误的打”×”，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1 ． 2cos(10t +1) −sin(4t −1) 的 基 波 周 期 为
为
。
， sin(6 n +1) 的 基 波 周 期 7
2. 一个积分系统的频率响应 H ( j) 为
。
3．
+
-
sin(2t t
)
(t
)dt
=
。
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考生姓名：
4．一因果 LTI 系统的频率响应为 H ( j) = 1 ，系统的输出为 y(t) = (e−3t −1)u(t) ， 3 + j
（ ）8. 对于一个具有有理系统函数的连续系统来说，其因果性就等效于 ROC 位于最 右边极点的右边的右半平面。
n
（ ）9. 累加器 y[n] = x[k] 是不可逆的。
k =−
（ ）10. 如果 x[n]是有限长序列，那么 ROC 就是整个 z 平面。
二、填空题(共 8 空，每空 5 分，共 40 分)
则系统的输入 f (t) =
。
5．
X (s)
=
1 1+ e−s
，
Res 0的拉普拉斯逆变换为
。Βιβλιοθήκη Baidu
6．已知输入 x[n] = (1)n u[n − 2] ，系统的单位脉冲响应为 h[n] = [n − 2]，则系统的零 2
状态响应为
。
7.序列 x[n] = a|n|,| a | 1 的离散时间傅里叶变换 X (e j ) =
（1） e−2(t−1)u(t) ；
（2）1+ cos(6 t + ) 。 8
3.
（10分）计算 X ( jω) =
sin 2(ω − π ) (ω − π )
对应的连续时间信号 x(t) 。
4.（10分）设信号 x(t) 的奈奎斯特频率为 ω0 ，试确定信号 x(t) cos0t 的奈奎斯特频率。
（ ）1．阶跃序列与冲激序列的关系为 u[n] = [k] 。
k =−
（ ）2．离散时间傅里叶变换 X (e j ) 是以 2 为周期的连续函数。
（ ）3．若序列 x[n] = x*[−n] ，则 X (e j ) 满足 X (e j ) = − X *(e j ) 。
（ ）4. 系统输入-输出的关系为 y(t) = t2 x(t −1) ，则该系统是线性的时变系统。
。
三、计算题(共 6 小题，共 80 分)
1.（10 分）有一实值连续时间周期信号 x(t) ，其基波周期T = 8， x(t) 的非零傅里叶级数
系数为 a1=a-1=2 ， a3 =a-*3 =4j 。将
x(t) 表示成 x(t)
=
Ak
cos(kt
+ k ) 。
k =0
2. （10分）求解下列信号的傅里叶变换。
（
）5.
因果序列 x[n]，其 Z 变换 X (z) =
−3z −1 2 − 5z−1 + 2z−2
，则 x[0] = 0。
（ ）6. 对系统 y(t) = x(t − 3) 来说，输入是周期信号，输出仍然是周期信号。
（ ）7. 一阶 RC 串联电路，取电容两端的电压 vc (t) 作为输出时，是一阶低通系统。
分）已知一连续
LTI
系统的输入-输出方程为
d 2 y(t) dt 2
−
dy(t ) dt
−
2 y(t)
=
x(t)
，分别
求：
（1）系统函数 H(s) 的表达式及零点、极点；
（2）当系统是稳定系统时的单位冲激响应 h(t ) ；
（3）当系统是因果系统时的单位冲激响应 h(t ) 。
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