2019年哈密地区二中高考数学选择题专项训练(一模)
2019-2020高考数学一模试题(附答案)
2019-2020高考数学一模试题(附答案)一、选择题1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+D ．$0.3 4.4y x =-+2．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤<B ．{}2x x ≥-C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A ．由两个圆锥组合成的B ．由两个圆柱组合成的C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的4．已知平面向量a r=（1，－3），b r=（4，－2），a b λ+rr与a r垂直，则λ是（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．－15．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)7．已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）A 7B 10C 13D ．48．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩B ．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩10．若双曲线22221 x ya b-=的离心率为3，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=2x±C．12y x=±D．22y x=±11．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（）A．1318B．322C．1322D．31812．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.25二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，线段11B D上有两个动点,E F，且2EF=，现有如下四个结论：AC BE①⊥；//EF②平面ABCD；③三棱锥A BEF-的体积为定值；④异面直线,AE BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．14．已知函数21,1()()1a x xf xx a x⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x=-，若函数()()y f x g x=-恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．15．若x，y满足约束条件x y102x y10x0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y2=-+的最小值为______．16．在平行四边形ABCD中，3Aπ∠=，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足CNCDBMBC=u u u u v u u u vu u u v u u u v，则AM AN⋅u u u u v u u u v的取值范围是_________．17．函数()lg12siny x=-的定义域是________．18．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．19．在ABC ∆中，若13AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________. 三、解答题21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22．已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）．（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为，Q 为C 上的动点，求中点到直线（t 为参数）距离的最小值．23．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．24．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.25．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ．考点：线性回归直线.2．B解析：B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.3．D解析：D 【解析】【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--r r ，由a b λ+r r 与a r 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=-r r r考点：向量垂直与坐标运算5．B解析：B 【解析】 【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915-=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】 【分析】设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点. 【详解】圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必2,0．过抛物线的焦点()故选B【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．7．A解析：A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．8．B解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B．9．A解析：A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.10．B解析：B 【解析】双曲线的离心率为223a b a+=，渐进性方程为b y x a =±，计算得2b a =，故渐进性方程为2y x =±.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.11．B解析：B 【解析】 【分析】由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,由差角公式,将值代入求解即可 【详解】 由题,()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 544παββππααββπαββ⎛⎫+---⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+--=== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+⨯++- ⎪⎝⎭,故选：B 【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题12．A解析：A 【解析】试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．解：设间一个长方形的面积S 则其他十个小长方形面积的和为4S ，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为所以中间一组的频数为160×0.2=32 故选A点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．二、填空题13．【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对 解析：①②③【解析】 【分析】对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值． 【详解】对于①，由1,AC BD AC BB ⊥⊥，可得AC ⊥面11DD BB ，故可得出AC BE ⊥，此命题正确；对于②，由正方体1111ABCD A B C D -的两个底面平行，EF 在平面1111D C B A 内，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有//EF 平面ABCD ，此命题正确；对于③，EF 为定值，B 到EF 距离为定值，所以三角形BEF 的面积是定值，又因为A 点到面11DD BB 距离是定值，故可得三棱锥A BEF -的体积为定值，此命题正确； 对于④，由图知，当F 与1B 重合时，此时E 与上底面中心为O 重合，则两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合，则两异面直线所成的角是1OBC ∠，此二角不相等，故异面直线,AE BF 所成的角不为定值，此命题错误．综上知①②③正确，故答案为①②③ 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A 时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1 【解析】 【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y 2=-+的最小值． 【详解】画出约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y 2=-+过点A 时取得最小值，由{x 0x y 10=--=，解得()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1z x y 2=-+的最小值为1-．故答案为1-． 【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．16．【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：所以时故答案为：【点睛】本题考查向量解析：[2]5, 【解析】 【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M ，N 的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围． 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，则(2,0)B ，(0,0)A ，132D ⎛ ⎝⎭，设||||||||BM CN BC CD λ==u u u u r u u u ru u u r u u u r ，[]0,1λ∈，则(22M λ+3)，5(22N λ-3， 所以(22AM AN λ=+u u u u r u u u r g 35)(22λ-g 22353542544λλλλλλ=-+-+=--+，因为[]0,1λ∈，二次函数的对称轴为：1λ=-，所以[]0,1λ∈时，[]2252,5λλ--+∈．故答案为：[2]5,【点睛】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．17．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解析：513|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1sin 2x <， 解得51322,66k x k k Z ππππ+<<+∈， 即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 18．