2016年湖北省荆州市监利县廖池中学八年级上学期期末数学试卷与解析答案
监利县八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √4/9D. √-162. 已知a、b是相反数，且a + b = 0，那么a - b等于（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果x = 2，那么方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 44. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 如果等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^2 + 28. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么第n项an等于（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则a - c > b - c10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 3x + 5 = 2x + 8D. x^2 + 2x + 1 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是____cm。
湖北初二初中数学期末考试带答案解析
湖北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若，，则的值为 .2.已知，则 .3.当时，分式的值为.4.用科学记数法表示为（保留三个有效数字）.5.已知一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为 .6.若反比例函数的图象有两点，，且当时，，则的取值范围为 .7.如图为一棱长为的正方体，把所有面都分为个小正方形，其边长都是，假设一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面点沿表面爬行至右侧面的点，最少要花____________秒钟.8.已知中，，，边上的高，则度.二、选择题1.在代数式，，，，，，中，分式有( )A．个B．个C．个D．个2.已知多项式分解因式为，则的值为（）A．B．C．D．3.年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A．B．C．D．4.若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5.下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A．B．C．D．6.一次函数（,是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小8.如图，是等边三角形内的一点，且,,,以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（）A．是等边三角形B．是直角三角形C．D．三、计算题1.（1）（2）2.（1）（2）3.先化简，再求值：，其中.四、解答题1.中，，，将折叠到边上得到，折痕，求的面积.2.如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请写出在轴的右侧，当时，的取值范围．3.某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？4.一张边长为正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小长方形得到一个“”图案如图1所示．小长方形的的相邻两边长与之间的函数关系如图2所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）“”图案的面积是多少？（3）如果小长方形中满足，求其相邻边长的范围.5.如图，城气象台测得台风中心在城的正西方千米的处，以每小时千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心千米的范围内是受这次台风影响的区域．问城是否会受到这次台风的影响？为什么？如果会受到影响，求出城遭受这次台风影响持续的时间.6.如图①所示，直线：与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点．（1）当时，试确定直线的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设为延长线上一点，连接，过、两点分别作于，于，若，，求的长；（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交轴于点，问当点在轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．湖北初二初中数学期末考试答案及解析一、填空题1.若，，则的值为 .【答案】【解析】【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，同底数幂相除，指数相减。
(完整word版)荆州市～2016学年度上学期期末八年级数学调考试题及答案
荆州市2015~2016学年度上学期期末八年级数学调考试题及答案（满分100分 时间100分钟）一．选择题(每小题3分，共24分）1．若分式的值为0，则x 的值是（ A ） A ．﹣1 B ．1C ．±1D ．不存在2．下列计算结果正确的是（ C ）A ．0310=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．4122-=- C ．()222242a a a =÷ D ．()42222+-=-x x x 3．长为3、5、7、10的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ B ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．将下列多项式分解因式,结果中不含因式x ﹣1的是（ B ）A ．x 2﹣1B ．x 2+2x+1C ．x 2﹣2x+1D ．x(x ﹣2）﹣（x ﹣2）5．若关于x 的分式方程1121=--+x a ax 的解与方程36=x的解相同，则a 的值为（ D ） A ．2 B ．3 C ．—2 D ．-36．在等腰△ABC 中,AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ C ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或107．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°;（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD;(4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ C )A．1个B．2个 C．3个D．48．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ D ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共18分)9．已知点P(a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是﹣1＜a＜10．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°,∠2=70°，则∠B=45°．11．如果(x+m）(x﹣3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为3 ．12．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E,S △ABC =7，DE=2,AB=4,则AC 长是 3 ．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6，点E 、F 分别在AB 、BC 上，沿EF 将△EBF 翻折，使顶点B 的对应点B 1落在AC 上,若EB 1⊥AC,则EF 等于 2 ．14．观察下列各等式,,，…,根据你发现的规律，计算= （其中n 为正整数)三、解答题（共58分)15．(每小题5分，共10分)(1)计算:()()()()5252414-+-+-x x x x ［15x+21］(2)分解因式：()ab b a 822+- ［（2a+b ）2]16．（共12分）（1）已知a m =2，b n =32，m,n 为正整数，求n m 1032+的值（用含a,b 的式子表示)[a 3b 2］（2）化简:(﹣）÷，并解答：①当x=2时，求原式的值；②原式的值能等于﹣1吗？为什么？解：(1）原式=［﹣]•=[﹣］•=•=，当x=2时，原式=3；（2)若原式的值为﹣1，即=﹣1,去分母得：x+1=﹣x+1,解得：x=0，…（7分）代入原式检验,分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．17．（6分）如图，在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使每个图中整个阴影部分组成轴对称图形．答：18．（9分）如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC 的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；(2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．【解答】(1）证明:∵CE⊥AB,DF⊥BC，∴△BCE和△DCF均是直角三角形,在Rt△BCE和Rt△DCF中，,∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）,∴∠ABC=∠DCF，∵∠DCF=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC；（2）解：∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACB=∠CBD+∠CDB,∴∠ACB=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，∴∠CBD=35°,∴∠ABC=2∠CBD=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°．19．（10分)荆州市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52,求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天,由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；(2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52,∴,解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45,y=50，答:甲队做了45天，乙队做了50天．20．（11分）如图（1）,在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C,点C（0，m），A(n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1)求A点的坐标;（2）若OF+BE=AB,求证：CF=CE；（3)如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论： OF+AE﹣EF的值不变； OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．【解答】解:（1）（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16,即（m﹣4）2+（n﹣4）2=0,则m﹣4=0，n﹣4=0，解得：m=4,n=4．则A的坐标是（4，4）；（2)∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4,4)，∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°,又∵四边形的内角和是360°,∴∠A=90°，∵OF+BE=AB=BE+AE,∴AE=OF，∴在△COF和△CAE中，,∴△COF≌△CAE，得∴CF=CE;（3）结论 正确，值为0．证明：在x轴负半轴上取点H,使OH=AE，∵在△ACE和△OCH中，，∴△ACE≌△OCH，∴∠1=∠2，CH=CE，又∵∠EOF=45°，∴∠HCF=45°，∴在△HCF和△ECF中，，∴△HCF≌△ECF，∴HF=EF,∴OF+AE﹣EF=0．。
