2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)_4
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)本题共有6小题,每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.1.设213a a +=,213b b +=,且a b ≠,则代数式2211a b+的值为 ( ) )(A 5. )(B 7. )(C 9. )(D 11.【答】B .解 由题设条件可知2310a a -+=,2310b b -+=,且a b ≠,所以,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两根,故3a b +=,1ab =,因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====. 故选B . 2.如图,设AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,若6AB =,5BC =,3EF =,则线段BE 的长为 ( ) )(A 185. )(B 4. )(C 215. )(D 245. 【答】D . 解 因为AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,易知,,,B C E F 四点共圆,于是△AEF ∽△ABC ,故35AF EF AC BC ==,即3cos 5BAC ∠=,所以4sin 5BAC ∠=. 在Rt △ABE 中,424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=. 故选D . 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( ))(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12. 【答】C . 解 能够组成的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中是3的倍数的数为12,15,21,24,42,45,51,54,共8个. 所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=. 故选C .4.在△ABC 中,12ABC ∠=︒,132ACB ∠=︒,BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线,且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上,则 ( ))(A BM CN >. )(B BM CN =.)(C BM CN <. )(D BM 和CN 的大小关系不确定.【答】B .解 ∵12ABC ∠=︒,BM 为ABC ∠的外角平分线,∴1(18012)842MBC ∠=︒-︒=︒. 又180********BCM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∴180844848BMC ∠=︒-︒-︒=︒,∴BM BC =. 又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒, ∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠168(13224)=︒-︒+︒12ABC =︒=∠,∴CN CB =. 因此,BM BC CN ==.故选B .5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r ,则r 的最小值为 ( ))(A 39()8. )(B 49()8. )(C 59()8. )(D 98. 【答】 B .解 容易知道,4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ,过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为98(110%)(120%)()()1010k n k k n k a a --⋅-⋅-=⋅⋅,其中k 为自然数,且0k n ≤≤. 要使r 的值最小,五种商品的价格应该分别为:98()()1010i n i a -⋅⋅,1198()()1010i n i a +--⋅⋅, 2298()()1010i n i a +--⋅⋅,3398()()1010i n i a +--⋅⋅,4498()()1010i n i a +--⋅⋅,其中i 为不超过n 的自然数. 所以r 的最小值为44498()()91010()988()()1010i n i i n ia a +---⋅⋅=⋅⋅. 故选B . 6. 已知实数,x y满足(2008x y =,则223233x y x y -+-2007-的值为 ( ))(A 2008-. )(B 2008. )(C 1-. )(D 1.【答】D .解 ∵(2008x y =,∴x y -==y x -==由以上两式可得x y =. 所以2(2008x =,解得22008x =,所以22222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=.故选D .二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.设12a -=,则5432322a a a a a a a+---+=-2-.解 ∵221a a ===-,∴21a a +=, ∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a+---++--++=-⋅- 33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----.2.如图,正方形ABCD 的边长为1,,M N 为BD 所在直线上的两点,且AM =135MAN ∠=︒,则四边形AMCN 的面积为52解 设正方形ABCD 的中心为O ,连AO ,则AO BD ⊥,2AO OB ==,2MO ===, ∴MB MO OB =-=又135ABM NDA ∠=∠=︒, 13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠45=︒-MAB AMB ∠=∠,所以△ADN ∽△MBA ,故AD DNMB BA =,从而12AD DN BA MB =⋅==. 根据对称性可知,四边形AMCN 的面积115222222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯=△. 3.已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ,n ,且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ,q ,则p q +=12解 根据题意,,m n 是一元二次方程20x ax b ++=的两根,所以m n a +=-,mn b =. ∵1m n +≤,∴1m n m n +≤+≤,1m n m n -≤+≤. ∵方程20x ax b ++=的判别式240a b ∆=-≥,∴22()1444a m n b +≤=≤. 22244()()()11b mn m n m n m n ==+--≥+-≥-,故14b ≥-,等号当且仅当12m n =-=时取得; 22244()()1()1b mn m n m n m n ==+--≤--≤,故14b ≤,等号当且仅当12m n ==时取得. 所以14p =,14q =-,于是12p q +=. 4.依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是 1 .解 21到23,结果都只各占1个数位,共占133⨯=个数位; 24到29,结果都只各占2个数位,共占2612⨯=个数位;210到231,结果都只各占3个数位,共占32266⨯=个数位;232到299,结果都只各占4个数位,共占468272⨯=个数位;2100到2316,结果都只各占5个数位,共占52171085⨯=个数位;此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位.2317到2411,结果都只各占6个数位,共占695570⨯=个数位.所以,排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字,即为1.第二试 (A )一.(本题满分20分) 已知221a b +=,对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ,不等式 (1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ (1)恒成立.