2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)
2008年全国初中数学竞赛(初赛)暨江干区初中数学青年

2008年全国初中数学竞赛(初赛)暨江干区初中数学青年教师解题能力比赛具体工作安排
一、比赛须知:
1.各校参赛学生由领队老师统一带队,注意安全。
2.建议参赛选手提前半小时(8:30前)到达参赛地点。
3.学生自带学习用品,按准考证及坐位号对号入座。
4.遵守考场纪律,听从监考老师安排。
二、监考安排
1.监考老师8:30前到考点的考务办公室,服从考点领导安排。
2.监考老师人数分配
监考教师所在学校人数监考教师所在学校人数
采荷实验学校6四季青中学1
采荷中学采荷校区6天杭实验学校1
采荷中学濮家校区2下沙中学1
机场路中学1夏衍中学1
景芳中学1闸弄口中学1
九堡中学1丁桥中学1
3. 监考老师考场分配
考场监考教师考场监考教师考场监考教师
1 采中采荷校区9 采中采荷校区17 采荷实验学校
2 采中采荷校区10 采中采荷校区18 采荷实验学校
3 采中采荷校区11 采中濮家校区19 天杭实验学校
4 采荷实验学校12 采中濮家校区20 下沙中学
5 采荷实验学校13 机场路中学21 夏衍中学
6 采荷实验学校14 景芳中学22 闸弄口中学
7 采荷实验学校15 九堡中学23 丁桥中学
8 采荷实验学校16 四季青中学
三、考场分布:。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)

附件:2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)获奖名单(绍兴市部分)浙江赛区一等奖(11名)孔嘉 (诸暨市天马学校)宋恒帆 (上虞市春晖外国语学校)王忆萍 (诸暨市天马学校)傅振滔 (诸暨市荣怀学校)王磊 (绍兴一中初中部)顾杭松 (诸暨市天马学校)俞晓 (嵊州市城关中学)傅一鸣 (绍兴县齐贤镇中)凌周俊 (诸暨市海亮学校)杨成 (诸暨市海亮学校)褚丁楠 (诸暨市荣怀学校)浙江赛区二等奖(27名)肖琦琦 (诸暨市天马学校)黄宾虹 (诸暨市海亮学校)王丹东 (嵊州市城关中学)梁佳文 (绍兴一中初中部)施林锋 (绍兴县钱清镇中)王灵杰 (嵊州市城关中学)钱明 (诸暨市天马学校)谢宁宁 (绍兴一中初中部)朱挺 (诸暨市荣怀学校)汪健斐 (上虞市华维外国语学校)叶淳康 (诸暨市海亮学校)洪森杰 (绍兴县杨汛桥镇中)徐梦炜 (新昌县城关中学)曹语 (新昌县城关中学)张喆喆 (诸暨市天马学校)高佳贝 (绍兴县钱清镇中) 徐伟能 (绍兴县实验中学教育集团) 陈华 (绍兴县实验中学教育集团) 张景瑜 (新昌市城关中学) 冯杰波 (绍兴县钱清镇中) 鲁毓钜 (绍兴文理学院附中) 俞杰超 (诸暨市天马学校) 沈栋辉(上虞市春晖外国语学校) 章淼 (诸暨市天马学校)邹诗卉 (诸暨市海亮学校) 周泽育 (绍兴县华舍实验学校) 费成思(嵊州市马寅初中学)浙江赛区三等奖(43名)陆佳莉 (诸暨市荣怀学校) 季达 (诸暨市海亮学校) 何明秀 (诸暨市天马学校)俞佳炳 (诸暨市天马学校) 樊彬彬 (诸暨市天马学校) 叶宁康 (诸暨市海亮学校)陈斌杰 (诸暨市天马学校) 徐阆平 (诸暨市天马学校) 蒋泽泽(诸暨市天马学校)杨许莹(诸暨市天马学校)闾程豪(嵊州中学)戴恒帆 (上虞市华维学校)李斌彬 (上虞市实验中学) 胡剑青(越城区皋埠镇中)王琼琼(新昌县城关中学)郑润坤(嵊州市城关中学)过思甸(嵊州中学)吕不己(新昌县城关中学)顾尤佳(越城区皋埠镇中)何琪琪(绍兴市长城中学)鲁泽慧(绍兴市昌安实验学校)蒋舜宁(绍兴一中初中部)娄圣航(绍兴一中初中部)王佳俊(绍兴市元培中学)娄浙栋(绍兴市长城中学)孟方杰(绍兴市昌安实验学校)戴熠星(绍兴一中初中部)章炎(绍兴市马山镇中)俞东良(绍兴市长城中学)蔡伟良(绍兴市锡麟中学)王嘉丽(绍兴县华舍实验学校) 金忠良(绍兴县杨汛桥镇中)潘敏刚(绍兴县安昌中学)高圻烽(绍兴县湖塘中学)金嫣红(绍兴县湖塘中学)陈伟栋(上虞市实验中学)高佳逸(上虞市实验中学) 马倩霞(上虞市春晖外国语学校) 陈孙杰(上虞市百官中学)俞智琳(嵊州中学)舒荧(嵊州市城关中学)魏怡娴(嵊州中学)方淳(诸暨市天马学校)浙江赛区团体奖(1名)诸暨市天马学校绍兴市级一等奖(52名)潘骅杰(嵊州市城关中学)屠航(诸暨市荣怀学校)徐文杰(上虞市百官中学)徐鹏飞(越城区鉴湖镇中)汪帅男(嵊州市城关中学)吴炎炳(新昌县实验中学)谢枕辉(上虞市实验中学)袁茜煜(嵊州中学)何宏炜(绍兴县秋瑾中学)孙宏杰(诸暨市荣怀学校)叶柯伟(绍兴市建功中学)鲁灵强(越城区皋埠镇中)王科(嵊州中学)张思杰(绍兴市元培中学)钟煜(绍兴县钱清镇中)顾宗浩(上虞市实验中学)魏科(绍兴县湖塘中学)孔伟楠(诸暨市海亮学校)何诚(绍兴县秋瑾中学)陶学成(上虞市实验中学)陈文杰(诸暨市荣怀学校)裘陆森(诸暨市荣怀学校)王晓倩(绍兴文理学院附中)张昆鹏(越城区东湖镇中)陈立(越城区皋埠镇中)钱金涛(诸暨市天马学校) 金柯 (诸暨市海亮学校)袁野 (诸暨市天马学校) 毛慧子(诸暨市天马学校) 杨磊 (绍兴一中初中部)裘楚楚 (诸暨市荣怀学校) 张朱文 (诸暨市海亮学校) 陆德健 (诸暨市天马学校)范世杰 (诸暨市天马学校) 桑扬 (绍兴一中初中部) 袁超宇 (诸暨市天马学校)何赛 (诸暨市天马学校) 蒋观青 (诸暨市天马学校) 马毓秀 (绍兴一中初中部)俞钱 (诸暨市天马学校) 平可明 (绍兴县实验中学教育集团) 王晨泌 (绍兴文理学院附中)阮敏敏 (绍兴一中初中部) 陈涛 (绍兴县兰亭中学) 陈超 (绍兴县齐贤镇中)黄佳杰 (绍兴县王坛镇中) 王从余(绍兴文理学院附中)周晨童(嵊州中学)陈佳红(绍兴市马山镇中)谈嘉(绍兴一中初中部)董博男(绍兴县实验中学教育集团)王狄梁(绍兴县杨汛桥镇中)绍兴市级二等奖(73名)吴佳虹(诸暨市荣怀学校)寿志豪(诸暨市海亮学校)章嘉杰(诸暨市海亮学校)陈宏烽(诸暨市荣怀学校)徐志刚(诸暨市海亮学校)陈劲锋(诸暨市海亮学校)章杰(诸暨市荣怀学校)李飞翔(绍兴市长城中学)张海超(绍兴市马山镇中)戴一桥(绍兴县实验中学教育集团)夏炜聪(绍兴县夏履镇中)俞城(上虞市春晖外国语学校)朱基伟(上虞市松厦中学) 宋卓尔(嵊州市城关中学)王樱蓓(诸暨市天马学校)吕周瑜(诸暨市荣怀学校)朱嘉伟(诸暨市荣怀学校)金晶(诸暨市海亮学校)汪晓舰(诸暨市海亮学校)吴忆林(绍兴市建功中学)张冬华(绍兴市袍江中学)宋耀东(绍兴市建功中学)孙帅帅(绍兴市灵芝中学)陆择野(绍兴市元培中学)林志成(绍兴一中初中部)许佳琦(绍兴县齐贤镇中)赵凌云(绍兴县孙端中学)徐栋(绍兴县兰亭中学)朱权喜(绍兴县兰亭中学)沈雪青(绍兴县齐贤镇中)潭程凯(绍兴县华舍实验学校) 丁松鹤(绍兴县湖塘中学)孙彬佳(绍兴县王坛中学)于天棋(绍兴县钱清镇中)陈吉园(绍兴县平水镇中)张煜明(上虞市春晖外国语学校)倪诗韵(上虞市实验中学) 陶宇帆(上虞市实验中学) 郑华(上虞市外国语学校)王赛格(上虞市松厦中学) 竹菁(上虞市实验中学) 陈超(上虞市春晖外国语学校)陆赟(上虞市华维外国语学校)金立超(上虞市实验中学) 