2016年湖北八年级期末数学试题
2016-2017 年 八 年 级 数一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、如图，在直角三角形ABC 中，∠A=30度，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD,若BD=1，则AC 的长是（ ） A B 2 C D4、下列计算正确的是（ ）（A 4+== （B 112==（C ）5= （D ）312314= 5、m 的值一定是（ ）（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （ D ）负数6. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）127、已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）29学 期末考试 卷8、 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.（A ）11 （B ）10 （C ）9（D ）89、如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的的值为2)(b a b a ++-左侧，且a在b的左侧，则（ ）A ．b 2-B ． b 2C ．a 2D ．a 2- 10、. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒11、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2)(b a + 的值为 （ ）.（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112、. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为 （ ）.（A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）32二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分） 13、、已知233x x +＝－x 3+x ，则x 的取值范围是 。
2016年湖北省八年级上学期期末数学调研试卷【解析版】
2016年湖北省八年级上学期期末数学调研试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．下列计算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．a6÷a2=a3 C．3a+5b=8ab D．（﹣ab）3=﹣a3b33．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B． 5 C．7 D．94．下列关于分式方程解的检验方法：①代入原方程；②代入最简公分母；③代入去分母之后的整式方程．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°6．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍8．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．129．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±10．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0二．填空题（共10小题，每题3分，30分）11．当x=时，分式没有意义．12．1纳米=0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为．13．若分式的值为0，则x的值为．14．分式和的最简公分母是．15．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．17．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．若a m=2，a n=3，则a2m+n=．19．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．20．若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为．三．解答题（共11小题，共40分）21．分解因式（1）2x2﹣8（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）22．计算（1）（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2+x0（xy≠0）（2）化简求值，其中x=﹣1．23．从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．25．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．（1）求∠B的度数．（2）若DE=2，求BC．26．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．27．已知=+，其中A，B为常数，求A﹣B的值．28．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．30．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．31．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列计算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．a6÷a2=a3 C．3a+5b=8ab D．（﹣ab）3=﹣a3b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为X3+X3=2X3，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B． 5 C．7 D．9考点：等腰三角形的性质．分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．解答：解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．4．下列关于分式方程解的检验方法：①代入原方程；②代入最简公分母；③代入去分母之后的整式方程．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③考点：解分式方程．专题：计算题．分析：利用分式方程检验的方法判断即可得到结果．解答：解：分式方程解的检验方法正确的有：①代入原方程；②代入最简公分母；故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．解答：解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．解答：解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．7．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式基本的性质．8．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：多边形内角与外角．分析：本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．解答：解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．点评：本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．9．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±考点：完全平方公式；平方根；算术平方根；平方差公式．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解答：解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，以及平方根的定义，是基础题，比较简单，但是容易出错．10．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母得，a=x+1，∴x=a﹣1，∵方程的解是负数，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B．点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．二．填空题（共10小题，每题3分，30分）11．当x=3时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件是分母等于0．解答：解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．12．1纳米=0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为 2.5×10﹣10m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.25纳米×0.000000001=2.5×10﹣10m．故答案为：2.5×10﹣10m．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．分式和的最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．考点：最简公分母．分析：把两个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．解答：解：∵2x+2y=2（x+y），x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∴最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．15．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．考点：镜面对称．分析：镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．解答：解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．点评：解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是3cm．考点：角平分线的性质．分析：已知给出了角平分线，求的是D点到直线AB的距离，根据点到直线的距离，再根据角平分线的性质即可求得．解答：解：有∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长，由角平分线的性质可知DE=CD，又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=CD=3cm．所以D点到直线AB的距离是3cm．故答案为：3．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D点到直线AB的距离是CD的长是解决的关键．17．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为12.5cm2．考点：轴对称的性质．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．解答：解：由题意得：S阴影=×5×5=12.5（cm2）．故阴影部分的面积为12.5cm2．故答案为：12.5．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n，又由a m=2，a n=3，即可求得答案．解答：解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．19．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．解答：解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．点评：本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．20．若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为y=（x﹣1）2+3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把y=3+4m化为y=3+22m求解即可．