QZZN论坛_排列组合公式
排列组合公式.doc
排列组合公式高考数学复习需要大家记忆很多公式，这样在解题的时候才能手到擒来，为了帮助大家掌握高考数学公式，下面为大家带来高考数学公式：排列组合公式，希望对大家复习好高考数学有所帮助。
排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2008-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。
下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。
高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
常用的组合公式
常用的组合公式一、排列组合公式排列组合公式是数学中经常用到的一种计算方法。
它包括排列和组合，用于计算对象的不同排列和组合方式的总数。
1. 排列公式排列是指从一组对象中选取若干个进行排列的方式。
当选取的对象个数为n，要求全部都要使用且不重复时，排列的总数可以通过排列公式计算得出。
排列公式为：P(n) = n!其中，P(n)表示从n个对象中选取全部进行排列的总数，n!表示n 的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1。
2. 组合公式组合是指从一组对象中选取若干个进行组合的方式。
当选取的对象个数为n，要求不考虑顺序且不重复时，组合的总数可以通过组合公式计算得出。
组合公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，C(n, m)表示从n个对象中选取m个进行组合的总数，n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘，(n-m)!表示(n-m)的阶乘。
二、概率组合公式概率是指事件发生的可能性大小。
在概率计算中，也经常用到组合公式来计算事件发生的概率。
1. 基本概率公式基本概率公式用于计算某个事件发生的概率。
当事件发生的可能性不受其他条件限制时，可以使用基本概率公式计算事件发生的概率。
基本概率公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总次数。
2. 条件概率公式条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
当事件发生的可能性受其他条件限制时，可以使用条件概率公式计算事件发生的概率。
条件概率公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
三、复合概率公式复合概率是指多个事件同时发生的概率。
在复合概率计算中，也可以使用组合公式来计算多个事件同时发生的概率。
排列组合基本公式大全
排列组合基本公式大全排列和组合是数学中常用的概念，用于计算在特定条件下的可能性和选择数。
掌握排列组合的基本公式是解决许多与计数有关的问题的关键。
下面将提供一些常见的排列组合基本公式，以帮助读者更好地理解和应用它们。
一、排列排列是指从一组元素中选取若干个进行有序排列。
常见的排列基本公式有：1. 全排列公式：对于n个元素的全排列，共有n!种不同的排列方式，其中n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。
例如，对于3个元素的全排列，共有3! = 3 × 2 × 1 = 6种不同的排列方式。
2. 部分排列公式：对于n个元素中选取m个进行有序排列，共有A(n, m)种排列方式，其中A(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行有序排列的总数，计算公式如下： A(n, m) = n! / (n-m)!例如，从5个元素中选取3个进行有序排列，共有A(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60种不同的排列方式。
二、组合组合是指从一组元素中选取若干个进行无序组合。
常见的组合基本公式有：1. 无重复元素组合公式：对于n个不重复元素中选取m个进行无序组合，共有C(n, m)种组合方式，其中C(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行无序组合的总数，计算公式如下：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)例如，从8个不重复元素中选取4个进行无序组合，共有C(8, 4) = 8! / (4! ×(8-4)!) = 70种不同的组合方式。
2. 有重复元素组合公式：当元素中存在重复元素时，选取m个进行无序组合的总数可以通过排列数除以重复元素的排列数得到。
计算公式如下：有重复元素组合总数 = 无重复元素组合总数 / 重复元素的排列数例如，从6个元素中选取3个进行无序组合，其中2个元素重复，共有C(6,3) / 2! = (6! / (3! × (6-3)!)) / 2! = 10种不同的组合方式。
排列组合计算
排列组合计算1. 介绍排列组合是组合数学中的重要概念，用于计算从一组元素中选择若干个元素的方式的数量。
在计算中，排列用来确定元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
本文档将介绍排列和组合的概念以及它们的计算方法。
2. 排列排列是从给定的元素中选择一定数量的元素并按一定顺序排列的方式的数量。
2.1 排列公式设有n个元素，选取r个元素进行排列，排列的数量记作P(n, r)。
排列的计算公式如下：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，! 表示阶乘运算，即将所有小于等于n的正整数相乘。
2.2 示例假设有10个人，要从中选择3个人进行排列，计算P(10, 3)。
根据排列公式，P(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720。
因此，从10个人中选择3个人进行排列的方式有720种。
3. 组合组合是从给定的元素中选择一定数量的元素的方式的数量，不考虑元素的顺序。
3.1 组合公式设有n个元素，选取r个元素进行组合，组合的数量记作C(n, r)。
组合的计算公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)3.2 示例假设有6个人，要从中选择4个人进行组合，计算C(6, 4)。
根据组合公式，C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = 15。
因此，从6个人中选择4个人进行组合的方式有15种。
4. 应用场景排列组合的计算在很多领域都有着广泛的应用，尤其在概率和统计学中经常使用。
4.1 生肖排列中国传统的十二生肖有鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种，要从中选择3种生肖进行排列，计算P(12, 3)。
根据排列公式，P(12, 3) = 12! / (12 - 3)! = 12! / 9! = 12 * 11 * 10 = 1,320。
因此，从12种生肖中选择3种进行排列的方式有1,320种。
排列组合c和p的公式
排列组合c和p的公式
排列组合是组合数学中的重要概念，用于计算从一组对象中选择出一部分进行排列或组合的方式的数量。
排列（Permutation）是指从n个不同元素中选择r个元素进行有序排列的方式的数量。
排列的公式为：
P(n,r) = n! / (n - r)!
