第二节地层破裂压力
井下各种压力及其相互关系
第二节井下各种压力及其相互关系一、压力的概念1、压力σ压力是指物体单位面积上所受的垂直力。
常用单位帕斯卡（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）。
1Pa=1N/m21kPa=1×103Pa1Mpa=1×106Pa它与过去的工程大气压的换算关系是：1MPa=10.194 kgf/cm2或1kgf/cm2=98.067 kPa英制中，压力的单位是每平方英寸面积上受多少磅的力（psi）1psi=6.895kPa2、压力梯度压力梯度指的是每增加单位垂直深度，压力的变化量。
G=P/H= gρ式中G：压力梯度MPa/m；P：压力Mpa；H: 深度。
公制中g＝0.0098m/ s2英制中g=0.052ft/s2钻井液液柱压力P=0.052ρH压力梯度G=0.052ρ式中P：钻井液液柱压力，1磅／英寸2简称1psi；ρ：钻井液密度，1磅／加仑（美），简称1ppg；H：液柱高度，英尺ft。
单位换算：1ppg=0.1198g/cm31ft=0.3048m3、压力的表示方法（1）用压力的具体数值来表示。
例如：地层压力为35Mpa。
（2）用地层压力梯度来表示。
在对比不同深度地层的压力时，可消除深度的影响。
如：地层压力为0.012Mpa／m。
（3）用钻井液当量密度来表示。
某点压力等于具有相当密度的钻井液在该点所形成的液柱压力。
ρp＝P p／0.0098H如：某地层压力为1.70g/cm3。
（4）用压力系数来表示。
压力系数是某点压力与该深度处淡水的静液压力之比。
数值上与当量钻井液密度相同，只是无量纲。
如：地层压力为1.70。
二、井内压力系统及各种压力概念1、静液压力静液压力是指静止的液体重力产生的压力，钻井中的静液压力实际上是钻井液液柱压力p m（或称浆柱压力）。
P m=0.0098ρm H式中ρm：钻井液密度g/cm3；H：钻井液液柱高度m；P m：钻井液液柱压力MPa。
2、地层压力地层压力是指作用在地层孔隙内流体上的压力，也称地层孔隙压力。
地层压力公式
地层压力公式1．静液压力Pm(1)静液压力是由静止液柱的重量产生的压力，其大小只取决于液体密度和液柱垂直高度。
在钻井中钻井液环空上返速度较低，动压力可忽略不计，而按静液压力计算钻井液环空液柱压力。
(2)静液压力 Pm 计算公式：Pm＝ 0.0098ρ mHm(2 —1)式中 Pm ——静液压力， MPa ；ρ m——钻井液密度， g／cm3 ；Hm ——液柱垂直高度，m。
(3)静液压力梯度 Gm 计算公式：Gm＝ Pm／ Hm ＝ 0.0098ρm(2 —2)式中 Gm ——静液压力梯度，MPa／m 。
2．地层压力Pp(1)地层压力是指地层孔隙中流体具有的压力，也称地层孔隙压力。
(2)地层压力 Pp 计算公式：Pp＝ 0.0098ρ pHp(2 —3)式中 Pp——地层压力， MPa；ρ p ——地层压力当量密度，g／ cm3 ；Hm ——地层垂直高度，m。
(3)地层压力梯度 Gp 计算公式：Gp＝ Pp／ Hp ＝ 0.0098ρp(2 —4)式中 Gp——静液压力梯度，MPa／ m。
(4) 地层压力当量密度ρp计算公式：ρp＝ Pp／ 0.0098Hm ＝102Gp(2 －5)在钻井过程中遇到的地层压力可分为三类：a.正常地层压力：ρp＝1.0～1.07g／cm3；b.异常高压：ρ p>1.07g／ cm3 ；c.异常低压：ρ p<1.0g／ cm3 。
3．地层破裂压力Pf地层破裂压力是指某一深度处地层抵抗水力压裂的能力。
当达到地层破裂压力时，使地层原有的裂缝扩大延伸或使无裂缝的地层产生裂缝。
从钻井安全方面讲，地层破裂压力越大越好，地层抗破裂强度就越大，越不容易被压漏，钻井越安全。
一般情况下，地层破裂压力随着井深的增加而增加。
所以，上部地层 ( 套管鞋处 ) 的强度最低，易于压漏，最不安全。
