最新北师大版七年级下册数学1.5.平方差公式PPT课件
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北师大版七年级下册数学课件：1.5平方差公式(1)(17张ppt)
2020年2月28日星期五
= m2 −n2 .
注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括n 号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
例2 计算：
(1) ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
(2) (ab 8)(ab 8)
(3) (m n)(m n) 3n2
两个相同字母的 二项式的乘积 .
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容． 2020年2月28日星期五
做一做 平 方 差 公 式
• 计算下列各题:
(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−932; ; (2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；=x22−1(46yy)22;; (4) (y+5z)(y−5z) ；==yy22−−2(5zz2)2; .
2020年2月28日星期五
第一章 整式的乘除
复习 &回顾
计算：(1) (x+y)(x–y);
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2
=x2–y2
2020年2月28日星期五
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
2020年2月28日星期五
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−22xx)=1−22xx2
= m2 −n2 .
注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括n 号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
例2 计算：
(1) ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
(2) (ab 8)(ab 8)
(3) (m n)(m n) 3n2
两个相同字母的 二项式的乘积 .
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容． 2020年2月28日星期五
做一做 平 方 差 公 式
• 计算下列各题:
(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−932; ; (2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；=x22−1(46yy)22;; (4) (y+5z)(y−5z) ；==yy22−−2(5zz2)2; .
2020年2月28日星期五
第一章 整式的乘除
复习 &回顾
计算：(1) (x+y)(x–y);
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2
=x2–y2
2020年2月28日星期五
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
2020年2月28日星期五
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−22xx)=1−22xx2
1.5 平方差公式PPT课件北师大版七年级数学下册
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
《数学》(北师大.七年级 下册)
7
回顾 & 思考☞
多项式乘法 法则是:
用回乘一另个顾一多个与项多式思项的式每考的一每项一项
再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
都未添括号。
拓展练习
运用平方差公式计算： 本题是公式的变式训练，以
(4a1)(4a1)． (用两种方法) 加深对公式本质特征的理
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
解．
(4a−1)(4a−1) =( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
北师大版七年级数学下册数学公开课“平方差公式”PPT课件
.
16
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1 −2x) = 1−22xx2
(2) (2a2 +b2)(2a22−b2) =2a4−b4
(3) (33mm+2n)(3m −2n)=3m2 −2n2
第二数被平方时，未添括号。 第一数被平方时，未添括号。 第一数与第二数被平方时，都未添括号。
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
特
且左边两括号内的第一项相等、
征
第二项符号相反[互为相反数(式)];
结 (2) 公式右边是这两个数的平方差；
构
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．
（
+ ）（
1.5.1 平方差公式
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
黄衍繁
.
1
回顾与思考回顾 & 思考 ☞
多项式 乘法法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m =n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
.
8
解题小贴士
要利用平方差公式解题：必 须找到相同项即a和互为相反数 的项即b，结果为相同项的平方 减去相反项的平方。
.
9
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
北师大版七年级下册数学课件：1.5平方差公式
3 当堂检测
（a+b)(a-b)
a
b
（2+y)(2-y) (1+5b)(1-5b)
(2m+3n)(2m-3n) (-x+1)(x+1)
教学过程
a²-b² 最后结果
3 当堂检测
教学过程
运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (-x-y)(-x+y) (4) (m+n)( m-n)
3 当堂检测
教学过程
判断正误
(1)(-a-b)(a-b)=-a²-b² (2) (-a+b)(a-b)=-a²-b² (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9 (5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3
4 拓展延伸
教学过程
思维拓展： 在(-3a+2b)( )的括号内，填入
运算结果2 的特征: a²-b²
教学过程
猜一猜
【猜一猜】：视察以上算 式及其运算结果，你发现 了什么规律？能不能大胆 猜测得出一个一般性的结 论？你能将猜测的这个结 论写成公式吗?
