初三数学下册练习题

式为 y=kx+b.
由已知得 2k b 0, 解得 k= 1 ，b=1.∴直线 AD 的解析式为
2k b 2,
2
y= 1 x+1.
2
对称轴为直线 x=－ b = 1 .当 x = 1 时，y = 5 ，∴ P 点的坐标为
2a 2
2
4
（ 1 ， 5）.
24
6．解 :(1) 把 A(－4，0)代入 y
12 x
x c ，解出 c＝-12.
2
∴二次函数的关系式为 y 1 x 2 x 12 .
2
(2)如图 ,
y M'
AO
Bx
M
令 y＝ 0,则有 1 x2
2
x 12
0 ，解得 x1
4 , x2 6 ，∴ A(－4,0),B(6,0)，
∴ AB＝10.
∵y
1 x2
x 12
1 (x
1) 2
25 ,∴M(1,
25 ), ∴M′(1,25 )， ∴MM′
m2 m 2, 解得 m=2．
m2 m 0,
（2）由题意，得
k 2 2k 1 2,
解得 k=3．
k 1 0,
3．C【解析】把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 平移 2 个单位，即是将抛物 线向上平移一个单位长度后再向右移 1 个单位长度，再根据“上 加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解 析式为 y ( x 1)2 1，答案为 C.
参考答案 1． 答案不唯一，如 y=x2+3x﹣1 等.
【解析】设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c ，
∵ 开口向上，∴ a＞0. ∵其与 y 轴交点纵坐标为﹣ 1，∴ c=﹣1. ∵经过点 （1，3），∴a+b －1=3.令 a=1，则 b=3，所以 y=x 2+ 3x﹣1．
2．解 : （ 1）由题意，得
专题三 存
在性问题
y
1 x 2 bx c
2
5．如图，抛
物
线
与x
轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OC=3.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D(2,2)是抛物线上一点 ,那么在抛物线的对称轴上 ,是否存
在一点 P,使得 △BDP 的周长最小？若存在 ,请求出点 P 的坐
标；若不存在 ,请说明理由 . 注：二次函数 y ax 2 bx c （ a ≠０）的对称轴是直线 x = b .
横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当 a＜0 时， 二次函数有最大值， 若自变量取值范围不包括顶点的横坐标， 则距 离对称轴最近处，取得函数的最大值 .
【方法技巧 】 1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变 量” . 2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式 y=ax2+bx+c . 3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式 y a( x h)2 k .
4．解 : 因为四条直线 x=1、 x=2、 y=1、 y=2 围成正方形 ABC，D 所
以 A(1 ，2) ，C(2 ，1). 设过 A 点的抛物线解析式为 y＝a1x2，过 C点的抛物线解析式为 y
＝a2x2，则 a2≤ a≤a1. 1
把 A(1 ，2) ，C(2 ，1) 分别代入，可求得 a1=2，a2=4. 所以 a 的取值 1
3．抛物线 y a( x h) 2 k 的图象与性质： （ 1）二次函数 y a( x h)2 k 的图象与抛物线 y ax2形状相同，位置 不同，由抛物线 y ax2 平移可以得到抛物线 y a( x h) 2 k .平移的方 向、距离要根据 h，k 的值确定 . （2）①当 a 0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下； ②对称轴是直线 x h ；
2
2
2
2
2
＝ 25.
∴四边形 AMB′M 的面积＝ 1 AB· MM′＝ 1 ×10×25＝125.
2
若存在 ,请求出此抛物线的函数关系式 ;若不存在 ,请说明理由 .
【知识要点 】
1．二次函数的一般形式 y ax 2 bx c （其中 a≠ 0，a，b，c 为常数） .
2．二次函数 y ax2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点，当 a＞ 0 时，抛物线的开口向上，
顶点是抛物线的最低点， a 越大，抛物线的开口越小；当 a＜ 0 时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线的最高点， a 越大，抛物线的 开口越大．
2a
=
6．如图 ,二次函数 y 1 x 2 x c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点 ,顶点
2
M 关于 x 轴的对称点是 M′. （1）若 A(－4,0),求二次函数的关系式 ; （2）在 (1)的条件下 ,求四边形 AMB′M 的面积 ; （3）是否存在抛物线 y 1 x2 x c ,使得四边形 AMBM′ 为正方形？
③顶点坐标是（ h，k）. 4．二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 ( b , 4ac b 2 ) .
2a 4a
【温馨提示 】
x= b ，顶点坐标为
2a
1．二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c 中必须强调 a≠0.
2．当 a＜0 时， a 越小，开口越小， a 越大，开口越大 .
3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的 . 4．当 a＞0 时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的
专题一 开放题
二次函数及其图象
1．请写出一个开口向上， 与 y 轴交点纵坐标为﹣ 1，且经过点 （1，3）
的抛物线的解析
式
．（答案不唯一）
2．（1）若 y ( m2 m)xm2 m 是二次函数，求 m 的值；
（2）当 k 为何值时，函数 y ( k 1) xk 2 2k 1 (k 3)x k 是二次函数？
专题二 探究题
3．如图，把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 平移 2 个单位后，其顶点在直线
上的 A 处，则平移后抛物线的解析式是（
）
A ． y ( x 1) 2 1 C． y ( x 1) 2 1
B． y ( x 1) 2 1 D． y ( x 1)2 1
4．如图，若一抛物线 y＝ax2 与四条直线 x=1、 x=2、 y=1、 y=2 围 成的正方形有公共点，求 a 的取值范围 .
范围是 4≤a≤２.
5．解 :（1）将 A（ -2,0）， C（ 0,3）代入 y = 1 x 2 bx c 得 c 3,
2
2 2b c 0,
解得
b=Biblioteka Baidu
1 2
，c= 3.∴此抛物线的解析式为
y=
1 x2+ 1 x+3.
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(2) 连接 AD 交对称轴于点 P，则 P 为所求的点 .设直线 AD 的解析