江西省南昌市进贤二中2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试题 Word版含解析
2017-2018年江西省南昌十中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
2017-2018学年江西省南昌十中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（）A． B． C．|a|D．﹣2．（5分）双曲线y2﹣3x2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B． C．D．3．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．2D．44．（5分）椭圆9x2+25y2=225上一点P到右准线的距离为，则P到左焦点的距离为（）A．8 B．C．D．5．（5分）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（）A．3 B．C．D．6．（5分）（普通班做）直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（）A．B．C．D．7．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣19．（5分）若实数x、y满足：9x2+16y2=144，则x+y+10的取值范围是（）A．[5，15] B．[10，15]C．[﹣15，10]D．[﹣15，35]10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．211．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设椭圆E：的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）曲线C1：y=|x|，C2：x=0，C3的参数方程为（t为参数），则C1，C2，C3围成的图形的面积为．15．（5分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．16．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．（10分）焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的弦的倾斜角为θ（0＜θ＜π），且与抛物线相交于A、B两点．（1）求证：（2）求|AB|的最小值．19．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．20．（12分）已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．21．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年江西省南昌十中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（）A． B． C．|a|D．﹣【解答】解：根据抛物线方程可求得p=，∴焦点为（，0），准线方程为x=﹣或焦点为（﹣，0），准线方程为x=∴焦点到准线的距离为p=，故选：B．2．（5分）双曲线y2﹣3x2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B． C．D．【解答】解：根据题意，双曲线y2﹣3x2=1的标准方程为﹣=1，其中a=1，b==，其焦点在y轴上，则双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：C．3．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB 过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选：D．4．（5分）椭圆9x2+25y2=225上一点P到右准线的距离为，则P到左焦点的距离为（）A．8 B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆9x2+25y2=225的标准方程为：+=1，设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，其中a=5，b=3，则c=4，其离心率e==，若P到右准线的距离为，则有|PF2|=×=2，又由|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PF1|=10﹣2=8；故选：A．5．（5分）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（）A．3 B．C．D．【解答】解：依题意可得双曲线的准线为，又因为椭圆焦点为所以有．即b2=3故b=．故选：C．6．（5分）（普通班做）直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（）A．B．C．D．【解答】解：直线（t是参数），消去参数化为普通方程：x﹣2y+3=0．圆心O（0，0）到直线的距离d=，∴直线被圆x2+y2=9截得的弦长=2=2=．故选：D．7．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：∵双曲线的顶点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为=1．根据题意2a+2b=•2c，即a+b=c．又a2+b2=c2，且a=2，∴解上述两个方程，得b2=4．∴符合题意的双曲线方程为．故选：B．8．（5分）已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选：D．9．（5分）若实数x、y满足：9x2+16y2=144，则x+y+10的取值范围是（）A．[5，15] B．[10，15]C．[﹣15，10]D．[﹣15，35]【解答】解：已知等式9x2+16y2=144可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知（θ为参数）所以x+y+10=4cosθ+3sinθ+10=5sin（θ+φ）+10，t anφ=，故由三角函数的性质，可知sin（θ+φ）∈[﹣1，1]，故x+y+10的取值范围为[5，15]．故选：A．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选：C．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=，右焦点F（4，0），过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[﹣]．故选：C．12．（5分）设椭圆E：的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故选：B．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．（5分）曲线C1：y=|x|，C2：x=0，C3的参数方程为（t为参数），则C1，C2，C3围成的图形的面积为．【解答】解：曲线C1：y=|x|=±x，C2：x=0，C3的参数方程为（t为参数），∴曲线C3的普通方程为x2+y2=1（x≥0，y≥0），∴C1，C2，C3围成的图形在第一象限中的阴影部分，是圆面，∴C1，C2，C3围成的图形的面积为：=．故答案为：．15．（5分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值为5，∴|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，当m=0时，|AB|=b2；当m≠0时，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴椭圆的标准方程为：，故答案为：．16．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1•e2==即∴故答案为三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．（10分）焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为，则渐近线方程为．又由双曲线的焦距为12，即2c=12，则c=6，则有a2+b2=36；①代入方程a2+b2=36得，∴．②代入方程a2+b2=36得，则其方程为，离心率e=2．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的弦的倾斜角为θ（0＜θ＜π），且与抛物线相交于A、B两点．（1）求证：（2）求|AB|的最小值．【解答】解：（1）证明：如右图，焦点F的坐标为F（，0）．设过焦点、倾斜角为θ的直线方程为y=tanθ•（x﹣），与抛物线方程联立，消去y并整理，得tan2θ•x2﹣（2p+ptan2θ）x+=0，此方程的两根应为交点A、B的横坐标，根据韦达定理，有x1+x2=；设A、B到抛物线的准线x=﹣的距离分别为|AQ|和|BN|，根据抛物线的定义，有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p=；（2）由（1）可得：|AB|=，且0＜θ＜π，又sin2θ≤1，所以，当θ=时，|AB|有最小值2p．19．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．20．（12分）已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：（θ为为参数），l：x﹣y+9=0．…（4分）（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），则|AP|==2﹣cosθ，P到直线l的距离d==．由|AP|=d得3sinθ﹣4c osθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=﹣．故P（﹣，）．…（10分）21．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．【解答】解：（1）∵双曲线的离心率为，∴=，即c=a，则c2=2a2=a2+b2，即a2=b2，则a=b，即双曲线是等轴双曲线，∴设所求双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）则由点（4，﹣）在双曲线上，知λ=42﹣（﹣）2=6，∴双曲线方程为x2﹣y2=6，（2）若点M（3，m）在双曲线上，则32﹣m2=6∴m2=3，由双曲线x2﹣y2=6知F1（2，0），F2（﹣2，0），∴，∴，∴点M在以F1F2为直径的圆上．（3）22．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率．，当m=2时，k AQ+k BQ=0，所以存有点Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．。
精品解析：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
二中2018—2019学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1.到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设所求直线方程为，根据两条平行线间的距离公式得：，则或，所求直线方程为或，选D.2.圆的圆心的直角坐标为( )A. (4.0)B. (0,-4)C. (0,4)D. (-4.0)【答案】C【解析】分析：将极坐标方程为，化为圆的一般方程，然后再判断．详解：圆的极坐标方程为，，消去和得，配方得∴圆心的直角坐标是故选C.，点睛：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解．3.在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设出点B和点M的坐标，由中点坐标公式得到两点的坐标关系，用M点的坐标表示B点坐标，再根据点B在圆上，代入B点坐标即可得到结果.【详解】设，，则根据中点坐标公式得到：，由点在圆上，将点B，，代入圆的方程得到：，即，故选A．【点睛】这道题目考查圆锥曲线中的求轨迹方程的方法，常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。
