贷款与月供计算公式推导
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贷款与月供计算公式推导
假设贷款M 万元，年限Y 年，贷款年利率为t
1. 等额本息还款方式
设每月还款X 万元
第一个月还款后剩余本金为：M(1+t 12)−X
第二个月还款后剩余本金为：(M (1+t 12)−X)(1+t 12)−X =M(1+t 12)2−(1+t 12
)X −X 第三个月还款后剩余本金为：[M(1+t 12)2−(1+t 12)X −X ] (1+t 12)−X =M (1+
t 12)3−(1+t 12)2X −(1+t 12)X −X 现假设第k 月还款后剩余本金为：
M (1+t 12)k −(1+t 12)k−1X −(1+t 12)k−2X −⋯−(1+t 12
)X −X 那么第k+1月还款后剩余本金为：
[M (1+t 12)k −(1+t 12)k−1X −(1+t 12)k−2X −⋯−(1+t 12)X −X](1+t 12
)−X =M (1+t 12)k+1−(1+t 12)k X −(1+t 12)k−1X −⋯−(1+t 12
)X −X 总计还款月数为12Y ，因此，当k=12Y 时，剩余本金应为0：
0=M (1+t 12)12Y −(1+t 12)12Y−1X −(1+t 12)12Y−2X −⋯−(1+t 12
)X −X M (1+t 12)12Y =(1+t 12)12Y−1X +(1+t 12)12Y−2X +⋯+(1+t 12
)X +X M (1+t 12)12Y =X[(1+t 12)12Y−1+(1+t 12)12Y−2+⋯+(1+t 12
)+1] M (1+t 12)12Y =X 1−(1+t 12)12Y 1−(1+t 12) X =M (1+t 12)12Y t 12(1+t 12
)12Y −1 (1) 2. 已知本金和月供，算还款年限
根据公式(1)可知：
Y =ln (X X −Mt 12)12ln (1+t 12)
(2)
3.等额本金还款方式
在同样的假设条件下，每月应还的本金为：
M
12Y 第一个月还款金额为：
M 12Y (1+
t
12
)12Y
第二个月还款金额为：
M 12Y (1+
t
12
)12Y−1
第三个月还款金额为：
M 12Y (1+
t
12
)12Y−2…..
第k月还款金额为：
M 12Y (1+
t
12
)12Y−k+1 (3)
最后一个月还款金额为：
M 12Y (1+
t
12
)