教学过程
验证猜想
运用多项式乘多项式验证猜想。 (a+b) (a-b) =a²+ ab - ab - b²
= a²-b² 【归纳公式】：得出平方差公式：
(a+b) (a-b)=a²-b²
重点分析
教学过程
使用平方差公式可以简化运算，那什
么样的多项式相乘才能用平方差公式来计 算呢？也就是说，平方差公式具有什么样 的特征？ 公式的结构特征：
北师大版七年级数学下第一章1.5平方差公式教学课件共16张PPT含两个视频
作业 上交作业(A,B,C)：P21页识技能1（1-4） 家庭作业： 必做题(A,B,C)：新课堂17页1-3 预习下一课时 选做题(A,B)：新课堂18页探索与创新； 课本21页习题联系拓广2
1.5 平方差公式
自主学习 (1)多项式乘以多项式法则 (2)自我检测： ①（2x+y）(x-y) ②（2x+3）(-x-1) ③( x + 2 )( x – 2) =2x· x-2x· y+yx-y· y =2x· (-x)-2x-3x-3 =x· 2 2 x-2x+2x-4 x -2 =2x2-2xy+xy-y2 =-2x2-2x-3x-3 2-4 =x =2x2-xy-y2 =-2x2-5x-3 2 2=1-9a2 1-9a 12-(3a) ④( 1 + 3a )( 1 - 3a )=___________ 2-25y2 2 2 x ⑤( x + 5y )( x - 5y )=____________; x -(5y) =x2-25y2 2-z 2 2 2 4y ⑥( 2y + z )( 2y – z )=___________ (2y) -z =4y2-z2
1 1 1 2 1 2 2 ( x 2 y )( x 2 y ) = ( x) - (2y) = x -4y2 ② 4 4 4 16
③(5m-n)(-5m-n) =(-n)2-(5m)2=n2-25m2 【拓展A,B】 6 若m+n=2，m-n=3，则m2-n2的值为_____.
1.5 平方差公式
下列算式，能利用平方差公式进行计算的是（ C ） ①(2x+y)(x-y) ②(0.2x+0.3)(0.2x-0.3) ③(a+b)(-a+b) ④(-x-1)(1-x)
1.5 平方差公式
自主学习 (1)多项式乘以多项式法则 (2)自我检测： ①（2x+y）(x-y) ②（2x+3）(-x-1) ③( x + 2 )( x – 2) =2x· x-2x· y+yx-y· y =2x· (-x)-2x-3x-3 =x· 2 2 x-2x+2x-4 x -2 =2x2-2xy+xy-y2 =-2x2-2x-3x-3 2-4 =x =2x2-xy-y2 =-2x2-5x-3 2 2=1-9a2 1-9a 12-(3a) ④( 1 + 3a )( 1 - 3a )=___________ 2-25y2 2 2 x ⑤( x + 5y )( x - 5y )=____________; x -(5y) =x2-25y2 2-z 2 2 2 4y ⑥( 2y + z )( 2y – z )=___________ (2y) -z =4y2-z2
1 1 1 2 1 2 2 ( x 2 y )( x 2 y ) = ( x) - (2y) = x -4y2 ② 4 4 4 16
③(5m-n)(-5m-n) =(-n)2-(5m)2=n2-25m2 【拓展A,B】 6 若m+n=2，m-n=3，则m2-n2的值为_____.
1.5 平方差公式
下列算式，能利用平方差公式进行计算的是（ C ） ①(2x+y)(x-y) ②(0.2x+0.3)(0.2x-0.3) ③(a+b)(-a+b) ④(-x-1)(1-x)
北师大版七年级数学下册1.5平方差公式课件
=(700+4)(700-4) =7002－42 = 489984
（2）9.9 ×10.1 解：9.9×10.1
=(10-0.1)(10+0.1) =102－0.12 = 99.99
随堂练习
4. 利用乘法公式计算： (1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)； (2)计算：(3+1)·(32+1)·(34+1)·(38+1)； (3)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
79×81= 6399 80×80= 6400
1、从以上过程中，你发现了什么规律？ 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
2、你能用字母表示这一规律吗？
设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
例1、用平方差公式进行计算：
（1） 103×97；
（2） 118×122．
1.5 平方差公式
学习目标
1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想； 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.