4.已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（）A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】试题分析：由圆的方程，可得圆的圆心为原点，半径为，若圆上恰有个点到直线的距离等于，因为半径为，则到直线：的距离等于，直线的一般方程为：，，解得，故选D.考点:1、圆的几何性质；2、点到直线的距离公式.5.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）.A. 20B. 18C. 16D. 以上均有可能【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【详解】依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义,是基础题.6.设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：根据题意解：如图，∵∴∴4b2=3c2，∴4（c2-a2）=3c2，∴c2=4a2，∴，∴e=2．故选B．考点：双曲线的性质点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设PQ直线方程是则x1，x2是方程的两根，同理q=x2r．由此可知的值．【详解】如图：设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，由两点间距离公式得到：其中同理q=x2r．从而有：=故选：C．【点睛】涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．8.设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：双曲线的离心率，椭圆的离心率为，选C.考点：椭圆、双曲线的定义及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】,焦点在y轴上，所以双曲线的方程为选B.10.如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线性质以及焦半径公式得到|P n F|==x n+1，由此能求出结果．【详解】∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，x1+x2+…+x n=10，由抛物线性质以及焦半径公式得到|P n F|==x n+1∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x n+1）=x1+x2+…+x n+n=n+10．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。
2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学(文)试题
南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考高二数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．过点(－4和点(－1,0)的直线的倾斜角是( ) A.30° B.150° C.60°D.120°2．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（ ）A ．1922=+y xB ．14922=+y xC ．13622=+y x D ．143622=+y x 3．直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是( ) A ．－2或－1 B ．2或1 C ．－2或1D ．2或－14．已知椭圆12822=-+-m y m x ,长轴在y 轴上,若焦距为4,则实数m 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．135．直线l 1：ax ＋y ＋1＝0与l 2：3x ＋(a －2)y ＋a 2－4＝0平行，则实数a 的值是( ) A ．－1或3 B ．－1 C ．－3或1 D ．36．点)1,1(-P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为（ ）A ．02=+-y xB ．02=--y xC ．032=+-y xD ．032=--y x7．对于a R ∈，直线012)1(=-++-a y x a 恒过定点P ，则以P 为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A ．012422=++-+y x y xB ．032422=++-+y x y xC ．012422=+-++y x y xD ．032422=+-++y x y x8．经过点(3,1)且被圆8)3()1(22=++-y x 截得的弦长为4的直线方程是（ ） A. 0934=--y x B. 3x =或0934=--y x C. 0543=--y xD. 3x =或0543=--y x9．已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，F 1、F 2、A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，N 是MF 1的中点，2||b ON =且4||||4||||22122OF OA OF MF ⋅=+，则该椭圆的离心率是( ) A ．21 B ．32或21C ．32D ．32或2 10．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b ∈R)恰有三条公切线，则ab 的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．4 D ．2311．已知圆0962:22=+--+y x y x C ，P 是x 轴上的动点，PA 、PB 分别切圆C 于A 、B 两点，则四边形CAPB 的面积的最小值是（ ） A ．33 B ．3C ．22D ．212．若圆24)3()3(22=-+-y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为6,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．]4,12[ππB ．]125,12[ππ C ．),1211[]12,0[πππ⋃D ．),1211[]125,0[πππ⋃二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．直线l 过点P (2,0)且与直线6+=x y 有相同的纵截距，则直线l 的方程为_____________．14．已知椭圆1422=+m y x 的离心率23=e ，则m 的值为 . 15．若点A （2,0）关于直线082=+-y x 的对称点为B ，则点B 的坐标为________． 16．当曲线xy 291-+=与直线b x y +=有交点时，实数b 的取值范围是_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题10分）已知直线0:1=-y x l ，032:2=-+y x l ，042:3=+-y ax l . （1）若点P 在1l 上，且到直线2l 的距离为53，求点P 的坐标； （2）若2l //3l ，求2l 与3l 的距离.18.（本小题12分）圆C 满足下列条件：圆心C 在直线26y x =-上，与直线:10l x y +-=相切于点P (3,2)-,求圆C 的方程.19.（本小题12分）已知直线:2220l x y m -+-=不过原点.（1）求过点)3,1(-且与直线l 垂直的直线的方程；（2）直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，若直线1l 与点A 、B 的距离相等，且过原点，求直线1l 的方程．20.（本小题12分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为1的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)点M 为该椭圆上任意一点，求|MA |的取值范围．21．（本小题12分）已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝3相交于M 、N 两点． (1)求实数k 的取值范围；(2)若点B (2,0)，且⋅＝14，求实数k 的值．22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中,点)3,2(--A ,直线5:-=x y l ,设圆C 的半径为1且关于直线l 对称.(1)若圆心C 在直线62-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)点A 关于点)1,23(--P 的对称点为B ，若圆C 上存在点M ,使||2||MO MB =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：1-12：BABCD CADCB CD 二、填空题：13.3x ＋y －6＝0 14．1或16 15. )8,2(- 16. ]231,2[+- 三、解答题：17.解：(1)设P （t ,t ）,由535|32|=-+t t ，得5|1|=-t∴4-=t 或6 ∴P 的坐标为)4,4(--或)6,6( （2）法1. 由2l //3l 得4-=a∴032:2=-+y x l ，0424:3=+--y x l 即022=-+y x ∴2l 与3l 的距离555|)2(3|=---=d 法2. 032:2=-+y x l 即0624=+--y x ，042:3=+-y ax l ∵2l //3l ∴2l 与3l 的距离55)2()4(|46|22=-+--=d18.解：可设圆C 的标准方程为：222()()x a y b r -+-=，则根据题意可得：22226213(3)(2)b a b a r a b =-⎧⎪+⎪=⎨-⎪=-++⎪⎩，解方程组可得14a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩， 即得圆方程为22(1)(+4)8x y -+=.19.解：（1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，因为点)3,1(-在该直线上，所以所求直线方程为)1(23+-=-x y ，故所求的直线方程为012=-+y x .（2）直线l 与两坐标轴的交点B A ,分别为()()22,0,0,1m m -+-，∴则有1l ∥AB 或1l 过AB 的中点，当1l ∥AB 时，1l 的斜率为21，当1l 过AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1m m 时，由于1l 过原点，则斜率为21-，所以直线1l 的方程为x y 21±=。
江西省南昌三中2017-2018学年高二上学期期中考试数(文)试卷Word版含答案
