课堂练习2_矩形的性质-优质公开课-华东师大8下精品
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版
5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点， 且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四 边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影 部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点， 则△BEF的面积为( )
八年级数学矩形的定义和性质华东师大版知识精讲
八年级数学矩形的定义和性质华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：矩形的定义和性质二. 重点、难点：1. 重点：矩形的定义和性质2. 难点：矩形的性质矩形的定义三. 知识梳理：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的图形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。
如图所示．表示为矩形ABCD平行四边形所具有的性质，矩形都具有，此外，矩形还具有另一些特有的性质。
作为特殊的平行四边形，矩形也是中心对称图形．我们很容易发现矩形还是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线．这样，我们可以列出矩形所具有的一些性质：矩形的定义：一个内角恰好为直角的平行四边形。
矩形的性质：两组对边分别平行。
矩形的性质：矩形对角线互相平分矩形的性质：矩形的对边相等即：在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC，AB＝DC矩形的性质：矩形的对角相等．矩形的性质：矩形的四个内角都是直角．矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．即：在矩形ABCD中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90°【典型例题】例1. 如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线长是13cm ，那么矩形的周长是多少?分析：运用矩形的定义和性质进行解题：解：△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86cm ， 又∵ AC ＝BD ＝13cm （矩形的对角线相等），∴ AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2（AC ＋BD ）＝ 86－4×13＝34（cm ）， 即矩形ABCD 的周长等于34cm ．例2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝4， BE ⊥AC 于E ．试求出BE 的长．分析：运用矩形的定义和性质进行解题： 解：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°， AC ＝22BC AB +＝2243+＝25＝5（勾股定理）． 又∵ S △ABC ＝1/2AB ·BC ＝1/2AC ·BE ，∴ BE ＝AB ·BC/AC ＝3·4/5＝2.4．例3. 如图，在矩形ABCD 中，已知∠AB0＝40°，求∠BA0，∠A0B ，∠OAD 的度数．分析：运用矩形的定义和性质进行解题： 解：在矩形ABCD 中，∠AB0＝40°， ∠BA0＝∠AB0＝40°，∠A0B ＝100°，∠OAD ＝50°例4. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．分析：运用矩形的定义和性质进行解题：解：在矩形ABCD中，AB＝DC， AD＝BC（矩形对边相等）．又∵AB＝8，AB＋BC＋CD＋DA＝24，∴ CD＝8，AD＝BC＝4．例5. 如图，在矩形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?分析：运用矩形的定义和性质进行解题：解：在矩形ABCD中，已知AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9．又∵AO＝OC， BO＝OD（矩形对角线互相平分），∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2（AO＋BO）＝２×９＝18．例6. 如图，ABCD中，∠BAC＝68°，求∠AOB和∠BCA的度数．分析：运用矩形的定义和性质进行解题：解：在矩形ABCD中，已知∠BAC＝68°，∠AOB＝44°（三角形的内角和定理）．∠BCA＝22°（三角形的内角和定理）．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题：1. 已知在矩形ABCD中，下列哪个是错误的（）A. 两组对边分别平行B. 矩形对角线互相平分C. 矩形的对边相等D. 矩形的对角线不相等2. 已知在矩形ABCD中，下列哪个是错误的（）A. AB＝CDB. AO＝BOC. ∠ABC＝ADCD. ∠ABO＝∠BOA3. 已知在矩形ABCD中，若∠ABO＝70°，则哪个角为70°。
华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时优课件
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
动手操作、观察、思考。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
读作：矩形ABCD
D
C 记作：矩形ABCD
生活中矩形的例子
门
课本
五星红旗
性质探究
活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种 特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般 性质吗？它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边 形、平行四边形又是什么关系呢？
即矩形ABCD的周长等于34cm。
方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
课堂小结
这节课，你学到了什么？
知识：
（1）边：
对边： 平行 相等
邻边：互相垂直
（2）角： 四个角都是直角
（共性） （共性）
（特性）
（特性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （特性）
（4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性）
课堂小结
这节课，你学到了什么？ 方 1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则 法： 其中必有等边三角形。
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形 的问题去解决。
温馨提示：同学们如果还
有不懂的请用手机微信扫 二维码观看《矩形的性质》
谢
华师大版八年级数学下册第十九章《矩形(第1课时 矩形的性质)》优课件
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( 矩形的对角线相等 )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
O C
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角 A
线分成四个小三角形，如果四个小
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的 对边平行 ） AO = CO，BO = DO（平行四边形的 对角线互相平分 ）
∴ AB + BC =28，BC－AB = 4， ∴ AD = BC =16，AB = CD =12．
课堂小结
你 来 总 结
本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
华东师大初中数学八下19.1 矩形的性质教案(一)
