第二章 有理数及其运算 全章教案

第一节数怎么不够用了

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．

〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。

〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功.

〖教学重点、难点：〗理解正、负数及有理数的意义

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

观察一组图片回答下列问题:

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表：

加10分得0分扣10分

算一算：每个代表队的得分是多少？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

生活中你见过带有“ –”号的数吗？

比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …

在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数, 如–10,–3,…

0既不是正数,也不是负数.

为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …

2. 讲解例题：

例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？

Ⅲ．做一做

将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。

正数、负数与零统称为有理数

通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？

比0大的数叫做正数,

在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数,

0即不是正数,也不是负数.

为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.

Ⅳ．课时小结

根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。

Ⅴ．课后作业P35 习题2.1 1. 2. 3. 4. 5. 7

〖板书设计：〗

第二节数轴

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗能够将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数。

〖过程与方法：〗会比较数轴上数的大小，会画出数轴。

〖情感态度与价值观：〗感受生活中的事物，知道数轴有原点、正方向和单位长度。

〖教学重点、难点：〗会比较数轴上数的大小

〖教具准备：〗尺、小黑板。

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

问：你会看体温计吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

因为我们小学里已经学过用一条直线表示自然数，自然数有很多，所以我想也用一条直线表示有理数，不过这条直线应该和温度计一样标着刻度。

用一条标有刻度的直线来放有理数。

把直线横着放的，和体温计一样越往右边温度越高，所以我把大的数放在右边，把小的数放在左边，零放在他们中间。

数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。

Ⅲ．做一做

独立完成23页练习1的四小题。

应用：排列大小

在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由小到大）

–5/2、–1、0、–1•5、7/2、4、–2

拓展性作业：某城市早晨量得的温度是30C,中午再测量时发现温度上升了40C,晚上测量时比中午下降了80C，问晚上的气温是多少？晚上气温比早晨气温变化了多少？记作什么？试借助数轴予以分析。

这节课你学会了什么？你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助？

Ⅳ．课时小结

将已知数在数轴上表示出来；数轴上已知点所表示的数。

会比较数轴上数的大小，会画出数轴。

Ⅴ．课后作业

〖板书设计：〗

第三节绝对值

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。

〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。

〖情感态度与价值观：〗

有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

〖教学重点、难点：〗

理解正、负数及有理数的意义

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.复习、引入

1. 在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。

2. 说出＋6和－5的相反数各是什么数？

3. ＋6和－5是不是与为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？

Ⅱ．讲授新课

1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。那么，什么叫一个数的绝对值呢？

2.我们规定：

(1)一个正数的绝对值是它本身。

(2)一个负数的绝对值是它的相反数

(3)0的绝对值是0。

例1求7，－7，；－的绝对值。

3.绝对值的几何意义。

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。

例如－2的绝对值记作|－2|。

例2(1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？

(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？

(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。

答：(1)|＋3|＝3；

(2)|－3|＝3；

(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3。

在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。

两个负数，绝对值大的反而小。

Ⅲ．做一做

1.|＋

2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？

2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来。

3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？

Ⅳ．课时小结

什么是一个数的绝对值呢？

Ⅴ．课后作业

〖板书设计：〗