解答：解：∵x=2m+1，y=3+4m，∴x=2m+1，y=3+22m，∴y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把4m化为22m．三．解答题（共11小题，共40分）21．分解因式（1）2x2﹣8（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）提取公因式n（m﹣2）即可．解答：解：（1）2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），=n2（m﹣2）+n（m﹣2），=n（m﹣2）（n+1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．计算（1）（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2+x0（xy≠0）（2）化简求值，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2+1=72x5y5+1；（2）原式=•=x﹣2，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，根据用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，可以时间做为等量关系列方程求解．解答：解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，依题意得．方程两边同时乘以x（x+v），整理得50x=sv，解这个方程，得x=检验：由于v，s都是正数，x=时，x（x+v）≠0，x=是原分式方程的解．答：提速前列车的平均速度为千米/时点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解，时间=．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．（1）求∠B的度数．（2）若DE=2，求BC．考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E得出AD=BD，∠B=∠DAE，再根据AD平分∠CAB可知，∠CAD=∠DAE，故∠CAD=∠DAE=∠B，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠B=30°，BD=2DE，故可得出BD的长，再根据∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E可得出CD=DE=2，由此即可得出结论．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∴AD=BD，∠B=∠DAE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAE，∴∠CAD=∠DAE=∠B，∴3∠B=90°，解得∠B=30°；（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，∴BD=2DE=4，∵∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=4+2=6．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．26．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答：解：==；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．27．已知=+，其中A，B为常数，求A﹣B的值．考点：分式的加减法．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值，即可求出A﹣B的值．解答：解：=+=，可得A+B=2，﹣B=﹣3，解得：A=﹣1，B=3，则A﹣B=﹣1﹣3=﹣4，点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解答：解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：综合题．分析：（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．解答：解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．30．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．考点：分式方程的应用．分析：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．解答：解：设小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度为4x立方米/分．由题意得：解之得：经检验得：是原方程解．∴小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分．点评：本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．31．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为30°；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠BAC=100°，AB=AC，得∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，△ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，求出∠BAD的度数，进而求得∠CBD；（2）由∠BAC=100°，AB=AC，求出∠ABC=∠ACB=40°，连结DF、BF．AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°，∠ACD=20°，由∠DCB=20°．依次证明△DCB≌△FCB，△DAB≌△DAF．利用角度相等得到答案．解答：解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°﹣40°=30°；（2）如图2，作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°．①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
湖北初二上学期期末数学试卷答案解析
湖北初二上学期期末数学试卷答案解析湖北的初二期末考试已经结束，听说有同学在找这次期末考试的数学试卷答案?已经整理好数学试卷的答案，快来校对吧。
下面由店铺为大家提供关于湖北初二上学期期末数学试卷，希望对大家有帮助! 湖北初二上学期期末数学试卷答案解析一、选择题每小题3分，共30分.1.下列图形不具有稳定性的是( )A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】多边形;三角形的稳定性.【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案.【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意;故选：A.2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，故本选项错误;C、不是轴对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D.3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(2，2)，则点D的坐标为( )A.(2，2)B.(﹣2，2)C.(﹣2，﹣2)D.(2，﹣2)【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案.【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为(2，2)，∴点B、C、D的坐标分别为：(2，﹣2)，(﹣2，﹣2)，(﹣2，2).故选B4.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.HL【考点】全等三角形的判定.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案.【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线.故选：D5.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是( )A.75°B.65°C.60°D.55°【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为(5﹣2)×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.故图中x的值是75°.故选：A.6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线【考点】角平分线的性质.【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点.【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A.7.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是( )A.56°B.68°C.74°D.75°【考点】全等三角形的性质.【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°.故选：C.8.等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为( )A.9B.10C.12D.9或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12.故选C.9.图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案.【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS);∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF(SAS);∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG(AAS)，综上可知全等的三角形有3对，故选B.10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.165°【考点】等腰直角三角形.【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论.【解答】解：∵AC=B C，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵ ，∴△CDB≌△AED(SAS)，∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;故选B.湖北初二上学期期末数学试卷答案解析二、填空题每小题3分，共18分.11.如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92 °.【考点】平行线的性质.【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°;然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB的度数即可.【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°.故答案为：9212.若点A(3，﹣2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(﹣3，﹣2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【解答】解：∵点A(3，﹣2)与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).13.如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E;④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③(只填序号).【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可.