7函数的性质 单调性

辅导讲义

函数的基本性质

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1．定义域为I的函数f(x)的增减性

2．单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具

有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．

[化解疑难]

1．x 1，x 2的三个特征

(1)任意性，即x 1，x 2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x 1，x 2必须区分大小，一般令x 1

2．理解函数的单调性应注意的问题

(1)函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集．

(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性．

(3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连

接．如函数y ＝1x 在(－∞,0)和(0,＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y ＝1

x 在(－∞,0)∪(0,＋∞)上单调递减．

(4)并非所有的函数都具有单调性．如函数f (x )＝⎩

⎨⎧

1，x 是有理数，

0，x 是无理数就不具有单调性．

知识点二 函数的最大值与最小值

[提出问题]

观察下列函数图象：

问题1：该函数f (x )的定义域是什么?

问题2：该函数f (x )图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么?

问题3：函数y ＝f (x )的值域是什么?

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