人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 同步导学(带答案)

19.2.2一次函数

学习目标

1．掌握一次函数的定义，了解一次函数与正比例函数的关系；列函数关系式，确定实际问题自变量的取值范围；

2．理解一次函数的实际意义．

一、变式训练

知识点1：一次函数的定义．

一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数；

特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数．

1．下列函数中，是一次函数的有①③④⑥，是正比例函数的有①．(填序号)

①y＝－5x②y＝－5

x③y＝7(x－2)

④y＝3－4x⑤y＝2x－6x2⑥y＝1

7x－2

知识点2：根据实际问题列函数关系式，并确定自变量的取值范围．2．(2014·广州期末)我们知道，海拔每升高1 k m气温下降6 ℃.某时刻测得我市地面温度为20 ℃，高出地面xk m的温度是y℃.则y与x的函数关系式为：y＝－6x＋20，y是x的一次函数，自变量的取值范围是x≥0．

3．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售．已知卖出的香蕉数量x(千克)与销售额y(元)的关系如表所示：求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数？如果是，自变量的取值范围是什么？

解：∵当3时，y＝3(4＋0.1)，

∴y＝(4＋0.1)x＝4.1x，

∴y是x的一次函数．自变量的取值范围是x≥0.

4.下列函数：①y＝x，②y＝x

4，③y＝4

x，④y＝2x＋1，其中一次函数的个

数是(C)

A．1B．2

C．3 D．4

5．(1)已知一次函数y＝(k－1)x|k|＋3，则k＝_－1；

(2)当m＝±3时，函数y＝(|m|－3)x2＋4x－(m－3)是一次函数；当m＝3

时，它是正比例函数．

6.小张驾车从相距90千米的A地前往B地，平均速度为60千米/时.

(1)若设小张与A地的距离为y千米，行驶的时间为x小时，则y与x的

函数关系式为：y＝60x，y是x的正比例函数，y也是x的一次函数，自变量x的取值范围是0≤x≤1.5；

(2)若设小张与B地的距离为y千米，行驶的时间为x小时，则y与x的

函数关系式为：y＝90－60x，y是x的一次函数，自变量x的取值范围是0≤x≤1.5.

二、基础训练

7．下列函数，一次函数是(A)

A．y＝1－2x

B．y＝－6 x

C．y＝3x2－4

D．y＝5x－1 x

8．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(B) A．±1

B．－1

C．1

D．2

9．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是(B)

A．圆的周长和它的半径

B ．等腰三角形的面积与它的底边长

C ．2x ＋y ＝5中的y 与x

D ．菱形的周长P 与它的边长a

10．若函数y ＝(m ＋1)x －4是一次函数，则m ≠－1.

11．(2017·扬州)同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数

表达y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则

此温度的摄氏度数为－40℃．

12．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入不超过2000元的部

分不必纳税，超过2000元但低于2500元的部分征收5%的所得税．

(1)当月收入大于2000元而又小于2500元时，写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)某人某月收入为2460元，他应缴所得税多少元？

(3)若某人某月应缴纳个人所得税15元，则他的当月工资薪金为多少元？ 解：(1)y ＝0.05(x －2000)，(2000＜x ＜2500)

(2)当x ＝2460时，

y ＝0.05×(2460－2000)＝23(元)，

(3)当y ＝15元时，0.05(x －2000)＝15，

所以x ＝2300元．

三、拓展提升

13．(2016·临沂改编)小明计划给朋友快递物品．甲公司表示：快递物品

不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克，快递该物品的费用为y 元．

(1)甲快递公司快递该物品的费用y 元与x 千克之间的函数关系式是 y ＝⎩

⎨⎧ 22x （0＜x ≤1） 15x ＋7 （x ＞1）. (2)乙快递公司快递该物品的费用y 元与x 千克之间的函数关系式是y ＝16x ＋3(x ＞0)．

14．点P (x ，y )为第一象限一动点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)，

设△OP A的面积为S.

(1)用含x解析式表示S，S＝－3x＋24；x的取值范围是0＜x＜8；

(2)当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为9．

15.(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80

元/k g，销售单价不低于120元/k g.且不高于180元/k g，经销一段时间后得到如下数据：

y＝－0.5x＋160，

自变量x的取值范围是120≤x≤180．