当乘积ab 取最小值时,求,a b 的值.解 整理不等式(1)并将221a b +=代入,得 2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ (2)在不等式(2)中,令0x =,得0a ≥;令1x =,得0b ≥.易知10a b ++>,21012(1)a ab +<<++,故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式(2)对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立,所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤,即14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ (3) 消去b ,得42161610a a -+=,所以224a -=或224a +=. 又因为0a ≥,所以a =a =, 于是方程组(3)的解为4,4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或,44a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14,此时,a b 的值有两组,分别为a b ==a b ==二.(本题满分25分) 如图,圆O 与圆D 相交于,A B 两点,BC为圆D 的切线,点C 在圆O 上,且AB BC =.(1)证明:点O 在圆D 的圆周上.(2)设△ABC 的面积为S ,求圆D 的的半径r 的最小值.解 (1)连,,,OA OB OC AC ,因为O 为圆心,AB BC =,所以△OBA ∽△OBC ,从而OBA OBC ∠=∠.因为,OD AB DB BC ⊥⊥,所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=︒-∠=︒-∠=∠,所以DB DO =,因此点O 在圆D 的圆周上.(2)设圆O 的半径为a ,BO 的延长线交AC 于点E ,易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤,OE x =,AB l =,则222a x y =+,()S y a x =+,22222222()2222()aS l y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=. 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =,所以△BDO ∽△ABC ,所以BD BO AB AC=,即2r a l y =,故2al r y =.所以22223222()4422a l a aS S a S r y y y y ==⋅=⋅≥,即2r ≥其中等号当a y =时成立,这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r 三.(本题满分25分)设a 为质数,b 为正整数,且29(2)509(4511)a b a b +=+ (1)求a ,b 的值.解 (1)式即2634511()509509a b a b ++=,设634511,509509a b a b m n ++==,则 509650943511m a n a b --== (2) 故351160n m a -+=,又2n m =,所以2351160m m a -+= (3)由(1)式可知,2(2)a b +能被509整除,而509是质数,于是2a b +能被509整除,故m 为整数,即关于m 的一元二次方程(3)有整数根,所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=(t 为自然数),则2272511(511)(511)a t t t =-=+-. 由于511t +和511t -的奇偶性相同,且511511t +≥,所以只可能有以下几种情况:①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得3621022a +=,没有整数解. ②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1841022a +=,没有整数解.③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1261022a +=,没有整数解. ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得6121022a +=,没有整数解.⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得4181022a +=,解得251a =.⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得2361022a +=,解得493a =,而4931729=⨯不是质数,故舍去. 综合可知251a =.此时方程(3)的解为3m =或5023m =(舍去). 把251a =,3m =代入(2)式,得5093625173b ⨯-⨯==. 第二试 (B )一.(本题满分20分)已知221a b +=,对于满足条件1,0x y xy +=≥的一切实数对(,)x y ,不等式 220ay xy bx -+≥ (1)恒成立.当乘积ab 取最小值时,求,a b 的值.解 由1,0x y xy +=≥可知01,01x y ≤≤≤≤.在(1)式中,令0,1x y ==,得0a ≥;令1,0x y ==,得0b ≥.将1y x =-代入(1)式,得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥,即2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ (2)易知10a b ++>,21012(1)a ab +<<++,故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式(2)对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立,所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤,即14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ (3) 消去b ,得42161610a a -+=,所以2a =2a =0a ≥,所以a =或4a =. 于是方程组(3)的解为,4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以满足条件的,a b 的值有两组,分别为44a b ==44a b == 二.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第三题相同.第二试 (C )一.(本题满分20分)题目和解答与(B )卷第一题相同.二.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三.(本题满分25分)设a 为质数,,b c 为正整数,且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩ (1)(2) 求()a b c +的值.解 (1)式即266341022511()509509a b c a b c +-+-=, 设66341022511,509509a b c a b c m n +-+-==,则 5096509423511m a n a b c ---== (3) 故351160n m a -+=,又2n m =,所以 2351160m m a -+= (4)由(1)式可知,2(22)a b c +-能被509整除,而509是质数,于是22a b c +-能被509整除,故m 为整数,即关于m 的一元二次方程(4)有整数根,所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=(t 为自然数),则2272511(511)(511)a t t t =-=+-. 由于511t +和511t -的奇偶性相同,且511511t +≥,所以只可能有以下几种情况:①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得3621022a +=,没有整数解.②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1841022a +=,没有整数解. ③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1261022a +=,没有整数解.④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得6121022a +=,没有整数解. ⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得4181022a +=,解得251a =.⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得2361022a +=,解得493a =,而4931729=⨯不是质数,故舍去.综合可知251a =,此时方程(4)的解为3m =或5023m =(舍去). 把251a =,3m =代入(3)式,得50936251273b c ⨯-⨯-==,即27c b =-. 代入(2)式得(27)2b b --=,所以5b =,3c =,因此()251(53)2008a b c +=⨯+=.。