(1)地层破裂压力 Pf 计算公式：Pf＝ 0.0098ρ fHf(2 － 6)式中 Pf ——地层破裂压力，MPa；ρ f ——地层破裂压力当量密度，g／ cm3 ；Hf ——漏失层垂直高度，m 。
第六章油气井压力控制
Pp=Psp+Phi=Psp+0.00981dD (Mpa)
注意: 不能用Pp=Pa+Pha计算地层压力，因环空钻井液受地层流体污 染严重，其密度难以确定。 关井立管压力的求取，需根据不同情况采取不同的方法才能 求准。 根据U形管原理，可以理解关井后的套压Pa比立压Psp要高。
2、地层流体侵入井眼的检测方法 （1）泥浆池液面检测
利用泥浆池液面传感器。 （2）钻井液返出流量检测
利用泥浆出口流量计。
（3）声波气侵早期检测 根据声波在液体、气体和气液两相流中传播速度的不同检测 气侵的程度。 声波在水中的传播速度为1500m/s，在空气中的传播速度为 340m/s，在气液两相流中的传播速度可以低于每秒几十米。
三、地层流体侵入的检测
1、地层流体侵入的征兆 （1）钻速加快、蹩跳钻、钻进放空； （2）泥浆池液面升高； （3）钻井液返出量多于泵排量；
（4）钻井液性能发生变化； 密度降低； 粘度上升或下降； 气泡、氯根离子、气测烃类含量增加； 油花增多，油味、天然气味、硫化氢味增浓； 温度升高。
（5）泵压上升或下降，悬重减小或增大； 钻遇高压层时，井底压力突然升高，导致悬重减小，泵 压升高；地层流体侵入钻井液后，钻井液密度降低，浮力减 小，悬重增大，泵压减小。 （6）起钻时灌不进泥浆或泥浆灌入量少于正常值； （7）停止循环时，井口仍有泥浆外溢。
第二节 地层流体的侵入与检测
溢流：地层流体（油、气、水）侵入井内，井口返出的钻井液 量大于泵入量，或停泵后钻井液从井口自动外溢的现象。
一、地层流体侵入的原因
1、地层压力掌握不准，使设计的钻井液密度偏低； 2、地层流体（油、气、水）侵入，使钻井液密度降低； 3、起钻未按规定灌泥浆，或井漏使井内液面降低； 4、起钻抽吸作用使井底压力减小； 5、停止循环时，环空循环压降消失，使井底压力减小。
2-岩石力学实验及地层压裂设计
岩石的纵横波 速度受其本身的弹 性参数影响。根据 纵横波速度可以得 出岩石的动态弹性 参数。
d
2 2 0.5 t s t p 2 2 t s t p
Ed G
2 3 ts 4 t 2 p
ts2 t 2 p
动静连测装置
动、静态参数转换
岩样的动、静态弹性参数呈相同的变化趋势。通 过进行回归计算，得到动静态参数转换公式。其系数 需要进行试验确定。
2
） 2S0ctg (45
2 o
2
）
c 2C octg(45o / 2）
3、岩石抗拉强度
岩石的抗拉强度远下于岩石的抗压强度，以岩体中一旦出现拉应力区，往 往该区先破坏。岩石抗拉强度室内测试方法分为两类：一类是直接法；另一类 是间接法。 1）直接拉伸实验
受力状态
将岩石两端固定，拉伸
式中：σr为井眼周围所受径向应力； σθ为井眼周围所受周向应 力；τ θr为井眼周围所受切应力；Pi为钻井液柱压力；θ为井眼 周围某点径向与最大水平主应力方向的夹角； σH为最大地应 力； σh为最小地应力；Pp为地层孔隙压力；a为有效应力系数。
重点， 随θ 角变 化而 变化
地层力学模型
直井--井壁稳定性-坍塌
A 2H
2
式中：
A ctg(45o
)
H为井深（m）
ρb为坍塌压力（g/cm3） η为应力非线性系数
Co为岩石的粘聚力（MPa）
岩石剪切破坏
直井--井壁稳定性-破裂
当井内的钻井液柱所产生的压力升高（泥浆密度过大）足以压裂地层，使其原有的裂 隙张开延伸或形成新的裂隙时的井内流体压力称为地层的破裂压力。从力学上说地层破 裂是由于井内钻井液密度过大使岩石所受的周向应力达到岩石的抗拉强度而造成的（压 裂、井漏、井喷）。即：
现场地层压力计算
在此处键入公式。
六、地层压力计算1、地层孔隙压力和压力梯度(1)地层孔隙压力H g p f p ⨯⨯⨯=-ρ310式中，P p ——地层孔隙压力(在正常压实状态下，地层孔隙压力等于静液柱压力)，MPa ； ρf ——地层流体密度，g/cm 3； g ——重力加速度，9.81m/s 2；H ——该点到水平面的重直高度(或等于静液柱高度)，m 。