其中，n表示总的元素数量，r表示选择的元素数量，!表示阶乘运算。
组合（Combination）是指从n个不同元素中选择r个元素进行无序组合的方式的数量。
组合的公式为：
C(n,r) = n! / (r! * (n - r)!)
其中，n表示总的元素数量，r表示选择的元素数量，!表示阶乘运算。
在公式中，n!表示n的阶乘，即n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
通过这两个公式，可以计算出从一组对象中选择出一部分进行排列或组合的方式的数量。
排列组合问题公式
排列组合问题公式
排列组合问题公式主要包括排列数和组合数的计算公式。
1.排列数的计算公式：从n个中取m个排一下，有n（n-1）（n-2）……
（n-m+1）种，即n（n-1）（n-2）……（n-m+1）= n！/（n-m）！。
其中，n！表示n的阶乘，即n！= n （n-1）（n-2）* … * 2 * 1。
2.组合数的计算公式：从n个中取m个，相当于不排，就是n（n-1）（n-
2）……（n-m+1）/m！= n！/ [（n-m）！ m！]。
此外，还有以下公式用于处理特定类型的排列组合问题：
1.从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n-
m）！。
2.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排
列数为n！/（n1！× n2！× nk！）。
3.k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，
m）。
这些公式可以帮助解决各种排列组合问题。
需要注意的是，排列数和组合数公式的使用取决于具体的问题类型和要求。
在选择和使用公式时，应确保理解其含义和适用范围。
数的排列组合计算公式
数的排列组合计算公式数的排列组合计算，可以让我们更加深入探索宇宙的秘密。
数据排列组合计算是一种解决组合问题的技术方法，它是以计算机科学为基础的，利用数学知识和规则进行计算，求出所有可能的结果，它的计算公式具有很强的科学性和可靠性。
本文涉及到的数据排列组合计算公式：一、排列组合计算的基本公式：A(n,m)=n!/(n-m)!该公式表示从n个不同元素中选取m个元素，排列组合的个数为A(n,m)，n!表示n的阶乘，大致意思是n个不同元素之间有多少种排列顺序来表示。
二、组合计算的基本公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]这个公式表示从n个不同元素中选取m个元素，组合的个数为C(n,m)，其中m!表示m的阶乘，大致意思是m个不同元素之间有多少种排列顺序来表示。
三、环形排列组合计算公式：C(n,m)=(n-1)! /[(n-m)!(m-1)!]该公式表示圆环中从n个不同元素中选取m个元素，排列组合的个数为C(n,m)，其中(n-1)!表示n-1的阶乘，(m-1)!则表示m-1的阶乘，能够得出从n个不同元素中选取m个元素，组合出多少种情况。
四、几何排列组合计算公式：P(n,m)=n! /(n-m)!该公式表示有n个不同元素，从中选取m角(点)，组成多边形，计算几何排列组合的种类数P(n,m)，其中n!为n的阶乘，(n-m)!为(n-m)的阶乘，表示有n个不同元素，组合出多少种情况。
五、排列组合计算的中间量公式：T(n,m)=m!/((m-n+1)*(m-n+2)*…*)该公式能够计算出从m个不同元素中选取n个元素，排列出多少种情况，其中m!表示m的阶乘，(m-n+1)*(m-n+2)* …* 为乘积，表示每次减去一个，例如从5个元素中选取2个元素排列的数目为T(2,5) = 5!/（(5-2+1) * (5-2+2)= 5!/(3*4)=20。
六、排列组合计算例外情况公式：F(n,m)=m!/n! m-n该公式表示从m个元素中选取m个元素的排列组合的种数F(n,m)，其中m!表示m的阶乘，n!表示n的阶乘，m-n表示每次减去一个，例如从5个元素中选取4个元素，排列组合的数目为F(4,5)=5!/(4! *(5 - 4))=5!/(4 * 1)=120。
组合排列的公式
组合排列的公式
组合排列的公式是指用来计算组合和排列的数学公式。
1. 组合的公式
组合是指从一组对象中选择一部分对象组成一个集合。
计算组合的公式是：
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
其中，n表示总对象数，k表示选取对象的数量，n!表示n的
阶乘（即n的所有正整数的乘积），k!表示k的阶乘，(n-k)!
