上海市松江区初三年级第二学期5月月考试卷(数学).doc
上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
10．设点P
是曲线24x 点，则PF PQ +的最小值是11．采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径12．函数()f x x =-二、单选题
13．已知a 、b 、g 是三个不同的平面，l 、m 、n 是三条不同的直线，则（ ）
A ．若//m a ，//n a ，则//m n
B ．若m a g =I ，n b g =I ，//a b ，则//m n
C ．若m a Ì，n a ^，l n ^，则//l m
D ．若l a b =I ，且//m l ，则//m a
14．若a b ÎR 、，则“22a b >”成立是“2cos 2cos a a b b ->-”成立的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
三、解答题
(1)求证：
//PO 平面EBD ；
(2)设线段AE 与
PO 交于点19．2024年1月5日起，第对冰雪文化进一步了解，激“冰雪运动”的喜爱态度.某研究人，所得结果统计如下频
数分布表所示)
10．8
【分析】由双曲线的方程，可。
年上海松江区初三检测试卷及答案(2)
年松江区中考数学模拟考试卷题号 一 二三 四 五总分 19 20 21 22 23 24 2625 得分一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分） 1．计算：=-2)2( ．2．分解因式：=-12a ． 3．不等式组⎩⎨⎧<>-45012x x 的解集为 ．4．计算：)11(1x x x -÷-= ． 5．函数321-=x y 的自变量x 的取值范围是 ．6．点)1,3(-A 关于x 轴对称的点B 的坐标是 ． 7．如果3)(-=kx x f ，且1)2(=f ，那么=k ． 8．方程x x =+2的解是 ． 9．已知反比例函数xky =与正比例函数x y 2=的一个交点的纵坐标是2-，则此反比例函数的解析式为 ．10．已知在△ABC 中，∠ACB=90º，∠B=30º，AB=2，则AC= ．11．在⊙O 中，直径为10，AB 是弦，且 AB=8，则圆心O 与弦AB 的距离为 ．12．小明在距离一铁塔的底部30米处测得此铁塔的顶部的仰角为α，那么这一铁塔的高度为 米（用含α的三角比表示）． 13．如图，△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 沿着DE 翻折， 使点A 与点C 重合，要使△BCD 也是等腰三角形， 且BC=DC ，则∠A= ．DEA14．已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰 都等于6，则梯形的中位线的长为 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）[每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内] 15．若0≠a ，下列运算结果正确的是…………………………………（ ） （A ）1055a a a =+； （B ）156--=⋅a a a ；（C ）5210a a a=÷； （D ）725)(a a =．16．用换元法解方程8220222=+-+xx x x ，若设y x x =+22，则原方程可化为……………………………………………………………………………（ ） （A ）02082=--y y ； （B ）012082=+-y y ； （C ）02082=-+y y ； （D ）018202=-+y y ．17．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………（ ） （A ）等腰三角形 ； （B ）梯形； （C ）圆； （D ）平行四边形． 18．下列命题中正确的是…………………………………………………（ ） （A ）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分； （B ）垂直平分弦的直线一定经过这个圆的圆心； （C ）无公共点的两圆必外离； （D ）两圆外公切线的长等于圆心距． 三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19．计算：21)18382(⋅- ．20．如图，已知：矩形ABCD 中，AD=2，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且四边形AECF 是菱形，21=∠DAE tg ． 求：（1）DE 的长；（2）菱形AECF 的面积．21．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题： （1）本次测试中，抽样的学生有 人． （2）分数在90.5～100.5这一组的频率是 ．（3）这次测试成绩的中位数落在 小组内． （4）若这次测试成绩80分以上 （含80分）为优秀，则优秀率 不低于 %．FED CBA328 6 4 人数四．（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．已知：如图，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直线，分别交BD 、CD 、BC 的延长线于E 、F 、G ．求证：（1）∠DAF=∠DCE ；（2）CE 与△CGF 的外接圆⊙O 相切．23．王云在超市用30元买了某种品牌的电池若干节．过一段时间再去该超市，发现这种电池进行让利销售，每节让利0.5元，他同样用30元钱比上次多买了2节．求王云第一次买了多少节这种品牌的电池．G FE DCB A OG FEDCB A24．已知抛物线m x m x y ---=)1(222．（1）求证：无论m 为任何实数，此抛物线与x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与x 轴交于点)0,(1x A 、点)0,(2x B ，且210x x <<． ①当2=+OB OA 时，求此抛物线的解析式；②若抛物线与y 轴交于点C ，是否存在这样的抛物线，使△ABC 为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由．五．（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题满分各为4分、4分、4分）25．如图,已知AC ⊥CM,点B 是射线CM 上一点(点B 不与点C 重合),AC=4,∠CAB 的平分线AD 与射线CM 交于点D,过点D 作DN ⊥AB,垂足为N ． （1）如果AB=5，求BD 的长；（2）设y BD x AB ==,，求出y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当AB 取何值时，四边形ACDN 的面积是△BDN 面积的3倍．N MD C B A松江区年中考数学模拟考试卷参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．4 ； 2．)1)(1(+-a a ； 3．5421<<x ； 4．1 ； 5．23≠x ； 6．)1,3(--； 7．2； 8．2=x ； 9．xy 2=； 10．1； 11．3；12．αctg 30； 13．36； 14．29或36-．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．B ． 三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19．解：原式22)2924(⋅-=………………………………………（4分） 2225⨯-= ……………………………………………（2分） 5-= ………………………………………………………（2分） 20．解：（1）∵点E 在矩形ABCD 的CD 边上∴90=∠ADE ……………………………………………………（1分） 在直角三角形ADE 中，90=∠ADE ，21,2=∠=DAE tg AD ∴1=∠⋅=DAE tg AD DE …………………………………………（2分） ∴522=+=DE AD AE ………………………………………（2分）（2）∵四边形AECF 是菱形， ∴5==AE AF …………（1分）又∵AD ⊥AF ∴5252=⨯=⋅=AF AD S AECF 菱形 ……（2分） 21．