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数解析：6 【解析】 【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+， 画出直线32y x =-，将其上下移动， 结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由220x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ，此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.19．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确定AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1 【解析】 【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程，解方程即可确定AC 的值. 【详解】由余弦定理得21393AC AC =++，解得1AC =或4AC =-（舍去）. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径解析：334或93【解析】 【分析】做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到21642,r r ππ=⇒= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得到323sin 60= 3. 在三角形OAH 中根据勾股定理得到()223413h h -+=⇒=或 三棱锥的体积为：13ABC h S ⨯⨯V 代入数据得到131331333224⨯⨯⨯⨯⨯=或者1319333 3.3224⨯⨯⨯⨯⨯= 故答案为：334或34【点睛】这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.三、解答题21．（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()114123312n n n n +++---+⋅ 【解析】 【分析】 【详解】（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；（2）易得2nn a n =g ，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯L L错位相减得12111222222212nn n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-L所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； （3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 22．（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）【解析】 【分析】 【详解】 （1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，，故 的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程. 23．(1) ∠A =π3 (2) AC 边上的高为33 【解析】分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11sin 22ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高． 详解：解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =2431cos B -=．由正弦定理得sin sin a b A B = ⇒ 7sin A =43，∴sin A =3．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =3114372⎛⎫⨯-+⨯⎪⎝⎭=33． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=33337142⨯=，∴AC 边上的高为33．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 24．(1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)= 【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4. ∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ (cosθcos +sinθsin )=2.∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=. 25．（1）证明见解析；（2）35. 【解析】 【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】(1)如图所示，连结11,A E B E ，等边1AAC △中，AE EC =，则1A E AC ⊥， 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ， 由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC ⊥.(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.设1EH =，则3AE EC ==1123AA CA ==3,3BC AB ==， 据此可得：()()()1330,3,0,,,0,0,3,3,022A B A C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 由11AB A B =u u u r u u u u r 可得点1B 的坐标为1333,322B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 利用中点坐标公式可得：333,344F ⎛⎫⎪⎝⎭，由于()0,0,0E ， 故直线EF 的方向向量为：333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =u r，则：()()13333,,,,33022223333,,022m A B x y z x y z m BC x y z x y u u u v v u u u v v ⎧⎛⎫⋅=⋅-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅=⋅-=-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩， 据此可得平面1A BC 的一个法向量为()3,1m =u r ，333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 此时4cos ,53552EF m EF m EF m⋅===⨯⨯u u u r u ru u u r u r u u u r u r ， 设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43sin cos ,,cos 55EF m θθ===u u u r u r .【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.。
2019年新疆哈密市高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年新疆哈密市高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件试卷及答案已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )A．逆命题 B．否命题C．逆否命题 D．否定【答案】B 命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．第 2 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则（）【答案】B第 3 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学业分层测评试卷及答案点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )A．5 B．1C．3－5 D．3＋5【答案】 C第 4 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则（）A．命题p一定是真命题 B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题 D．命题q可以是真命题也可以是假命题【答案】D第 5 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学开学摸底考试试题试卷及答案若等差数列满足，,则的前n项和最大时n值（）A.7B. 8C. 9D. 10【答案】B第 6 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）各项都是实数的等比数列{}，前n项和记为,若, ,则等于（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】C【详解】∵在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20），∴（30﹣10）2=10（S30﹣30），解得S30=70．第 7 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为，A．B．C．D．【答案】B【详解】甲和另一个人一起分到A班有=6种分法，甲一个人分到 A班的方法有：=6种分法，共有12种分法；第 8 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案理在△ABC中，则m＋n等于( )A. B. C.D ．1【答案】 B第 9 题：来源：湖北省宜昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理圆与圆的位置关系为（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离【答案】B【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，所以两圆外切，故选B.第 10 题：来源：重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．第 11 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知函数f（x）=ln（-x2-2x+3），则f（x）的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B第 12 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．先关于轴对称，再向右平移个单位B．先关于轴对称，再向左平移个单位C．先关于轴对称，再向右平移个单位D．先关于轴对称，再向左平移个单位【答案】C第 13 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用课后训练新人教B版选修1_120171101254设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( )A．