杜灵杰(上虞市百官中学)朱宇烽(嵊州市蛟镇中学)王福东(嵊州市城关中学)郑圆圆(嵊州中学)李樊(嵊州市城关中学)钱舒苑(嵊州中学)陈吕菡(新昌县实验中学)王炜豪(新昌县实验中学)吴佳易(新昌县城关中学)石恒佳(新昌县城关中学)张天宇(新昌县实验中学)茹丹丹(新昌县城关中学)王焱(新昌县实验中学)董颖娜(越城区东湖镇中)陈吉根(越城区鉴湖镇中)王烨(越城区东湖镇中)薛熠(越城区东湖镇中)张晓燕(越城区东湖镇中)谢立峰(越城区皋埠镇中)鲁香园(越城区皋埠镇中)屠啸天(越城区皋埠镇中)徐浩(越城区皋埠镇中)方天琦(诸暨市天马学校)卢珑(诸暨市海亮学校)罗毅(诸暨市海亮学校)陈健杭(诸暨市荣怀学校)杨聪杰(诸暨市荣怀学校)陈威焕(诸暨市荣怀学校)钱路韵(绍兴一中初中部)绍兴市级团体奖(10名)诸暨市海亮学校诸暨市荣怀学校嵊州市城关中学绍兴一中初中部绍兴县钱清镇中嵊州中学上虞市实验中学绍兴县实验中学教育集团上虞市春晖外国语学校新昌县实验中学绍兴市属级一等奖(44名)初二组(25名)强佳松(绍兴市建功中学)汤栋坚(绍兴一中初中部)任国军(绍兴市建功中学)胡焕行(绍兴市建功中学)黄策(绍兴市元培中学)徐璐颖(绍兴一中初中部)邱晟(绍兴市建功中学)夏泽青(绍兴市建功中学)王东炜(绍兴市建功中学)杨旻昊(绍兴市建功中学)王琦(绍兴市建功中学)凤于飞(绍兴一中初中部)陈楠磊(绍兴市马山镇中)娄贝智(绍兴市建功中学)王培栋(绍兴市建功中学)杨晰宇(绍兴市建功中学)裘捷中(绍兴市建功中学)王芳(绍兴市建功中学)马旖格(绍兴市建功中学)李嘉禾(绍兴市建功中学)陈初阳(绍兴市马山镇中)张铭玮(绍兴一中初中部)周雨晨(绍兴市建功中学)骆天阳(绍兴市建功中学)金梦怡(绍兴市建功中学)初三组(19名)施方正(绍兴市建功中学)陈杰(绍兴市锡麟中学)戚梦莱(绍兴一中初中部)陈方地(绍兴市昌安实验学校)魏双达(绍兴市建功中学)谢建刚(绍兴市袍江中学)王一鸣(绍兴市袍江中学)陶嘉豪(绍兴一中初中部)李祝坚(绍兴文理学院附中)杨安良(绍兴市长城中学)陈霁初(绍兴市长城中学)周杰(绍兴市长城中学)沈明星(绍兴市元培中学)孙力(绍兴一中初中部)董梦星(绍兴文理学院附中)卢枫青(绍兴市昌安实验学校)徐帅(绍兴市长城中学)袁梦焰(绍兴市建功中学)章思怡(绍兴市元培中学)绍兴市属级二等奖(73名)初二组(42名)秦梦阳(绍兴市建功中学)韩宇闻(绍兴市建功中学)靳昕(绍兴市建功中学)葛宙(绍兴市建功中学)屠煜聪(绍兴市建功中学)陈燕萍(绍兴一中初中部)楼嘉衡(绍兴一中初中部)钱佳琪(绍兴一中初中部)俞颖(绍兴市建功中学)施政元(绍兴市建功中学)徐楠平(绍兴市建功中学)邵瞰华(绍兴一中初中部)裘李阳(绍兴市元培中学)谢昊(绍兴市建功中学)盛达(绍兴市建功中学)封江涛(绍兴市马山镇中)张晨霞(绍兴市元培中学)任文倩(绍兴市建功中学)蔡诗瑶(绍兴一中初中部)宋颖泽(绍兴一中初中部)骆灵嫒(绍兴市建功中学)王冬妮(绍兴一中初中部)杜娜(绍兴一中初中部)张楠(绍兴市建功中学)叶其琛(绍兴市建功中学)周煜杰(绍兴一中初中部)骆怡(绍兴市建功中学)张卡(绍兴市建功中学)吴林丹(绍兴文理学院附中)俞安怡(绍兴文理学院附中)鲁逸沁(绍兴市建功中学)张琳琪(绍兴一中初中部)吴嘉辉(绍兴一中初中部)孙靓(绍兴市建功中学)宋嘉颖(绍兴市昌安实验学校)吴能静(绍兴市元培中学)蒋安杰(绍兴市文澜中学)韩玲莺(绍兴市灵芝中学)吴彬(绍兴市袍江中学)杨基甸(绍兴市长城中学)严雪刚(绍兴市锡麟中学)金伟锋(绍兴市树人中学)初三组(31名)沈超(绍兴文理学院附中)何展羽(绍兴市建功中学)徐建峰(绍兴市袍江中学)蒋卓征(绍兴一中初中部)马致远(绍兴市树人中学)金标(绍兴市文澜中学)何忆琳(绍兴一中初中部)金倩倩(绍兴市树人中学)陈天宇(绍兴市元培中学)宋佳菲(绍兴市长城中学)邓鸣皋(绍兴市树人中学)陈佳燕(绍兴市马山镇中)马飞(绍兴市马山镇中)唐益荣(绍兴市马山镇中)许天骄(绍兴文理学院附中)卓月燕(绍兴市锡麟中学)孙雯(绍兴一中初中部)孙炳(绍兴市灵芝中学)张天宇(绍兴市长城中学)王初阳(绍兴市建功中学)潘倩(绍兴市建功中学)张丹瑜(绍兴市昌安实验学校)谢弋扬(绍兴市长城中学)陈楷(绍兴市元培中学)姚颖(绍兴市长城中学)徐森强(绍兴市灵芝中学)王斌(绍兴市建功中学)单才华(绍兴市建功中学)金佳琦(绍兴市灵芝中学)傅煌强(绍兴市长城中学)占梦婷(绍兴一中初中部)。
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)本题共有6小题,每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.1.设213a a +=,213b b +=,且a b ≠,则代数式2211a b+的值为 ( ) )(A 5. )(B 7. )(C 9. )(D 11.【答】B .解 由题设条件可知2310a a -+=,2310b b -+=,且a b ≠,所以,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两根,故3a b +=,1ab =,因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====. 故选B . 2.如图,设AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,若6AB =,5BC =,3EF =,则线段BE 的长为 ( ) )(A 185. )(B 4. )(C 215. )(D 245. 【答】D . 解 因为AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,易知,,,B C E F 四点共圆,于是△AEF ∽△ABC ,故35AF EF AC BC ==,即3cos 5BAC ∠=,所以4sin 5BAC ∠=. 在Rt △ABE 中,424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=. 故选D . 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( ))(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12. 【答】C . 解 能够组成的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中是3的倍数的数为12,15,21,24,42,45,51,54,共8个. 所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=. 故选C .4.在△ABC 中,12ABC ∠=︒,132ACB ∠=︒,BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线,且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上,则 ( ))(A BM CN >. )(B BM CN =.)(C BM CN <. )(D BM 和CN 的大小关系不确定.【答】B .解 ∵12ABC ∠=︒,BM 为ABC ∠的外角平分线,∴1(18012)842MBC ∠=︒-︒=︒. 又180********BCM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∴180844848BMC ∠=︒-︒-︒=︒,∴BM BC =. 又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒, ∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠168(13224)=︒-︒+︒12ABC =︒=∠,∴CN CB =. 因此,BM BC CN ==.故选B .5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r ,则r 的最小值为 ( ))(A 39()8. )(B 49()8. )(C 59()8. )(D 98. 【答】 B .解 容易知道,4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ,过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为98(110%)(120%)()()1010k n k k n k a a --⋅-⋅-=⋅⋅,其中k 为自然数,且0k n ≤≤. 