（1）50 ………………………………………………………………（2分）（2）0.16 ……………………………………………………………（2分） （3）80.5～90.5 ……………………………………………………（2分） （4）76 ………………………………………………………………（2分）四、（本大题共3题，每题10分，满分30分） 22．（1）证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠ADE =∠CDE =45º ………………………………………………（1分）在△ADE 和△CDE 中 AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，DE =DE∴△ADE ≌△CDE ……………………………………………………（2分） ∴∠DAE =∠DCE ，既∠ADF =∠DCE …………………………（1分） （2）∵∠GCF =90º ∴△CGF 是直角三角形 …………………（1分） ∴△CGF 的外接圆圆心O 为GF 的中点 …………………………（1分） 连接OC ，∵OC =OF ∴∠OCF =∠OFC =∠AFD ………………（1分） ∴∠DCF +∠FCE =∠AFD+∠DAF =90º ………………………（2分） ∴∠OCE =90º ∴CE 与△CGF 的外接圆⊙O 相切 ………………（1分） 23．解：设第一次买了x 节电池 ………………………………………（1分）由题意得：30)2)(5.030(=+-x x………………………………（3分） 化简得：012022=-+x x ……………………………………（1分） 解方程得：101221=-=x x ， …………………………………（2分）经检验101221=-=x x ，都是原方程的根 ……………………（1分） 但121-=x 不合题意，舍去 ∴10=x ………………………（1分） 答：王云第一次买了10节这种品牌的电池． ………………………（1分） 24．解：（1）和抛物线m x m x y ---=)1(222对应的一元二次方程为0)1(222=---m x m x⊿m m 8)1(42+-= ……………………………………………………（1分）442+=m ∵02≥m ∴0442>+m ∴⊿0> ……………（1分）∴方程0)1(222=---m x m x 必有两个不相等的实数根∴无论m 为任何实数，此抛物线与x 轴总有两个交点．……………（1分）（2）由题意可知21,x x 是方程0)1(342=-+-m x x 的两个实数根 ∴121-=+m x x ，221mx x -=⋅ ………………………………（1分） ① ∵210x x << ∴21,x OB x OA =-= ∴21x x OB OA +-=+∴221=+-x x ∴44)(21221=-+x x x x ………………………（1分）∴4)2(4)1(2=-⨯--mm ，解得：3±=m ……………………（1分） ∵021<⋅x x ∴0>m ∴3=m∴所求抛物线的解析式为3)13(222---=x x y ……………（1分）② 设存在这样的抛物线，使△ABC 为直角三角形 ∵点A 、B 分别在原点的两侧，点),0(m C -∴只可能有∠ACB =90º………………………………………………………（1分） 又∵点)0,(1x A 、点)0,(2x B ，且222AB BC AC =+∴212222221)(x x m x m x -=+++ ∴22m m =解得0=m 或21=m ………………………………………………………（1分） 但0=m 不合题意，舍去， ∴21=m ∴2122-+=x x y所以存在抛物线2122-+=x x y ，使△ABC 为直角三角形 …………（1分）五．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分） 25．解：（1）在直角三角形ABC 中，∠ACB =90º，5,4==AB AC∴3452222=-=-=AC AB BC ………………………………（1分）∵AD 是∠CAB 的平分线，且DC ⊥AC ，DN ⊥AB ∴DN =DC …（1分） 在Rt △DNB 和Rt △ACB 中，∠DBN =∠ABC ∴△DNB ∽△ACB …（1分） ∴AB DB AC DN = ∴543BD BD =- ∴35=BD ……………………（1分） （2）在Rt △ACB 中，∠ACB =90º，x AB AC ==,4∴16222-=-=x AC AB BC …………………………………（1分）∵△DNB ∽△ACB ∴ABDBAC DN =∴x y y x =--4162 ………（1分） ∴1642-+=x xxy …………………………………………………（1分）（4>x ） ……………………………………………………………（1分）（3）∵BDN ACDN S S ∆=3四边形 ∴BDN ABC S S ∆∆=4 又∵△ACB ∽△DNB ∴4)(2==∆∆BDAB S S BDN ABC ∴BD AB 2= ………………………………（1分）设x AB =， 则21421162=--xx ………………………………（1分）解方程得：432021-==x x ， ………………………………………（1分） 经检验432021-==x x ， 都是原方程的根，但42-=x 不合题意，舍去． ∴320=x 即320=AB 时，四边形ACDN 的面积是△BDN 面积的3倍．…………………………………………………………………（1分）注：以上各题如有其他不同的解法，则相应给分．。
上海市松江区初三毕业学业模拟试卷.doc
上海市松江区初三毕业学业模拟试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】 1．计算：32)(x = ．2. 不等式组⎩⎨⎧>+<-01212x x 的解集是 ．3．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为 人． 4．方程13=-x 的根是 ． 5．函数1)(-=x x f 的定义域是 ．6．如果点P （1，2）在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式是 ． 7．如果方程0232=--x x 的两个实数根分别是1x 、2x ，那么=+21x x ．8．用换元法解方程0112122=++-+x x x x 时，如果设y x x =+12．那么原方程化为关于y 的整式方程是 ．9．菱形ABCD 的对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．10．如图，已知AB ＝AD ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是（只需填一个） ．11．如图，一架梯子AB 斜靠在一面墙上，底端B 与墙角C 的距离BC 为1米，梯子AB 与地面BC 的夹角为θ，则梯子的长度为 米（结果用含θ的三角比表示）．12．如图，△ABC 是直径为10 cm 的⊙O 的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC =8 cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．AB CDE12第（10）题图┌ CAB第（11）题图第（12）题图二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13．下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………………（ ） （A ）22x ； （B ）12+x ； （C ）x 4； （D ）x1． 14．点P （2，3）关于原点的对称点为……………………………………………（ ） （A ）(－2,3)； （B ）(2,－3) ； （C ）(－2,－3) ； （D ）以上都不对． 15．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是…………（ ） （A ）012=+x ； （B ）0122=++x x ； （C ）0322=++x x； （D ）0322=-+x x ．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为………………………（ ）（A ）三角形； （B ）四边形； （C ）五边形 ； （D ）六边形． 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）化简：xx x x 4)2121(2-⋅+--． 解：18．（本题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.065,6222y xy x y x 解：19．