B．C． D．【答案】C 设底面边长为x，则表面积(x＞0)，S′(x)＝(x3－4V)，令S′(x)＝0，得唯一极值点.第 14 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷2，参考解析）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.第 15 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案用a，b，c表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是() A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】C第 16 题：来源： 2017年福建省四地六校高二数学下第二次联考5月试题（理）及答案若复数的共轭复数为，且满足：，其中为虚数单位，则（）A．1 B．2 C ． D．4【答案】B第 17 题：来源：湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．第 18 题：来源：四川省双流县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案已知，，其中，，则的大小关系是（）A． B． C. D．【答案】A第 19 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题理已知直线与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在（）A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确【答案】B【解析】：当直线垂直于实轴时，则易知在的垂直平分线上；当直线不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在轴，分别为双曲线的左、右焦点，且、都在右支上，由双曲线定义：，，则，由双曲线定义可知，在以、为焦点的双曲线上，故选第 20 题：来源：安徽省安庆市五校联盟2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）对任意的a∈R，曲线y＝ex(x2+ax+1-2a)在点P(0，1-2a)处的切线l与圆C：(x-1)2+y2＝16的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上均有可能【答案】A【详解】∵y=ex（x2+ax+1-2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1-a），x=0时，y′=1-a，∴曲线y=ex（x2+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线y-1+2a=（1-a）x，恒过定点（-2，-1），代入：（x-1）2+y2=16，可得9+1-16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x-1）2+y2=16的位置关系是相交．故选：A．【点睛】本题考查导数的几何运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．第 21 题：来源：黑龙江省尚志中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A． B. C. D.【答案】D第 22 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（）A. B.C.D.【答案】C第 23 题：来源：黑龙江省农垦北安管理局2018届高三数学9月月考试题已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A． B． C． D．【答案】C考点：函数的单调性，不等式恒成立问题.第 24 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( )．A. 2x－y＋3＝0B. 2x－y－1＝0C. 2x－y＋1＝0D. 2x－y-3＝0【答案】B【解析】由题意可设切线方程为，联立方程，得，.解得，所以切线方程为. 综上所述，答案为B.第 25 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．【答案】D第 26 题：来源：宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理复数，则A．B．-2 C．D．2【答案】D第 27 题：来源：内蒙古翁牛特旗2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB. 若m∥α，α∩β=n，则m∥nC. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD. 若m⊥α，，则α⊥β【答案】B第 28 题：来源：广东省中山市第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次段考试题（含解析）已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数【答案】B【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.第 29 题：来源：甘肃省武威市2018届高三数学上学期第一次诊断考试试题试卷及答案已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是 ( )A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数【答案】D第 30 题：来源：江西省上饶市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题下列选项中叙述正确的是（）A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 小于的角一定是锐角C. 终边相同的角一定相等D. 锐角一定是第一象限的角【答案】D第 31 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A第 32 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题理下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A． B． C． D．【答案】C第 33 题：来源：安徽省蚌埠市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B. 若则C. 若则D. 若则【答案】D第 34 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何章末总结分层演练文过抛物线y2＝8x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则|AB|＝( )A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B．第 35 题：来源：江西省名校学术联盟（临川一中、景德镇一中、雁潭一中等）2018届高三数学教学质量检测考试试题（二）理已知集合，，则（）A．B． C．D．【答案】C【解析】依题意，，，故，故选C.第 36 题：来源：甘肃省天水市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题试卷及答案（B 卷）已知，点，点，则向量在方向上的投影为（）。
2019年高考数学一模试题(及答案)
2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．232．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜05．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．346．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．428．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．410．sin 47sin17cos30cos17-A ．32-B ．12-C ．12D ．3211．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.2．D解析：D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．5．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.7．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
2019年哈密地区实验中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年哈密地区实验中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）（含答案）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．【答案】C第 2 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题理已知，，则A． B．C．D．【答案】A第 3 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+）【答案】C第 4 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高一数学下学期第三次月考试题在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（）A.两解B.一解C.一解或两解D.无解【答案】.A第 5 题：来源：四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为( )A． B． C． D．【答案】C第 6 题：来源：黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理已知圆C：，直线，在圆C上任取一点P到直线的距离小于2的概率为（） A． B． C．D．【答案】D第 7 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A.=tanxB.C.D.【答案】B第 8 题：来源：江西省樟树中学2019届高三数学上学期第二次月考试题（复读班）理已知函数 f(x)＝ex＋2(x＜0)与 g(x)＝ln(x＋a)＋2 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a的取值范围是AB C D【答案】B第 9 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）已知命题使得命题,下列命题为真的是（）A．（B．p q C．D．