【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC≌△DEF;②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC≌△DEF;③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△AB C和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF;④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF.∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③.故答案为：③.14.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可.【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9.15.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A 的度数为65 °.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论.【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A= =65°.故答案为：65°.16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10 .【考点】三角形的面积.【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE= S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD= S△ABC，进而可得出结论.【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE= S△ABC.∵BD：CD=2：3，∴S△ABD= S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD=1，∴S△ABE=S△ABD= S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10.故答案为：10.湖北初二上学期期末数学试卷答案解析三、解答题共8小题，共72分.17.在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可.【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°.18.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度.【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.19.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.20.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD.(1)求证：△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论.【解答】(1)证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB;(2)解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°.21.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是(1，﹣1) ，点B的对应点B1的坐标是(﹣4，﹣1) ，点C的对应点C1的坐标是(﹣3，1) ;(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标(0，﹣3)或(0，1)或(3，﹣3) .【考点】作图﹣轴对称变换;坐标确定位置.【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可;(2)根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;(3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可.【解答】解：(1)画图如图所示：(2)由图可得，点A1的坐标是(1，﹣1)，点B1的坐标是(﹣4，﹣1)，点C1的坐标是(﹣3，1);(3)∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0，﹣3)，(0，1)或(3，﹣3).22.如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长;(2)如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形三边关系.【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7;(2)∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE∴在△ABE中，AE>AB+BE，∴AE<5，AE>2，即2∴7<△AED的周长<1.23.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC 上一点，∠CDE=∠A.(1)如图①，若BC=BD，求证：CD=DE;(2)如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE;(2)先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE(SAS)，得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.【解答】解：(1)∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED(ASA)，∴CD=DE;(2)∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE(SAS)，∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.24.如图，在平面直角坐标系中，已知A(7a，0)，B(0，﹣7a)，点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①，若点C的坐标为(﹣3a，0)，求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②，在(2)的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N(n，2n﹣3)，使△EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中，设CD与y轴交于点E.根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题.(2)如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD 的解析式，利用方程组求交点D坐标.(3)分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可.【解答】解：(1)如图1中，设CD与y轴交于点E.∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°.(2)如图1中，∵A(7a，﹣7a)，B(0，﹣7a)，∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C(﹣3a，0)，B(0，﹣7a)，∴直线BC的解析式为y=﹣ x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y= x+ a，由解得，∴点D的坐标为(4a，3a).(3)①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H.∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N(n，2n﹣3)，D(4，3)，∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N(2，1).②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H.由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N(5，7).③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H.由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n= ，∴N( ， ).④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H.由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3，∴n= ，∴N( ， ).综上所述，满足条件的点N的坐标为(2，1)或(5，7)或( ，)或( ， ).。
2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其中一定不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.如图，，下列条件中，不能判定≌的是( )A.B.C.D.4.下列各式与相等的是( )A. B. C. D.5.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )A. 5或7B. 7或9C. 7D. 96.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是( )A. B.C. D.7.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为( )A. B.C. D.9.如图，等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )A. 40B. 46C. 48D. 5010.如图，在中，，，点M是BC的中点，AD是的平分线，，则CF的长为( )A. 12B. 11C. 10D. 9二、解答题：本题共14小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题3分分式的值为0，则x的值为______.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．13.本小题3分若，则的值为______.14.本小题3分如图，在中，，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若，则的度数为______.15.本小题3分若，则的值是______.16.本小题3分如图，在中，点D为外一点，于，，，则BE的长为______.17.本小题8分计算：；18.本小题8分分解因式：；如图，，，求证：20.本小题10分先化简，再求值：，其中若分式方程无解，求m的值.21.本小题8分如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．在图1中取格点S，使得≌不与A重合；在图2中AB上取一点K，使CK是的高；在图3中AC上取一点G，使得22.本小题10分如图1，中，，点D在AB上，且求的大小；如图2，于E，于F，连接EF交CD于点①求证：CD垂直平分EF；②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．23.本小题10分某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．该商店第一次购进这种水果多少千克？假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24.本小题12分平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，AB交y轴负半轴于点如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标；如图2，交x轴的负半轴于点E，连接CE，交AB于①求证：；②求证：点D是AF的中点；③求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握相应的法则是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、，，再加上公共边，不能判定≌，故此选项符合题意；B、，，再加上公共边，可利用SAS判定≌，故此选项不合题意；C、，，再加上公共边，能利用AAS判定≌，故此选项不合题意；D、，，再加上公共边，能利用ASA判定≌，故此选项不合题意；故选：利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：，故选：根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边长大于，而小于两边之和又第三边长是奇数，则第三边长等于7或故选：首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围，再根据第三边长是奇数得到答案．