（本题满分10分）如图，已知DC 为∠ACB 的平分线，DE ∥BC ．若AD =8，BD =10，BC =15，求EC 的长．解：20. （本题满分10分）如图，长方形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB =3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，点C 至点C /，折痕为EF ．求△BEF 的面积．解：21．（本题满分10分）某校300名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，ED CB A满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题．（1）填充频率分布表中的空格并补全频率分布直方图； （2）抽取学生成绩的数量为 ；（3）成绩的中位数落在 分数段中；（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校初二年级优秀学生人数约为 名．四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知E 为线段AB 的中点，四边形BCDE 是以BC为一边的正方形．以B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与AB 边相交于F 点，延长CB 交⊙B 于G 点．求证：（1）AD 是⊙B 的切线；（2）CG EF DE ⋅=2． 证明：成绩（分）60.5 80.5 100.523．（本题满分12分）用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元．求这种新涂料每千克售价为多少元？ 解：24．（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）小题4分、（3）小题6分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2)0(≠c 的图象经过点),2(m A -)0(<m ，与y 轴交于点B ，AB ∥x 轴，且OB AB 23=． （1）求m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x 轴交于C 、D 两点（点C 在左恻）．问线段BC 上是否存在点P ，使△POC 为等腰三角形；如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90º，CD =9，BC =53，5=∠A tg ．P 、Q 分别是边AB 、CD 上的动点（点P 不与点A 、点B 重合），且有BP =2CQ ．（1）求AB 的长；（2）设CQ =x ,四边形PADQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）若以C 为圆心、CQ 为半径作⊙C ，以P 为圆心、以PA 的长为半径作⊙P ．当⊙C 与⊙P外切时，试判断四边形PADQ 是什么四边形，并说明理由． 解：A Q PD CB。
2020年松江区初三二模数学试卷及答案
2020年松江区初三⼆模数学试卷及答案九年级数学第1页共4页2020年松江区初三⼆模数学试卷及答案（满分150分，完卷时间100分钟） 2020.5考⽣注意：1．本试卷含三个⼤题，共25题；2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效；3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列实数中，有理数是（▲）（A（B；（C ）π；（D ）3.14．2. 如果将抛物线22y x =+向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）2(1)2y x =++;（B ）2(1)2y x =-+;（C ）21y x =+; （D ）23y x =+.3. 不等式组20622x x +>??-的解集是（▲）（A ）x ＞2-；（B ）x ＜2-；（C ）x ＞2；（D ）x ＜2 .4. 某校运动会有15名同学参加男⼦百⽶赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前7名参加决赛．⼩华已经知道了⾃⼰的成绩，他想知道⾃⼰能否进⼊决赛，还需要知道这15名同学成绩的（▲）（A ）平均数；（B ）众数；（C ）中位数；（D ）⽅差.5. 如果⼀个多边形的每⼀个内⾓都是135°，那么这个多边形的边数是（▲）（A ）6；（B ）8；（C ）10；（D ）12．6. 如图，已知△ABC 中，AC =2,AB =3, BC =4，点G 是△ABC 的重⼼.将△ABC 平移,使得顶点A 与点G 重合.那么平移后的三⾓形与原三⾓形重叠部分的周长为（▲）（A ） 2；（B ） 3；（C ） 4；（D ）4.5⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填⼊答题纸的相应位置上】（第6题图）九年级数学第2页共4页7.= ▲ . 8. ⽅程组23x y xy +=??=-?的解是▲ .9. 函数1+2y x =的定义域是▲ . 10. 已知⼀元⼆次⽅程20x x m +-=有实数根，那么m 的取值范围是▲ .11. 有⼀枚材质均匀的正⽅体骰⼦，六个⾯的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷⼀次该骰⼦，向上的⼀⾯出现的点数⼤于2的概率是▲ .12. 已知点()12y P ，-和），（21y Q -都在⼆次函数2y x c =-+的图像上，那么1y 与2y 的⼤⼩关系是▲ .13. 空⽓质量检测标准规定：当空⽓质量指数50W ≤时，空⽓质量为优；当50100W <≤时，空⽓质量为良，当100150W <≤时，空⽓质量为轻微污染. 已知某城市4⽉份30天的空⽓质量状况，统计如下：这个⽉中，空⽓质量为良的天数的频率为▲ .14. 如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =3AD ，如果AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么DC =u u u r ▲ (⽤a r ，b r表⽰)．15. 某市出租车计费办法如图所⽰，如果⼩张在该市乘坐出租车⾏驶了10千⽶，那么⼩张需要⽀付的车费为▲元.16. 已知⊙O 1和⊙O 2相交，圆⼼距d=5，⊙O 1的半径为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是▲ .17. 如果⼀个三⾓形中有⼀个内⾓的度数是另外两个内⾓度数差的2倍，我们就称这个三⾓形为“奇巧三⾓形”.已知⼀个直⾓三⾓形是“奇巧三⾓形”，那么该三⾓形的最⼩内⾓等于▲度.18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A′、D′, 如果直线A′D′与⊙O 相切，那么ABBC的值为▲ .三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）（第15题图）（第14题图）（第18题图）。
2020届松江区初三二模数学(附解析)
2020上海市松江区初三二模数学试卷2020.05一.选择题1.下列实数中，有理数是（）A.B. C.πD.3.142.如果将抛物线22y x =+向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.2(1)2y x =++B.2(1)2y x =-+ C.21y x =+ D.23y x =+3.不等式组20622x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（）A.2x >- B.2x <- C.2x > D.2x <4.某校运动会有15名同学参加男子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前7名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.126.如图，已知△ABC 中，2AC =，3AB =，4BC =，点G 是△ABC 的重心，将△ABC 平移，使得顶点A 与点G 重合，那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A.2B.3C.4D.4.5二.填空题7.=8.方程组23x y xy +=⎧⎨=-⎩的解是9.