等差数列单元测试题(一)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一、等差数列选择题
1.已知等差数列{}n a 的公差d 为正数,()()111,211,
n n n a a a tn a t +=+=+为常数,则
n a =( )
A .21n -
B .43n -
C .54n -
D .n
2.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13
B .14
C .15
D .16
3.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231
n n a n b n =+,则2121S T 的值为( )
A .
13
15
B .
2335
C .
1117 D .
49
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且110a =,56S S ≥,下列四个命题:①公差d 的最大值为2-;②70S <;③记n S 的最大值为M ,则M 的最大值为30;④20192020a a >.其真命题的个数是( ) A .4个
B .3个
C .2个
D .1个 5.已知数列{}n a 为等差数列,2628a a +=,5943a a +=,则10a =( ) A .29
B .38
C .40
D .58
6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921
a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21
B .20
C .19
D .19或20
7.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---⨯+,*n N ∈,则
存在数列{}n b 和{}n c 使得( )
A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列
C .·
n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·
n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 8.已知数列{}n a 中,132a =
,且满足()*
1112,22
n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有
n a n
λ
≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2
B .4
C .8
D .16
9.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200
B .100
C .90
D .80
10.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( ) A .
1
2
尺布 B .
5
18
尺布 C .
16
31
尺布 D .
16
29
尺布 11.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( ) A .450a a +=
B .560a a +=
C .670a a +=
D .890a a +=
12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则107S S -的值是( ) A .48
B .60
C .72
D .24
13.已知{}n a 是公差为2的等差数列,前5项和525S =,若215m a =,则m =( ) A .4
B .6
C .7
D .8
14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103
B .107
C .109
D .105
15.在等差数列{}n a 中,25812a a a ++=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .36
B .48
C .56
D .72
16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若718a a a -<<-,则必定有( ) A .70S >,且80S < B .70S <,且80S > C .70S >,且80S >
D .70S <,且80S <
17.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 的值是( ) A .15
B .30
C .3
D .64
18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()1
1213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:
①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0
B .1
C .2
D .3
19.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫
+-=
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
,数列{}n b 满足1111n n n
b a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
20.《周碑算经》有一题这样叙述:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影