要使r 的值最小,五种商品的价格应该分别为:98()()1010i n i a -⋅⋅,1198()()1010i n i a +--⋅⋅, 2298()()1010i n i a +--⋅⋅,3398()()1010i n i a +--⋅⋅,4498()()1010i n i a +--⋅⋅,其中i 为不超过n 的自然数. 所以r 的最小值为44498()()91010()988()()1010i n i i n ia a +---⋅⋅=⋅⋅. 故选B . 6. 已知实数,x y满足(2008x y =,则223233x y x y -+-2007-的值为 ( ))(A 2008-. )(B 2008. )(C 1-. )(D 1.【答】D .解 ∵(2008x y =,∴x y -==y x -==由以上两式可得x y =. 所以2(2008x =,解得22008x =,所以22222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=.故选D .二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.设12a -=,则5432322a a a a a a a+---+=-2-.解 ∵221a a ===-,∴21a a +=, ∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a+---++--++=-⋅- 33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----.2.如图,正方形ABCD 的边长为1,,M N 为BD 所在直线上的两点,且AM =135MAN ∠=︒,则四边形AMCN 的面积为52解 设正方形ABCD 的中心为O ,连AO ,则AO BD ⊥,2AO OB ==,2MO ===, ∴MB MO OB =-=又135ABM NDA ∠=∠=︒, 13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠45=︒-MAB AMB ∠=∠,所以△ADN ∽△MBA ,故AD DNMB BA =,从而12AD DN BA MB =⋅==. 根据对称性可知,四边形AMCN 的面积115222222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯=△. 3.已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ,n ,且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ,q ,则p q +=12解 根据题意,,m n 是一元二次方程20x ax b ++=的两根,所以m n a +=-,mn b =. ∵1m n +≤,∴1m n m n +≤+≤,1m n m n -≤+≤. ∵方程20x ax b ++=的判别式240a b ∆=-≥,∴22()1444a m n b +≤=≤. 22244()()()11b mn m n m n m n ==+--≥+-≥-,故14b ≥-,等号当且仅当12m n =-=时取得; 22244()()1()1b mn m n m n m n ==+--≤--≤,故14b ≤,等号当且仅当12m n ==时取得. 所以14p =,14q =-,于是12p q +=. 4.依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是 1 .解 21到23,结果都只各占1个数位,共占133⨯=个数位; 24到29,结果都只各占2个数位,共占2612⨯=个数位;210到231,结果都只各占3个数位,共占32266⨯=个数位;232到299,结果都只各占4个数位,共占468272⨯=个数位;2100到2316,结果都只各占5个数位,共占52171085⨯=个数位;此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位.2317到2411,结果都只各占6个数位,共占695570⨯=个数位.所以,排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字,即为1.第二试 (A )一.(本题满分20分) 已知221a b +=,对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ,不等式 (1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ (1)恒成立.当乘积ab 取最小值时,求,a b 的值.解 整理不等式(1)并将221a b +=代入,得 2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ (2)在不等式(2)中,令0x =,得0a ≥;令1x =,得0b ≥.易知10a b ++>,21012(1)a ab +<<++,故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式(2)对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立,所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤,即14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ (3) 消去b ,得42161610a a -+=,所以224a -=或224a +=. 又因为0a ≥,所以a =a =, 于是方程组(3)的解为4,4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或,44a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14,此时,a b 的值有两组,分别为a b ==a b ==二.(本题满分25分) 如图,圆O 与圆D 相交于,A B 两点,BC为圆D 的切线,点C 在圆O 上,且AB BC =.(1)证明:点O 在圆D 的圆周上.(2)设△ABC 的面积为S ,求圆D 的的半径r 的最小值.解 (1)连,,,OA OB OC AC ,因为O 为圆心,AB BC =,所以△OBA ∽△OBC ,从而OBA OBC ∠=∠.因为,OD AB DB BC ⊥⊥,所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=︒-∠=︒-∠=∠,所以DB DO =,因此点O 在圆D 的圆周上.(2)设圆O 的半径为a ,BO 的延长线交AC 于点E ,易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤,OE x =,AB l =,则222a x y =+,()S y a x =+,22222222()2222()aS l y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=. 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =,所以△BDO ∽△ABC ,所以BD BO AB AC=,即2r a l y =,故2al r y =.所以22223222()4422a l a aS S a S r y y y y ==⋅=⋅≥,即2r ≥其中等号当a y =时成立,这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r 三.(本题满分25分)设a 为质数,b 为正整数,且29(2)509(4511)a b a b +=+ (1)求a ,b 的值.