函数12y x =+的定义域是10.已知一元二次方程20x x m +-=有实数根，那么m 的取值范围是11.有一枚材质均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，掷一次该骰子，向上的一面出现的点数大于2的概率是12.已知点1(2,)P y -和2(1,)Q y -都在二次函数2y x c =-+的图像上，那么1y 与2y 的大小关系是13.空气质量检测标准规定：当空气质量指数50W ≤时，空气质量为优；当50100W <≤时，空气质量为良，当100150W <≤时，空气质量为轻微污染，已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如下：空气质量指数（W ）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为14.如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，3BC AD =，如果AD a =uuu r r ，AB b =uu u r r ，那么DC =uuu r（用a r ，b r表示）15.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元16.已知1O e 和2O e 相交，圆心距5d =，1O e 的半径为3，那么2O e 的半径r 的取值范围是17.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”，已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度18.如图，四边形ABCD 是O e 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A '、D '，如果直线A D ''与O e 相切，那么ABBC的值为三.解答题19.计算：1121(8|12-+-+-.20.解方程：262343x x x x -=+++.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，某一次函数的图像与反比例函数3y x=的图像交于(1,)A m 、(,1)B n -两点，与y 轴交于C 点.（1）求该一次函数的解析式；（2）求ACCB的值.22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB 的坡比1:2.4i =，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米，按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D 到AB 的距离）.23.如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC ，点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM =CN .（1）求证：AB =AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：MN OMAB OA=.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA OB =，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM .（1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求sin BAM ∠的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足45MAQ =o ∠，求点Q 的坐标.25.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＜BC ，AB =BC =1，E 是边AB 上一点，联结CE .（1）如图，如果CE =CD ，求证：AD =AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长；（3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD =23，且M 在直线AD 上时，求DN EM的值.参考答案一.选择题1.D2.A3.C4.C5.B6.B二.填空题7.8.1131x y =⎧⎨=-⎩，2213x y =-⎧⎨=⎩9.2x ≠10.14m ≥-11.2312.12y y <13.0.514.2a b+r r 15.30.816.28r <<17.22.5°18.24三.解答题19.4-.20.4.21.（1）2y x =+；（2）13.22.2.4m .23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）(1)(3)y x x =-+-，(1,4)M ；（2）1010；（3）(0,1)Q .25.（1）证明略；（2）14；（3）223.。
2024年上海市松江区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)
2024年上海市松江区中考一模数学试题（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题．2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明．或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】l.下列函数中，属千二次函数的是（A. y=x-2B. y = x 2C.y = x 2一(x + 1)22D.y =2X2.已知在Rtt.ABC 中，乙C=90°,乙A=a ,BC=m,那么AB 的长为（）A msma:B.mc os a :C.二：smaD.二．cos a3.关于二次函数y =-2(x-1)2的图像，下列说法正确的是()A升口向上C.对称轴右侧的部分是下降的4下列条件中，不能判定a II b 的是()A. a I I c, b II c ;B. a=-c, b = 2cB经过原点D 顶点坐标是(-1,0)C. a =-2bD. liil =31叶5如图，在Rt6ABC 中，乙BAC=90°,斜边BC 上的高AH=3,矩形DEFG 的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果GF 正好经过c.ABC 的重心，那么BD·EC 的积等千()AB DH E CA.4B.I16-25c 9-25D6某同学对“两个相似的四边形”进行探究四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，点A 与点ABA I、点B与点队、点C与点C l、点D与点D I分别是对应顶点，已知一—=k该同学得到以下两个结A IB I论＠四边形ABCD和四边形A1B1C i D1的而积比等千k2:＠四边形ABCD和四边形A i B1C)队的两条对角线的和之比等千k.对千结论＠和＠，下列说法正确的是（）A ＠正确，＠错误B ＠错误，＠正确C ＠和＠都错误 D.＠和＠都正确二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）Y I m,Y7.若一＝－，则一＝．X 2 X+ y8.A、B两地的实际距离AB=250米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是9.某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x,那么三月份的印书量y （万册）与x的函数解析式是＿＿＿＿．l0已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,如果AB=5,那么AP=·11.在直角坐标平面中，将抛物线y= -(x +1)2 + 2,先向左平移l个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是12.如果一个二次函数图像的顶点在r轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：13如图，一辆小车沿养坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达8点，那么此时该小车上升的高度为米．BA 水平面14如图，梯形ABCD中，ABII CD,且AB 4＝－CD 3，若A B=m,A万＝n•请用m,11来表示AC=A B15如图，已知直线l1、/2、/3分别交白线m于点A、B、C,交直线n于点D、E、F,且l1// I2 /／l3, AB=2BC, DF=6,那么EF=.l16如图，在梯形ABCD中，ADIi BC,点E是AD的中点，BE、CD的延长线交千点F,如果AD:B C=2:3,那么S心EDF:S b.,\£8 = ·FB cl7在t.A BC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交千点O,如果公OBC是等边三角形，那么tanL.ABC=.18如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接BB'、C B'，若LBB'C=90°,则BB'=·”('三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.二次函数y= a x2 +bx+c(a ;1:. 0)的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表．X ．．． 。