导入新课 1、设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
2、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围（前同号，后异号）
解：（1）原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1) ＝(28﹣1)·(28+1) ＝216﹣1
（2）9.9 ×10.1 解：9.9×10.1
=(10-0.1)(10+0.1) =102－0.12 = 99.99
随堂练习
4. 利用乘法公式计算： (1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)； (2)计算：(3+1)·(32+1)·(34+1)·(38+1)； (3)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
79×81= 6399 80×80= 6400
1、从以上过程中，你发现了什么规律？ 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
2、你能用字母表示这一规律吗？
设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
例1、用平方差公式进行计算：
（1） 103×97；
（2） 118×122．
1.5 平方差公式
学习目标
1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想； 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.
导入新课 1、设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
2、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围（前同号，后异号）
解：（1）原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1) ＝(28﹣1)·(28+1) ＝216﹣1
北师大七年级数学下册课件：《1.5 平方差公式》4
（m+b）（n+a）=m（n+a） + b （n+a） =mn+ ma + bn+ ba
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.
活动 计算下列各题，你能发现什么规律？
（1） （x＋1）（x－1） = x2 － x ＋ x － 1 = x2 － 1 （2） （m ＋ 2）（m － 2） = m2 － 2m ＋ 2m － 4 =m2 － 4 （3） （2x ＋ 1）（2x － 1）=（2x）2 － 2x ＋ 2x － 1=4x2 － 1
解: （1） 102×98 =（100＋2）（100－2） = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)（y+2）（y-2）- （y-1）（y+5） = y2-22-（y2+4y-5） = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005
n （-m）2-n2
c （a+b）2-c2
（a + b ） （ a – b ） = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
注意
计算：（x+2y）（x-2y）
1、先把要计算的 式子与公式对照，
解：原式＝ x2 - （2y）2
2、哪个是 a 哪个是 b
＝x2 - 4y2
例2 运用平方差公式计算： （1） （3x＋2 ）（ 3x－2 ） ； （2） （b+2a）（2a－b）; （3） （-x+2y）（-x-2y）.
单项式乘以单项式法则：
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.
活动 计算下列各题，你能发现什么规律？
（1） （x＋1）（x－1） = x2 － x ＋ x － 1 = x2 － 1 （2） （m ＋ 2）（m － 2） = m2 － 2m ＋ 2m － 4 =m2 － 4 （3） （2x ＋ 1）（2x － 1）=（2x）2 － 2x ＋ 2x － 1=4x2 － 1
解: （1） 102×98 =（100＋2）（100－2） = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)（y+2）（y-2）- （y-1）（y+5） = y2-22-（y2+4y-5） = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005
n （-m）2-n2
c （a+b）2-c2
（a + b ） （ a – b ） = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
注意
计算：（x+2y）（x-2y）
1、先把要计算的 式子与公式对照，
解：原式＝ x2 - （2y）2
2、哪个是 a 哪个是 b
＝x2 - 4y2
例2 运用平方差公式计算： （1） （3x＋2 ）（ 3x－2 ） ； （2） （b+2a）（2a－b）; （3） （-x+2y）（-x-2y）.
单项式乘以单项式法则：
北师大版七年级下册1.5平方差公式课件(1)
例题讲授
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x)； (2) (x-2y)(x+2y);
(3) (-m+n)(-m-n).
a
平方
解: (1) (5+6x)(5-6x) = 52 -( 6x)2
平方
b
= 25 - 36x2 ;
(3) (-m+n)(-m-n )
= ( -m)2 - n2
1、等式左边的两个多项式有什么特点？ 2、等式右边的多项式有什么规律？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
( “ b )( “ -b ) “2 -b2
符号
((21))验(1(+x (23a：a )()+(x-12) 3-
(3)
bx yb)
b
(4 )
2 z)
x2-22 ; 2 (3a)2 ; ;
(2) (ab+8)(ab-8)
= (ab)2 - 82
= a2b2 - 64
题后反思： 公式中的 a和b 可以是数，也可以是整式 .
利用平方差公式计算：
（1）(-mn+3)(-mn -3) =(-mn)2 -32 = m2n2 -9
（2）(x- y)(x+ y)
（3）(-2a+3b)(-2a -3b) =(-2a)2 - (3b)2 = 4a2 - 9b2
（1） (a+2)(a -2) = a2 -22
= a2 -4
（2）(-4k+3)(-4k-3) =(-4k)2 -32
= 16k2 -9
（3）(3a+2b)(3a -2b) = （3a）2 -(2b)2 = 9a2 -4b2