西经考试重点题目的答案

第二章(1)需求富有弹性 e ＞ 1例：电视机ed ＝2，P1＝500元/台，Q1＝100台 ，如价格下调10%？试分析以下收益状况。

解答：如价格下调10%，则数量增加20%，P2＝500 –500*10%＝450元/台，Q2＝100 + 100*20%＝120台TR2＝P2×Q2＝450×120＝54000元TR1＝50000TR2 –TR1＝54000 –50000＝4000元TR2 ＞TR1，表明价格下跌，总收益增加。

计算：如果价格上调10％时，总收益的变化（2）需求缺乏弹性 e ＜ 1例：面粉ed ＝0.5，P1＝0.2元/斤，Q1＝100斤 。

如价格下调10%，总收益怎样？ 如价格下调10%，数量则增加5%，P2＝ 0.2 –0.2×10%＝0.18元/斤，Q2＝100 + 100×5%＝105斤TR1＝P1×Q1＝0.2×100＝20元TR2＝P2×Q2＝0.18×105＝18.9元TR2 ＜TR1，表明价格下跌，总收益减少计算：如果价格上调10％时，总收益怎样变动？第三章已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU 1MU 2＝P 1P 2 其中，由U ＝3X 1X 22可得MU 1＝d TU d X 1＝3X 22 MU 2＝d TU d X 2＝6X 1X 2 于是，3X 226X 1X 2＝2030 整理得 X 2＝43X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得20X 1＋30·43X 1＝540 解得 X 1＝9将X 1＝9代入式(1)得X 2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X 1＝9 X 2＝12将以上最优的商品组合代入效用函数，得U *＝3X *1(X *2)2＝3×9×122＝3 888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

第四章第五章4. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。

解答：根据题意，可知A VC(Q)＝ eq \f(TVC(Q),Q) ＝0.04Q2－0.8Q＋10。

因为当平均可变成本A VC函数达到最小值时，一定有 eq \f(d A VC,d Q) ＝0。

故令 eq \f(d A VC,d Q) ＝0，有 eq \f(d A VC,d Q) ＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。

又由于 eq \f(d2A VC,d Q2) ＝0.08＞0，所以，当Q＝10时，A VC(Q)达到最小值。

最后，以Q＝10代入平均可变成本函数A VC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得A VC＝0.04×102－0.8×10＋10＝6。

这就是说，当产量Q＝10时，平均可变成本A VC(Q)达到最小值，其最小值为6。

5. 假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。

求：(1)固定成本的值。

(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC＝3Q2－30Q ＋100积分可得总成本函数，即有TC＝∫(3Q2－30Q＋100)d Q＝Q3－15Q2＋100Q＋α(常数)又因为根据题意有Q＝10时的TC＝1 000，所以有TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1 000解得α＝500所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。

(2)由(1)，可得TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QAC(Q)＝ eq \f(TC(Q),Q) ＝Q2－15Q＋100＋ eq \f(500,Q)A VC(Q)＝ eq \f(TVC(Q),Q) ＝Q2－15Q＋100第六章4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。

试求：(1)当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。

解答：(1)因为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，所以SMC＝ eq \f(d STC,d Q) ＝0.3Q2－4Q＋15。

根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知P＝55，于是有0.3Q2－4Q＋15＝55整理得0.3Q2－4Q－40＝0，解得利润最大化的产量Q*＝20(已舍去负值)。

将Q*＝20代入利润等式有π＝TR－STC＝P·Q－STC＝55×20－(0.1×203－2×202＋15×20＋10)＝1 100－310＝790即厂商短期均衡的产量Q*＝20，利润π＝790。

(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本A VC即P≤A VC时，厂商必须停产。

而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本A VC。

根据题意，有A VC＝ eq \f(TVC,Q) ＝ eq \f(0.1Q3－2Q2＋15Q,Q) ＝0.1Q2－2Q＋15令 eq \f(d A VC,d Q) ＝0，即有eq \f(d A VC,d Q) ＝0.2Q－2＝0解得Q＝10且 eq \f(d2A VC,d Q2) ＝0.2＞0故Q＝10时，A VC(Q)达到最小值。

将Q＝10代入A VC(Q)，得最小的平均可变成本A VC＝0.1×102－2×10＋15＝5于是，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。