南昌三中2017—2018学年度上学期期中考试高二数学（文）试卷命题：胡福英 审题：周平一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（ ）A. 1B. -1C.1或-1D.22.抛物线2x ay =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．18D ． 18-3.抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合，则=p （ ） A.1 B.2C.3D.44.双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn的值为（ ） A.316 B.38 C.163D.83，满足约束条件，目标函数6.能够使圆014222=++-+y x y x 恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的c 的一个值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．537．已知F 是双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A.3 B ．3 C.3m D ．3m8.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为( )A.22136108y x -= B.221927y x -= C.22110836y x -= D.221279y x -= 9．若直线4mx ny +=和⊙O ：224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为 （ ） PF PF ⊥.若PF ∆11、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A 、⎛ ⎝B 、⎛ ⎝C 、⎫+∞⎪⎪⎭D 、⎫+∞⎪⎪⎭12.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A. 41 C.6- 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点()1,3和()6,4-在直线023=--a y x 的两侧，则a 的取值范围是 ；14.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4)A 是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 .15.已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为_________16. 已知抛物线C ：y 2= -8x 的焦点为F ，直线l ：x=1，点A 是直线l 上的一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若，则|AB|=_____三、 解答题(共6小题, ,共70分)17. (本小题满分10分)已知点A （1，3），B （3，1），点C 是直线l 1：3x-2y+3=0和直线l 2：2x-y+2=0的交点． （1）求l 1与l 2的交点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．(1)若直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)从圆C 外一点P (x ，y )向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |， 求点P 的轨迹方程．19. (本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB .20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直．直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .21．(本小题满分12分)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ＋ON ＝t OD ，求t 的值及点D 的坐标．22. (本小题满分12分)已知圆O ：x 2+y 2=4，点F （，0），以线段MF 为直径的圆内切于圆O ，记点M 的轨迹为C （1）求曲线C 的方程；（2）若过F 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在点N ，使得•为定值？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由．南昌三中2017—2018学年度上学期期中考试高二数学试卷（文）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（A ）A. 1B. -1C.1或-1D.22.抛物线2x ay =的准线方程是2y =，则a 的值为（ A ）A ．8-B ．8C ．18D ． 18-3.抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合，则=p （D ） A.1 B.2 C.3 D.44.双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为（ A ）A.316 B.38 C.163D.835. 已知变量x ，y ，满足约束条件，目标函数z=x+2y 的最大值为10，则实数a 的值为（C ）6.能够使圆014222=++-+y x y x 恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的c 的一个值为（ B ）A ．2B ．3C ．5D ．537．已知F 是双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为(A )A.3 B ．3 C.3m D ．3m8.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为(B )A.22136108y x -= B.221927y x -= C.22110836y x -= D.221279y x -= 9．若直线4mx ny +=和⊙O ：224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为 （B ） PF PF ⊥.若PF ∆11、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（D ） A 、⎛ ⎝ B 、⎛ ⎝ C 、⎫+∞⎪⎪⎭ D 、⎫+∞⎪⎪⎭12.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（A ）A. 41- C.6- 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点()1,3和()6,4-在直线023=--a y x 的两侧，则a 的取值范围是724<<-a ；14.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4)A 是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 915.已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为_______ 16. 已知抛物线C ：y 2= -8x 的焦点为F ，直线l ：x=1，点A 是直线l 上的一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若，则|AB|=__6____三、解答题(共6小题, ,共70分)17. (本小题满分10分)已知点A （1，3），B （3，1），点C 是直线l1：3x-2y+3=0和直线l2：2x-y+2=0的交点． （1）求l1与l2的交点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积． 17、 解：(1)C （-1，0）; (2)518．（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．(1)若直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)从圆C 外一点P (x ，y )向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |， 求点P 的轨迹方程．解： (1)直线l 不过原点，方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0 直线l 过原点，(2)∵切线PM 与半径CM 垂直，设P (x ，y )，又∵|PM |2＝|PC |2－|CM |2，|PM |＝|PO |， ∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2，∴2x －4y ＋3＝0， ∴所求点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0.19. (本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB .19、解：(1)设双曲线方程为：223x y λ-=，点代入得：3λ=，所以所求双曲线方程为：2213y x -= （2）直线AB 的方程为：2y x =-，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 得：22470x x +-=，12|||62AB x x ∴=-==.20．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x轴垂直．直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .20．解：(1)根据a 2－b 2＝c 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，b 2a 2c ＝34，得2b 2＝3ac .将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，ca＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)设直线MN 与y 轴的交点为D ，由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4a . ①由|MN |＝5|F 1N |得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则⎩⎪⎨⎪⎧2(－c －x 1)＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1. 代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b2＝1. ②将①及a 2－b 2＝c 2代入②得9(a 2－4a )4a 2＋14a＝1.解得a ＝7，b 2＝4a ＝28， 故a ＝7，b ＝27.21．设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ＋ON ＝t OD ，求t 的值及点D 的坐标．21．解：(1)由题意知a ＝23，又∵一条渐近线为y ＝bax ，即bx －ay ＝0.∴由焦点到渐近线的距离为3，得|bc |b 2＋a2＝ 3.∴b 2＝3，∴双曲线的方程为x 212－y23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0.将直线方程y ＝33x －2代入双曲线方程x 212－y 23＝1得x 2－163x ＋84＝0，则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝33(x 1＋x 2)－4＝12.∴⎩⎨⎧x 0y 0＝433，x 2012－y203＝1.∴⎩⎨⎧x 0＝43，y 0＝3.∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)． 22.已知圆O ：x 2+y 2=4，点F （，0），以线段MF 为直径的圆内切于圆O ，记点M 的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得•为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．22.解：（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，则|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F关于y轴的对称点F′，连F′M，故|F′M|+|MF|=2（|OQ|+|QG|）=4．点M的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a=2，c=，b=1，则曲线C的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得．则△＞0，，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+===．如果要上式为定值，则必须有，解得m=，此时=．验证当直线l 斜率不存在时，也符合． 故存在点N （，0）满足•为定值．222222644(43)(412)0430k m k m k m ∆=-+-=⇒-+=002443,43km k x y k m m ==-=+,43(,)k P m m ∴-,由(4,4)4y kx mQ k m x =+⎧⎪⇒+⎨=⎪⎩ 设存在1(,0)M x ,则由0MP MQ ⋅=可得211141612430kx k kx x m m m-+-+++= 2111(44)430kx x x m∴-+-+=,由于对任意,m k 恒成立,所以联立解得11x =. 故存在定点(1,0)M ,符合题意。