2008年全国初中数学竞赛浙江初赛试卷

2008年全国初中数学竞赛浙江初赛试卷作者:来源:《数学金刊·初中版》2008年第06期一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知x+y=x-1+y-1≠0,则xy的值为()A. -1B. 0C. 1D. 22.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100 m接力跑比赛,如果任意安排四位同学的跑步顺序,那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是()A. B. C. D.3.如图1,两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()A. k1+k2B. k1-k2C. k1·k2D.4.在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,将二次函数y=-x2+6x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 85.如图2,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是()A. 3B. 4C. 4D. 2二、填空题(每小题6分,共24分)6.△ABC中,∠A和∠B均为锐角,AC=6,BC=3,且sinA=,则cosB的值为_________.7.如图3,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3 cm,CE=4 cm,则AD的长是_________.8. 已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线l,使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,这样的直线l可作的条数是_________.9.如图4,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4 cm,BC=6 cm,AE=CG=3 cm,BF=DH=4 cm,四边形AEPH的面积为5 cm2,则四边形PFCG的面积为_________cm2.三、解答题(本题3小题,共46分)10.(15分)小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布”的划拳游戏.游戏规则为:胜一次得3分,平一次得1分,负一次得0分,一共进行7次游戏,游戏结束时,得分高者为胜.(1)若游戏结束后,小王得分为10分,则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负?(2)若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负,则他在后面4次比赛中,要取得怎样的比赛结果,才能保证胜小李?11.(15分)在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.(1)用b表示k;(2)求△OAB面积的最小值.12.(16分)如图5,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.参考答案见P60。
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区) (4)

毛慧子(诸暨市天马学校)
杨磊(绍兴一中初中部)
裘楚楚(诸暨市荣怀学校)
张朱文(诸暨市海亮学校)
陆德健(诸暨市天马学校)
范世杰(诸暨市天马学校)
桑扬(绍兴一中初中部)
袁超宇(诸暨市天马学校)
何赛(诸暨市天马学校)
蒋观青(诸暨市天马学校)
马毓秀(绍兴一中初中部)
俞钱(诸暨市天马学校)
吴佳易(新昌县城关中学)
石恒佳(新昌县城关中学)
张天宇(新昌县实验中学)
茹丹丹(新昌县城关中学)
王焱(新昌县实验中学)
董颖娜(越城区东湖镇中)
陈吉根(越城区鉴湖镇中)
王烨(越城区东湖镇中)
薛熠(越城区东湖镇中)
张晓燕(越城区东湖镇中)
谢立峰(越城区皋埠镇中)
鲁香园(越城区皋埠镇中)
屠啸天(越城区皋埠镇中)
杨安良(绍兴市长城中学)
陈霁初(绍兴市长城中学)
周杰(绍兴市长城中学)
沈明星(绍兴市元培中学)
孙力(绍兴一中初中部)
董梦星(绍兴文理学院附中)
卢枫青(绍兴市昌安实验学校)
徐帅(绍兴市长城中学)
袁梦焰(绍兴市建功中学)
章思怡(绍兴市元培中学)
绍兴市属级二等奖(73名)
初二组(42名)
秦梦阳(绍兴市建功中学)
韩宇闻(绍兴市建功中学)
靳昕(绍兴市建功中学)
葛宙(绍兴市建功中学)
屠煜聪(绍兴市建功中学)
陈燕萍(绍兴一中初中部)
楼嘉衡(绍兴一中初中部)
钱佳琪(绍兴一中初中部)
俞颖(绍兴市建功中学)
施政元(绍兴市建功中学)
徐楠平(绍兴市建功中学)
邵瞰华(绍兴一中初中部)
关于公布2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)获奖名单的通知

丽水市教育局教研室文件
丽教研数字[2008] 73 号
关于公布2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)
获奖名单的通知
各县(市、区)教育局教研室:
2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)的初赛、复赛工作,在各地的大力支持下,已圆满结束。
丽水赛区全市共有324名参赛学生分获一、二、三等奖,其中一等奖47名,二等奖116名,三等奖161名。
对获一等奖学生的指导教师颁布优秀指导教师奖,评出2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)优胜团体5名,现予公布。
附件:1、2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)获奖名单
2、2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)优胜团体奖
二00八年五月十二日
主题词:初中数学竞赛获奖通知
校对:田用杰共印30份
附件1:2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)获奖名单
一等奖(47名)
二等奖(116名)
三等奖(161名)
附件2:
2008年全国初中数学竞赛(丽水赛区)优胜团体名单
市直丽水市实验学校
龙泉市龙泉市育才学校
松阳县松阳县凌霄外国语学校
遂昌县遂昌二中
缙云县缙云县实验中学。
新课程背景下的数学奥林匹克——-2008年全国初中数学竞赛试题分析

2 0 年 全国初 中数学竞赛 ( 08 浙江赛 区) 初赛 试卷 , 在考查双基知识 的同时 , 注重考查 能力 , 试题有较强 的阶梯性 和 区分
度. 扩大学生在课 内所学 的知识 , 拓宽解题思路 , 增强 逻辑推理能力和运用数学 知识解 决实际 问题 的能力 , 视学生 思维 能 重 力 的发展 以及 良好的思维品质 、 索精神和创造才能的培养. 探
在 20 0 8年 ( 浙江赛 区) 的复赛 试题 中 , 量题 目也能查得 出它的出处 与影子. 的出处在高中的书本 中; 的弯转得多 大 有 有
了点 , 计算量很大 ; 数学 方法丰富多彩 , 求高多 了. 要 整份试卷 的难度 一下 子就拔 高 了很 多. 样一来 , 这 高分 可能很 难得 , 势 必区分度差. 例如第 1 4题 , 本可增加一个小题 : A A 若 E= D=口 B ,E=B C=b 试用 口 b表示 E 一个阶梯 ) 再改变一 下第 1 , , F( ; 5 题( 大纲 中只有“ 恒等式 的证 明” 没有 “ , 不等式的证明” 也没有一元 二次 不等式 ; , 更没有 “ 分式 不等 式的证 明” . ) 虽然 只是
2 20 0 8年 全 国 复 赛 试 卷 与 浙 江 赛 区初 赛 试 卷 的 比较 分 析
认 真 比较( 浙江赛 区) 复赛试卷与初赛试卷的差异与变化 , 如表 2 .