(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P＝SMC，有0.3Q2－4Q＋15＝P整理得0.3Q2－4Q＋(15－P)＝0解得Q＝ eq \f(4±\r(16－1.2(15－P)),0.6)根据利润最大化的二阶条件MR′＜MC′的要求，取解为Q＝ eq \f(4＋\r(1.2P－2),0.6)考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而在P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q＝f(P)为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q＝\f(4＋\r(1.2P－2),0.6)，,P≥5Q＝0，,P＜5)))5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3－12Q2＋40Q。

试求：(1)当市场商品价格为P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q＝660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解答：(1)根据题意，有LMC＝ eq \f(d LTC,d Q) ＝3Q2－24Q＋40且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。

由利润最大化的原则MR＝LMC，得3Q2－24Q＋40＝100整理得Q2－8Q－20＝0解得Q＝10(已舍去负值)又因为平均成本函数SAC(Q)＝ eq \f(STC(Q),Q) ＝Q2－12Q＋40，所以，将Q ＝10代入上式，得平均成本值SAC＝102－12×10＋40＝20最后，得利润＝TR－STC＝PQ－STC＝100×10－(103－12×102＋40×10)＝1 000－200＝800因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本SAC ＝20，利润π＝800。

(2)由已知的LTC函数，可得LAC(Q)＝ eq \f(LTC(Q),Q) ＝ eq \f(Q3－12Q2＋40Q,Q) ＝Q2－12Q＋40 令 eq \f(d LAC(Q),d Q) ＝0，即有eq \f(d LAC(Q),d Q) ＝2Q－12＝0解得Q＝6且 eq \f(d2LAC(Q),d Q2) ＝2＞0故Q＝6是长期平均成本最小化的解。

将Q＝6代入LAC(Q)，得平均成本的最小值为LAC＝62－12×6＋40＝4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。

(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。

将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。

第十三章假设消费函数c=100+0.8y，投资i=50政府购买支出g＝200，政府转移支付tr＝62.5，直接税T＝250（1）求均衡收入。

（2）求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数。

（3）假定达到充分就业所需要的国民收入为1200，试问：1）增加政府购买；2）减少税收；3）以同一数额增加政府购买和税收（平衡预算）实现这个充分就业的国民收入，各需要多少数额？（1）均衡收入y＝(100＋50＋200＋0.8×62.5－0.8×250)/(1－0.8)＝1000（2）b＝0.8投资乘数＝1/（1－b）＝5 ,政府支出乘数=5税收乘数＝－4 ,转移支付乘数＝4 ,平衡预算乘数＝1（3）y’＝1200，△y＝1200－1000＝2001）△g＝△y /k＝200/5＝40，2）△T＝200/（－4）＝－503）△g＝△T＝200第十五章7. 假设货币需求为L＝0.20y，货币供给量为200亿美元，c＝90亿美元＋0.8y d，t＝50亿美元，i＝140亿美元－5r，g＝50亿美元。

(1)导出IS和LM方程，求均衡收入、利率和投资；(2)若其他情况不变，g增加20亿美元，均衡收入、利率和投资各为多少？(3)是否存在“挤出效应”？(4)用草图表示上述情况。

解答：(1)由c＝90＋0.8y d，t＝50，i＝140－5r，g＝50和y＝c＋i＋g可知IS曲线为y＝90＋0.8y d＋140－5r＋50＝90＋0.8(y－50)＋140－5r＋50＝240＋0.8y－5r化简整理得，均衡收入为y＝1 200－25r(1)由L＝0.20y，M S＝200和L＝M S可知LM曲线为0.20y＝200，即y＝1 000(2)这说明LM曲线处于充分就业的古典区域，故均衡收入为y＝1 000，联立式(1)、式(2)得1 000＝1 200－25r求得均衡利率r＝8，代入投资函数，得i＝140－5r＝140－5×8＝100(2)在其他条件不变的情况下，政府支出增加20亿美元将会导致IS曲线发生移动，此时由y＝c＋i＋g可得新的IS曲线为y＝90＋0.8y d＋140－5r＋70＝90＋0.8(y－50)＋140－5r＋70＝260＋0.8y－5r化简整理得，均衡收入为y＝1 300－25r与LM曲线y＝1 000联立得1 300－25r＝1 000由此均衡利率为r＝12，代入投资函数得i＝140－5r＝140－5×12＝80而均衡收入仍为y＝1 000。