2017-2018高二上学期上学期期中测试数学试卷
一、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1. 抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.2. 函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．【答案】0【解析】因为，所以，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，即当时，函数取得最小值为0；故填0.3. 已知，，则以为直径的圆的方程为___________．【答案】【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.4. 函数的单调减区间为___________________．【答案】（0,1）【解析】函数的定义域为，且，令，得，即函数的单调减区间为；故填.5. 若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________．【答案】【解析】以直线为渐近线的双曲线方程可设为，又因为该双曲线过点，所以，即的标准方程为；故填.【技巧点睛】本题考查双曲线的几何性质；已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程时，可利用“以直线为渐近线的双曲线方程可设为”进行求解，避免对双曲线的标准方程的讨论.6. 若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，则椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点的距离的倍，则，即，即该椭圆的离心率为.7. 函数的图象在点处的切线方程为__________________．【答案】【解析】因为，所以，则，即函数的图象在点处的切线方程为，即.8. 圆心在x轴上且与直线切于点的圆的标准方程为_______________．【答案】【解析】由题意设圆的标准方程为，则，解得，即该圆的标准方程为；故填.二、解答题（本大题共4小题，每小题13分，共52分）9. (1) 已知双曲线：的离心率，求实数的取值范围．(2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若线段的长为8，求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用双曲线的几何要素间的等量关系和离心率公式进行求解；(2)联立直线和抛物线的标准方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和两点间的距离公式进行求解.试题解析：(1) ，∴(2) 过焦点的直线方程为，∴∴∴∴【方法点睛】本题第二问考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.10. 已知椭圆的右顶点，到右焦点的距离与其到右准线的距离之比为，(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于，两点，问，两点横坐标的平方和是否为定值？【答案】(1) ＋y2＝1 (2)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的第二定义（椭圆上的点到右焦点的距离与其到右准线的距离之比等于离心率）进行求解；(2)联立直线和椭圆的标准方程，整理得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.试题解析：(1)由题意得：，∴∴椭圆的方程为；(2)设，，∴∴∴．11. 在边长为48 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．............试题解析：设箱底的边长为，则箱高为箱子的容积为求导：当时，，当时，，∴当时，，答：当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．12. 已知圆M：与轴相切．(1)求的值；(2)求圆M在轴上截得的弦长；(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.试题解析：(1) ∵圆M：与轴相切∴∴(2) 令，则∴∴(3)∵的最小值等于点到直线的距离，∴∴∴四边形面积的最小值为．第Ⅱ卷(60分)三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．【答案】2【解析】若抛物线上一点到焦点的距离为3，则，解得，即点的横坐标是2.【方法点睛】本题考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.14. 已知函数，则的极大值为____________.【答案】【解析】因为函数的定义域为，且，令，则，即，即，，则函数在上单调递增，在区间上单调递减，即的极大值为；故填.15. 已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．【答案】10【解析】设双曲线的焦点分别为，由题意，得，所以；故填10.【技巧点睛】本题考查双曲线的定义；处理涉及椭圆或双曲线的点与两焦点间的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行求解；但要有时需要判定该点在双曲线上的哪一支上，以免出现增解.16. 设，其中为正实数，若为上的单调递增函数，则的取值范围是________．【答案】（0，1]【解析】因为，所以，因为为上的单调递增函数，所以恒成立，又为正实数，所以,解得，即则的取值范围是；故填.【方法点睛】本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如：为上的单调递增函数，所以恒成立，而不要错误认为“恒成立”.17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则____________．【答案】2【解析】由题意，得的左、右焦点分别为，设以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则，；故填2.【技巧点睛】本题考查椭圆的几何性质和平面向量的数量积运算；本题的难点在于如何设出点的坐标，而本解法借助点在以椭圆短轴为直径的圆上，常用三角函数代换设法，降低了困难.18. 已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是__________．【答案】【解析】设半径为的且经过圆的圆心的动圆的标准方程为，即，即，则，即，解得，则，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长最大值是；故填.四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 已知函数 (为实常数)．（1）若a＝－2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值．【答案】（1）见解析（2）当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．【解析】略20. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）。
2017-2018学年高二数学上学期期中试题含答案
2017——2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）A.4B.5C.6D.72、学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N ，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N 为( ) A ．801； B ．808；C ．853；D ．912.3、把100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（ ）A ．75B ． 71C ．65D ． 614、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( ) A ．30； B ．40； C ．50； D ．55.（第4题图）5、某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:则该回归方程a x b y +=中，a b 满足的关系是( )A. a ^＝11b ^－22； B . a ^＝11－22b ^； C. a ^＝22－11b ^； D. a ^＝22b ^－116、在区域}400200|),{(⎩⎨⎧<<<<=Ωy x y x 内随机撒100粒黄豆，则黄豆落在区域}040|),{(⎪⎩⎪⎨⎧>><+=x x y y x y x M 内的粒数约为( )A 、50B 、75C 、25D 、607、一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为 （ ） A.561； B.563； C.141； D.281. 8、在命题“当0≠a 时，若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则集合{}2|0x axbx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）（A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真9、若R b a ∈,，则3311b a >成立的一个充分不必要条件是（ ） A 、0>ab B 、a b > C 、0<<b a D 、0)(<-b a ab10、已知命题p ：,R x ∈∀都有03422≤++x x ；命题q ：),0(π∈∃x ，x x cos sin >.则下列命题为真命题的是（ ）A 、q p ∧B 、)(q p ⌝∨C 、q p ∧⌝)(D 、q ⌝11、思南县在创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况分别如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ( ) A. 3 ； B.4；C. 7；D. 8.12、设圆36)2(22=+-y x 的圆心为C ，A (-2,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）159.22=-y x A 159.22=+y x B 195.22=-y x C 195.22=+y x D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是________________________. 