表 2
逻辑 推证
要求 比较适 中
出现 了代数推 证题 ( 1 第 5题 ) 第 1 ; 4题 是纯 几何 证 明题 ,
维普资讯
20 0 8年第 6期
2008年全国 初中数学联赛(含答案)

12008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)本题共有6小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.1.设213a a +=,213b b +=,且a b ≠,则代数式2211a b+的值为 ( ) A .5 B .7 C .9 D .11.【答案】B【解析】 由题设条件可知2310a a -+=,2310b b -+=,且a b ≠,所以a ,b 是一元二次方程2310x x -+=的两根,故3a b +=,1ab =,因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====. 故选B 2.如图,设AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,若6AB =,5BC =,3EF =,则线段BE 的长为( )EFDCBA2A .185B .4C .215D .245【答案】D【解析】 因为AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,易知B ,C ,E ,F 四点共圆,于是AEF ABC △∽△,故35AF EF AC BC ==,即3cos 5BAC ∠=,所以4sin 5BAC ∠=. 在Rt ABE △中,424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=.故选D3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( )A .15B .310C .25D .12. 【答案】C【解析】 能够组成的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中是3的倍数的数为12,15,21,24,42,45,51,54,共8个.所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=.故选C 4.在ABC △中,12ABC ∠=o ,132ACB ∠=o ,BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线,且点M ,N 分别在直线AC 和直线AB 上,则 ( )3A .BM CN >B .BM CN =C .BM CN <D .BM 和CN 的大小关系不确定【答案】B【解析】 ∵12ABC ∠=o ,BM 为ABC ∠的外角平分线,∴1(18012)842MBC ∠=-=o o o.又180********BCM ACB ∠=-∠=-=o o o o ,∴180844848BMC ∠=--=o o o o ,∴BM BC =.又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=-∠=-=o o o o,∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=-∠-∠=--∠+∠o o o 168(13224)=-+o o o12ABC ==∠o ,∴CN CB =. 因此,BM BC CN ==.故选B5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r ,则r 的最小值为 ( )A .398T ⎛⎫ ⎪⎝⎭.B .498⎛⎫ ⎪⎝⎭.C .598⎛⎫⎪⎝⎭. D .98.【答案】B.【解析】 容易知道,4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ,过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为4()()98110%120%1010kn kkn ka a --⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-=⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,其中k 为自然数,且0k n ≤≤.要使r 的值最小,五种商品的价格应该分别为:981010in ia -⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,1188(1010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,22991010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,33981010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,44981010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,其中i 为不超过n 的自然数.所以r 的最小值为44498910108981010i n i i n ia a +---⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B . 6.已知实数x ,y 满足(22200820082008x x y y --=,则223233x y x y -+-2007-的值为( )A .2008-B .2008C .1-D .1.【答案】D .【解析】 ∵(22200820082008x x y y --=,∴222200820082008x x y y y y -=---222200820082008y y x x x x -=---由以上两式可得x y =.所以(2220082008x x -=,解得22008x =,所以522222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=.故选D .二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.设51a -,则5432322a a a a a a a +---+=- . 【答案】 2-【解析】 ∵2251351a a --==-⎝⎭,∴21a a +=, ∴()()32325432322222a a a a a a a a a a a a a a a a+--+++---+=-⋅- ()()333322212111(11)211a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----. 2.如图,正方形ABCD 的边长为1,M ,N 为BD 所在直线上的两点,且5AM 135MAN ∠=o ,则四边形AMCN 的面积为 .【答案】 52【解析】 设正方形ABCD 的中心为O ,连AO ,则AO BD ⊥,2AO OB = ()222223252MO AM AO ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭O MND CBA6∴2MB MO OB =-又135ABM NDA ∠=∠=o ,13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=--∠o o 45MAB AMB =-∠=∠o ,所以ADN MBA △∽△,故AD DN MB BA =,从而212AD DN BA MB =⋅=. 