解 (1)式即2634511()509509a b a b ++=,设634511,509509a b a b m n ++==,则 509650943511m a n a b --== (2) 故351160n m a -+=,又2n m =,所以2351160m m a -+= (3)由(1)式可知,2(2)a b +能被509整除,而509是质数,于是2a b +能被509整除,故m 为整数,即关于m 的一元二次方程(3)有整数根,所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=(t 为自然数),则2272511(511)(511)a t t t =-=+-. 由于511t +和511t -的奇偶性相同,且511511t +≥,所以只可能有以下几种情况:①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得3621022a +=,没有整数解. ②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1841022a +=,没有整数解.③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1261022a +=,没有整数解. ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得6121022a +=,没有整数解.⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得4181022a +=,解得251a =.⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得2361022a +=,解得493a =,而4931729=⨯不是质数,故舍去. 综合可知251a =.此时方程(3)的解为3m =或5023m =(舍去). 把251a =,3m =代入(2)式,得5093625173b ⨯-⨯==. 第二试 (B )一.(本题满分20分)已知221a b +=,对于满足条件1,0x y xy +=≥的一切实数对(,)x y ,不等式 220ay xy bx -+≥ (1)恒成立.当乘积ab 取最小值时,求,a b 的值.解 由1,0x y xy +=≥可知01,01x y ≤≤≤≤.在(1)式中,令0,1x y ==,得0a ≥;令1,0x y ==,得0b ≥.将1y x =-代入(1)式,得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥,即2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ (2)易知10a b ++>,21012(1)a ab +<<++,故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式(2)对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立,所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤,即14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ (3) 消去b ,得42161610a a -+=,所以2a =2a =0a ≥,所以a =或4a =. 于是方程组(3)的解为,4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以满足条件的,a b 的值有两组,分别为44a b ==44a b == 二.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第三题相同.第二试 (C )一.(本题满分20分)题目和解答与(B )卷第一题相同.二.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三.(本题满分25分)设a 为质数,,b c 为正整数,且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩ (1)(2) 求()a b c +的值.解 (1)式即266341022511()509509a b c a b c +-+-=, 设66341022511,509509a b c a b c m n +-+-==,则 5096509423511m a n a b c ---== (3) 故351160n m a -+=,又2n m =,所以 2351160m m a -+= (4)由(1)式可知,2(22)a b c +-能被509整除,而509是质数,于是22a b c +-能被509整除,故m 为整数,即关于m 的一元二次方程(4)有整数根,所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=(t 为自然数),则2272511(511)(511)a t t t =-=+-. 由于511t +和511t -的奇偶性相同,且511511t +≥,所以只可能有以下几种情况:①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得3621022a +=,没有整数解.②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1841022a +=,没有整数解. ③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1261022a +=,没有整数解.④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得6121022a +=,没有整数解. ⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得4181022a +=,解得251a =.⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得2361022a +=,解得493a =,而4931729=⨯不是质数,故舍去.综合可知251a =,此时方程(4)的解为3m =或5023m =(舍去). 把251a =,3m =代入(3)式,得50936251273b c ⨯-⨯-==,即27c b =-. 代入(2)式得(27)2b b --=,所以5b =,3c =,因此()251(53)2008a b c +=⨯+=.。
2008年全国初中数学竞赛浙江初赛试卷