14、用计算机软件电子表格（Excel ）产生[6,8]区间上的一个均匀随机数，打开Excel 软件后，选定A1格产生均匀随机数，应在A1格键入的程序函数为__________________. 15、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则b a >是B A cos cos <的___________________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“非充分非必要”) 16、已知AB =3 , A,B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，1233OP OA OB =+,则动点P 的轨迹方程是_________________.三、解答题（共70分）17、（10分）已知2321:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18、（12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（6分） （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.（6分）19、（12分）已知0>a .设命题p ：函数023cos 322sin )(2>-++-=a x x x f 在]2,4[ππ∈x 时恒成立；命题q ：关于x 的方程01241=+⋅-+x xa 有解，若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数a 的取值范围．20、(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；（6分）(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高都不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．（6分）21、（12分）已知向量).,(),1,2(y x b a =-=(1)若y x ,分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次面朝上出现的点数，求满足1-=⋅b a 的概率. （6分）(2)若y x ,在连续区间[1,6]上取值，求满足0<⋅b a 的概率. （6分）22、（12分）本题理科生做A 题，文科生做B 题.A 题:（理科生做）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；（4分）（2）若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程. （8分）B 题:（文科生做）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1200F F 、，长轴长为6.（1）求椭圆C 的标准方程；（4分）（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.（8分）2017——2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(答案)一、选择题（每小题5分，共60分）1、执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ A ）A.4B.5C.6D.72、学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N ，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N 为( B ) A 、801 B 、808 C 、853 D 、9123、把100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（ D ）A ．75B ． 71C ．65D ． 614、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( B ) A ．30； B ．40； C ．50； D ．55.（第4题图）5、某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:则该回归方程a x b y +=中，a b 满足的关系是( C )A. a ^＝11b ^－22； B . a ^＝11－22b ^； C. a ^＝22－11b ^； D. a ^＝22b ^－116、在区域}400200|),{(⎩⎨⎧<<<<=Ωy x y x 内随机撒100粒黄豆，则黄豆落在区域}040|),{(⎪⎩⎪⎨⎧>><+=x x y y x y x M 内的粒数约为( A )A 、50B 、75C 、25D 、607、一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为 （ C ） A.561； B.563； C.141； D.281. 8、在命题“当0≠a 时，若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则集合{}2|0x axbx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ D ）（A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真9、若R b a ∈,，则3311b a >成立的一个充分不必要条件是（ C ） A 、0>ab B 、a b > C 、0<<b a D 、0)(<-b a ab10、已知命题p ：,R x ∈∀都有03422≤++x x ；命题q ：),0(π∈∃x ，x x cos sin >.则下列命题为真命题的是（ C ）A 、q p ∧B 、)(q p ⌝∨C 、q p ∧⌝)(D 、q ⌝11、思南县在创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况分别如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ( C ) A. 3 ； B.4；C. 7；D. 8.12、设圆36)2(22=+-y x 的圆心为C ，A (-2,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ B ）159.22=-y x A 159.22=+y x B 195.22=-y x C 195.22=+y x D 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDBCACDCCCB二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是________________________. (存在一个能被5整除的整数不是奇数.)14、用计算机软件电子表格（Excel ）产生[6,8]区间上的一个均匀随机数，打开Excel 软件后，选定A1格产生均匀随机数，应在A1格键入的程序函数为__________________.(=2*RAND()+6)15、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则b a >是B A cos cos <的___________________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“非充分非必要”)（充要）16、已知AB =3 , A,B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，1233OP OA OB =+,则动点P 的轨迹方程是_________________.(1422=+y x ) 二、填空题答案13、存在一个能被5整除的整数不是奇数. 14、=2* RAND()+615、充要 16、1422=+y x 三、解答题（共70分）17、（10分）已知2321:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 解：设]11,1[}2321|{-=≤--=x x A ， ]1,1[)}0(012|{22+-=>≤-+-=m m m m x x x B因为，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以，q 是p 的必要不充分条件。
2017-2018年江西省南昌二中高二(上)期中数学试卷(理科)与参考答案
2017-2018年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（）A．B．C．D．2．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程是（）A．x=B．x=1 C．y=1 D．y=23．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x+ay+2=0平行．则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣24．（5分）圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含5．（5分）以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x+3=0 B．x2+y2﹣4y+3=0 C．x2+y2﹣4x﹣3=0 D．x2+y2﹣4﹣3=06．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．288．（5分）若直线y=x+b与曲线y=2﹣有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2]B．（﹣2，﹣2]C．（﹣2，2） D．[2，2）9．（5分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线10．（5分）A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣ B．+C．+2 D．2+11．（5分）已知直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（）①y=2x﹣3②y=2x+1③y=﹣2x﹣3④y=﹣2x+3．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）直线（t为参数）的斜率为．14．（5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．15．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．16．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，O是坐标原点，△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，1）到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，是双曲线右支上一点，且|MF1|﹣|MF2|=6，求双曲线C的标准方程．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为（1，1）．（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．19．（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且与直线4x+3y﹣1=0相切，被直线3x+4y﹣5=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若x，y满足圆C的方程，求x2+y2+4x+4y的取值范围．21．