此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.【答案】D【解析】解：A、，故A选项不合题意；B、，故B选项不合题意；C、，故C选项不合题意；D、，故D选项符合题意．故选：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据图形可知：阴影部分的面积，故选结合图形，发现：阴影部分的面积的面积的的面积，代入求出即可．此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子．8.【答案】A【解析】解：设慢车的速度为，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：故选：此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出，主要考查学生运用性质进行计算的能力．求出，根据ASA证≌，推出，得出，求出AF、AB、AC长，根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可．【解答】解：，，，，，，，，在和中，≌，，，D为AC中点，，，，，，的面积是故选10.【答案】B【解析】解：过点B作交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于点M是BC的中点，，，，在和中，，≌，，，，，，，又平分，，，，，，，，设，则，，，解得，故选：过点B作交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质得出，，，证出，，设，则，，得出，求出则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，线段中点的性质，证明≌是解题的关键．11.【答案】【解析】解：分式的值为0，且，故答案为：根据分式的值为零的条件解答即可．本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12.【答案】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，，解得答：这个多边形的边数是【解析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是13.【答案】12【解析】解：，原式故答案为：把所给代数式含字母的项进行因式分解，整理为：，把的值代入求解即可．本题考查了因式分解的应用．关键是把所给的代数式先进行因式分解．注意要把所给的含字母的项的值看成一个整体；因式分解时，要分解到底．14.【答案】【解析】解：垂直平分线AC，，，，，，，，，，故答案为：由线段垂直平分线的性质推出，又，得到，因此，由等腰三角形的性质得到，，由三角形内角和定理求出，由三角形外角的性质得到，即可求出，于是得到本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出，得到15.【答案】1【解析】解：，，，故答案为：根据同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：如图，在BD上截取，连接AF，设BD与AC的交点为G，，，，在和中，，≌，，，，，，故答案为：在BD上截取，连接AF，设BD与AC的交点为G，根据三角形内角和定理及已知条件得出，再证和全等得出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可求出BE的长．本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；先算乘方，再算除法，即可解答．本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：原式；原式【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】证明：，，即，在和中，，≌，【解析】先证明，再根据“SSS”证明≌，然后根据全等三角形的性质得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】解：，当时，原式；分式方程无解，，解得，，【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可；先根据分式方程无解得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21.【答案】解：如图1中，点S即为所求；如图2中，线段CK即为所求；如图，点G即为所求．【解析】根据全等三角形的判定作出点S即可；取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设，，，，；，，，，，；①证明：由得：，，，，，，，≌，，，，≌，，，垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由如下：在CA上截取，连接DG，如图2所示：由①得：≌，，，，，即，，，，≌，，，由得：，，，，，，【解析】设，由等腰三角形的性质得，，，再由三角形内角和定理求出即可；①证≌，得，，再证≌，得，，即可得出结论；②在CA上截取，连接DG，由全等三角形的性质得，，再证≌，得，，然后证，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的判定、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．23.【答案】解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得，解得，经检验，是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．设每千克这种水果的标价是y元，则，解得答：每千克这种水果的标价至少是15元．【解析】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据第二次每千克的进价比第一次购贵了2元，列出方程求解即可；设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．24.【答案】解：如图1中，过点A作轴于点点C的坐标是，点B的坐标是，，，，，，，在和中，，≌，，，，；证明：①如图2中，，，，，，，，，在和中，，≌，；②如图2中，过点F作于点N，过点A作于点，，，，在和中，，≌，，同法可证，≌，，在和中，，≌，；③设，，，≌，≌，，，，，≌，，，第21页，共21页，，【解析】如图1中，过点A 作轴于点证明≌，可得，，可得结论；①证明≌，可得结论；②如图2中，过点F 作于点N ，过点A 作于点利用三次全等解决问题即可；③设，，，用a ，b ，c 表示出两个三角形的面积，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北初二初中数学期末考试带答案解析
湖北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.的算术平方根是。
2.= ；3.计算： .4.若一个正数的两个平方根分别为，则这个正数是；5.如图，正方形A的面积是_______________.6.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是；7.若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为。
8.如图所示，图形①经过_______变化成图形②，图形②经过______变化成图形③, 图形③经过________变化成图形④.9.如图，已知ABCD中AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________°。
10.如图，梯形ABCD中，DC//AB，∠D=90°AD=4cm,AC=5cm,,那么AB=_________.11.若＋=0，则x＋y= 。
12.Rt△ABC 中，∠C="90" 并且AC=4cm，AB=5cm，则AB上的高= cm13.正方形对角线的长为为cm，则面积为 cm2。
14.求－1，2，3，0，1的平均数与中位数的和是。
15.若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是边形16.点A（－3，4）关于原点对称的点的坐标为。
17.已知6，7，8，9，x的平均数是8，则x=18.矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°，则它的边长分别为19.菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为 cm.。
20.方程x+2y=7的所有自然数解是。
二、选择题1.以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是（）A．1B．—1C．0D．1或03.已知：、、是△ABC的三边，化简（）A．B．C．D．4.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分5.在下列各数中，，|－3|，，0.8080080008…，，是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6.下列说法中，正确的有（）个。
八年级上册荆州数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)
八年级上册荆州数学全册全套试卷练习（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．2．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE ．如果∠A ＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．3．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.【答案】119°【解析】【分析】连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.【详解】如图所示，连接BD，∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.故答案为：119°.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.4．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40 ．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．5．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°【答案】C【解析】【分析】 连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．8．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确．故选D ．11．如图，若∠A =27°，∠B =45°，∠C =38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A【解析】【分析】 根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<<【答案】D【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形. 14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.【答案】30°【解析】试题解析：（1）连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，{AC BCAE BECE CE＝＝＝∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，{BD BCDBE CBEBE BE∠∠＝＝＝∴△BDE≌△BCE（SAS），∴∠BDE=∠BCE=30°．16．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为717．