〖汇总3套试卷〗宜兴市某知名实验中学2021年中考数学适应性考试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）

A ．

1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x

=- 【答案】B

【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：

12000120001001.2x x =+ 故选B ．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．

A ．3229x x -=+

B ．3(2)29x x -=+

C ．2932

x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B

【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 3．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

【答案】D

【解析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，

∴原点在点M 与N 之间，

∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．

故选D ．

4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-

2b a

=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.

∴abc ＜0, ①正确；

2a+b=0，②正确；

由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；

由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，

即4a-2b+c ＜0

∵b=-2a ，

∴4a+4a+c ＜0

即8a+c ＜0，故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

5．函数y=ax2+1与

a

y

x

=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B． C． D．

【答案】B

【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；

a

y

x

=位于第一、三象限，没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；

a

y

x

=位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．

6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）

【答案】D

【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.

7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA

C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

【答案】B

【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB＝AD，AC＝AC，

∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；

当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；

当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；

当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；