（12分）椭圆与直线x +y=2相交于P 、Q 两点，且OP⊥OQ ，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若椭圆的离心率e 满足，求椭圆长轴长的取值范围． 22．（12分）如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为的F 1、F 2，离心率为；过抛物线C 2：x 2=4by 焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当|MF |=时，M 点在x 轴上的射影为F 1．连结NO ，MO 并延长分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ；△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB ，设λ=．（Ⅰ）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程； （Ⅱ）求λ的取值范围．2017-2018年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（﹣1，1），∴=，tanθ=﹣1，且θ在第二象限，∴θ=．∴点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（，）．故选：A．2．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程是（）A．x=B．x=1 C．y=1 D．y=2【解答】解：如图，由x2=﹣4y，得2p=4，则p=2，∴，则抛物线线x2=﹣4y的准线方程是y=．故选：C．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x+ay+2=0平行．则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【解答】解：由a2﹣4=0，解得a=±2，经过验证：a=±2都满足条件．故选：D．4．（5分）圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0化成标准形式是（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆心为C1（﹣1，1），半径r1=2；同理可得圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心为C2（3，4），半径r2=5；∴两圆的圆心距为|C1C2|==5，∴r2﹣r1＜|C1C2|＜r2+r1，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．5．（5分）以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x+3=0 B．x2+y2﹣4y+3=0 C．x2+y2﹣4x﹣3=0 D．x2+y2﹣4﹣3=0【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，变形可得：x2+y2﹣4x+3=0，故选：A．6．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，椭圆C2：+=1的焦点坐标为（0，±3），长轴的端点坐标为（0，±5），若双曲线C1以椭圆C2的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的焦点为（0，±5），顶点为（0，±3），则双曲线中c=5，a=3，则b2=c2﹣a2=16，则双曲线的方程为：﹣=1，故选：B．7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．28【解答】解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故选：C．8．（5分）若直线y=x+b与曲线y=2﹣有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2]B．（﹣2，﹣2]C．（﹣2，2） D．[2，2）【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，表示圆心A为（2，2），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：，当直线y=x+b过B（4，2）时，将B坐标代入直线方程得：2=4+b，即b=﹣2；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b=2，（舍）或b=﹣2解得：b=﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为：﹣2＜b≤﹣2．故选：B．9．（5分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．10．（5分）A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣ B．+C．+2 D．2+【解答】解：∵A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，∴A（﹣2，0），B（0，），|AB|==，直线AB的方程为：，即，∵C是该椭圆上的动点，∴设C（2cosθ，），则点C到直线AB的距离：d==，∴当sin（）=1时，d max=，）∴△ABC面积的最大值为（S△ABCmax===．故选：B．11．（5分）已知直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（）①y=2x﹣3②y=2x+1③y=﹣2x﹣3④y=﹣2x+3．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由于直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，根据对称性可得：y=2x﹣3，y=﹣2x﹣3，y=﹣2x+3．满足条件．而直线y=2x+1被椭圆C截得的弦长大于7．综上可得：下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有①③④．故选：C．12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1，由圆：（x﹣1）2+y2=圆心（1，0），半径为；由抛物线的定义得：|AF|=x A+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=x A+同理：|CD|=x D+，当AB⊥x轴时，则x D=x A=1，∴|AB|+4|CD|=．当AB的斜率存在且不为0，设AB：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x A x D=1，x A+x D=，∴|AB|+4|CD|=（x A+）+4（x D+）=+x A+4x D≥+2=．当且仅当x A=4x D，即x A=2，x D=时取等号，综上所述|AB|+4|CD|的最小值为，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）直线（t为参数）的斜率为﹣．【解答】解：把直线（t为参数）化为普通方程是：=，即y+1=﹣（x﹣1）；所以直线的斜率为：﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．【解答】解：直线x﹣2y+2=0 与x轴的交点为A（﹣2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（﹣2，0），短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆中，c=2，b=1，∴a=，故这个椭圆的方程为，故答案为．15．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为216．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，O是坐标原点，△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线C的离心率是1+．【解答】解：设F2（c，0），△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，可得M的横坐标为c，则△OMF2为•c•|y M|=，可得y M=±c，将M的坐标（c，±c）代入双曲线的方程可得，﹣=1，由b2=c2﹣a2，e=，可得e2﹣=4，化为e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=1+．故答案为：1+．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，1）到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，是双曲线右支上一点，且|MF1|﹣|MF2|=6，求双曲线C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且点P（m，1）在抛物线上，可设抛物线方程为x2=2py（p＞0），由抛物线的定义可知，P（m，1）到准线的距离为4，所以，解得p=6，所以抛物线的标准方程为x2=12y；（Ⅱ）由双曲线定义及|MF1|﹣|MF2|=6可知2a=6，所以a=3，又因为是双曲线上的点，所以，解得b=4，所以，双曲线C的标准方程为．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为（1，1）．（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），可得：直线l的普通方程为：x+y=2，即x+y﹣2=0由ρ2﹣6ρcosθ+5=0，得x2+y2﹣6x+5=0，即（x﹣3）2+y2=4；（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（﹣3）2+（）2=4．即t2﹣3t+1=0，由于△=（﹣3）2﹣4=14＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=3，t1•t2=1，又直线l过点P（1，1），故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19．（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在抛物线上，所以有，相减得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），所以，因为M（2，1）为线段AB的中点，所以x1+x2=4，y1+y2=2，所以k AB=2，又因为直线l过点M（2，1），所以直线l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0；（Ⅱ）由得，4x2﹣16x+9=0，所以x1+x2=4，，所以，所以线段AB的长度为．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且与直线4x+3y﹣1=0相切，被直线3x+4y﹣5=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若x，y满足圆C的方程，求x2+y2+4x+4y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心为（a，a﹣1），半径为R，则有：，解得，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（6分）（Ⅱ）∵x2+y2+4x+4y=（x+2）2+（y+2）2﹣8，设（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0），则该圆与圆C有公共点，∴r∈[3，7]，则r2﹣8∈[1，41]，从而x2+y2+4x+4y的取值范围为[1，41]．…（12分）21．