根据对称性可知,四边形AMCN 的面积1122522222222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯+=⎝△. 3.已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ,n ,且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ,q ,则p q += .【答案】 12【解析】 根据题意,m ,n 是一元二次方程20x ax b ++=的两根,所以m n a +=-,mn b =.∵1m n +≤,∴1m n m n ++≤≤,1m n m n -+≤≤.∵方程20x ax b ++=的判别式240a b ∆=-≥,∴22()1444a m nb +=≤≤. 22244()()()11b mn m n m n m n ==+--+--≥≥,故14b -≥,等号当且仅当12m n =-=时取得;22244()()1()1b mn m n m n m n ==+----≤≤,故14b ≤,等号当且仅当12m n ==时取得.7所以14p =,14q =-,于是12p q +=.4.依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是 .【答案】 1【解析】 21到23,结果都只各占1个数位,共占133⨯=个数位;24到29,结果都只各占2个数位,共占2612⨯=个数位;210到231,结果都只各占3个数位,共占32266⨯=个数位;232到299,结果都只各占4个数位,共占468272⨯=个数位;2100到2316,结果都只各占5个数位,共占52171085⨯=个数位;此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位.2317到2411,结果都只各占6个数位,共占695570⨯=个数位.所以,排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字,即为1.第二试 (A )一.(本题满分20分)8已知221a b +=,对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ,不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ ①恒成立.当乘积ab 取最小值时,求a ,b 的值.【解析】 整理不等式①并将221a b +=代入,得2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ ②在不等式②中,令0x =,得0a ≥;令1x =,得0b ≥.易知10a b ++>,21012(1)a ab +<<++,故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式②对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立,所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤,即14ab ≥.由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ③ 消去b ,得42161610a a -+=,所以223a -或223a +=. 又因为0a ≥,所以62a -或62a +,9于是方程组③的解为6262a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14,此时,a b 的值有两组,分别为 62a -,62b +和62a +=,62b -=.二.(本题满分25分)如图,圆O 与圆D 相交于,A B 两点,BC 为圆D 的切线,点C 在圆O 上,且AB BC =.⑴ 证明:点O 在圆D 的圆周上.⑵ 设△ABC 的面积为S ,求圆D 的的半径r 的最小值.【解析】 ⑴ 连OA ,OB ,OC ,AC ,因为O 为圆心,AB BC =,所以△OBA ∽△OBC ,从而OBA OBC ∠=∠.因为OD AB ⊥,DB BC ⊥,所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=-∠=-∠=∠o o ,所以DB DO =,因此点O 在圆D 的圆周上.⑵ 设圆O 的半径为a ,BO 的延长线交AC 于点E ,易知CE OABD10BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤,OE x =,AB l =,则222a x y =+,()S y a x =+,22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=. 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =,所以BDO ABC △∽△,所以BD BOAB AC=,即2r a l y =,故2al r y =.所以322222224422a l a aS S a S r y y y y ⎛⎫==⋅=⋅ ⎪⎝⎭≥,即2S r 其中等号当a y =时成立,这时AC是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r 2S三.(本题满分25分)设a 为质数,b 为正整数,且()()2925094511a b a b +=+①求a ,b 的值.【解析】 ①式即2634511509509a b a b++⎛⎫= ⎪⎝⎭,设63509a b m +=,4511509a b n +=,则 509650943511m a n ab --== ②故351160n m a -+=,又2n m =,所以2351160m m a -+=③由①式可知,2(2)a b +能被509整除,而509是质数,于是2a b +能被509整除,故m 为整数,即关于m 的一元二次方程③有整数根,所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.11不妨设2251172a t ∆=-=(t 为自然数),则2272511(511)(511)a t t t =-=+-.由于511t +和511t -的奇偶性相同,且511511t +≥,所以只可能有以下几种情况:①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得3621022a +=,没有整数解.②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1841022a +=,没有整数解. ③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1261022a +=,没有整数解. ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得6121022a +=,没有整数解.⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得4181022a +=,解得251a =. ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得2361022a +=,解得493a =,而4931729=⨯不是质数,故舍去.综合可知251a =.此时方程③的解为3m =或5023m =(舍去). 把251a =,3m =代入②式,得5093625173b ⨯-⨯==.第二试 (B )12一.