在陆上井中，H 为目的层深度，起始点自转盘方钻杆补心算起，液体密度为钻井液密度ρm ，则，H g p m h ⨯⨯⨯=-ρ310式中，p h ——静液柱压力，MPa ； ρm ——钻井液密度，g/cm 3； H ——目的层深度，m ； g ——重力加速度，9.81m/s 2。
在海上钻井中，液柱高度起始点自钻井液液面(出口管)高度算起，它与方补心高差约为0.6～3.3m ，此高差在浅层地层孔隙压力计算中要引起重视，在深层可忽略不计。
(2)地层孔隙压力梯度HP G Pp =式中 G p ——地层孔隙压力梯度，MPa/m 。
其它单位同上式。
2、上覆岩层压力及上覆岩层压力梯度 (1)上覆岩层压力])1[(1081.93o ρρΦ+Φ-⨯=-m H P式中 P o ——上覆岩层压力，MPa ； H ——目的层深度，m ； Φ——岩石孔隙度，％；ρ——岩层孔隙流体密度，g/cm 3； ρm ——岩石骨架密度，g/cm 3。
(2)上覆岩层压力梯度HP G oo =式中，G o ——上覆岩层压力梯度，MPa/m ；P o ——上覆岩层压力，MPa ； H ——深度(高度)，m 。
(3)压力间关系z p P p O σ+=式中，P o ——上覆岩层压力，MPa ； P p ——地层孔隙压力，MPa ；—σz ——有效上覆岩层压力(骨架颗粒间压力或垂直的骨架应力)，MPa 。
3、地层破裂压力和压力梯度 (1)地层破裂压力(伊顿法)p p z f P P P +--=)(1σμμ式中， P f ——地层破裂压力(为岩石裂缝开裂时的井内流体压力)，MPa ； μ——地层的泊松比；σz ——有效上覆岩层压力，MPa ； P p ——地层孔隙压力，MPa 。
破裂压力的计算方法--李坤
破裂压力的计算方法1常用理论算法地层自然破裂压力计算模型都可归结为:)(p O p f P P P P -+=λ式中，fP 为地层破裂压力，MPa ；Pp 为底层孔隙压力，MPa ； Po 为上覆岩层压力，MPa ，γ为总的水平应力与总的垂直应力比值，与底层密度埋、藏深度、泊松比、地层压实程度等有关，无量纲。
（1） Eaton 法B. A. Eaton 认为裸露地层所受到的侧向力等十地层水平主地应力时开始起裂，而水平地应力是由上覆岩层压力引起的，并引用了假设和广义虎克定律加以描述。
得到的破裂压力计算式为:f ()1p pp p p ννσν=-+-式中， f p 为地层破裂压力，MPa ；ν为地层岩石泊松比，无因次； νσ为上覆岩层压力，MPa ；pp 为地层孔隙压力，Mpa 。
伊顿法参数较少，使用简单。
比较适用于地层沉积较新，受构造运动影响较小的连续沉积盆地，对于地层年代较老，构造运动影响大的地区，效果欠佳。
（2）Stephen 法R. D. Stephen 认为地层受到的侧向力等于水平主地应力时开始起裂。
水平地应力山上覆岩层作用产生的水平应力分量和附加的构造应力分量组成，同时假定在同一区块内水平构造应力和有效上覆压力间的比值为一常数，且不随深度变化，由此得到的模型为:f ()()1p p p p p ννβσν=+-+-式中，β为地层构造应力系数，无因次。
斯蒂芬法与伊顿法的主要区别在于前者将构造应力所产生的影响从岩石泊松比中分解出来，这样，在计算时可直接使用实测的泊松比值，而不像伊顿法需靠破裂压力反算。
（3）黄氏模型是黄荣樽教授于1984年提出的一种预测地层破裂压力的模型，该模型综合考虑了构造应力和孔隙压力等因素的影响，是目前应用最广泛的一种模型，具体表达式为:f 2()()1p p t p k p p S ννσν=--++-式中，k 为地层构造应力系数，无因次；t S 为地层抗拉强度，MPa 。
第1章 钻井工程地质条件
σ3
ph
（4）钻井液液柱压力ph
σ2
有效地应力（岩石骨架应力）：
➢ 有效垂直地应力（基岩应力）
σ1=po－pp
σ1
➢
有效水平地应力： 2