【答案】B第 10 题：来源：四川省广元市2019届高三数学上学期第一次适应性统考试题理（含解析）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当S＝0，k＝1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝1，k＝2，当S＝1，k＝2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝6，k＝3，当S＝6，k＝9时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝21，k＝4，当S＝21，k＝4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝58，k＝5，当S＝58，k＝5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝141，k＝6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为k≤5，第 11 题：来源：贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试试卷及答案理已知，则（）【答案】B第 12 题：来源：广东省广州市2017_2018学年高二数学上学期10月段考试题试卷及答案在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（A）（B）（D）【答案】A第 13 题：来源：湖北省武汉市武昌区2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案(某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A第 14 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）已知实数x，y满足，则的取值范围为（）A. [2,5]B.C.D.【答案】A【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.第 15 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练文正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于2，则它的外接球的表面积是( )A．16π B．12πC．8π D．4π【答案】A．第 16 题：来源：江西省抚州市乐安县2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线共有( )A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】B第 17 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理设是可导函数，且，则=（）A．B．C． 0 D．【答案】D解析：若与相交,则内没有直线与,故A错误;若,则内没有直线与相交,故B错误;若,则内没有直线与异面,故C错误;故选D。
2019年哈密石油高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年哈密石油高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题理已知函数，其中，给出四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②函数的图象的一条对称轴是；③函数图象的一个对称中心是；④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（）A．4个 B． 3个 C. 2个 D．1个【答案】B第 2 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（1、2班）试卷及答案过两点A（1，），B（4，）的直线的倾斜角为（）A． B. C. D.【答案】A第 3 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题试卷及答案在△ABC中，已知D是AB边上一点， =2，，则实数λ=A．﹣B．﹣ C． D．【答案】D第 4 题：来源： 2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）含答案解析已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x 轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°【答案】A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故选A．第 5 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期中试题理已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )A． 11 B． 9 C． 7 D． 5【答案】B第 6 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理已知，椭圆，双曲线，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A第 7 题：来源：山东省曲阜市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（）A．0．5 B．1 C．2D．4【答案】C第 8 题：来源：黑龙江省五常市2017_2018学年高三数学11月月考试题理试卷及答案若实数x，y满足约束条件，则x﹣y的最大值是（）A．﹣7 B． C．﹣1 D．7【答案】C第 9 题：来源：宁夏银川市兴庆区2018届高三数学第四次月考试题理函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）【答案】A第 10 题：来源：内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理试卷及答案已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A. 或 5B.或5 C. D.【答案】C第 11 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案下列四个命题中，真命题是( )A. 若，则；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若，则”的逆命题；D. “若，则，且”的逆否命题.【答案】A第 12 题：来源：贵州省仁怀市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案设则A． B． C． D．【答案】D第 13 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案已知sin＝，则cos的值为( )A B C D【答案】A第 14 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B第 15 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题集合,，则A. B. C.D.【答案】A第 16 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】B第 17 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理已知与之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3y 1 3 5 7则与的线性回归方程必过（）A．B．C．D．【答案】A第 18 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】C第 19 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则·的最小值为 ( )A.-2B.-C.-D.2【答案】C第 20 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第10讲变化率与导数导数的运算分层演练文某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )A．13 m3 B．14 m3C．18 m3 D．26 m3 【答案】A.第 21 题：来源：四川省资阳中学2019届高三数学10月月考试题将函数f(x)＝2cos2x－2sin xcosx－的图象向左平移t(t＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为( )【答案】D第 22 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题四理试卷及答案如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A1,E,F,C1共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)【答案】B解析:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,易知当E(6,3,0),F(3,6,0)时,A1,E,F,C1共面,设平面A1DE的法向量为n1=(a,b,c),依题意得可取n1=(-1,2,1),同理可得平面C1DF的一个法向量为n2=(2,-1,1),故平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为=.第 23 题：来源： 2017年四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）含答案解析经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x 15 16 18 19 22y 102 98 115 115 120由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．a+18b＜100 B．a+18b＞100C．a+18b=100 D．a+18b与100的大小无法确定【答案】B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由样本数据可得，，，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项．【解答】解：由题意， =（15+16+18+19+22）=18， =（102+98+115+115+120）=110，xiyi=9993，5=9900， xi2=1650，n（）2=5•324=1620，∴b==3.1，∴a=110﹣3.1×18=54.2，∵点（a，b）代入x+18y，∴54.2+18×3.1=110＞100．即a+18b＞100故选：B．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．第 24 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第三次月考试题理试卷及答案命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D第 25 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学业分层测评试卷及答案新人教A版必修．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的( )【答案】 B第 26 题：来源：广西柳江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知向量，满足，，，则A．B C．D．【答案】D，，，，则故选：D．第 27 题：来源： 2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学试卷（理）含答案已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．第 28 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知函数的定义域为[－2, 3]，则的定义域为 ( )A. B. C. D.【答案】 C第 29 题：来源：山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]【答案】A．第 30 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案05已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）A. B。