(本题满分20分)已知221a b +=,对于满足条件1x y +=,0xy ≥的一切实数对()x y ,,不等式220ay xy bx -+≥ ①恒成立.当乘积ab 取最小值时,求a ,b 的值.【解析】 由1x y +=,0xy ≥可知01x ≤≤,01y ≤≤.在①式中,令0x =,1y =,得0a ≥;令1x =,0y =,得0b ≥.将1y x =-代入①式,得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥,即()()21210a b x a x a ++-++≥ ②易知10a b ++>,21012(1)a ab +<<++,故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知,不等式②对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立,所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤,即14ab ≥由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ③ 消去b ,得42161610a a -+=,所以223a -或223a +=,13又因为0a ≥,所以62a -或62a +. 于是方程组③的解为6262ab ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以满足条件的a ,b 的值有两组,分别为62a -=,62b +和62a +,62b -= 二.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第三题相同.第二试 (C )一.(本题满分20分)题目和解答与(B )卷第一题相同.二.(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三.(本题满分25分)设a 为质数,b ,c 为正整数,且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩①②14求()a b c +的值.【解析】 ①式即266341022511509509a b c a b c+-+-⎛⎫=⎪⎝⎭, 设663509a b c m +-=,41022511509a b cn +-=,则5096509423511m a n ab c ---== ③ 故351160n m a -+=,又2n m =,所以2351160m m a -+= ④由①式可知,2(22)a b c +-能被509整除,而509是质数,于是22a b c +-能被509整除,故m 为整数,即关于m 的一元二次方程④有整数根,所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=(t 为自然数),则2272511(511)(511)a t t t =-=+-.由于511t +和511t -的奇偶性相同,且511511t +≥,所以只可能有以下几种情况:①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得3621022a +=,没有整数解. ②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1841022a +=,没有整数解.③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得1261022a +=,没有整数解. ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得6121022a +=,没有整数解.15⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得4181022a +=,解得251a =. ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加,得2361022a +=,解得493a =,而4931729=⨯不是质数,故舍去.综合可知251a =,此时方程④的解为3m =或5023m =(舍去). 把251a =,3m =代入③式,得50936251273b c ⨯-⨯-==,即27c b =-.代入②式得(27)2b b --=,所以5b =,3c =,因此()251(53)2008a b c +=⨯+=.。
2008年全国初中数学竞赛试题参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意:1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线. 3.草稿纸不上交.一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是准确的. 请将准确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分)1.已知实数x y ,满足 42424233y y x x -=+=,,则444y x+的值为( ).(A )7 (B ) (C ) (D )5 【答】(A )解:因为20x >,2y ≥0,由已知条件得21x ==, 2y ==, 所以444y x +=22233y x ++- 2226y x=-+=7. 另解:由已知得:2222222()()30()30x xy y ⎧-+--=⎪⎨⎪+-=⎩,显然222y x -≠,以222,y x -为根的一元二次方程为230t t +-=,所以 222222()1,()3y y x x-+=--⨯=- 故444y x +=22222222[()]2()(1)2(3)7y y x x-+-⨯-⨯=--⨯-= 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m ,n ,则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是( ).(A )512 (B )49 (C )1736(D )12(第3题)E【答】(C )解:基本事件总数有6×6=36,即能够得到36个二次函数. 由题意知∆=24m n ->0,即2m >4n .通过枚举知,满足条件的m n ,有17对. 故1736P =. 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点能够确定的不同直线最少有( ).(A )6条 (B ) 8条 (C )10条 (D )12条【答】(B )解:如图,大圆周上有4个不同的点A ,B ,C ,D ,两两连线能够确定6条不同的直线;小圆周上的两个点E ,F 中,至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,则它与A ,B ,C ,D 的连线中,至少有两条不同于A ,B ,C ,D 的两两连线.从而这6个点能够确定的直线很多于8条.当这6个点如图所示放置时,恰好能够确定8条直线. 所以,满足条件的6个点能够确定的直线最少有8条.4.已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦,且1AB a =<.以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ,点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB AB a ==,DC 的延长线交圆O 于点E ,则AE 的长为( ).(A )2 (B )1 (C )2(D )a 【答】(B )解:如图,连接OE ,OA ,OB . 