( 1
)( po
pp
)
3
( 1
)( po
pp
)
σ2 σ3
27
三、地层破裂压力
２.地层开裂条件
裂缝张开方向
地层开裂条件: Ph>pp+ σ3, σ3<σ2<σ1
36
第二节 岩石的工程力学性质
一、岩石的组成及分类 二、岩石的力学性质 三、岩石的可钻性与研磨性
37
一、岩石的组成与分类
（一）岩石的组成
岩石 是矿物颗粒的集合体，颗粒之间或者靠直接接触面上的作
用力联结，或者由外来的胶结物胶结。
矿物 是具有固定的化学成分和确定的物理性质的天然无机化合物。
主要造岩矿物：
16
二、异常高压的成因及其评价方法
（三）异常高压地层的钻前预测方法
2. 地层压力的计算
（1）经验图板法
1.0
1.1
当 量
1.2
密 1.3
度 1.4 g/cm3
1.5
1.6
1.7
0
20
40
60
80 100 120
t tn
17
二、异常高压的成因及其评价方法
（三）异常高压地层的钻前预测方法
2. 地层压力的计算
。 力表以下液柱形成的压力之和, Pf PL
35
综合练习题
某井将套管下至1000 m固井后做漏失试验，测得 漏失压力为pL=5.9MPa，井内泥浆密度为1.15g/cm3。 继续钻进至2000 m将钻遇油气层，预计油气层压力为 35.0MPa。如果在保持井底静液压力与地层压力相互 平衡的条件下钻穿油气层，能否导致井漏事故？
第九章 水力压裂
在以上假设的前提条件下，Eaton得到破裂压力预测模式为：
Pf
1
( z Pp )
Eaton法适用于地层沉积较新，受构造影响小的连续 沉积盆地。而对于地层年代较老，构造运动影响大的区域，
其预测效果欠佳。
2、Stephtn法（1982）
Stephtn法的基本假设和 Eaton法一样，不同的是 Stephon认为地层中存在水平均匀构造应力。其表达式如下：
图9-9 渗透地层的压裂曲线
从这个例子可以看出曲线能够反映裂缝( crack)生长的形 式。如果停泵并关井，压力将逐渐下降，直到接近油藏的孔隙 压力。但是当裂缝闭合时，由于改变了流体的流型使压力下降 速率发生了变化。
第四节
微破裂试验 (mini-frac tests)
微破裂试验是一种注入少量流体的压裂试验。 这类试验的主要的目的是获取地层的破裂压力(fracture pressure )和原地应力状态信息。 试验所用流体的体积取决于被压裂的地层的类型，一般 小于1 m 3 。但是也有用到10 m 3 的情况。典型的流体是2%kcl 水溶液。为了减少流体的渗滤可向其中加些粘胶。压力有压力 传感器在井下测量。
如下四种基本用途。
1、克服近井地带污阻
目前的钻井技术不可避免的造成近井地带的污染，它包括 钻井液的液相污染和固相污染，这些污染常使油气从地层流入 井内的能力大为减弱。 水力压裂(hydraulic fracture )可以改造污染带，提高其 渗透性，建立良好的油流通道。 水力压裂后的油气产量可增加几倍到几十倍。
图9-7 上下层对裂缝的限制
二、压裂过程中的压力变化
为了从压裂过程中获取地层的力学性质和原地应力状 态(in site stress state )等信息，应该正确的观察记录
现场地层压力计算
. . 在此处键入公式。
六、地层压力计算1、地层孔隙压力和压力梯度(1)地层孔隙压力H g p f p ⨯⨯⨯=-ρ310式中，P p ——地层孔隙压力(在正常压实状态下，地层孔隙压力等于静液柱压力)，MPa ； ρf ——地层流体密度，g/cm 3； g ——重力加速度，9.81m/s 2；H ——该点到水平面的重直高度(或等于静液柱高度)，m 。
在陆上井中，H 为目的层深度，起始点自转盘方钻杆补心算起，液体密度为钻井液密度ρm ，则，H g p m h ⨯⨯⨯=-ρ310式中，p h ——静液柱压力，MPa ； ρm ——钻井液密度，g/cm 3； H ——目的层深度，m ； g ——重力加速度，9.81m/s 2。