2008年全国初中数学竞赛浙江初赛试卷作者:来源:《数学金刊·初中版》2008年第06期一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知x+y=x-1+y-1≠0,则xy的值为()A. -1B. 0C. 1D. 22.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100 m接力跑比赛,如果任意安排四位同学的跑步顺序,那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是()A. B. C. D.3.如图1,两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()A. k1+k2B. k1-k2C. k1·k2D.4.在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,将二次函数y=-x2+6x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 85.如图2,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是()A. 3B. 4C. 4D. 2二、填空题(每小题6分,共24分)6.△ABC中,∠A和∠B均为锐角,AC=6,BC=3,且sinA=,则cosB的值为_________.7.如图3,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3 cm,CE=4 cm,则AD的长是_________.8. 已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线l,使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,这样的直线l可作的条数是_________.9.如图4,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4 cm,BC=6 cm,AE=CG=3 cm,BF=DH=4 cm,四边形AEPH的面积为5 cm2,则四边形PFCG的面积为_________cm2.三、解答题(本题3小题,共46分)10.(15分)小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布”的划拳游戏.游戏规则为:胜一次得3分,平一次得1分,负一次得0分,一共进行7次游戏,游戏结束时,得分高者为胜.(1)若游戏结束后,小王得分为10分,则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负?(2)若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负,则他在后面4次比赛中,要取得怎样的比赛结果,才能保证胜小李?11.(15分)在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.(1)用b表示k;(2)求△OAB面积的最小值.12.(16分)如图5,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.参考答案见P60。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区) (4)

毛慧子(诸暨市天马学校)
杨磊(绍兴一中初中部)
裘楚楚(诸暨市荣怀学校)
张朱文(诸暨市海亮学校)
陆德健(诸暨市天马学校)
范世杰(诸暨市天马学校)
桑扬(绍兴一中初中部)
袁超宇(诸暨市天马学校)
何赛(诸暨市天马学校)
蒋观青(诸暨市天马学校)
马毓秀(绍兴一中初中部)
俞钱(诸暨市天马学校)
吴佳易(新昌县城关中学)
石恒佳(新昌县城关中学)
张天宇(新昌县实验中学)
茹丹丹(新昌县城关中学)
王焱(新昌县实验中学)
董颖娜(越城区东湖镇中)
陈吉根(越城区鉴湖镇中)
王烨(越城区东湖镇中)
薛熠(越城区东湖镇中)
张晓燕(越城区东湖镇中)
谢立峰(越城区皋埠镇中)
鲁香园(越城区皋埠镇中)
屠啸天(越城区皋埠镇中)
杨安良(绍兴市长城中学)
陈霁初(绍兴市长城中学)
周杰(绍兴市长城中学)
沈明星(绍兴市元培中学)
孙力(绍兴一中初中部)
董梦星(绍兴文理学院附中)
卢枫青(绍兴市昌安实验学校)
徐帅(绍兴市长城中学)
袁梦焰(绍兴市建功中学)
章思怡(绍兴市元培中学)
绍兴市属级二等奖(73名)
初二组(42名)
秦梦阳(绍兴市建功中学)
韩宇闻(绍兴市建功中学)
靳昕(绍兴市建功中学)
葛宙(绍兴市建功中学)
屠煜聪(绍兴市建功中学)
陈燕萍(绍兴一中初中部)
楼嘉衡(绍兴一中初中部)
钱佳琪(绍兴一中初中部)
俞颖(绍兴市建功中学)
施政元(绍兴市建功中学)
徐楠平(绍兴市建功中学)
邵瞰华(绍兴一中初中部)
关于公布2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)获奖名单的通知

丽水市教育局教研室文件
丽教研数字[2008] 73 号
关于公布2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)
获奖名单的通知
各县(市、区)教育局教研室:
2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)的初赛、复赛工作,在各地的大力支持下,已圆满结束。
丽水赛区全市共有324名参赛学生分获一、二、三等奖,其中一等奖47名,二等奖116名,三等奖161名。
对获一等奖学生的指导教师颁布优秀指导教师奖,评出2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)优胜团体5名,现予公布。
附件:1、2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)获奖名单
2、2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)优胜团体奖
二00八年五月十二日
主题词:初中数学竞赛获奖通知
校对:田用杰共印30份
附件1:2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)获奖名单
一等奖(47名)
二等奖(116名)
三等奖(161名)
附件2:
2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)优胜团体名单
市直丽水市实验学校
龙泉市龙泉市育才学校
松阳县松阳县凌霄外国语学校
遂昌县遂昌二中
缙云县缙云县实验中学。
新课程背景下的数学奥林匹克——-2008年全国初中数学竞赛试题分析
2 0 年 全国初 中数学竞赛 ( 08 浙江赛 区) 初赛 试卷 , 在考查双基知识 的同时 , 注重考查 能力 , 试题有较强 的阶梯性 和 区分
度. 扩大学生在课 内所学 的知识 , 拓宽解题思路 , 增强 逻辑推理能力和运用数学 知识解 决实际 问题 的能力 , 视学生 思维 能 重 力 的发展 以及 良好的思维品质 、 索精神和创造才能的培养. 探
在 20 0 8年 ( 浙江赛 区) 的复赛 试题 中 , 量题 目也能查得 出它的出处 与影子. 的出处在高中的书本 中; 的弯转得多 大 有 有
了点 , 计算量很大 ; 数学 方法丰富多彩 , 求高多 了. 要 整份试卷 的难度 一下 子就拔 高 了很 多. 样一来 , 这 高分 可能很 难得 , 势 必区分度差. 例如第 1 4题 , 本可增加一个小题 : A A 若 E= D=口 B ,E=B C=b 试用 口 b表示 E 一个阶梯 ) 再改变一 下第 1 , , F( ; 5 题( 大纲 中只有“ 恒等式 的证 明” 没有 “ , 不等式的证明” 也没有一元 二次 不等式 ; , 更没有 “ 分式 不等 式的证 明” . ) 虽然 只是
2 20 0 8年 全 国 复 赛 试 卷 与 浙 江 赛 区初 赛 试 卷 的 比较 分 析
认 真 比较( 浙江赛 区) 复赛试卷与初赛试卷的差异与变化 , 如表 2 .
表 2
逻辑 推证
要求 比较适 中
出现 了代数推 证题 ( 1 第 5题 ) 第 1 ; 4题 是纯 几何 证 明题 ,
维普资讯
20 0 8年第 6期