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．【答案】12【解析】根据角平分线的性质，由AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根据直角三角形的全等判定HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性质得到AC=AE，然后根据AC=BC，因此可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.故答案为：12.点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】【分析】 过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正确；由12APB EPF ∠=∠，180EPF O ∠+∠=︒，得到1902APB O ∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，∴PE PG PF ==；故（1）正确；∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确；∵12APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠，又180EPF O∠+∠=︒，∴11(180)9022APB O O∠=⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误；∴正确的选项有2个；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．20．如图，在△ABC中，AB=BC，90ABC∠=︒，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如图，过点C作BC的垂线，交BF 的延长线于点G，则CG BC⊥，先根据直角三角形两锐角互余可得BAD CBG∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质推出1G∠=∠，又根据三角形全等的判定定理与性质推出3G∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C作BC的垂线，交BF的延长线于点G，则CG BC⊥，即90BCG∠=︒,90AB BC ABC=∠=︒45BAC ACB∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥1190BAD CBG∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠在BAD∆和CBG∆中，90BAD CBGAB BCABD BCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()BAD CBG ASA∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠点D是BC的中点CD BD CG∴==在CDF∆和CGF∆中，45CD CGDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=故选：A．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．21．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，∴∠BAE=120°，∴∠EAD=60°，②正确，∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，如图，当点D在AB上时，∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误故正确的结论有①②④，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握22．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选：B．点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【详解】结论（1）正确，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）错误．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD•CE=DE2+2CD•CE=2OA2；结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有3个，故选C．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．24．已知111122,A B C A B C△△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A AB CB A A C==，则111222A B C A B C△≌△；②若12=A A∠∠，1122=A C A C，则111222A B C A B C△≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①，②都正确B．①，②都错误C．①错误，②正确D．①正确，②错误【答案】A【解析】【分析】根据SSS即可推出△111A B C≅△222A B C，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【详解】解：①△111A B C，△222A B C的周长相等，1122A B A B=，1122AC A C=，1122B C B C∴=，∴△111A B C≅△222()A B C SSS，∴①正确；②如图，延长11A B到1D，使1111B D B C=，，延长22A B到2D，使2222B D B C=，∴111111A D AB B C=+，222222A D AB B C=+，∵111122,A B C A B C△△的周长相等，1122=A C A C∴1122A D A D=，在△111A B D和△222A B D中1122121122==A D A DA AA C A C=⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△111A B D≅△222A B D（SAS）∴12=D D∠∠，∵1111B D B C=，2222B D B C=∴1111=D D C B∠∠，2222=D D C B∠∠，又∵1111111=A B C D D C B∠∠+∠，2222222=A B C D D C B∠∠+∠，∴1112221==2A B C A B C D∠∠∠，在△111A B C和△222A B C中111222121122===A B C A B CA AA C A C∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△111A B C≅△222A B C（AAS），∴②正确；综上所述：①，②都正确．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，36ABO∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC∆为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．26．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则ADBC____．【答案】2．【解析】【分析】根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．【详解】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．设AD=2x ， ∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=AD=x ，AF 3=x ， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，∴∠HDC=∠HCD=15°，∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，∴DH=HC=2x ，FH 3=x ，∴AB=AC=2x+23x ，在Rt △ACE 中，EC 12=AC=x 3+x ，AE 3=EC 3=x+3x ， ∴BE=AB ﹣AE 3=x ﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =+=22x ， ∴222AD BC x ==． 故答案为：22． 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．27．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 的周长为_____．【答案】14．【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD ＝DF ，CE ＝EF ，则△ADE 的周长＝AB +AC ＝14．【详解】∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF ＝∠CBF ，∵DE ∥BC ，∴∠CBF ＝∠DFB ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∴BD ＝DF ，同理FE ＝EC ，∴△AED 的周长＝AD +AE +ED ＝AB +AC ＝8+6＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.28．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键29．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.【答案】18【解析】【分析】由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N ，证明△PMD ≌△PND ，进而求出DF 长度，从而求出OF 的长度.【详解】如图所示，作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N.∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，∴∠NPD=∠DPO=30°，∵DP=DP ，∠PND=∠PMD=90°，∴△PND ≌△PMD ，∴ND=7，∵EF=6，∴DF=ND-NF=7-3=4，∴OF=DF+OD=14+4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.30．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D ．已知△BDC 的周长为14，BC=6，则AB=___．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可知AD=BD ，然后根据△BDC 的周长为BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，解题时，先利用线段的垂直平分线求出BD=AD ，然后根据三角形的周长互相代换，即可其解.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅ ∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．32．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）A ．511a 32⨯（） B ．511a 23⨯（） C ．611a 32⨯（） D ．611a 23⨯（） 【答案】A【解析】 连接AD 、DB 、DF ，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL 证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD ∥EF ∥GI ，过F 作FZ ⊥GI ，过E 作EN ⊥GI 于N ，得出平行四边形FZNE 得出EF=ZN=13a ，求出GI 的长，求出第一个正六边形的边长是13a ，是等边三角形QKM 的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI 的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长． 连接AD 、DF 、DB ．∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠ABC=∠BAF=∠AFE ，AB=AF ，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD ，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中AF=AB{AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是13a，即等边三角形QKM的边长的13，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=13a，∵GF=12AF=12×13a=16a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=12GF=112a，同理IN=112a，∴GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是13×12a；同理第第三个等边三角形的边长是12×12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12×12a；同理第四个等边三角形的边长是12×12×12a，第四个正六边形的边长是13×12×12×12a；第五个等边三角形的边长是12×12×12×12a，第五个正六边形的边长是1 3×12×12×12×12a；第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12a，第六个正六边形的边长是1 3×12×12×12×12×12a，即第六个正六边形的边长是13×512（）a，故选A．33．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点显然符合题意．以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交与两点（O点除外）．以OA中点为圆心OA长一半为半径作圆与x轴有一交点．共4个点符合，34．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有( )个.A．9 B．7 C．8 D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．35．如图，将△A BC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．32°D．36°【答案】D【解析】分析：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．详解：如图，连接AO、BO．由题意得：EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．点睛：本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．36．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )A．(1，0)，224 B．(3，0)，224 C．(2,0), 25D．(2,0),252【答案】D【解析】作A 关于x 轴的对称点N （1，-2），连接BN 与x 轴的交点即为点P 的位置，此时△ABP 的周长最小.设直线BN 的解析式为y kx b =+，∵N (1，-2)，B (3，2)，∴232k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得24k b =⎧⎨=-⎩， ∴24y x =-，当0y =时，240x -=，解得，2x =，∴点P 的坐标为（2，0）；∵A (1，2)，B (3，2)，∴AB //x 轴，∵AN ⊥x 轴，∴AB ⊥x 轴，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AN ＝4，由勾股定理得，BN 22222425AB AN +=+= ∵AP =NP , ∴△ABP 的周长最小值为：AB +BP +AP =AB +BP +PN =AB +BN 5故选D.点睛：本题考查最短路径问题.利用轴对称作出点P 的位置是解题的关键.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 37．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()x y x y +-++B ．2132134()()x y x y +---C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y +212y ） =（2x 321+y ）（2x 321- 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．38．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.39．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.40．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.41．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
初二上册数学期末试卷及答案参考2016
初二上册数学期末试卷及答案参考2016一、选择题（每小题3分，共36分）1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）2.(2015•江苏连云港中考)下列运算正确的是( )A.2a＋3b＝5abB.5a－2a＝3aC.•D.3.(2015•福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点4.（2016•x疆中考）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF第4题图5.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2016•湖北宜昌中考）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y， x+y,a+b,,分别对应下列六个字：昌，爱，我，宜，游，美.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌7. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或108.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．甲、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确9.化简的结果是（）A．0 B．1 C．－1 D．（+2）210.（2016•陕西中考）下列计算正确的是( )A. B.•C. D.11.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确12.（2016•河北中考）在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A.=-5B.=+5C.=8x-5D.=8x+5二、填空题（每小题3分，共24分）13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .14.若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是（将你认为正确的结论的序号都填上）．16.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=α，则∠BCE= .18.（2015•河北中考）若a=2b≠0，则的值为__________.19.方程的解是x= ．20.（2015•南京中考）分解因式（ab）(a4b)+ab的结果是_________.三、解答题（共60分）21.（6分）（2016•吉林中考）解方程:.22.（6分）如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．24.（8分）先将代数式化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.25.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.26.（8分）（2015•江苏苏州中考）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？27.（8分）（2016•广东中考）某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？28.（8分）（2015•四川南充中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．1.A 解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．2.B 解析：∵ 2a和3b不是同类项，∴ 2a和3b不能合并，∴ A项错误；∵ 5a和－2a是同类项，∴ 5a－2a＝(5－2)a＝3a，∴ B项正确；∵•，∴ C项错误；∵，∴ D项错误.3.B 解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.4. D解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B 中的条件,可用“SAS”证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，∴△是等腰三角形，⊥，，，∴所在直线是△的对称轴，∴（4）错误.（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C．6. C 解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根据结果中不含有因式和，知结果中不含有“游”和“美”两个字，故选C.7. A 解析：由绝对值和平方式的非负性可知，解得分两种情况讨论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.8. D 解析：甲错误，乙正确．证明：∵是线段的中垂线，∴△是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连接CD、CE，如图所示，则∠=∠，∠=∠.∵∠=∠，∴∠=∠.∵，∴△≌△，∴ .∵，∴．故选D．9. B 解析：原式=÷（+2）= ．故选B．10. D 解析：∵，∴ A选项错；∵•，∴ B选项错；∵，∴ C选项错；∵，∴ D选项正确.故选D.规律：幂的运算常用公式：；(a≠0)；；•.(注：以上式子中m、n、p都是正整数)11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵ AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．12. B 解析：本题中的等量关系是：3x的倒数值=8x的倒数值+5,故选B.13. 解析：∵关于的多项式分解因式后的一个因式是，∴当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，∴ 20+=0，∴ =-20．∴，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-.∵＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴＜8且8--4≠0，∴＜8且≠4．15.①②③解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF.∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴②正确.∵∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴△ACN≌△ABM，∴③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.AD垂直平分EF 解析：∵ AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∴△AED≌△AFD（HL），∴AE=AF.又AD是△ABC的角平分线，∴ AD垂直平分EF（三线合一）.17. α解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD =α．18. 解析：原式= ．19.6 解析：方程两边同时乘x-2，得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.20. 解析： .21. 解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.解得x=5.