在海上钻井中，液柱高度起始点自钻井液液面(出口管)高度算起，它与方补心高差约为0.6～3.3m ，此高差在浅层地层孔隙压力计算中要引起重视，在深层可忽略不计。
(2)地层孔隙压力梯度HP G P p =式中 G p ——地层孔隙压力梯度，MPa/m 。
其它单位同上式。
2、上覆岩层压力及上覆岩层压力梯度 (1)上覆岩层压力])1[(1081.93o ρρΦ+Φ-⨯=-m H P式中 P o ——上覆岩层压力，MPa ； H ——目的层深度，m ； Φ——岩石孔隙度，％；ρ——岩层孔隙流体密度，g/cm 3； ρm ——岩石骨架密度，g/cm 3。
(2)上覆岩层压力梯度HP G oo =式中，G o ——上覆岩层压力梯度，MPa/m ；P o ——上覆岩层压力，MPa ； H ——深度(高度)，m 。
(3)压力间关系. . z p P p O σ+=式中，P o ——上覆岩层压力，MPa ； P p ——地层孔隙压力，MPa ；σz ——有效上覆岩层压力(骨架颗粒间压力或垂直的骨架应力)，MPa 。
3、地层破裂压力和压力梯度 (1)地层破裂压力(伊顿法)p p z f P P P +--=)(1σμμ式中， P f ——地层破裂压力(为岩石裂缝开裂时的井流体压力)，MPa ； μ——地层的泊松比；σz ——有效上覆岩层压力，MPa ； P p ——地层孔隙压力，MPa 。
地层破裂压力计算方法研究进展及应用
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2004-9912-2780地层破裂压力计算方法研究进展及应用张广权 王丹丹(中国石化勘探开发研究院 北京 100083)摘 要：地层破裂压力预测不仅是钻井工程设计的基础，更是油气田经济高效开发的保障。
影响破裂压力的因素较多，与地层岩石弹性性质、孔隙压力、裂缝发育状况以及地应力等因素有关。
国内外在该参数的计算方面研究较多，很多研究人员提出了很多不同的计算方法，并且大量应用于现场实践中。
国外具有代表性的两种模式为Hubbert-Willis模式和Haimson-Fairhurst模式、三种计算方法包括伊顿法、史蒂芬法、安德森法。
国内主要有以黄荣樽为代表的一系列学者，通过改进模型、增加参数，建立了适合我国复杂地区的计算方法。
经过大量的实践和应用表明，地层破裂压力的预测在钻井工程和储气库评价和建设过程中起着极其重要的作用，是一个非常重要、不能忽视的参数。
关键词：地层破裂压力 孔隙压力 地应力 储气库 钻井工程中图分类号：TE142 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2020)08(b)-0024-05 Research Progress and Application of Calculation Method ofFormation Fracture PressureZHANG Guangquan WANG Dandan(Sinopec Petroleum Explorastion and Production Research Institute, Beijing, 100083 China) Abstract: Prediction of formation fracture pressure is not only the basis of drilling engineering design, but also the guarantee of economic and efficient development of oil and gas fields. There are many factors that affect the fracture pressure. It is related to the elastic property of rock, pore pressure, fracture development and in-situ stress. In terms of calculation methods