2008年全国初中数学竞赛及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2008 年全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5 小题,每小题6 分,满分30 分以下每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0 分)1.已知实数x ,y 满足3,3242424=+=-y y x x ,则444y x+的值为( ) (A )7 (B )2131+ (C ) 2137+ (D )5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷2 次,若两个正面朝上的编号分别为m ,n ,则二次函数 n mx x y ++=2的图象与x 轴有两个不同交点的概率是( ).(A )125 (B )94 (C )3617 (D )213.有两个同心圆, 圆周上有4 个不同的点,小圆周上有2 个不同的点,则这6 个点可确定的不同直线最少有( ) .(A )6 条 (B ) 8 条 (C )10 条 (D )12 条4.已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦,且AB = a < 1.以AB 为一边在圆 O 内作正△ABC ,点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB = AB = a ,DC 的延长线交圆O 于点E ,则AE 的长为( ).(A )a 25 (B )1 (C )23 (D )a5.将1,2,3,4,5 这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有( ).(A )2 种 (B )3 种 (C )4 种 (D )5 种二、填空题(共5 小题,每小题6 分,满分30 分)6.对于实数u ,v ,定义一种运算“*”为:u *v = uv + v .若关于x 的方程41)*(*-=x a x 有两个不同的实数根,则满足条件的实数a 的取值范围是 ;7.小王沿街匀速行走,发现每隔6 分钟从背后驶过一辆18 路公交车,每隔 3 分钟从迎面驶来一辆18 路公交车.假设每辆18 路公交车行驶速度相同,而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 分钟.8.如图,在△ABC 中,AB=7,AC=11,点M 是BC 的中点,AD是∠BAC 的平分线,MF ∥AD ,则FC 的长为(第8 题)9.△ABC中,AB =7,BC =8,CA=9,过△ABC的内切圆圆心I 作DE ∥BC,分别与AB ,AC 相交于点D ,E ,则DE的长为.10.关于x ,y 的方程)(20822yxyx-=+的所有正整数解为.三、解答题(共4 题,每题15 分,满分60 分)11 (A).在直角坐标系xOy 中,一次函数y = kx + b (k≠0)的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ,B 两点,且使得△OAB的面积值等于3++OBOA(1)用b 表示k;(2)求△OAB 面积的最小值.11 (B).已知一次函数xy21=,二次函数122+=xy,是否存在二次函数cbxaxy++=23,其图象经过点(-5,2),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数对应的函数值321,,yyy,都有231yyy≤≤成立?若存在,求出函数3y的解析式;若不存在,请说明理由.12 (A).是否存在质数p ,q,使得关于x 的一元二次方程02=+-pqxpx有有理数根?12 (B).已知a,b 为正整数,关于x 的方程022=+-baxx的两个实数根为21,xx,关于y的方程022=++bayy两个实数根为21,yy,且满足20082211=-yxyx。
2008年浙江湖州初二年级数学竞赛试卷含答案
2008年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷(含答案)答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1.设x =x 的值为 ( ) A .正数 B .负数 C .非负数 D .零 2.已知312=-y x ,则xy xy xyy x 3652-+--的值 ( ) A .71 B . 71- C . 72D . 72- 3.方程(1)132=--+x x x 的所有整数解的个数是 ( )A .2B .3C .4D .5 4.若直线b ax y +=与直线2521+=x y 关于x 轴对称,则b a +的值是 ( ) A .-3 B .-2 C .2 D .35.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个,现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是 ( )A .14B .16C . 18D .20 6. 如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )主视图 左视图 俯视图A.7个B.8个C.9个D.10个7.在凸四边形ABCD 中,∠C=1200, ∠B=∠D=900,AB=6,BC=23,则AD= ( ) A. 23 B.6 C. 43 D.638.设n(n ≥2)个正整数1a ,2a ,…,n a ,任意改变它们的顺序后,记作1b ,2b ,…,n b ,若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a -)…(n a 一n b ),则 ( ) A . P 一定是奇数. B .P 一定是偶数.C .当n 是偶数时,P 是奇数.D .当n 是奇数时,P 是偶数二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+,则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 .10.将5个整数从大到小排列,中位数是4,如果这个样本中的唯一众数是7,则这5个整数的和的最大值是 . 11.在图8中每个小方格内填入一个数,使每一行、每一列都有1、 2、3、4、5,那么,右上角的小方格内填入x 的数应是 .12.在△ABC 中,AB =15cm ,AC =13cm ,BC 边上高A D =12cm ,则三角形ABC 的面积为 . 13.如图,有一种动画程序,屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 )D ( 1,2 ),用信号枪沿直线b x y +=3发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为 ______时,甲能由黑变白.14.如果正整数n 有以下性质:n 的八分之一是平方数,n 的九分之一是立方数,n 的二十五分之一是五次方数,那么n 就称为“希望数”,则最小的希望数是 . 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)132353145x15.已知四个实数,,,a b c d ,且,a b c d ≠≠.若四个关系式:24a ac +=,2224,8,8b bc c ac d ad +=+=+= 同时成立,(1)求c a +的值; (2)分别求d c b a ,,,的值.每辆车乘坐28名人,出发开出一段时间后,发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他,接回后为赶时间就把这辆空车开走,让所有的人员重新分配,则刚好平均分乘余下的汽车,已知每辆车的载客量不能多于32人,那么原有几辆汽车,这批春游的学生共有多少人?图1FEDC BA图2FEABCD 17.在△ABC 中,∠C=90︒,D 是AB 的中点,E 、F 分别在BC 、AC 上,且∠EDF=90︒.(1)如图1,若E 是BC 的中点,,EF 与AF 、BE 有怎样的数量关系?并说明理由;(2)如图2,当F 在AC 上运动时,点E 在BC 上随之运动,问在运动过程中,EF 与AF 、BE 有怎样的数量关系?