设D α∠=,则 120ECA EAC α∠=︒-=∠.又因为()1160180222ABO ABD α∠=∠=︒+︒-120α=︒-,所以ACE △≌ABO △,于是1AE OA ==. 另解:如图,作直径EF ,连结AF ,以点B 为圆心,AB 作⊙B ,因为AB =BC =BD ,则点A ,C ,D 都在⊙B 上,由11603022F EDA CBA ∠=∠=∠=⨯︒=︒所以2301AE EF sim F sim =⨯∠=⨯︒=5.将1,2,3,4,5三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有( ).(第4题)(第8题)(A )2种 (B )3种 (C )4种 (D )5种 【答】(D )解:设12345a a a a a ,,,,是1,2,3,4,5的一个满足要求的排列.首先,对于1234a a a a ,,,,不能有连续的两个都是偶数,否则,这两个之后都是偶数,与已知条件矛盾.又如果i a (1≤i ≤3)是偶数,1i a +是奇数,则2i a +是奇数,这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数,除非接的这个奇数是最后一个数.所以12345a a a a a ,,,,只能是:偶,奇,奇,偶,奇,有如下5种情形满足条件: 2,1,3,4,5; 2,3,5,4,1; 2,5,1,4,3; 4,3,1,2,5; 4,5,3,2,1. 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)6.对于实数u ,v ,定义一种运算“*”为:u v uv v *=+.若关于x 的方程1()4x a x **=-有两个不同的实数根,则满足条件的实数a 的取值范围是 .【答】0a >,或1a <-.解:由1()4x a x **=-,得21(1)(1)04a x a x ++++=,依题意有 210(1)(1)0a a a +≠⎧⎨∆=+-+>⎩,, 解得,0a >,或1a <-.7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 分钟.【答】4.解:设18路公交车的速度是x 米/分,小王行走的速度是y 米/分,同向行驶的相邻两车的间距为s 米.每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车,则 s y x =-66. ① 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,则s y x =+33. ② 由①,②可得 x s 4=,所以4=xs. 即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟.(第9题答案)8.如图,在△ABC 中,AB =7,AC =11,点M 是BC 的中点, AD 是∠BAC 的平分线,MF ∥AD ,则FC 的长为 . 【答】9.解:如图,设点N 是AC 的中点,连接MN ,则MN ∥AB . 又//MF AD ,所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠,所以 12FN MN AB ==. 所以 1122FC FN NC AB AC =+=+=9.另解:如图,过点C 作AD 的平行线交BA 的延长线为E ,延长MF AE 于点N.则E BAD DAC ACE ∠=∠=∠=∠所以11AE AC ==. 又//FN CE ,所以四边形CENF 是等腰梯形, 即11(711)922CF EN BE ===⨯+=9.△ABC 中,AB =7,BC =8,CA =9,过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ,分别与AB ,AC 相交于点D ,E ,则DE 的长为 .【答】163. 解:如图,设△ABC 的三边长为a ,b ,c ,内切圆I 的半径为r , BC 边上的高为a h ,则11()22a ABC ah S abc r ==++△, 所以 a r a h a b c=++. 因为△ADE ∽△ABC ,所以它们对应线段成比例,所以a a h r DEh BC-=, 所以 (1)(1)a a a h r r aDE a a a h h a b c-=⋅=-=-++()a b c a b c +=++, 故 879168793DE ⨯+==++().另解:ABC S rp∆===(第8题答案)(这里2a b c p ++=)所以12r ==2ABC a S h a ===△由△ADE ∽△ABC ,得23a a h r DE BC h -===, 即21633DE BC === 10.关于x ,y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 .【答】481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩,,, 解:因为208是4的倍数,偶数的平方数除以4所得的余数为0,奇数的平方数除以4所得的余数为1,所以x ,y 都是偶数.设2,2x a y b ==,则22104()a b a b +=-,同上可知,a ,b 都是偶数.设2,2a c b d ==,则2252()c d c d +=-,所以,c ,d 都是偶数.设2,2c s d t ==,则2226()s t s t +=-,于是 22(13)(13)s t -++=2213⨯, 其中s ,t 都是偶数.所以222(13)213(13)s t -=⨯-+≤2222131511⨯-<.所以13s -可能为1,3,5,7,9,进而2(13)t +为337,329,313,289,257,故只能是2(13)t +=289,从而13s -=7.于是62044s s t t ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩,,;,所以 481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩,,,另解:因为222(104)(104)210421632x y -++=⨯= 则有2(104)21632,y +≤ 又y 正整数,所以 143y ≤≤令22|104|,|104|,21632a x b y a b =-=++= 则 因为任何完全平方数的个位数为:1,4,5,6,9由2221632a b +=知22,a b 的个位数只能是1和1或6和6; 当22,a b 的个位数是1和1时,则,a b 的个位数字能够为1或9但个位数为1和9的数的平方数的十位数字为偶数,与22a b +的十位数字为3矛盾。
浙江省2008年初中数学联赛(初二组)初赛试卷及答案

2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题(本卷满分120分,考试时间120分钟,允许使用科学计算器。
)一、选择题(共8小题,每小题5分,计40分。
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中有且只有一个正确,请将它前面的代号填入题后的括号内,多选、少选、不选皆不得分。
)1.关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根为2和3,则方程ax 2-bx -c=0的根为( ) A . -2,-3 B. -6,1 C.2,-3 D. -1,6 2.已知动点P 在边长为2的正方形ABCD 的边上沿着A -B -C -D 匀速运动,x 表示点P 由A 点出发所经过的路程,y 表示△APD 的面积,则y 和x 之间函数关系的图像大致为 ( )A B C D3.将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若所得的和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”。