of formation rupture pressure, many domestic and foreign scholars have proposed calculation methods, and they are widely used in field practice. During which, there are two representative models abroad: Hubbert-Willis model and Haimson-Fairhurst model, and three representative calculation methods, including Eaton method, Stephen method, and Anderson method. By improving the model and adding parameters, a series of domestic scholars, represented by Huang Rongzun, have established a calculation method suitable for China’s complex areas. A large number of practices and applications have shown that the prediction of formation fracture pressure plays an extremely important role in the evaluation and construction of drilling engineering and gas storage, and is a very important parameter that cannot be ignored.Key Words: Fracture pressure; Pore pressure; Geostress; Gas storage; Drilling engineering地层破裂压力在油田开发过程中应用越来越广泛，该参数在油田上应用较为广泛，多应用于钻井、压裂、试油等工艺技术，以及在地下储气库选址、建设过程中，该参数尤为重要，关系到储气库能否安全平稳运行。
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第二节 地层破裂压力
在井下一定深度裸露的地层，承受流体压力的能力是有限的，当液体压力达到一定数值时会使地层破裂，这个液体压力称为地层破裂压力（Fracture pressure ），一般用f p 表示。
使用最广泛的地层破裂压力预测是Hubbert-Willis 模式和Haimson-Fairhurst 模式。
破裂压力数据应用于钻井、修井、压裂、试油井下测试等井下工艺技术，钻井大多数是在裸眼中进行的，所以破裂压力数据在钻井方面尤为重要，它是钻井之前的井身结构设计，套管强度计算、钻井液密度设计等钻井工程设计内容的关键参数，特别是在一个新的区块开发之前，破裂压力这一数据为就重中之重了。
它决定着在这一新的区域内的所有钻井方案是否正确，并能否顺利执行和能否顺利完成。
压裂作业时，地层破裂力学模型如图1.1所示。
此时，地层裂隙受地应力与压裂液共同作用。
考虑深层水力压裂主成垂直裂缝，且裂缝穿透整个煤层。
地应力与压裂液应力的最终有效合应力在裂隙壁面上是拉应力，当其合成应力强度因子K 达到临界值时，裂隙就开始失稳延伸。
地层的破裂压力对钻井液密度确定、井身结构和压裂设计施工等有着重要的指导作用。
从上世纪五六十年代，国内外就开始对地层破裂压力进行了研究，并取得了一系列的成果。
H-W模型
1957年Hubbert和Willis根据三轴压缩试验首次提出了地层破裂压力预测模式即H-W模式指出破裂压力等于最小水平主应力加地层孔隙压力P
p
,垂直有效
主应力等于上覆压力P
v 减P
p
最小水平主应力在其1/3到1/2范围内,预测公式为:
式中：f P — 地层破裂压力；
p P — 地层空隙压力；
v P — 上覆岩层压力；
模型中上覆压力梯度为1的假设显然不符合实际,最小水平主应力为1/3到1/2垂直有效主应力范围的假设通常也带来偏低的结果。
1967年Matthews 和Kelly 在H-W 模式中引入了骨架应力系数i K ：
）
（p v i p f P -P K P P += 4-7 地层正常压实时，i K 反映了地层实际骨架应力状况其值由区块内已有破裂压力资料确定，i K 系数曲线的绘制需要大量实际压裂资料，限制了此方法的应用。
1968年Pennebaker 指出上覆压力梯度是不断变化的，并将其与地质年代联系了起来。
他根据声波时差资料建立了一组上覆压力梯度与深度的关系曲线，这是第一次在破裂压力预测技术中引入测井手段。
Pennebaker 将i K 定义为泊松比和时间的函数，并指出i K 随深度和地质年代的变化而变化。
1969年伊顿（Eaton ）提出上覆岩层压力梯度不是常数而是深度的函数，可由密度测井曲线求得，并把（4-7）式中的i K 值具体化为υ/(1-υ)，υ为地层的泊松比。
提出预测破裂压力模式为：
然而这个μ值并不是真正的岩石泊松比它隐含了众多Eaton 未想到的参数 1973年Anderson 考虑了井壁应力集中的影响引入Biot 弹性多孔介质的应力应变关系在均匀水平地应力的假设下提出模型：
式中为Biot 系数，Terzadhi 根据试验结果提出对多数沉积岩可取α=1上式
可简化为：
比的关系后才能确定（4-10）式中的υ值，而对非砂岩地层的破裂压力仍无法预测。
由于导出（4-10）式时没有计入地下构造应力的影响，所以这个预测模式亦不具普遍意义。
1982年斯蒂芬（Stephen）提出了再预测破裂压力的模式中考虑构造应力的问题，但又做了均匀水平构造应力的假设，其预测模式为：
式中：ξ—均匀构造应力系数，可由实测破裂压力推算。
斯蒂芬公式只是伊顿公式的改进，多了一项均匀构造应力系数，但是在水平方向均匀构造应力的假设是不符合全世界多数地区的地应力状况的。
斯蒂芬主张用在常压下测得的动弹模量推算的泊松比值而没有考虑地下岩层围压的作用以及动弹模量和静弹模量之间的差别所应进行的修正。
1986年黄蓉樽考虑到一般地应力是不均匀的，在三向应力的影响下，考虑井眼周围处于平面应力状态，利用弹性理论中kursh关于无限平板中的小圆孔周围应力的解，推导出了地层破裂压力公式：
式中：t S—地层抗拉强度；
k=3α-β非均质地质构造应力系数。
由于岩石所处的应力状态对其泊松比有明显的影响应在模拟原地情况的前提下测定岩石的泊松比。
H-F模型
与H-W模式不同，Haimson与Fairhurst在1967年研究了水力压裂裂缝的起裂与延伸规律，他们认为裂缝的产生是由井壁应力集中所引起，增大井内流体压力会改变井壁应力状态，当应力超过井壁岩石抗张强度时地层便被压裂。
在储层均质、各向同性和弹性变形的假定下，他们考虑了水平主地应力在两个方向上不相等和压裂液向地层内达西渗流的影响，结合Biot有效应力原理推导破裂压力预测模型为：
υ
υασσ---+-=
1212321t f S P 4-13 是否考虑渗流作用是H-W 模式与H-F 模式最明显的区别。
2000年 李传亮根据多孔介质双重有效应力理论，发展了H-F 模式，计算模
式中c ϕ定义为触点孔隙度，可由镜下观察确定也可以用实验或试验结果反求，利用测井资料获得连续的岩石力学参数剖面，再选用适当的模型预测地层破
裂压力是目前最常用且较精确的方法。
然而怎样获取连续的触点孔隙度参数剖面 还是个尚未解决的问题，它在一定程度上给这类模型的应用带来了不便。
2009年，李培超对李传亮的射孔完井破裂压力模型进行了修正，引入射孔出现，并给出了极半径上破裂压力的估值曲线。
H-W 模式和H-F 模式是破裂压力预测中应用最广泛的技术。
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