等式的性质电教优质课一等奖课件
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等式的性质公开课课件
适用范围：适用于一些直接证明难度较大的命题 注意事项：在推导过程中要确保每一步的推理都是正确的，否则会导致错 误的结论
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义：表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤：移项、 合并同类项、 形，消元 法、加减消元
构造法：根据题意构造适当的代 数式或等式，证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法：通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法：通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法：通过归 纳推理来证明等 式
代数法：通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义：通过添加或减去相同的项，使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神：等式是科学探究和发现的基石，通过学习等式，可以培养学生的科学精 神和探究精神，提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例：实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程， 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用， 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用，如平 行四边形面积公式的推导
添加标题
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利用等式性质推导线段的长度关 系，例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程：等式是方程的基础，方程是等式的扩展。 等式与不等式：等式可以转化为不等式，不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数：函数图像上的点满足等式关系，等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何：在几何学中，等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义：表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤：移项、 合并同类项、 形，消元 法、加减消元
构造法：根据题意构造适当的代 数式或等式，证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法：通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法：通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法：通过归 纳推理来证明等 式
代数法：通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义：通过添加或减去相同的项，使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神：等式是科学探究和发现的基石，通过学习等式，可以培养学生的科学精 神和探究精神，提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例：实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程， 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用， 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用，如平 行四边形面积公式的推导
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利用等式性质推导线段的长度关 系，例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程：等式是方程的基础，方程是等式的扩展。 等式与不等式：等式可以转化为不等式，不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数：函数图像上的点满足等式关系，等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何：在几何学中，等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。
人教版七年级数学上册一元一次方程《等式的性质》示范公开课教学课件
节内容你的收获是什么 ？
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式 的
基本 性质
基本性质2
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b, c≠0 ，那么 a b .
cc
应用
运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 x = a
谢 谢 观 赏
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
① 1 abc ；②3a 2b；③ 1 xy y2 5；④ 3；
(3) 5x+4 =0 ;（4）2 1 x 3. 4
(3)两边同时减4，得5x=-4.
两边同时除以5，得x= 4 .
5
当x= 4 时， 左边=5×( 4 )+4=-4+4=0，右边=0.
5
5
因为方程的左右两边相等，所以x= 4 是原方程的解. 5
(4)两边同时减2，得 1 x 1， 4
2
跟踪训练
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式 的
基本 性质
基本性质2
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b, c≠0 ，那么 a b .
cc
应用
运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 x = a
谢 谢 观 赏
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
① 1 abc ；②3a 2b；③ 1 xy y2 5；④ 3；
(3) 5x+4 =0 ;（4）2 1 x 3. 4
(3)两边同时减4，得5x=-4.
两边同时除以5，得x= 4 .
5
当x= 4 时， 左边=5×( 4 )+4=-4+4=0，右边=0.
5
5
因为方程的左右两边相等，所以x= 4 是原方程的解. 5
(4)两边同时减2，得 1 x 1， 4
2
跟踪训练
等式的性质获奖-完整版PPT课件
活动二 如图，图中字母表示物体的质量，你能根据
天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中 两个天平都保持平衡）
a
b
___a__=___b__
2a
2b
_2__a__=__2_b__
a
b 2a 2b
___a__=___b__ _2__a__=__2_b__ 从从右左到到左右呢？，等式发生了怎样的变化？
由此你发现了等式的哪些性质？
（2）由3ac=4a ，得3c = 4 不能，a可能为0
（3）由 x = y ，得
x y 99
我会应用
（ 1）、1x 如 0.5， 果那 21x 么 205 .
2
2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
2、如果-3=2，那么-33= ， 23
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
3、如果4=-12根y据，那么= ， -3y
cc
应用
运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 = a
数学是一种别具匠心的艺 术。——哈尔莫斯
3
⑤a；⑥√2+3=5；⑦√3×4=12；⑧√9x+10=19；
⑨ √abba；⑩ √Sr2.
用等号表示相等关系的式子叫做等式 我们可以用 a=b表示一般的等式
活动一
如图，图中字母表示物体的质量，你能根据 天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中
两个天平都保持平衡）
a
b
___a__=___b__
c
c
除数不能为0
等式的两边都乘除以同一个数，等式仍然成立
等式的性质2：
等式的两边都乘以（或都除以）同一个 数或式子所得结果仍是等式。
用 如字 果母 a=可b以，表那示么为ac：=bc，或a =。b (c 0)
5.2.1 第1课时 等式的基本性质 课件(共17张PPT).ppt
×6
.
针对练习
请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7( 等式基本性质1)；
（2）如果
2
3x=2y，那么x= y
3
（3）如果
- x=- y，那么x=2y
( 等式基本性质2)；
(等式基本性质2 )；
（4）如果 2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10(等式基本性质1 ).
得
2−1
4
即
5(2x-1) = 4(4x-2)，去0 =
4−2
5
× 20
针对练习
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
1
（1）若
3
+ 3 = − 1 ，则a+3=3b-3；
不正确，应该是 a+9=3b-3.
（2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2.
不正确，应该是 x-3=2y-1.
随堂检测
1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（ D
A. ac-1=ab-1
B. ac+a=ab+a
C. -3ac=-3ab
D. c=b
2.下列变形中，不正确的是
（
）
D ）
A.由y+3=5，得y=5-3
B.由3y=4y+2，得3y-4y=2
C.由y=-2y+1，得y+2y=1
C )
课堂总结
基 本
性质1
等式两边都加上(或都减
去)同一个数或同一个整
式，所得结果仍是等式.
基 本
性质2
等式两边都乘以(或都除