新疆哈密地区数学高考2019-2020学年高考理数适应性考试试卷
新疆哈密地区数学高考2019-2020学年高考理数适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兰考月考) 已知全集，则集合的子集个数为（）A . 2B . 4C . 8D . 162. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知，若，则（）A .B .C .D . 13. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A . 3B . 126C . 127D . 1284. （2分）(2020·南昌模拟) 已知为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则（）A .B .C .D .5. （2分）若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A .B .C . 1D . 26. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .8. （2分）设F为抛物线的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A . 36B . 24C . 16D . 129. （2分）若实数，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .10. （2分）在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·芮城月考) 已知下表：则的位置是（）A . 第13行第2个数B . 第14行第3个数C . 第13行第3个数D . 第17行第2个数12. （2分）下列判断正确的是（）A . 棱柱中只能有两个面可以互相平行B . 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C . 底面是正六边形的棱台是正六棱台D . 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·厦门模拟) 若a+i=（1+2i）•i（i为虚数单位，a，t∈R），则a等于________14. （1分）(2019·新乡模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________.15. （1分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是________16. （1分）已知函数f（x）=|x2+3x|，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2018高三上·鄂州期中) 在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长.18. （5分）(2020·赤峰模拟) 已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设，若的面积为求四棱锥的体积.19. （10分）(2019·新疆模拟) 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。
2019年哈密地区一中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年哈密地区一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）含答案设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21【答案】B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．第 2 题：来源：重庆市铜梁县2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A. B.C. D.【答案】 A第 3 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案04若执行如图所示的框图，输入则输出的数S等于A． B．1 C．D．【答案】A第 4 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【答案】 B第 5 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案07 某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm(b<a)。
想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进。
则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为【答案】C第 6 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）已知集合，或，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
第 7 题：来源：广东省高州市大井中学2017_2018学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）已知函数的定义域为，那么其值域（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以当时，函数值分别为，所以构成的值域为集合，故选A.第 8 题：来源：陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题（重点班，含解析）为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.则为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择B选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向．第 9 题：来源： 2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案设复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．【答案】D第 10 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（）A、 B、 C、 D、【答案】C第 11 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A. B. C.D.【答案】A第 12 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（五）含答案已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（）A． B． C. D．【答案】C第 13 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案已知复数（其中i为虚数单位），则=( )A． 1 B．-i C．-1 D．i【答案】B第 14 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案下列程序执行后输出的结果是（）A． B．2 C．1 D．0【答案】D第 15 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案（A卷）已知，则函数与函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D第 16 题：来源：湖北省长阳县第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题. 当x>0时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A BC D【答案】A第 17 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题理若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于 ( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}【答案】 B第 18 题：来源：江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题文（含解析）设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．第 19 题：来源： 2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试理数试题含答案解析已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由 , ①可得, ②①-②得，又，故选D.第 20 题：来源：湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学1月联考试题试卷及答案理已知，在矩形中，,点P为矩形ABCD内一点，则使得的概率为A. B. C. D.【答案】D第 21 题：来源：广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ AA 1 ＝2， AD ＝1， E 为 CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 ( )．A．B．C．D．【答案】B第 22 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )A．6038 B．6587 C．7028 D．7539附：若，则：【答案】B第 23 题：来源：福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在中，，则BC边上的中线AD的长为A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】【分析】由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，即可．【详解】由余弦定理可得：．在中，由余弦定理可得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.第 24 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题 (1)已知△中，，，则等于（）A. B.1 C. D. 2【答案】A第 25 题：来源：黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题已知向量.若,则( )A.1B.C.2D.3【答案】 B第 26 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案．在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为A. B. C. D.