表示n-k的阶乘。
C(n, k)表示从n个对象中选取k个对象的组
合数。
2. 排列的公式
排列是指从一组对象中按照一定的顺序选择一部分对象组成一个集合。
计算排列的公式是：
P(n, k) = n! / (n-k)!
其中，n表示总对象数，k表示选取对象的数量，n!表示n的
阶乘（即n的所有正整数的乘积），(n-k)!表示n-k的阶乘。
P(n, k)表示从n个对象中选取k个对象的排列数。
需要注意的是，组合和排列的计算中都使用了阶乘的计算公式。
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排列组合公式 复习排列与组合 考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。 考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。 重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点：不重不漏。 知识要点及典型例题分析： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。 例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？ 分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=53（种）。 2．排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式 阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)„„(n-m+1) = Cnm=
例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m 证明：左边= ∴ 等式成立。 评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形过程得以简化。 例4．解方程. 解：原方程可化为： 解得x=3。
评述：解由排列数与组合数形式给出的方程时，在脱掉排列数与组合数的符号时，要注意把排列数与组合数定义中的取出元素与被取元素之间的关系以及它们都属自然数的这重要限定写在脱掉符号之前。 3．排列与组合的应用题 历届高考数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的，而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有：一般方法和特殊方法两种。 一般方法有：直接法和间接法。 （1）在直接法中又分为两类，若问题可分为互斥各类，据加法原理，可用分类法；若问题考虑先后次序，据乘法原理，可用占位法。 （2）间接法一般用于当问题的反面简单明了，据A∪=I且A∩ = 的原理，采用排除的方法来获得问题的解决。 特殊方法： （1）特元特位：优先考虑有特殊要求的元素或位置后，再去考虑其它元素或位置。 （2）捆绑法：某些元素必须在一起的排列，用“捆绑法”，紧密结合粘成小组，组内外分别排列。 （3）插空法：某些元素必须不在一起的分离排列用“插空法”，不需分离的站好实位，在空位上进行排列。 （4）其它方法。 例5．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。 （1）甲排中间； （2）甲不排两端；（3）甲，乙相邻； （4）甲在乙的左边（不要求相邻）； （5）甲，乙，丙连排； （6）甲，乙，丙两两不相邻。 解：（1）甲排中间属“特元特位”，优先安置，只有一种站法，其余6人任意排列，故共有：1×=720种不同排法。 （2）甲不排两端，亦属于“特元特位”问题，优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种，其余6人可任意排列有 种，故共有 · =3600种不同排法。 （3）甲、乙相邻，属于“捆绑法”，将甲、乙合为一个“元素”，连同其余5人共6个元素任意排列，再由甲、乙组内排列，故共有 ·=1400种不同的排法。 （4）甲在乙的左边。考虑在7人排成一行形成的所有排列 中：“甲在乙左边”与“甲在乙右边”的排法是一一对应的，在不要求相邻时，各占所有排列的一半，故甲在乙的左边的不同排法共有 =2520种。 （5）甲、乙、丙连排，亦属于某些元素必须在一起的排列，利用“捆绑法”，先将甲、乙、丙合为一个“元素”，连同其余4人共5个“元素”任意排列，现由甲、乙、丙交换位置，故共有· =720种不同排法。 （6）甲、乙、丙两两不相邻，属于某些元素必须不在一起的分离排列，用“插空法”，先将甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”。再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，故共有·=1440种不同的排法。 例6．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数： （1）奇数；（2）5的倍数；（3）比20300大的数；（4）不含数字0，且1，2不相邻的数。 解：（1）奇数：要得到一个5位数的奇数，分成3步，第一步考虑个位必须是奇数，从1，3，5中选出一个数排列个位的位置上有 种；第二步考虑首位不能是0，从余下的不是0的4个数字中任选一个排在首位上有种；第三步：从余下的4个数字中任选3个排在中间的3个数的位置上，由乘法原理共有 =388（个）。 （2）5的倍数：按0作不作个位来分类 第一类：0作个位，则有=120。 