那么,所有的三位数中,“奇和数”有多少个? ( ) A.200 B.120 C.160 D.100 4.设a 、b 、c 均为正数,若ac bc b a b a c +<+<+,则a 、b 、c 三个数的大小关系是 ( )A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a5.三角形的三内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、 b 、 c(a 、 b 、 c 都是素数),且满足a +b +c =16,又设∠A 是最小内角。
则cosA 的值是( ) A .71 B .72 C.4947D.条件不足,无法计算 6.美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉.如果某女士身高为1.60m ,躯干与身高的比为0.60,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为 ( ) A.2.5cm B.5.1cm C.7.5cm D.8.2cm 7.如图2,一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上,那么这个正方形的面积是( )。
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封江涛(绍兴市马山镇中)
张晨霞(绍兴市元培中学)
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章思怡(绍兴市元培中学)
绍兴市属级二等奖(73名)
初二组(42名)
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方淳(诸暨市天马学校)
浙江赛区团体奖(1名)
诸暨市天马学校
绍兴市级一等奖(52名)
周雨晨(绍兴市建功中学)
骆天阳(绍兴市建功中学)
金梦怡(绍兴市建功中学)
初三组(19名)
施方正(绍兴市建功中学)
陈杰(绍兴市锡麟中学)
戚梦莱(绍兴一中初中部)
陈方地(绍兴市昌安实验学校)
魏双达(绍兴市建功中学)
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王一鸣(绍兴市袍江中学)
陶嘉豪(绍兴一中初中部)
李祝坚(绍兴文理学院附中)
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毛慧子(诸暨市天马学校)
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范世杰(诸暨市天马学校)
桑扬(绍兴一中初中部)
袁超宇(诸暨市天马学校)
何赛(诸暨市天马学校)
蒋观青(诸暨市天马学校)
马毓秀(绍兴一中初中部)
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平可明(绍兴县实验中学教育集团)
王晨泌(绍兴文理学院附中)
阮敏敏(绍兴一中初中部)
陈涛(绍兴县兰亭中学)
陈超(绍兴县齐贤镇中)
黄佳杰(绍兴县王坛镇中)
王从余(绍兴文理学院附中)
周晨童(嵊州中学)
陈佳红(绍兴市马山镇中)
谈嘉(绍兴一中初中部)
董博男(绍兴县实验中学教育集团)
王狄梁(绍兴县杨汛桥镇中)
绍兴市级二等奖(73名)
鲁泽慧(绍兴市昌安实验学校)
蒋舜宁(绍兴一中初中部)
娄圣航(绍兴一中初中部)
王佳俊(绍兴市元培中学)
娄浙栋(绍兴市长城中学)
孟方杰(绍兴市昌安实验学校)
戴熠星(绍兴一中初中部)
章炎(绍兴市马山镇中)
俞东良(绍兴市长城中学)
蔡伟良(绍兴市锡麟中学)
王嘉丽(绍兴县华舍实验学校)
金忠良(绍兴县杨汛桥镇中)
吴佳虹(诸暨市荣怀学校)
寿志豪(诸暨市海亮学校)
章嘉杰(诸暨市海亮学校)
陈宏烽(诸暨市荣怀学校)
徐志刚(诸暨市海亮学校)
陈劲锋(诸暨市海亮学校)
章杰(诸暨市荣怀学校)
李飞翔(绍兴市长城中学)
张海超(绍兴市马山镇中)
戴一桥(绍兴县实验中学教育集团)
夏炜聪(绍兴县夏履镇中)
俞城(上虞市春晖外国语学校)
朱基伟(上虞市松厦中学)
王赛格(上虞市松厦中学)
竹菁(上虞市实验中学)
陈超(上虞市春晖外国语学校)
陆赟(上虞市华维外国语学校)
金立超(上虞市实验中学)
杜灵杰(上虞市百官中学)
朱宇烽(嵊州市蛟镇中学)
王福东(嵊州市城关中学)
郑圆圆(嵊州中学)
李樊(嵊州市城关中学)
钱舒苑(嵊州中学)
陈吕菡(新昌县实验中学)
王炜豪(新昌县实验中学)
韩宇闻(绍兴市建功中学)
靳昕(绍兴市建功中学)
葛宙(绍兴市建功中学)
屠煜聪(绍兴市建功中学)
陈燕萍(绍兴一中初中部)
楼嘉衡(绍兴一中初中部)
钱佳琪(绍兴一中初中部)
俞颖(绍兴市建功中学)
施政元(绍兴市建功中学)
徐楠平(绍兴市建功中学)
邵瞰华(绍兴一中初中部)
裘李阳(绍兴市元培中学)
谢昊(绍兴市建功中学)
沈栋辉(上虞市春晖外国语学校)
章淼(诸暨市天马学校)
邹诗卉(诸暨市海亮学校)
周泽育(绍兴县华舍实验学校)
费成思(嵊州市马寅初中学)
浙江赛区三等奖(43名)
陆佳莉(诸暨市荣怀学校)
季达(诸暨市海亮学校)
何明秀(诸暨市天马学校)
俞佳炳(诸暨市天马学校)
樊彬彬(诸暨市天马学校)
叶宁康(诸暨市海亮学校)
陈斌杰(诸暨市天马学校)
徐阆平(诸暨市天马学校)
蒋泽泽(诸暨市天马学校)
杨许莹(诸暨市天马学校)
闾程豪(嵊州中学)
戴恒帆(上虞市华维学校)
李斌彬(上虞市实验中学)
胡剑青(越城区皋埠镇中)
王琼琼(新昌县城关中学)
郑润坤(嵊州市城关中学)
过思甸(嵊州中学)
吕不己(新昌县城关中学)
顾尤佳(越城区皋埠镇中)
何琪琪(绍兴市长城中学)
赵凌云(绍兴县孙端中学)
徐栋(绍兴县兰亭中学)
朱权喜(绍兴县兰亭中学)
沈雪青(绍兴县齐贤镇中)
潭程凯(绍兴县华舍实验学校)
丁松鹤(绍兴县湖塘中学)
孙彬佳(绍兴县王坛中学)
于天棋(绍兴县钱清镇中)
陈吉园(绍兴县平水镇中)
张煜明(上虞市春晖外国语学校)
倪诗韵(上虞市实验中学)
陶宇帆(上虞市实验中学)
郑华(上虞市外国语学校)
陈楷(绍兴市元培中学)
姚颖(绍兴市长城中学)
徐森强(绍兴市灵芝中学)
王斌(绍兴市建功中学)
单才华(绍兴市建功中学)
金佳琦(绍兴市灵芝中学)
傅煌强(绍兴市长城中学)
占梦婷(绍兴一中初中部)
绍兴县实验中学教育集团
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新昌县实验中学
绍兴市属级一等奖(44名)
初二组(25名)
强佳松(绍兴市建功中学)
汤栋坚(绍兴一中初中部)
任国军(绍兴市建功中学)
胡焕行(绍兴市建功中学)
黄策(绍兴市元培中学)
徐璐颖(绍兴一中初中部)
邱晟(绍兴市建功中学)
夏泽青(绍兴市建功中学)
王东炜(绍兴市建功中学)
徐浩(越城区皋埠镇中)
方天琦(诸暨市天马学校)
卢珑(诸暨市海亮学校)
罗毅(诸暨市海亮学校)
陈健杭(诸暨市荣怀学校)
杨聪杰(诸暨市荣怀学校)
陈威焕(诸暨市荣怀学校)
钱路韵(绍兴一中初中部)
绍兴市级团体奖(10名)
诸暨市海亮学校
诸暨市荣怀学校
嵊州市城关中学
绍兴一中初中部
绍兴县钱清镇中
嵊州中学
上虞市实验中学
张卡(绍兴市建功中学)
吴林丹(绍兴文理学院附中)
俞安怡(绍兴文理学院附中)
鲁逸沁(绍兴市建功中学)
张琳琪(绍兴一中初中部)
吴嘉辉(绍兴一中初中部)