【答案】D第 27 题：来源：黑龙江省牡丹江市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】C第 28 题：来源：广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A．80 B．84 C.88 D．92【答案】A第 29 题：来源：河南省洛阳市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理试卷及答案抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P （B|A）=（）A． B． C． D．【答案】D．第 30 题：来源：宁夏银川市兴庆区2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．-3 C． 3 D．-0.5【答案】C第 31 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题理某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（）0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.0051.3232.072 2.706 5.024 6.635 7.879A.90%B.95%C.97.5%D.99.5 %【答案】C第 32 题：来源：河北省承德市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为（）A. B . C. D以上都不对【答案】B第 33 题：来源：山东省夏津一中2019届高三数学10月月考试题理若，且，则等于（）A． B. C．D.【答案】B第 34 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题6201805241398以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）A． B．C． D．【答案】A第 35 题：来源：山西省山西大学附中2018_2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理．已知，是双曲线的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．【答案】A第 36 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题（艺术班）试卷及答案若函数f(x)= 在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 B第 37 题：来源： 2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（）A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断；对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积．【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO=，sin∠ACO=，sin∠ADO=，所以sin∠ABO=sin∠ACO=sin∠ADO，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE==，因为BO2﹣OE2=BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．第 38 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为（）A．a＞ 1 B．a＜ 1 C．a＞2 D．a＜2【答案】C第 39 题：来源：内蒙古开来中学2018_2019学年高一数学5月月考（期中）试题理在空间直角坐标系中,点与点的距离是( ).A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】本题考查空间中两点间的距离公式.由题意可得AB=.第 40 题：来源：湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理复数在复平面内，z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。
2019年数学高考一模试卷及答案
2019年数学高考一模试卷及答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．353．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ= ，则M l ∈；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．47．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =c =( )A ．3B ．2C 2D ．18．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f xB ．只能是右端点的函数值1()i f x +C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +）D ．以上答案均正确9．函数()sin(2)2f x x π=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π=对称，则关于函数()y g x =以下说法正确的是（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10．在ABC 中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）A ．1,0a b <-<B ．1,0a b <->C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->12．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）AB ．2CD二、填空题13．设n S 是等差数列{}*()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16．函数()f x =________．17．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ． 18．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 19．若函数2()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是__________．20．已知双曲线1C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)M x y在双曲线1C的渐近线上，且12MF MF⊥，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)y px p=>经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．三、解答题21．已知a，b，c分别为ABC∆三个内角A,B,C的对边，3c asinC ccosA=-. (Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC∆的面积为3，求b，c.22．如图，已知四棱锥P ABCD-的底面为等腰梯形，//AB CD,AC BD⊥,垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;（Ⅱ）若AB6=,APB ADB∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD-的体积．23．如图：在ABC∆中，10a=，4c=，5cos C=-.（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.24．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,x ty kt=⎧⎨=⎩（t为参数），直线l2的参数方程为2,,x mmmyk=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin20lρθθ+=，M为l3与C的交点，求M的极径.25．已知(3cos ,cos )a x x =，(sin ,cos )b x x =，函数()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+． 故选A ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r r r n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.3．C解析：C 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y>不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】通过(0)1f =，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A ． 【详解】2||()x x f x e -=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ， 故选A 【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确； 若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的， 故选A ．7．B解析：B 【解析】1sin A ===cos A =,所以22212c c =+-2320,c c -+=求得1c =或 2.c若1c =，则三角形为等腰三角形，030,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos 2A =后，要及时判断出0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈ []1,i i x x +），故选C ．9．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4y π-+在函数y=f(x)的图像上，sin[2(-x+)]sin 2()42y x g x ππ=-=-=，对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012g π=≠±，所以图象不关于直线2x π=对称，所以该选项是错误的；对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22k x k ππππ-≤≤得+44k x k ππππ-≤≤，)k Z ∈（,所以函数在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以该选项是正确的； 对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()44k k k Z ππππ+∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D,函数的周期为π，解2,,2k x k x ππ=∴=所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π∈（,所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．