2024届上海市松江区初三一模数学试卷(含答案)
2024届上海市松江区初三一模数学试卷（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2024.01考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.下列函数中，属于二次函数的是（▲）（A ）2y x =−；（B ）2y x =； （C ）221)y x x =−+（； （D ）22y x =． 2.在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠A =α， BC =a ，那么AB 的长为（▲）（A ）a sin α; （B ）cos aα; （C ）a sin α; （D ）a cos α.3.关于二次函数22(1)y x 的图像，下列说法正确的是（▲）（A ）开口向上；（B ）经过原点；（C ）对称轴右侧的部分是下降的； （D ）顶点坐标是（1，0）．4.下列条件中，不能判定a ∥b 的是（▲）（A ）a ∥c ，b ∥c ，其中0c ≠；（B ）a c =−，2b c =；（C ）2a b =− ；（D ）||3||a b =. 5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，斜边BC 上的高AH =3，矩形DEFG 的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果GF 正好经过△ABC 的重心，那么BD ·EC 的积等于（ ▲ ） （A ）4;（B ）1;（C ）1625; （D ）925. 6.某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，点A 与点A 1、点B 与点B 1、点C 与点C 1、点D 与点D 1分别是对应顶点，已知k B A AB=11.(第5题图)H G F AE CB D该同学得到以下两个结论：①四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的面积比等于2k ；②四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的两条对角线的和之比等于k . 对于结论①和②，下列说法正确的是（ ▲ ） （A ）①正确，②错误； （B ）①错误，②正确； （C ）①和②都错误；（D ）①和②都正确.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若12y x = ，则y x y =+ ▲ .8.A 、B 两地的实际距离AB =250米,画在地图上的距离A ′B ′=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是 ▲ .9.某印刷厂一月份印书50万册,如果第一季度从2月份起,每月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册,写出y 关于x 的函数解析式是 ▲.10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，如果AB =5，那么AP = ▲ . 11.在直角坐标平面中，将抛物线2(1)2y x =−++，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ▲ .12.如果一个二次函数图像的顶点在x 轴上，且在y 轴的右侧部分是上升的.请写出一个符合条件的函数解析式： ▲ .13.如图，一辆小车沿着坡度为1: 2.4的斜坡从A 点向上行驶了50米，到达B 点，那么此时该小车上升的高度为 ▲米.14.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且43AB CD =，若AB m =， AD n =．请用m ，n 来表示AC = ▲ .15.如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线m 于点A 、B 、C ，交直线n 于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =2BC ，DF =6,那么EF = ▲ .16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,点E 是AD 的中点，BE 、CD 的延长线交于点F ，如果AD :BC =2:3,那么:EDF AEB S S △△=▲ .n mA DE B CF（第15题图）l 3l 2 l 1DBA(第18题图)(第14题图)CBAD （第16题图）(第13题图)水平面ABACB15° (第22题图)30°M17.在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，如果△OBC 是等边三角形，那么tan ∠ABC = ▲ .18.如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，将边AB 绕点A 逆时针旋转，点B 落在B '处，联结BB '、CB '，若90BB C ∠'=︒，则BB '= ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表．x … 0 1 2 3 4 … y…3-1?3…（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D 的坐标；（2）如果该二次函数图像与y 轴交于点A ，点P （5，t ）是图像上一点，求△P AD 的面积.20.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，联结DE 、EF ．已知ED BC ∥，EF AB ∥，AD =3，9DB =．（1）求BFFC的值； （2）若△ABC 的面积为16，求四边形BFED 的面积． 21.（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB =15，BC =14， 4sin 5B =，AD ⊥BC 于D . （1）求AC 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，求cot ∠EBC 大小．22.（本题满分10分）如图，A 处有一垂直于地面的标杆AM ，热气球沿着 与AM 的夹角为15°的方向升空，到达B 处，这时 在A 处的正东方向200米的C 处测得B 的仰角为30° （AM 、B 、C 在同一平面内）.求A 、B 之间的距离．（结果精确到1米，2 1.414)≈(第20题图)(第19题图)y xO (第21题图)CA23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∠BDC =∠DEC ． 求证：（1）△ADE ∽△ACD ；（2）AC AEBCCD =22． 24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx+c a =+>的图像经过原点O （0, 0）、点A （1，3a ），此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果该抛物线与x 轴负半轴的交点为D ，且∠ADC 的正切值为2，求a 的值； （3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A 、B 分别对应新抛物线上的点E 、P ．