并说明理由.18.已知直线)1(142k y ≠--+=k k k x(1)说明无论k 取不等于1并求出此定点的坐标;(2)若点B(5,0) , 点P 在y 轴上,点A 为(1)中确定的定点,要使△PAB 为等腰三角形,求直线PA 的解析式.2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9. 3 10.23 11. 1 12.84cm 2或24 cm 2(答对一个得2分) 13. -5≤b ≤-1 14. 215·320·512三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.(12分)解:(1)由)(2ac a ++)(2ac c +=4+8=12,得12)(2=+c a ,∴ 32±=+c a . …… 4分(2)由)(2ac a +(-)2bc b +=4-4=0,-+)(2ac c )(2ad d +=8-8=0得 0))((=++-c b a b a ,)((d c -0)=++d c a ∵b a ≠,d c ≠,∴0=++c b a ,0=++d c a . ∴)(c a d b +-==. …… 2分 又)(2ac a +-)(2ac c +=4-8=-4, 得,4))((-=+-c a c a . …… 2分 当32=+c a 时,332-=-c a , 解得334=a ,332=c ,32-==d b . …… 2分当32-=+c a ,332=-c a , 解得334,332-=-=c a , 32==d b . …… 2分16.(12分)解:设原有k 辆汽车,开走一辆空车后,留下的每辆车乘坐n 个人,显然k ≥2,n ≤32.易知旅客人数等于128+k ,当一辆空车开走以后,这批春游的学生的人数可以表示为)1(-k n ,由此列出方程GFEABC D)1(128-=+k n k . …… 2分所以 12928129)1(221128-+=-+-=-+=k k k k k n . …… 4分 因为n 为正整数数,所以129-k 必为正整数,但由于29是质数,因数只有1和29两个,且k ≥2,所以11=-k ,或291=-k . …… 2分如果11=-k ,则2=k ,57=n ,不满足n ≤32的条件. 如果291=-k ,则30=k ,29=n ,符合题意. …… 2分 所以旅客人数等于)1(-k n =29×29=841(人). …… 2分 答:原有车辆30辆,这批春游的学生共有841人.17.(12分)解:(1)EF 2= AF 2+BE 2. …… 1分 ∵E D ,分别是AB,BC 的中点, ∴DE ∥AC ,且DE=21AC . ∵∠C=90︒,∠EDF=90︒, ∴ 四边形CFDE 是矩形, ∴DE=CF=AF,DF=CE=BE. …… 3分又∵∠EDF=90︒,∴EF 2=DF 2+DE 2=AF 2+BE 2. …… 1分 (2) EF 2= AF 2+BE 2. …… 1分延长FD 至G,使得DG=DF,连结BG,EG. 则△AFD ≌△BGD. …… 2分 ∴BG=AF=CF, DF=DG , ∠GBD=∠A . ∵∠EDF=90︒, ∴EF=EG. …… 1分 又∠GBD=∠A , ∴BG ∥AC,∴∠GBE=∠C=900, …… 1分 ∴EG 2=BE 2+BG 2=BE 2+AF 2∴ EF 2=AF 2+BE 2. …… 2分18.(14分)解:(1)由题意知1≠k ,若取,1-=k 得62=+-y x ①,若取,2=k 得02=-y x ②.解①②得⎩⎨⎧==42y x .所以,不论k 取任何实数此直线都经过一定点,其坐标为(2,4). …… 5分 (2)分三种情况讨论:① 设P 1(0,m 1) ,满足P 1B=P 1A, 由勾股定理得, 2222)4(25m m -+=+,解得85-=m ,即P 1(0,85-),符合题意, 直线P 1A 的解析式: 851637-=x y . …… 2分 ② 设P 2(0,m 2),满足P 2B=AB, 易求得AB=5, 所以点P 2(0,0), 直线P 2A 的解析式: x y 2=. …… 2分 ③设P 3(0,m 3),满足P 1A=AB, 由勾股定理得,2225)4(2=-+m ,解得214±=m ,即P 3(0,)214+,P 4(0,)214-, 直线P 3A 的解析式:214221++-=x y , …… 2分 直线P 3A 的解析式:214221-+=x y . …… 2分 综上所述,直线PA 的解析式为:851637-=x y ,或x y 2=,或214221++-=x y ,或214221-+=x y . …… 1分。
浙江省2008年初中数学联赛(初二组)初赛试卷及答案
2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题(本卷满分120分,考试时间120分钟,允许使用科学计算器。
)一、选择题(共8小题,每小题5分,计40分。
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中有且只有一个正确,请将它前面的代号填入题后的括号内,多选、少选、不选皆不得分。
)1.关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根为2和3,则方程ax 2-bx -c=0的根为( ) A . -2,-3 B. -6,1 C.2,-3 D. -1,6 2.已知动点P 在边长为2的正方形ABCD 的边上沿着A -B -C -D 匀速运动,x 表示点P 由A 点出发所经过的路程,y 表示△APD 的面积,则y 和x 之间函数关系的图像大致为 ( )A B C D3.将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若所得的和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”。
那么,所有的三位数中,“奇和数”有多少个? ( ) A.200 B.120 C.160 D.100 4.设a 、b 、c 均为正数,若ac bc b a b a c +<+<+,则a 、b 、c 三个数的大小关系是 ( )A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a5.三角形的三内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、 b 、 c(a 、 b 、 c 都是素数),且满足a +b +c =16,又设∠A 是最小内角。
则cosA 的值是( ) A .71 B .72 C.4947D.条件不足,无法计算 6.美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉.如果某女士身高为1.60m ,躯干与身高的比为0.60,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为 ( ) A.2.5cm B.5.1cm C.7.5cm D.8.2cm 7.如图2,一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上,那么这个正方形的面积是( )。
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王晨泌(绍兴文理学院附中)
阮敏敏(绍兴一中初中部)
陈涛(绍兴县兰亭中学)
陈超(绍兴县齐贤镇中)
黄佳杰(绍兴县王坛镇中)
王从余(绍兴文理学院附中)
周晨童(嵊州中学)
陈佳红(绍兴市马山镇中)
谈嘉(绍兴一中初中部)
董博男(绍兴县实验中学教育集团)
王狄梁(绍兴县杨汛桥镇中)
绍兴市级二等奖(73名)