A解析：A 【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入 得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.11．C解析：C 【解析】 【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x 时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b x a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x 时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，当10a +，即1a -时，0y '，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.12．D解析：D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以e == D. 【点睛】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．二、填空题13．25【解析】由可得所以解析：25 【解析】由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5252S +⨯==． 14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a ；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．60【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人 解析：60 【解析】 【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++.故答案为60.16．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.17．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为 解析：【解析】 【分析】 【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==．故答案为．18．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 32+【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】 依题意，原式17π26ππ2πcossin cos 4πsin 8π4343⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2πcos sin 43=+=. 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.19．【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的 解析：18【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到22a x x ≥-在()0,∞+上恒成立，利用二次函数的性质求得22x x -的最大值，进而得到结果.【详解】函数()21ln f x x x a x =-++在()0,∞+上单调递增 ()210a f x x x '∴=-+≥在()0,∞+上恒成立 22a x x ∴≥-在()0,∞+上恒成立 令()22g x x x =-，0x > 根据二次函数的性质可知：当14x =时， ()max 18g x = 18a ∴≥，故实数a 的最小值是18本题正确结果：18 【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.20．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即解析：2+【解析】【分析】 由题意可得00b y x a=，又由12MF MF ⊥，可得22200y x c +=，联立得0x a =，0y b =，又由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，化简得224ac 0c a --=，根据离心率c e a =，可得2410e e --=，即可求解． 【详解】 由题意，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，焦点为()1,0F c -，()2,0F c ， 可得00b y x a=，① 又12MF MF ⊥，可得00001y y x c x c ⋅=-+-， 即为22200y x c +=，②由222a b c +=，联立①②可得0x a =，0y b =，由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，可得22b pa =，且2p c =，即有2224b ac c a ==-，即224ac 0c a --=由c e a=，可得2410e e --=，解得2e =+【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c 的值，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．三、解答题21．(1)3A π=(2)b c ==2【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由sin cos c C c A =-及正弦定理得sin cos sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又0A π<<，故3A π=.(Ⅱ)ABC ∆的面积S =1sin 2bc A 故bc =4， 而2222cos a b c bc A =+-故22c b +=8，解得b c ==222．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH BD=H.所以AC ⊥平面PBD.故平面PAC ⊥平面PBD.（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC ⊥.所以因为∠APB=∠ADR=600所以,HD=HC=1.可得等腰梯形ABCD 的面积为S=12所以四棱锥的体积为V=13x （33+ 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．23．（1）4A π=；（2 【解析】【分析】（1）通过cos C 求出sin C 的值，利用正弦定理求出sin A 即可得角A ；（2）根据()sin sin B A C =+求出sin B 的值，由正弦定理求出边b ，最后在ACD ∆中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）∵cos C =，∴sin C ===. 由正弦定理sin sin a c A C ==.得sin A =cos 0C =<，∴C 为钝角，A 为锐角， 故4A π=.（2）∵()B A C π=-+，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+⎛=+= ⎝⎭. 由正弦定理得sin sin b a B A ==得b = 在ACD ∆中由余弦定理得：2222cos CD AD AC AD AC A =+-⋅⋅242222=+-⨯=，∴CD =. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.24．（1）()2240x y y -=≠（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+. 设(),P x y ,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠. （2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠. 联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+.故1tan 3θ=-， 从而2291cos ,sin 1010θθ==. 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.25．(1) T π= ；26k x ππ=+（k Z ∈）. (2) 5(,]6ππ--，[,]36ππ-和2[,]3ππ 【解析】【分析】（1）化简得()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R 上的增区间为[,36k k ππππ-+] （k Z ∈），再给k 赋值与定义域求交集得解.【详解】解：（1）()23sin cos cos f x a b xx x =⋅=+ 111cos2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 所以()f x 的周期22T ππ==, 令262x k πππ+=+（k Z ∈），即26k x ππ=+（k Z ∈） 所以()f x 的对称轴方程为26k x ππ=+（k Z ∈）. （2）令222262k x k πππππ-≤+≤+ （k Z ∈） 解得36k x k ππππ-≤≤+ （k Z ∈），由于(],x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时， 得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ⎛⎤--⎥⎝⎦，,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
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2019年哈密地区二中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是( ).5 .4 .3 .2【答案】 D第 2 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第一次月考试题（普通班）理试卷及答案若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质，下列函数具有性质的是（）A. B. C. D.【答案】A第 3 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．A．5 B．13 C．D．【答案】C第 4 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月20日_3月26日）试卷及答案新人教A 版必修3抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3C．向上的点数是4 D．向上的点数是6 【答案】A第 5 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(11)函数与方程试卷及答案函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】A 因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．第 6 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学下学期入学考试试题（国际1班）方程的根所在区间是 ( ).A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)【答案】B第 7 题：来源： 2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析．若点P为抛物线上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B． C． D．【答案】D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质直接求解即可．【解答】解：点P为抛物线上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为：．故选：D．第 8 题：来源：广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一数学12月月考试题试卷及答案以下结论：①若，则；②若，则存在实数，使；③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。