联结P A ，如果点P 在y 轴上，P A ∥x 轴，且∠EP A =∠CBO ，求新抛物线的表达式．25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题第5分、第(3)题5分）在△ABC 中，AC =BC ．点D 是射线AC 上一点（不与A 、C 重合），点F 在线段BC 上，直线DF 交直线AB 于点E ，2CD CF CB =⋅. （1）如图，如果点D 在AC 的延长线上. ①求证：DE BD =；②联结CE ,如果CE ∥BD ，CE =2，求EF 的长． （2）如果DF :DE =1:2，求：AE :EB 的值．（第23题图）AD BCE (第24题图)yxO DAB C EF（第25题图）（第25题备用图）BCA参考答案一、选择题（本大题共 6 题，每题4 分，满分24 分） 1．B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D二、填空题（本大题共 12 题，每题4 分，满分48 分）7.13； 8.1:5000； 9. 250(1)y x =+； 10.5552−； 11. 2(2)y x =−+； 12. 2=y x （答案不唯一）； 13. 2501314. 34+m n ； 15. 2； 16. 12；17.33 ； 18.125.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）∵图像过（0,3）、（4,3）∴该二次函数图像的对称轴为直线x =2, ∴顶点坐标为D （2，-1），设该二次函数的解析式为2(2)1y a x =−−， ∵当x =1时，y =0，∴0=a -1，得a =1.∴二次函数的解析式为2(2)1y x =−−，顶点D 的坐标为（2，-1）. (2)当x =5时，y =8, ∴点P （5,8）, 当当x =0时，y =3，∴A （0,3）分别过点P ,D 作y 轴的垂线，垂足分别为点B 、点C ，则16325922PBCD S =+⨯=梯形（）12442ACD S =⨯⨯=△;1255522ABP S =⨯⨯=△∴6325415.22APD S =−−=△ 20．解：（1）∵DE ∥BC ,∴=AD AEBD EC∵AD =3,BD =9,∴31.93==AE EC ∵EF ∥AB , ∴1.3AE BF EC FC ==（2）∵DE ∥BC ，∴ADE ABC△∽△∴2()ADE ABC S AD S AB=△△， ∵△ABC S =16，∴21().164ADE S =△ 1.ADE S =△ (第19题图)yxO DPAB C(第20题图)同理可得23().164EFC S =△∴9.EFC S =△∴1619 6.BFED S =−−=21．解：(1)∵AD ⊥BC, AB =15，4sin 5B =，∴AD =15sin B=12. ∴BD =9， ∵BC =14，∴CD =5 ∴AC =13(2)联结BE ,过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ∵ E 为AC 的中点 EH ∥AD ，∴.EH EC CH ADACCD==∴ EH =6, CH =DH =2.5，∴BH =11.5∴ cot ∠EBC =11.523.612==BH EH 22（本题满分10分）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H .∵ ∠C =30°，AC =200，∴ AH =12AC =100∵AM ⊥AC ，∠BAM =15°∴ ∠BAC =105°, ∠ABC =45° ∴AB =°1002141sin 45AH =≈米答：A 、B 之间的距离约为141米.23.证明：（1）∵∠BDC =∠DEC ∴∠ADC =∠AED ∵∠A =∠A ∴△ADE ∽△ACD (2)∵DE ∥BC ∴∠EDC =∠DCB ∵∠BDC =∠DEC ∴△BDC ∽△CED∴22=△△CDE BDC S CD S BC ∵DE ∥BC ∴=△△CDE BDC S DE S BC , =DE AE BC AC ∴ 22=CD AEBC AC24.解（1）∵抛物线2(0)y ax bx+c a =+>的图像经过原点O （0, 0）、点A （1，3a ），CB AD EH ACB15° (第22题图)30°MH（第23题图）AD BCE∴3⎧⎨++=⎩c =0a b c a∴2=⎧⎨⎩b a c =0∴抛物线的表达式22=+y ax ax ∵2122−=−=−b a a a∴抛物线的对称轴是：直线x =-1 （2）∵O （0, 0）对称轴是直线x =-1 ∴D （-2,0）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，则AH =3a ，DH =3∴t a n ∠ADC =323==AH a DH∴ a =2（3）过点E 作EF ⊥P A ，垂足为F 当x =-1时，y =-a ，∴B （-1，-a ） ∵P A ∥x 轴 ∴P （0,3a ）点B 到P 向右平移1个单位向上平移4a 个单位， ∴ PF =2,EF =4a ∵tan ∠CBO =1=OC BC a tan ∠EP A =422==EF aaPF ∵∠EPA =∠CBO ∴12,=a a2=a∴新抛物线的表达式是222=+y x 25．（1）①∵2CD CF CB =⋅ ∴=CF CDCD CB又∵∠DCB =∠FCD ∴△DCB ∽△FCD题图))DABCEF（第25题图）∴∠DBC =∠FDC ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA∠DEB =∠A +∠EDA ∠DBA =∠CBA +∠DBC ∴∠DEB = ∠DBA ∴DE =BD（1）②∵CE ∥DB ∴∠BDF =∠DEC 又∵DB =DE ,∠DBF =∠EDC ∴△DBF ≌△EDC∴CE =DF =2 DE =DB =2+EF∵=CE EF BD DF ∴222=+EFEF EF1 （EF=1舍去） （2）1º当点D 在AC 延长线上时过点D 作DH ∥AB 交BC 的延长线于点H∵DH ∥AB DF :DE =1:2 ∴DH =EB ∠H =∠HBA =∠A 又∵∠DBH =∠EDA BD =DE ∴△BHD ≌△DAE ∴DH =AE =EB AE :EB =1 2º当点D 在边AC 上时过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G同理△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC =∠EDA ∵∠CBA =∠CAB =∠E +∠EDA ∴∠E =∠DBA =∠GDB ∴DE =DB △BGD ≌△DAE ∴DG =AE又∵DF :DE =1:2，13==DG DF BE EF ∴AE :EB=13DABCE F（第25（2）题图）H（第25题备用图）BCADFEG。
2020届松江区初三二模数学(附解析)
2020上海市松江区初三二模数学试卷2020.05一.选择题1.下列实数中，有理数是（）A.B. C.πD.3.142.如果将抛物线22y x =+向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.2(1)2y x =++B.2(1)2y x =-+ C.21y x =+ D.23y x =+3.不等式组20622x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（）A.2x >- B.2x <- C.2x > D.2x <4.某校运动会有15名同学参加男子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前7名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.126.如图，已知△ABC 中，2AC =，3AB =，4BC =，点G 是△ABC 的重心，将△ABC 平移，使得顶点A 与点G 重合，那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A.2B.3C.4D.4.5二.填空题7.=8.方程组23x y xy +=⎧⎨=-⎩的解是9.函数12y x =+的定义域是10.已知一元二次方程20x x m +-=有实数根，那么m 的取值范围是11.有一枚材质均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，掷一次该骰子，向上的一面出现的点数大于2的概率是12.已知点1(2,)P y -和2(1,)Q y -都在二次函数2y x c =-+的图像上，那么1y 与2y 的大小关系是13.