高考物理专题：电磁感应动力学能量专题

电磁感应和力学规律 的综合应用
专题3 电磁感应中的动力学问题
电磁感应中综合题
导体运动 阻碍
磁场力
电磁感应 感应电动势
右手定则
闭合
磁场对电
电路
流的作用
左手定则 感应电流
例1. 水平放置于匀强磁场中的光 滑导轨上，有一根导体棒ab，用 恒力F作用在ab上，由静止开始运 动，回路总电阻为R，分析ab 的运 动情况，并求ab的最大速度。
K
a
b
解: ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 v=gt=8m/s
则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 I＝Blv/R=4A
ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，
产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，
当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。
转化为电能。 “外力”克服安培力做了
多少功,就有多少其他形式的能转化为电
能。
当感应电流通过用电器
时,电能又转化为其他形式的能量。安培
力做功的过程,是电能转化为其它形式能
的过程。安培力做了多少功,就有多少电
能转化为其它形式的能。
例1、如图所示，用力将矩形
线圈从磁场中匀速地拉出有
界的匀强磁场，下列说法正
对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v
B
B
F
E1
v
F
1
I 2 E2
F
1
E1 I
vt
2 E2 Fvt
由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应
5 20 16
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
B R/kL2 1T 6
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数 μ=0.4
“双杆”滑轨问题
• 分析两杆的运动情况和受力情况 • 分析物理情景 • 灵活选择运动规律
电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。
杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆 的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流， 也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。
由动量守恒定律:
mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v
v
它们的速度图象如图示：
v
1
B
0.5 v
v
2
1
2
0
d
边长为a，电阻为R，当 a
B
它以速度v匀速穿过宽
L
度为L,磁感应强度为B
的匀强磁场过程中；若 2B2a2vL
L<d，产生的电能为?
R
若L>d，产生的电能为? 2B2a2vd
动态分析步骤(记笔记）
• 一：受力分析 • 二：写出a的函数表达式 • 三：看a与v的方向关系 • a,v同向，物体加速； a,v反向，物体减速
• 四：分析物体做何运动（v怎么变化，a怎么 变化）
题后小结：电磁感应中产生的感应电流在磁场
中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题 往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感 应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关 规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左 右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力 学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、 机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识 综合起来应用。
mg
2Rmg B2 L2V1
由平衡条件,对ab棒:
ab杆所受拉力F=μmg+ B2L2V1/2R
例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶 端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩 擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不 计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中， 磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接 通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的 最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）
2Fd0 m
⑧
棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动
可分三种情况讨论：
①若 2Fd0 F(R r（) 或
m
B2l 2
则棒做匀速直线运动；
F 2d0B4l4 ） ， m(R r)2
②若
2Fd0 F(R r)（或
m
B2l 2
F
2d0 B4l 4 ）， m(R r)2
则棒先加速后匀速；
a
R
F
b B
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分 析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
解: 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
B
C
PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,
F
受到向上的磁场力F作用。
达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg
∴vm=mgR / B2 L2
由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能
P
Q
I
mg
A
D
高考题 如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平
t
专题4：电磁感应中的能量问题
• 回忆复习：动能定理
•
功率的物理含义和公式
•
功能关系
安培力做正功 • 电能
其他形式能
安培力做负功
电磁感应的过程实质上是能量的转化过程
电磁感应过程中产生的感应电流在磁
场中必定受到安培力的作用,因此,要维
持感应电流的存在,必须有“外力”克服
安培力做功。此过程中,其他形式的能量
确的是
A。速度越大,拉力做功越多
××
a
×
×
×d
×××××
F
B.速度相同时,线框电阻越大, × × × × ×
所用拉力越小
× b × × × c×
C.无论快拉还是慢拉,通过线 圈的电量相同
D.无论快拉还是慢拉,外力做 功的功率一样大
[ ABC ]
××××× ×××××
例2、如图所示，矩形
线圈一边长为d，另一
v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
F
f2
f
F
又解：匀速运动时，拉力
所做的功使机械能转化为
b
电阻R上的内能。
B