（12分）椭圆与直线x+y=2相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由联立得，（a2+b2）x2﹣4a2x+a2（4﹣b2）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由OP⊥OQ，得x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（2﹣x1）（2﹣x2）=0，化简得x1x2﹣（x1+x2）+2=0，所以，化简得；（Ⅱ）根据题意，，由，得，所以，又由（Ⅰ）知，所以，因此，，解得5≤a 2≤8， 所以，∴，即椭圆的长轴长的取值范围为．22．（12分）如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为的F 1、F 2，离心率为；过抛物线C 2：x 2=4by 焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当|MF |=时，M 点在x 轴上的射影为F 1．连结NO ，MO 并延长分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ；△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB ，设λ=．（Ⅰ）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程； （Ⅱ）求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线定义可得，代入x 2=4by 有，即c 2=7b ﹣4b 2①又得到c2=3b2代入①，解得，所以C1的方程为，C2的方程为x2=4y；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得到x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，设k ON=m，k OM=m'，则，所以，②设直线ON的方程为y=mx（m＞0），由，解得x N=4m，所以，由②可知，用代替m，可得，由，可得，所以，用代替m，可得，所以，，=，（m=1时等号成立）所以λ的取值范围为[2，+∞）．。
2017-2018年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
一、填空题（本题共有 12 小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 分， 共 60 分） 1． （5 分）抛物线 x2=2y 的准线方程为（ A． B． C． D． ）
【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在 y 轴上； 所以：2p=2，即 p=1， 所以： = ， ∴准线方程 y=﹣ =﹣ ， 故选：D．
2017-2018 学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（上）期中数 学试卷（文科）
一、填空题（本题共有 12 小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 分， 共 60 分） 1． （5 分）抛物线 x2=2y 的准线方程为（ A． B． C． D． ）
2． （5 分）中心在原点的椭圆的右焦点为 F（1，0） ，离心率等于 ，则该椭圆的 方程是（ A． =1 ） B． =1 C． =1 D． =1
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 8． （5 分）过抛物线 x2=4y 的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，若|AB|=10，则
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线段 AB 的中点到 x 轴的距离为（ A．2 B．3 C．4 D．8
）
9． （5 分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点， 过点 P 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是（ A． B． C． D． 的两条渐近线围成的三角形 ）
2． （5 分）中心在原点的椭圆的右焦点为 F（1，0） ，离心率等于 ，则该椭圆的 方程是（ A． =1 ） B． =1 C． =1 D． =1
【解答】解：根据题意，椭圆的一个焦点为 F（1，0） ， 则椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=1， 又由椭圆的离心率为 ，则 e= = ， 则 a=3， 则 b2=a2﹣c2=8， 则椭圆的标准方程为 故选：B． + =1；
2017-2018学年江西省南昌市实验中学高二数学上期中(文)试题
2017-2018 上学年期中卷高二数学（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1•直线3x • .3y _4 =0的倾斜角是（）22. ._ ..2.已知方程x 亠y -2x 亠2y 亠a =0表示圆，则实数a 的取值范围是（）A . （2,：:）B . （ -2, •：：）C . （v ,2）D .（71）2x23椭圆y 2=1的离心率是（）1 A.-442 1B .C .—22D .524直线l 过点（1, 0）且与直线x _2 y • 4 =0平行，则I 的方程是（ ）D. x 2 y -1 =02225.圆 A : x y 4x 2y ^0 与圆 B : x •y -2x-6y ，1=0 的位置关系是（）（O 为坐标原点）的面积为 4,则抛物线方程为（A .平行B .重合C. 相交但不垂直D .垂直7.已知双曲线C 2 2yx :—■ - — =1ab5（a ■ 0,b ■ 0 ）的离心率为一，3则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A .3 y =— x4B .4 y =— x 3C. “厶3D . yx2）8.设斜率为2的直线l 过抛物线『=ax （ a = 0 ）的焦点F ，且和y 轴交于点A ,若二OAF 0 0A . 30B . 60C . 1 200D . 1 50A . x -2 y -1 = 0B. x -2 y T = 0C. 2x y -2 = 0A •相交B .内切C.外切 D •内含26.直线h,l 2的斜率是方程x 一 3x _1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是（。
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次
南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．过点(－4和点(－1,0)的直线的倾斜角是( ) A.30° B.150° C.60°D.120°2．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（ ）A ．1922=+y xB ．14922=+y xC ．13622=+y x D ．143622=+y x 3．直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是( ) A ．－2或－1 B ．2或1 C ．－2或1D ．2或－14．已知椭圆12822=-+-m y m x ,长轴在y 轴上,若焦距为4,则实数m 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．135．直线l 1：ax ＋y ＋1＝0与l 2：3x ＋(a －2)y ＋a 2－4＝0平行，则实数a 的值是( ) A ．－1或3 B ．－1 C ．－3或1 D ．36．点)1,1(-P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为（ ）A ．02=+-y xB ．02=--y xC ．032=+-y xD ．032=--y x7．对于a R ∈，直线012)1(=-++-a y x a 恒过定点P ，则以P 为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A ．012422=++-+y x y xB ．032422=++-+y x y xC ．012422=+-++y x y xD ．032422=+-++y x y x8．经过点(3,1)且被圆8)3()1(22=++-y x 截得的弦长为4的直线方程是（ ） A. 0934=--y x B. 3x =或0934=--y x C. 0543=--y xD. 3x =或0543=--y x9．已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，F 1、F 2、A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，N 是MF 1的中点，2||b ON =且4||||4||||22122OF OA OF MF ⋅=+，则该椭圆的离心率是( ) A ．21 B ．32或21C ．32D ．32或2 10．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b ∈R)恰有三条公切线，则ab 的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．4 D ．2311．已知圆0962:22=+--+y x y x C ，P 是x 轴上的动点，PA 、PB 分别切圆C 于A 、B 两点，则四边形CAPB 的面积的最小值是（ ） A ．33 B ．3C ．22D ．212．若圆24)3()3(22=-+-y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为6,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．]4,12[ππB ．]125,12[ππ C ．),1211[]12,0[πππ⋃D ．),1211[]125,0[πππ⋃二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．直线l 过点P (2,0)且与直线6+=x y 有相同的纵截距，则直线l 的方程为_____________．14．已知椭圆1422=+m y x 的离心率23=e ，则m 的值为 . 15．若点A （2,0）关于直线082=+-y x 的对称点为B ，则点B 的坐标为________． 16．当曲线xy 291-+=与直线b x y +=有交点时，实数b 的取值范围是_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题10分）已知直线0:1=-y x l ，032:2=-+y x l ，042:3=+-y ax l . （1）若点P 在1l 上，且到直线2l 的距离为53，求点P 的坐标； （2）若2l //3l ，求2l 与3l 的距离.18.（本小题12分）圆C 满足下列条件：圆心C 在直线26y x =-上，与直线:10l x y +-=相切于点P (3,2)-,求圆C 的方程.19.（本小题12分）已知直线:2220l x y m -+-=不过原点.（1）求过点)3,1(-且与直线l 垂直的直线的方程；（2）直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，若直线1l 与点A 、B 的距离相等，且过原点，求直线1l 的方程．20.（本小题12分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为1的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)点M 为该椭圆上任意一点，求|MA |的取值范围．21．