张卡(绍兴市建功中学)
吴林丹(绍兴文理学院附中)
俞安怡(绍兴文理学院附中)
鲁逸沁(绍兴市建功中学)
张琳琪(绍兴一中初中部)
吴嘉辉(绍兴一中昌安实验学校)
吴能静(绍兴市元培中学)
蒋安杰(绍兴市文澜中学)
韩玲莺(绍兴市灵芝中学)
吴彬(绍兴市袍江中学)
杨基甸(绍兴市长城中学)
宋卓尔(嵊州市城关中学)
王樱蓓(诸暨市天马学校)
吕周瑜(诸暨市荣怀学校)
朱嘉伟(诸暨市荣怀学校)
金晶(诸暨市海亮学校)
汪晓舰(诸暨市海亮学校)
吴忆林(绍兴市建功中学)
张冬华(绍兴市袍江中学)
宋耀东(绍兴市建功中学)
孙帅帅(绍兴市灵芝中学)
陆择野(绍兴市元培中学)
林志成(绍兴一中初中部)
许佳琦(绍兴县齐贤镇中)
潘敏刚(绍兴县安昌中学)
高圻烽(绍兴县湖塘中学)
金嫣红(绍兴县湖塘中学)
陈伟栋(上虞市实验中学)
高佳逸(上虞市实验中学)
马倩霞(上虞市春晖外国语学校)
陈孙杰(上虞市百官中学)
俞智琳(嵊州中学)
舒荧(嵊州市城关中学)
魏怡娴(嵊州中学)
方淳(诸暨市天马学校)
浙江赛区团体奖(1名)
诸暨市天马学校
绍兴市级一等奖(52名)
钟煜(绍兴县钱清镇中)
顾宗浩(上虞市实验中学)
魏科(绍兴县湖塘中学)
孔伟楠(诸暨市海亮学校)
何诚(绍兴县秋瑾中学)
陶学成(上虞市实验中学)
陈文杰(诸暨市荣怀学校)
裘陆森(诸暨市荣怀学校)
王晓倩(绍兴文理学院附中)
张昆鹏(越城区东湖镇中)
陈立(越城区皋埠镇中)
钱金涛(诸暨市天马学校)
金柯(诸暨市海亮学校)
绍兴县实验中学教育集团
上虞市春晖外国语学校
新昌县实验中学
绍兴市属级一等奖(44名)
初二组(25名)
强佳松(绍兴市建功中学)
汤栋坚(绍兴一中初中部)
任国军(绍兴市建功中学)
胡焕行(绍兴市建功中学)
黄策(绍兴市元培中学)
徐璐颖(绍兴一中初中部)
邱晟(绍兴市建功中学)
夏泽青(绍兴市建功中学)
王东炜(绍兴市建功中学)
陈楷(绍兴市元培中学)
姚颖(绍兴市长城中学)
徐森强(绍兴市灵芝中学)
王斌(绍兴市建功中学)
单才华(绍兴市建功中学)
金佳琦(绍兴市灵芝中学)
傅煌强(绍兴市长城中学)
占梦婷(绍兴一中初中部)
吴佳虹(诸暨市荣怀学校)
寿志豪(诸暨市海亮学校)
章嘉杰(诸暨市海亮学校)
陈宏烽(诸暨市荣怀学校)
徐志刚(诸暨市海亮学校)
陈劲锋(诸暨市海亮学校)
章杰(诸暨市荣怀学校)
李飞翔(绍兴市长城中学)
张海超(绍兴市马山镇中)
戴一桥(绍兴县实验中学教育集团)
夏炜聪(绍兴县夏履镇中)
俞城(上虞市春晖外国语学校)
朱基伟(上虞市松厦中学)
徐阆平(诸暨市天马学校)
蒋泽泽(诸暨市天马学校)
杨许莹(诸暨市天马学校)
闾程豪(嵊州中学)
戴恒帆(上虞市华维学校)
李斌彬(上虞市实验中学)
胡剑青(越城区皋埠镇中)
王琼琼(新昌县城关中学)
郑润坤(嵊州市城关中学)
过思甸(嵊州中学)
吕不己(新昌县城关中学)
顾尤佳(越城区皋埠镇中)
何琪琪(绍兴市长城中学)
严雪刚(绍兴市锡麟中学)
金伟锋(绍兴市树人中学)
初三组(31名)
沈超(绍兴文理学院附中)
何展羽(绍兴市建功中学)
徐建峰(绍兴市袍江中学)
蒋卓征(绍兴一中初中部)
马致远(绍兴市树人中学)
金标(绍兴市文澜中学)
何忆琳(绍兴一中初中部)
金倩倩(绍兴市树人中学)
陈天宇(绍兴市元培中学)
宋佳菲(绍兴市长城中学)
王赛格(上虞市松厦中学)
竹菁(上虞市实验中学)
陈超(上虞市春晖外国语学校)
陆赟(上虞市华维外国语学校)
金立超(上虞市实验中学)
杜灵杰(上虞市百官中学)
朱宇烽(嵊州市蛟镇中学)
王福东(嵊州市城关中学)
郑圆圆(嵊州中学)
李樊(嵊州市城关中学)
钱舒苑(嵊州中学)
陈吕菡(新昌县实验中学)
王炜豪(新昌县实验中学)
鲁泽慧(绍兴市昌安实验学校)
蒋舜宁(绍兴一中初中部)
娄圣航(绍兴一中初中部)
王佳俊(绍兴市元培中学)
娄浙栋(绍兴市长城中学)
孟方杰(绍兴市昌安实验学校)
戴熠星(绍兴一中初中部)
章炎(绍兴市马山镇中)
俞东良(绍兴市长城中学)
蔡伟良(绍兴市锡麟中学)
王嘉丽(绍兴县华舍实验学校)
金忠良(绍兴县杨汛桥镇中)
吴佳易(新昌县城关中学)
石恒佳(新昌县城关中学)
张天宇(新昌县实验中学)
茹丹丹(新昌县城关中学)
王焱(新昌县实验中学)
董颖娜(越城区东湖镇中)
陈吉根(越城区鉴湖镇中)
王烨(越城区东湖镇中)
薛熠(越城区东湖镇中)
张晓燕(越城区东湖镇中)
谢立峰(越城区皋埠镇中)
鲁香园(越城区皋埠镇中)
屠啸天(越城区皋埠镇中)
潘骅杰(嵊州市城关中学)
屠航(诸暨市荣怀学校)
徐文杰(上虞市百官中学)
徐鹏飞(越城区鉴湖镇中)
汪帅男(嵊州市城关中学)
吴炎炳(新昌县实验中学)
谢枕辉(上虞市实验中学)
袁茜煜(嵊州中学)
何宏炜(绍兴县秋瑾中学)
孙宏杰(诸暨市荣怀学校)
叶柯伟(绍兴市建功中学)
鲁灵强(越城区皋埠镇中)
王科(嵊州中学)
张思杰(绍兴市元培中学)
韩宇闻(绍兴市建功中学)
靳昕(绍兴市建功中学)
葛宙(绍兴市建功中学)
屠煜聪(绍兴市建功中学)
陈燕萍(绍兴一中初中部)
楼嘉衡(绍兴一中初中部)
钱佳琪(绍兴一中初中部)
俞颖(绍兴市建功中学)
施政元(绍兴市建功中学)
徐楠平(绍兴市建功中学)
邵瞰华(绍兴一中初中部)
裘李阳(绍兴市元培中学)
谢昊(绍兴市建功中学)
杨安良(绍兴市长城中学)
陈霁初(绍兴市长城中学)
周杰(绍兴市长城中学)
沈明星(绍兴市元培中学)
孙力(绍兴一中初中部)
董梦星(绍兴文理学院附中)
卢枫青(绍兴市昌安实验学校)
徐帅(绍兴市长城中学)
袁梦焰(绍兴市建功中学)
章思怡(绍兴市元培中学)
绍兴市属级二等奖(73名)
初二组(42名)
秦梦阳(绍兴市建功中学)
附件:
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)
获奖名单(绍兴市部分)
浙江赛区一等奖(11名)
孔嘉(诸暨市天马学校)
宋恒帆(上虞市春晖外国语学校)
王忆萍(诸暨市天马学校)
傅振滔(诸暨市荣怀学校)
王磊(绍兴一中初中部)
顾杭松(诸暨市天马学校)
俞晓(嵊州市城关中学)
傅一鸣(绍兴县齐贤镇中)
凌周俊(诸暨市海亮学校)
沈栋辉(上虞市春晖外国语学校)
章淼(诸暨市天马学校)
邹诗卉(诸暨市海亮学校)
周泽育(绍兴县华舍实验学校)
费成思(嵊州市马寅初中学)
浙江赛区三等奖(43名)
陆佳莉(诸暨市荣怀学校)
季达(诸暨市海亮学校)
何明秀(诸暨市天马学校)
俞佳炳(诸暨市天马学校)
樊彬彬(诸暨市天马学校)
叶宁康(诸暨市海亮学校)
陈斌杰(诸暨市天马学校)
叶淳康(诸暨市海亮学校)
洪森杰(绍兴县杨汛桥镇中)
徐梦炜(新昌县城关中学)
曹语(新昌县城关中学)
张喆喆(诸暨市天马学校)
高佳贝(绍兴县钱清镇中)
徐伟能(绍兴县实验中学教育集团)
陈华(绍兴县实验中学教育集团)
张景瑜(新昌市城关中学)
冯杰波(绍兴县钱清镇中)
鲁毓钜(绍兴文理学院附中)
俞杰超(诸暨市天马学校)
邓鸣皋(绍兴市树人中学)
陈佳燕(绍兴市马山镇中)
马飞(绍兴市马山镇中)
唐益荣(绍兴市马山镇中)
许天骄(绍兴文理学院附中)
卓月燕(绍兴市锡麟中学)
孙雯(绍兴一中初中部)
孙炳(绍兴市灵芝中学)
张天宇(绍兴市长城中学)
王初阳(绍兴市建功中学)
潘倩(绍兴市建功中学)
张丹瑜(绍兴市昌安实验学校)
谢弋扬(绍兴市长城中学)
杨成(诸暨市海亮学校)
褚丁楠(诸暨市荣怀学校)
浙江赛区二等奖(27名)
肖琦琦(诸暨市天马学校)
黄宾虹(诸暨市海亮学校)
王丹东(嵊州市城关中学)
梁佳文(绍兴一中初中部)
施林锋(绍兴县钱清镇中)
王灵杰(嵊州市城关中学)
钱明(诸暨市天马学校)
谢宁宁(绍兴一中初中部)
朱挺(诸暨市荣怀学校)
汪健斐(上虞市华维外国语学校)
盛达(绍兴市建功中学)
封江涛(绍兴市马山镇中)
张晨霞(绍兴市元培中学)
任文倩(绍兴市建功中学)
蔡诗瑶(绍兴一中初中部)
宋颖泽(绍兴一中初中部)
骆灵嫒(绍兴市建功中学)
王冬妮(绍兴一中初中部)
杜娜(绍兴一中初中部)