F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R
Baidu Nhomakorabea
vm=FR / B2 L2
③若 2Fd0 F(R r) （或
m
B2l 2
则棒先减速后匀速。
F
2d0 B4l4 m(R r)2
)，
题目 上页
•例：一正方形线框边长为a，
竖直进入有边界的匀强磁场，
（设线框离磁场较近）磁场
a
宽度为h(a<h),线框在通过
磁场过程中，感应电流的方 h
向？
比较三个过程的加速度关系
•画出线框进入磁场过程中 速度与时间关系图
线圈穿出磁场麻烦
作业题
（14分）水平面上两根足够长的金属导轨
平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电
阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图), 金属
杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨
平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，
E=BLV1 I=BLV1/2R F安=BIL= B2L2V1/2R
分析ab棒的受力如图示, fab =μmg
分析cd棒的受力如图示, cd杆所受摩擦力为fcd =μNcd ≠0
B
Na
BIL b
F
由平衡条件,对cd棒: fcd =μNcd=mg
fcd Ncd d
fab b
mg BIL
μB2L2V1/2R =mg
加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势
E BLv 1
F
感应电流
I=E/R
（2）
安培力 FM BIL B2L2v/R 3
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。 F BIL f B2L2v/R f 4
v R (F f) k ( F f ) B2L2
v(m/s)
由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 析十分必要。
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L ，质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量
水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接
触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ， 导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感
应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆
在速运平动行时于，水c平d杆导也轨正的好拉以力速F作度用V2下向以下速匀度速V运1沿动导。轨重匀力 加速度为g。以下说法正确的是 ( A D ) 解见下页
行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的
夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向
上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接
一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,
质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒
的最大速度. 要求画出 ab棒的受力图.已知ab与 R
C b
导轨间的滑动摩擦系数 A
μ,导轨和金属棒的电阻
a
都不计.
θ D
θB
解： 画出ab棒的截面受力图：
N=mgcosθ f=μN= μ mgcosθ
开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，
切割磁感应线产生感应电流I，
感应电流I又受到磁场的作用力F，
合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大
A. ab杆所受拉力F的大小为μmg+ B2L2V1/2R
B. cd杆所受摩擦力为零
C. 路中的电流强度为 BL(V1 V2 )
D.
μ与V1大小的关系为μ=
2R
2Rmg B 2 L2V1
B
a FL
c
b
d
L
解: 画出截面图如图示
ab杆在以速度V1沿导轨匀速运动, 产生感应电流 ,
cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流,
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动
F=BIL=B2 L2 vm /R
F
N
· f a
B
= mgsinθ- μ mgcosθ
vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
θ
mg
重庆卷21、
21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所
示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于
此时满足B2l2 vm /R =mg 解得最终速度，
K
t=0.8s
l=20cm
F
R=0.4Ω
vm = mgR/B2l2 = 1m/s。
a
闭合电键时速度最大为8m/s。
b m=10g
mg
B2l 2vm
B=1T
mg
R
南通市调研测试二17 17. 如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l， 在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为 d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的 导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。 现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静 止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动 （棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计）。 求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；
(3) 试分析讨论ab棒在磁场 M a O1 O1′ N
中可能的运动情况。
F
Rl
B
b O O′
P
d0 d
Q
解:
(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,速度为vm,则有：
E=Bl vm
①
I=E／(R +r)
②
对ab棒 F－BIl＝0
③
F(R r)
解得 vm B2l 2
④
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（3）设棒刚进入磁场时速度为v 由：Fd0= 1/2∙mv2 ⑦ 可得：v
补充：电源的串联，并联
光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R导体棒 1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的运动情 况，并在同一坐标系画出它们的速度随时间变化的图像
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
a1=F/m