19.1 矩形的性质教学目标1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学准备矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。
2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。
如果AB=55°，那么∠AD 与∠DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征与识别。
)二、引导观察。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察。
)从而导人课题：矩形。
三、探索特征。
1．探索。
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。
(从边、角、对角线入手。
)(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
)2．请你折一折，观察并填空。
(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（）。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。
3、推理论证:矩形的对角线相等四、应用举例。
1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。
此题教师板演，让学生说出理论依据。
) 2．请你思考。
识别一个四边形是不是矩形的方法。
(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。
八年级数学下册 19.1.1 矩形的性质课件 (新版)华东师大版[1]
![八年级数学下册 19.1.1 矩形的性质课件 (新版)华东师大版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b79e95b9767f5acfa0c7cd85.png)
1.如图，矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng) ∴AC = BD( 矩形(jǔxíng)的对角线) 相等
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
矩形(jǔxíng)是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
对称轴有几条?
是
是
两条
第九页，共17页。
矩形(jǔxíng)有何特征?
A
矩形特征(tèzhēng)1: 矩形的四个角都 是直角
在矩形(jǔxíng)ABCD， ∠BAD＝∠CDA =
B
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠
D
O
C
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
)
∴ OA= OB
∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.
第十二页，共17页。
例2 如图，矩形ABCD被两条对 A
D
角线分成四个小三角形，如果
四个小三角形的周长的和是
Ｏ
86cm,对角线长是13cm，那么
∴ AB + BC =28，BC－AB = 4， ∴ AD = BC =16，AB = CD =12．
第十五页，共17页。
(zǒngjié)
课堂(kètáng)
你
小结
来
总
结
本题课你有 什么(shén me)收获或 感想？你还 有什么(shén me)疑问？
第十六页，共17页。
第十七页，共17页。
八年级数学下册(华师大版)课件 19.1 矩形 19.1.1 矩形
9．(2015·南平)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为E，F.
求证：BE＝CF.
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E， CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF
19．1 矩形
19．1.1 矩形的性质
第2课时 矩形的性质的应用
知识点：利用矩形的性质进行相关计算 1．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则AC的长为_1_0___．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6 cm，BC ＝8 cm，则△AOD的周长为__1_8__cm.
A．20° B．35° C．40° D．55°
5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( B )
A．6 B．3 C．2 D．1
6．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°， AC＝16，则图中长度为8的线段有( D )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
4．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长， MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为 ( B)
△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给 出如下结论：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2； ④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_______ (把 所②有④正确结论的序号都填在横线上)．
华东师范大学出版社初中数学八年级下册 矩形的性质 精品
矩形的性质【教学目标】根据教学大纲对本节内容的要求及本课内容的特点，运用新课程理念，结合学生实际情况，本节课的教学目标确定为：知识技能：（1）理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质。
（2）了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题。
过程与方法：(1)经历矩形的概念和性质的探索过程，发展学生和情推理意识，掌握几何思维方法。
通过观察、思考、交流、探究等数学活动，发展学生的思维能力和语言表达能力。
（2）根据矩形的性质进行简单的计算和应用，培养学生逻辑推理能力.情感态度与价值观：（1）通过学生观察、实验、分析、交流，引出矩形的概念，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，进一步体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
（2）在与他人的交流合作中，让学生感受数学活动充满探索的乐趣，提高学生的学习热情和学习的积极性，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题、探究问题的能力。
发展学生的主动探索和独立思考的习惯。
【教学重难点】教学重点：矩形的性质及其应用。
教学难点：理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质。
【导学过程】【知识回顾】1 什么叫平行四边形2、平行四边形的性质有哪些【情景导入】拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗为什么当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。
【新知探究】探究一、归纳：矩形定义：_________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．矩形探究二、矩形的性质：思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。
）猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等引导学生把文字命题转化为几何语言，引导学生把命题改成如果……那么……的形式。