第二类：0不作个位即5作个位，则 =96。 则共有这样的数为： + =216（个）。 （3）比20300大的数的五位数可分为三类： 第一类：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3个； 第二类：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的4个； 第三类：203xx, 204xx, 205xx, 有3个， 因此，比20300大的五位数共有：3+4 +3 =474（个）。 （4）不含数字0且1，2不相邻的数：分两步完成，第一步将3，4，5三个数字排成一行；第二步将1和2插入四个“空”中的两个位置，故共有=72个不含数字0，且1和2不相邻的五位数。 例7．直线与圆相离，直线上六点A1，A2，A3，A4，A5，A6，圆上四点B1，B2，B3，B4，任两点连成直线，问所得直线最多几条？最少几条？ 解：所得直线最多时，即为任意三点都不共线可分为三类： 第一类为已知直线上与圆上各取一点连线的直线条数为=24； 第二类为圆上任取两点所得的直线条数为=6； 第三类为已知直线为1条，则直线最多的条数为N1= ++1=31（条）。 所得直线最少时，即重合的直线最多，用排除法减去重合的字数较为方便，而重合的直线即是由圆上取两点连成的直线，排除重复，便是直线最少条数：N2=N1-2=31-12=19（条）。
解排列组合问题的策略 要正确解答排列组合问题，第一要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题、还是排列与组合混合问题；第二要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理，做到不重不漏；第三要计算正确。下面将通过对若干例题的分析，探讨解答排列组合问题的一些常见策略，供大家参考。 一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略 对于带有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，也就是解题过程中的一种主元思想。 例1 用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．40个 D．60个 解：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①当0排在末尾时，有 个；②当0不排在末尾时，三位偶数有 个，据加法原理，其中偶数共有 + =30个，选B。 若含有两个或两个以上的特殊位置或特殊元素，则应使用集合的思想来考虑。这里仅举以下几例： (1)无关型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成的集合的交是空集) 例2 用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数? 解：由题意可知，两个特殊位置在首位和末位，特殊元素是“0，首位可取元素的集合A={1，2，3，4，5}，末位可取元素的集合B={0}，A∩B= 。如图1所示。
末位上有 种排法，首位上有 种不同排法，其余位置有 种不同排法。所以，组成的符合题意的六位数是 =120(个)。
说明：这个类型的题目，两个特殊位置上所取的元素是无关的。先分别求出两个特殊位置上的排列数(不需考虑顺序)，再求出其余位置上的排列数，最后利用乘法原理，问题即可得到解决。 (2)包合型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成集合具有包合关系) 例3 用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数? 解：由题意可知，首位、末位是两个特殊位置，“0”是特殊元素，首位可取元素的集合 A={1，2，3，4，5}，末位可取元素的集合B={5}，B A，用图2表示。
末位上只能取5，有 种取法，首位上虽然有五个元素可取但元素5已经排在末位了，故只有 种不同取法，其余四个位置上有 种不同排法，所以组成的符合题意的六位数有 =96(个)。 说明：这个类型的题目，两个特殊位置上所取的元素组成的集合具有包含关系，先求被包合的集合中的元素在特殊位置上的排列数，再求另一个位置上的排列数，次求其它位置上排列数，最后利用乘法原理，问题就可解决。 (3)影响型(两个特殊位置上可取的元素既有相同的，又有不同的。这类题型在高考中比较常见。) 例4 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个? 解：由题意可知，首位和百位是两个特殊位置，“3”是特殊元素。首位上可取元素的集合 A={2，3，4，5}，百位上可取元素的集合B={1，2，4，5}。用图3表示。
从图中可以看出，影响型可分成无关型和包含型。①首先考虑首位是3的五位数共有： 个；②再考虑首位上不是3的五位数，由于要比20000大，∴首位上应该是2、4、5中的任一个， 种选择；其次3应排在千位、十位与个位三个位置中的某一个上， 种选择，最后还有三个数、三个位置，有 种排法，于是首位上不是3的大于20000的五位数共有个 。 综上①②，知满足题设条件的五位数共有： + =78个。 二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连贯过程分步，做到分类标准明确、分步层次清楚，不重不漏。 例5 平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有