（本小题12分）已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝3相交于M 、N 两点． (1)求实数k 的取值范围；(2)若点B (2,0)，且⋅＝14，求实数k 的值．22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中,点)3,2(--A ,直线5:-=x y l ,设圆C 的半径为1且关于直线l 对称.(1)若圆心C 在直线62-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)点A 关于点)1,23(--P 的对称点为B ，若圆C 上存在点M ,使||2||MO MB =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：1-12：BABCD CADCB CD 二、填空题：13.3x ＋y －6＝0 14．1或16 15. )8,2(- 16. ]231,2[+- 三、解答题：17.解：(1)设P （t ,t ）,由535|32|=-+t t ，得5|1|=-t∴4-=t 或6 ∴P 的坐标为)4,4(--或)6,6( （2）法1. 由2l //3l 得4-=a∴032:2=-+y x l ，0424:3=+--y x l 即022=-+y x ∴2l 与3l 的距离555|)2(3|=---=d 法2. 032:2=-+y x l 即0624=+--y x ，042:3=+-y ax l ∵2l //3l ∴2l 与3l 的距离55)2()4(|46|22=-+--=d18.解：可设圆C 的标准方程为：222()()x a y b r -+-=，则根据题意可得：22226213(3)(2)b a b a r a b =-⎧⎪+⎪=⎨-⎪=-++⎪⎩，解方程组可得14a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩， 即得圆方程为22(1)(+4)8x y -+=.19.解：（1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，因为点)3,1(-在该直线上，所以所求直线方程为)1(23+-=-x y ，故所求的直线方程为012=-+y x .（2）直线l 与两坐标轴的交点B A ,分别为()()22,0,0,1m m -+-，∴则有1l ∥AB 或1l 过AB 的中点，当1l ∥AB 时，1l 的斜率为21，当1l 过AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1m m 时，由于1l 过原点，则斜率为21-，所以直线1l 的方程为x y 21±=。
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- 1 - 2017---2018第一学期进贤二中高二期中考试（文科数学） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 1.抛物线的焦点是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标. 【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D. 【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标. 2.直线的倾斜角是( ) A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1350 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知 ，且，所以直线的倾斜角是1200, 故选C。 考点：本题主要考查直线的倾斜角，直线的斜率。 点评：简单题，倾斜角不等于90°时，直线的斜率是直线倾斜角的正切。 3.直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵直线的斜率是3 ∴设直线的方程为 ∵直线经过点 ∴代入可得 - 2 -
∴直线的方程为 故选A 4.直线与直线平行，则的值为( ) A. 2 B. -2 C. 18 D. -18 【答案】A 【解析】 试题分析：由直线与直线平行得：解得m=2,故选A． 考点：两直线平行． 5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出圆的直角方程，从而得到圆心的直角坐标后再转化为极坐标. 【详解】因为，故， 因此，故圆心为，其极坐标为，故选B. 【点睛】一般地，表示圆心为且半径为的圆，表示圆心为且半径为的圆.注意这两个圆都过极点. 6.直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 消去参数得到直线的普通方程，从普通方程中得到直线的斜率. 【详解】消去参数得到：，故直线的斜率为，故选D. 【点睛】直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离． - 3 -
7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可得，直线方程为：，即， 圆的标准方程为：， 圆心到直线的距离：， 则弦长为：. 本题选择A选项. 点睛：圆的弦长的常用求法 (1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.
8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ) A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x 【答案】C 【解析】 离心率 由双曲线方程知焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x. 选C 9.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】
试题分析：曲线C是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为 - 4 -
小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC,则AB=2<，所以在A这一部分是没点到直线l的距离为的，因为BC=3,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B.
考点：直线与圆之间的位置关系 最值点 数形结合 10.已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点.若 的周长为 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为
考点：椭圆方程及性质 视频
11.实数满足不等式组，且取最小值的最优 解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 无法确定 - 5 -
【答案】B 【解析】 解：∵z=ax+y则y=-ax+z，z为直线y=-ax+z在y轴上的截距 要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个 ∵a＞0把ax+y=z平移，使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可， ∴-a=-1∵a=1故选B 12.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：方程对应的曲线为以为圆心，为半径的上半圆，直线可化为，即直线恒过点，利用数形结合思想可知实数k的取值范围是。 考点：（1）曲线的方程，方程的曲线；（2）数形结合思想。 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.平行线和的距离是_______. 【答案】2. 【解析】 试题分析：由得，故，则，由两平行线间距离公式得
。 考点：两平行线间距离公式。 14.已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，F是该抛物线的焦点，点A的坐标是(4，a)，则当|a|<4时，|PA|＋|PF|的最小值是________． 【答案】5. 【解析】 【分析】 - 6 -
利用抛物线的定义把转化为与到准线的距离的和，从而可得其最小值为． 【详解】过作准线的垂线，垂足为，则 ， 故，当且仅当三点共线时等号成立， 故所求最小值为，填5． 【点睛】圆锥曲线中与焦点或准线有关的最值问题，可以优先考虑用圆锥曲线的几何性质，把问题归结为与另一个焦点或到相应的准线的距离的问题． 15.椭圆的弦的中点为，则弦所在直线的方程是 ． 【答案】 【解析】
试题分析：设代入椭圆相减得 ，所以直线为 考点：直线与椭圆相交的中点弦问题 16.在平面直角坐标系中，已知点及圆，动直线过点且交圆于,两点，则的面积的最大值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 把表示为关于弦心距的函数，利用的范围求的最大值． 【详解】圆， 设到直线的距离为，∵，∴， 则的面积，当时． 【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到圆心到几何对象（如定直线或定点等）的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等），再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.已知三角形三个顶点是，，， （1）求边上的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程． 【答案】（1）（2） - 7 -
【解析】 试题分析：本题第（1）问，由中点公式得到中点，再求出边上的中线所在直线的斜率，然后由直线的点斜式方程求出边上的中线所在直线方程；第（2）问，先由和两点求出直线BC的斜率，由于边与高垂直，则由两直线垂直的结论求出高所在直线的斜率，再结合点，由直线的点斜式方程求出高所在直线方程。 解： 的中点
边上的中线所在的直线方程为 ，即 , 边上的高所在的直线的方程为 即 考点：直线的方程． 点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意两点式方程和点斜式方程的灵活运用． 18.已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程. 【答案】. 【解析】 【分析】 可设圆心为，半径为，利用圆与直线相切及圆被另一直线所截弦长得到关于的方程组，解出即可． 【详解】设圆的圆心为，半径为，则有：
，解得， 即所求的圆的方程为：. 【点睛】求圆的标准方程，有两种基本思路： - 8 -
（1）确定圆心的位置，再计算圆的半径，注意圆心在弦的中垂线上，也在过切点且垂直于切线的直线上； （2）设出圆心的坐标和半径，利用题设条件得到圆心坐标、半径的方程组，解这个方程组即可. 19.已知点Q是抛物线C1：y2=2px（p＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y=2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B．若点Q的坐标为，求直线AB的方程及弦AB的长。 【答案】,. 【解析】 【分析】 利用在抛物线上可以得到，利用与相切得到的直线方程，再与的方程联立求出的坐标，同样的方法求出的坐标，从而得到的直线方程及线段的长. 【详解】由在抛物线上，可得， 所以抛物线的方程为. 设抛物线C2的切线方程为， 联立，得. 由于直线与抛物线相切，故， 解得或. 由得； 由得. 所以直线的方程为，弦的长为. 【点睛】直线与抛物线的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去（或）得到关于（或）的方程. （1）若，则直线与抛物线有一个公共点； （2）若，则当时，直线与抛物线相切；当时，直线与抛物线相交；当时，直线与抛物线相离.
20.给定椭圆C： (a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知