空气质量检测标准规定：当空气质量指数50W ≤时，空气质量为优；当50100W <≤时，空气质量为良，当100150W <≤时，空气质量为轻微污染，已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如下：空气质量指数（W ）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为14.如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，3BC AD =，如果AD a =uuu r r ，AB b =uu u r r ，那么DC =uuu r（用a r ，b r表示）15.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元16.已知1O e 和2O e 相交，圆心距5d =，1O e 的半径为3，那么2O e 的半径r 的取值范围是17.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”，已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度18.如图，四边形ABCD 是O e 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A '、D '，如果直线A D ''与O e 相切，那么ABBC的值为三.解答题19.计算：1121(8|12-+-+-.20.解方程：262343x x x x -=+++.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，某一次函数的图像与反比例函数3y x=的图像交于(1,)A m 、(,1)B n -两点，与y 轴交于C 点.（1）求该一次函数的解析式；（2）求ACCB的值.22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB 的坡比1:2.4i =，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米，按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D 到AB 的距离）.23.如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC ，点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM =CN .（1）求证：AB =AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：MN OMAB OA=.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA OB =，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM .（1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求sin BAM ∠的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足45MAQ =o ∠，求点Q 的坐标.25.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＜BC ，AB =BC =1，E 是边AB 上一点，联结CE .（1）如图，如果CE =CD ，求证：AD =AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长；（3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD =23，且M 在直线AD 上时，求DN EM的值.参考答案一.选择题1.D2.A3.C4.C5.B6.B二.填空题7.8.1131x y =⎧⎨=-⎩，2213x y =-⎧⎨=⎩9.2x ≠10.14m ≥-11.2312.12y y <13.0.514.2a b+r r 15.30.816.28r <<17.22.5°18.24三.解答题19.4-.20.4.21.（1）2y x =+；（2）13.22.2.4m .23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）(1)(3)y x x =-+-，(1,4)M ；（2）1010；（3）(0,1)Q .25.（1）证明略；（2）14；（3）223.。
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（第6题图）松江区第二学期初三5月考数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）562432=+； （B ）3327=÷； （C ）632333=⨯；（D ）3)3(2-=-．2．已知点Q 与点P （3，－2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为……………… （ ） （A ）（-3，2）；（B ）（-3，-2）；（C ）（3，2）； （D ）（3，-2）．3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为…………………………………………… （ ） （A ）40，40；（B ）41，40；（C ）40，41； （D ）41，41．4．下列事件是必然事件的是………………………………………………………… （ ） （A ）明天要下雨；（B ）打开电视机，正在直播足球比赛；（C ）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1； （D ）买一张体育彩票，一定会中一等奖．5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是…………………………………（ ） （A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直； （C ）对角线互相平分；（D ）对角线平分一组对角．6．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于………………………………… （ ）（A ）873；（B ）875；（C ）1673； （D ）1675．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）学校：_________________________ 班级 姓名：_______________ 学号：____________………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………7．计算：3131-⋅aa = ．8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 米．9．如果方程02=+-m mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 10．函数52-=x x y 的定义域是 ．11．已知点A （m ，2）在双曲线xy 2-=上，那么m = ． 12．如果将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是 ．13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区0名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为人．14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ．15．已知扇形的圆心角为1半径为2cm ，那么扇形的面积是 cm 2．16．在△ABC 中，E 、F 分别是边AB 和AC 的中点，=，=，那么向量用向量和表示为 ．17．为了测量楼房BC 的高度，在距离楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为 ．18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122622--++÷----x xx x x x x x ，其中321-=x ． 解：（第13题图）本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+-,2235,3)3(2x x x x 并在数轴上把解集表示出来．