其中正确结论的个数是( )A．B．C．D．【答案】 B第 9 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】.D第 10 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题1201805241393下列命题中为真命题的是（）A．命题“若,则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C．命题“若，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题【答案】A第 11 题：来源： 2017年四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）含答案解析函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．4 B．2 C．2 D．【答案】A【考点】35：函数的图象与图象变化；3T：函数的值．【分析】由图象的顶点坐标求出A，根据周期求得ω，再由sin[2（﹣）+φ]=0以及φ的范围求出φ的值，从而得到函数的解析式，进而求得f（π）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，根据半个周期=•=，解得ω=2．由图象可得当x=﹣时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin[2（﹣）+φ]=0．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=，∴f（π）=4，故选A．【点评】本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题．第 12 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高一数学6月月考试题试卷及答案已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为（）【答案】D第 13 题：来源：重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷（含答案解析）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵点E满足，∴=+=+=+（﹣）=+=m+n，∴m=，n=，∴m﹣n=﹣，第 14 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）（含答案）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（A）5 （B）8 （C）24 （D）29【答案】B第 15 题：来源：广东省普宁市勤建学校2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（） A. 总体是1740 B. 全体是每一个学生C. 样本是140名学生D.样本容量是140【答案】D第 16 题：来源： 2017年山东省平度市高考数学二模试卷（文科）含答案在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A第 17 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案执行如右图所示的算法框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B第 18 题：来源：山东省新泰市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题若且,则的最小值是:( )A.3B.2C.4D.5【答案】B第 19 题：来源：山东省临沂市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）含答案在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴、y轴上的点，且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C第 20 题：来源：河南省郸城县2017_2018学年高二数学11月月考试题试卷及答案设数列满足，且，则A. B. C.D.【答案】C第 21 题：来源：福建省三明市2017届高中毕业班5月质量检查文科数学试题含答案在中，的平分线交边于，若，则面积的最大值为（）A． B． C. D．1【答案】B、第 22 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题理定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为（）A. B. C. D.【答案】 B第 23 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案不等式的解集为（）A. B. C.D. R【答案】B第 24 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（）A． B． C．D．【答案】B第 25 题：来源：江西省樟树中学2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题文（含解析）在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得，根据题意可得，即为所求．【详解】由题意得，∵复数与对应的点关于实轴对称，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．第 26 题：来源：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题文复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 C第 27 题：来源： 2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）含答案解析曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．【解答】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为．则直线l方程为，即，可求直线l与y=x的交点为A（2x0，2x0），与y轴的交点为，在△OAB中，，当且仅当x02=2时取等号．由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为，则△OAB外接圆面积，故选C．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，基本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题．第 28 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（六）含答案已知全集U＝R，集合，，则∩=A．B．C． D．【答案】 C【解析】由得，，则.又B＝{x|x≤3}，故∩={x|0＜x≤3}．故选C.第 29 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文试卷及答案在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（）A.12B.10C.8D.【答案】B第 30 题：来源：山西省平遥县2018届高三数学8月月考试题理试卷及答案下列结论正确的是：A、 B、 C、 D、【答案】A第 31 题：来源：江西省上饶市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题已知的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B第 32 题：来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题理（含解析）若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B. C. D.【答案】D【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为第 33 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期一轮复习周测试题理试卷及答案下列说法正确的是（）A．0与的意义相同 B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素【答案】D第 34 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章概率章末综合测评试卷及答案北师大版必修3 如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7.现在向该矩形内随机投一点P，则∠APB＞90°的概率为( )图2A. B．πC.πD.【答案】 B第 35 题：来源： 2017年山东省平度市高考数学二模试卷（文科）含答案命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（）A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真【答案】B第 36 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高一数学3月月考试题已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【答案】B第 37 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案03设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为【答案】A第 38 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．【答案】B第 39 题：来源：陕西省西安市第二十五中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知直线的方程为，则圆上的点到直线的最大距距离是（）A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】D第 40 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第一次月考试题试卷及答案理已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B。