检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解为x=5.22.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的判断就可以证明结论．证明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴ DE=DF.又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量关系，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在△GBD 及△GEF中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)，①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)，②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．又因为EC=BD，所以BD=EF．③由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE．24.解：原式=（+1）× =，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；当=1时，成立，代数式的值为1．25.分析：先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等角对等边可得PB＝PC.证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为AB＝AC，AE＝AF，∠A＝∠A，所以△ABF≌△ACE(SAS)，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26. 分析：可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做50面彩旗所用的时间，由此得出方程求解．解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗.根据题意，得 .解这个方程，得x=25.经检验，x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.27. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，得+4，解得x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：这个工程队原计划每天修建道路100 m.(2)根据题意可得原计划用=12(天).现在要求提前2天完成，所以实际工程队每天修建道路=120(m)，所以实际的工效比原计划增加=20%，答：实际的工效比原计划增加20%.28.证明：（1）∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADC=90°，∠AEF=∠CEB=90°. ∴∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°，又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB，∴△AEF≌△CEB（ASA）.（2）由△AEF≌△CEB，得AF=BC.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴ BC=2CD.∴ AF=2CD.。
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2015-2016学年湖北省荆州市监利县廖池中学八年级（上）期末数学试卷一、选一选，比比谁细心！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a=a3B．a6÷a3=a2C．a5+a5=a10D．（﹣a5）2=a103．（3分）已知一个三角形的两边长分别是4和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（）A．5 B．6 C．11 D．164．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．x2﹣xy+y28．（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等9．（3分）若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A．25°B．130°C．50°或130°D．25°或130°二、填一题，看看谁仔细！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）13．（3分）病毒H7N9的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示为．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD 的长度等于．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．16．（3分）若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=．17．（3分）若关于x的方程=﹣1无解，则a=．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=°．三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）19．（8分）（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab（2）分解因式：x3﹣9xy2．20．（10分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2（2）已知x m=6，x n=3，试求x2m﹣3n的值．21．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．2015-2016学年湖北省荆州市监利县廖池中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a=a3B．a6÷a3=a2C．a5+a5=a10D．（﹣a5）2=a10【解答】解：A、∵a3•a=a4故本选项错误；B、∵a6÷a3=a3故本选项错误；C、∵a5+a5=2a5故本选项错误；D、∵（﹣a5）2=a10故本选项正确；故选D．3．（3分）已知一个三角形的两边长分别是4和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．4．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，∴AE=BE，BF=CF，∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°﹣60°=60°，故选C．6．（3分）如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图所示：故选C．7．（3分）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、x2+xy=x（x+y），故此选项符合题意；B、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项不符合题意；C、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），故此选项不符合题意；D、x2﹣xy+y2=（x﹣y）2，故此选项不符合题意；故选A．8．（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等【解答】解：A中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；B底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；C中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；D中底边，底角固定，可证明其全等，故C不正确，答案选C．9．（3分）若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴原式====﹣4．故选D10．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A．25°B．130°C．50°或130°D．25°或130°【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故选C．二、填一题，看看谁仔细！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=4．【解答】解：原式=1÷=1÷=4．故答案为：4．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．13．（3分）病毒H7N9的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示为 6.5×10﹣5．【解答】解：0.000065=6.5×10﹣5．故答案为：6.5×10﹣5．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD 的长度等于3．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．故答案为：3．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．16．（3分）若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=±6．【解答】解：∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±6，故答案为：±617．（3分）若关于x的方程=﹣1无解，则a=﹣2．【解答】解：=﹣1，去分母化成整式方程得：2x+a﹣2=0，所以a=2﹣2x，因为关于x的方程=﹣1无解，所以x=2，所以a=2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=60°．【解答】解：∵∠BAM=∠NAC，∴设∠BAM=∠CAN=x，∠MAN=y，∵MN=NA，∴∠AMN=∠MAN=y，∴∠B=y﹣x．∵AB=BC，∴∠C=∠BAC=2x+y，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，即（2x+y）+（y﹣x）+（2x+y）=180°，解得x+y=60°，∴∠MAC=∠BAM+∠MAN=x+y=60°．故答案为：60．三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）19．（8分）（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab（2）分解因式：x3﹣9xy2．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+ab=﹣b2；（2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x+3y）（x﹣3y）．20．（10分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2（2）已知x m=6，x n=3，试求x2m﹣3n的值．【解答】解：（1）原式=[+]÷=[+]•=•=x﹣1，当x=2时，原式=1；（2）∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣3n=====．21．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．【解答】解：（1）如图所示：（2）C′的坐标（4，3），△ABC的面积：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）24．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：设DE=a，则BM=2a．∵△BEM为等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a﹣2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC 中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°﹣45°）=67.5°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。