解：21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，AC ∥O 1O 2，交⊙O 1于点C ，⊙O 1的半径为5，⊙O 2的半径为13，AB =6．求：（1）弦AC 的长度； （2）四边形ACO 1O 2的面积．解：22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过O 1O 2ABC（第21题图）8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如果某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？解：23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．解：AB DCE （第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2），点C 是函数图像与y 轴的公共点．过点C 作直线CE //AB ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求直线CE 的表达式；（3）如果点D 在直线CE 上，且四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标． 解：（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC 中，∠A =45°，AB =7，34tan B ，动点P 、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠DPA =∠ACB ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，当动点P 、D 分别在边AB 、AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求线段AP 的长． 解：松江区第二学期初三5月考数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题：CAPBD（第25题第（2）小题图）7．1； 8．71.210-⨯； 9．0或4； 10．x ＞5； 1 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72． 三、解答题： 19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x xx x x x x x ………………………………（3分）=322x xx x ----…………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………（2分）当2x ==+3分）：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x …………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x ……………………………………………………………（2分） 得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………（2分） 数轴表示正确．…………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………（2分） ∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．（1分）由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形． 又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………（1分） ∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………（1分） （2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………（1分） ∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………（3分） 22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………（3分）即所求的函数解析式为82-=x y ．…………………………（2分） 定义域为x >8．…………………………………………………（1分）（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米，∴2882=-x ．……………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………（1分）23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转1…………………（6分）（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转1，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转1再沿CA 方向平移3cm ．……（6分） 方法三：绕点B 逆时针旋转1再沿BC 方向平移3cm ．……（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．…（6分）（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分） 24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ……………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．……………（1分）（2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………（1分）又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．……………………………（1分）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．（1分）解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………（2分） ∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………（1分） ∵∠A =45°，∴AH =CH =m ．∴743=+m m ．…………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………（1分） （2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………（1分） ∴AC AP AB AD =，即24724xCD =-．∴24732x CD -=．……（1分） 作PE ⊥AC ，垂足为点E ． ∵∠A =45°，AP =x ，∴2x PE =．……………………………（1分）∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．……（1分） 定义域为7320<<x ．……………………………………………（1分） （3）由△ADP ∽△ABC ，得AC APBC PD =，即245x PD =． ∴245x PD =．…………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ． （i ）当点D 在边AC 上时， ∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x -=．解得38=x ．………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………（1分）如果PD =CD ，那么24327245-=x x ．解得x =16．……………（1分）如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x ．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………（1分） 综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。