旋转流体动力学——混沌、仿真与控制(王贺元著)PPT模板
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混沌动力学PPT课件
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为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
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Lorenz通过对他所提出的方程进行研究表明： 短期的天气预报可行，但长时期天气预报是不可 能的。
“蝴蝶效应”：在南半球某地的一只蝴蝶偶 然扇动翅膀所带来的微小气流，几星期后可能变 成席卷北半球某地的一场龙卷风。
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二、雷诺实验 在混沌研究中，另一类比较有代表意义的混沌
现象便是湍流。 雷诺（Reynold）实验: 在一个可控制流速的
园管中注入液体，并在园管中心轴线入口处引入一 丝有色液体，以便观察流体的运动状况。
但作为一个科学术语，一般认为李天岩和约克 （Yoke）在1975年的论文“周期3则混沌”是首次 引用Chaos一词。
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3.1 引 言
“混沌”的来历
1973年4月的一天，在美国马里兰大学 数学系，一名叫李天岩的研究生百无聊赖地 走进导师约克教授的办公室，此时李的博士 论文正处于胶着阶段，一时未有进展。
：t时刻的昆虫数
K：昆虫繁殖后代的能力 L：环境容量，环境能够供养的最大昆虫数目。
其等于
的饱和值X*。
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如果我们将环境容量取为1个单位，也即意味着 如果L=100万，那么昆虫数目 应以100万为单位。 上式变为：
x 此式的精确解为：
X（0）是
时的昆虫数。
t
昆虫繁衍的长期行为：当
饱和值
第37页/共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1页
2点周期：
（1）
说明 经过两次映射（两个f）又回到 ，如果定义 一个复合函数：
为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
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Lorenz通过对他所提出的方程进行研究表明： 短期的天气预报可行，但长时期天气预报是不可 能的。
“蝴蝶效应”：在南半球某地的一只蝴蝶偶 然扇动翅膀所带来的微小气流，几星期后可能变 成席卷北半球某地的一场龙卷风。
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二、雷诺实验 在混沌研究中，另一类比较有代表意义的混沌
现象便是湍流。 雷诺（Reynold）实验: 在一个可控制流速的
园管中注入液体，并在园管中心轴线入口处引入一 丝有色液体，以便观察流体的运动状况。
但作为一个科学术语，一般认为李天岩和约克 （Yoke）在1975年的论文“周期3则混沌”是首次 引用Chaos一词。
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3.1 引 言
“混沌”的来历
1973年4月的一天，在美国马里兰大学 数学系，一名叫李天岩的研究生百无聊赖地 走进导师约克教授的办公室，此时李的博士 论文正处于胶着阶段，一时未有进展。
：t时刻的昆虫数
K：昆虫繁殖后代的能力 L：环境容量，环境能够供养的最大昆虫数目。
其等于
的饱和值X*。
第22页/共71页
如果我们将环境容量取为1个单位，也即意味着 如果L=100万，那么昆虫数目 应以100万为单位。 上式变为：
x 此式的精确解为：
X（0）是
时的昆虫数。
t
昆虫繁衍的长期行为：当
饱和值
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2点周期：
（1）
说明 经过两次映射（两个f）又回到 ，如果定义 一个复合函数：
流体力学流体动力学完美版PPT
h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
混沌系统理论 ppt课件
D log N(r) 或 log(1/ r)
DlimlogN(r) r0 log1(/ r)
一般地，我们就把这样定义的容量维叫做豪斯道夫 维数，把豪斯道夫维数是分数的物体称为分形，把此
时的D 值称为该分形的分形维数，简称分维。也有人
把该维数称为分数维。
奇怪吸引子
奇怪吸引子又叫分形吸引子，因为它们都是相空间的分形点集， 不能用传统的规则几何图形表示。一个耗散系统的相空间当时间 趋于无穷大时，如果收缩到一个非整数维的点集，这就是一个奇 怪吸引子。
混沌系统理论 ppt课件
蝴蝶效应
1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次 演讲中提出：一只南美洲的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，在两 周以后可以引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。
此效应说明，事物发展的结果， 对初始条件具有极为敏感的依赖 性，初始条件的极小偏差，将会 引起结果的极大差异，甚至会呈 现一种混沌状态。
dz d
bz
xy
x -对流的翻动速率 y -比例于上流与下流液体之间的温差 z-是垂直方向的温度梯度
无量纲因子
b-速度阻尼常数
r -相对瑞利数 r = R/RC。
这是一个三维系统，x、y、z为状态变量，σ、r、b为控 制参量。 Nhomakorabea伦兹方程
在r 较小的情况下，系统是稳定的，随着的r 增加，系统 趋于复杂，出现不稳定的极限环，在r =28时达到混沌 状态。所以， σ = 10 ，b = 8/3 ，r = 28 时利用 Matlab编程，得到下图：
xn1axn(1xn)
它经常被用来描述没有世代交叠的昆虫群体的繁殖 演化，称为虫口模型。a为控制参数，虫口数x为状 态变量，xn为第n代虫口数，虫口模型给出第n代虫 口与第n+1代虫口的关系，知道n代虫口就可以按 逻辑斯蒂方程计算第n+1代虫口。
流体动力学PPT课件
质量为m，压力为p的流体，所具有的静压能E静为：
E静
mp
(J)
1N流体的静压能称为静压头。
mp
静压头 p (m) mg g
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15
以上3种压头之和称为总压头，以H表示。
p u2 H h
g 2g
它表示了距基准面为h处，流速为u，压力为p的1N 流体所具有的总机械能。
2021/3/12
第二章 流体的输送
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1
流体的输送
1
概述
主
2
流体的主要物理量
要
内
3
流体静力学
容
4
流体动力学
5
流体输送机械
2021/3/12
2
4 流体动力学
4.1 流量与流速
流量：流体在管内流动时，单位时间内通过任一截面 的流体量。
体积流量：qv(m3/s)
qv=V/t
质量流量：qm(kg/s)
关系：
所以，设计管道时，需要综合考虑这两个互相矛 盾的经济因素。
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5
4.2 流体的流动形态和阻力损失
4.2.1 两种流动型态： 层流：各层以不同的流速平行于管壁向前流动。 湍流：除了沿管道向前运动以外，各质点还作不规
则的杂乱运动且互相碰撞，互相混和。
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6
流型的判据––雷诺数
H2
h2
p2
g
u22 2g
1
2、1N液体在流动中因摩擦阻力损失的能 量为h 。 2021/3/12 损
h1 h2
2 2
19
根据能量守恒原则可得：
h1pg 12 u1 g 2H eh2pg 22 ug 2 2h损
流体力学旋转流体动力学PPT课件
r
j
2 sinu
r
k
2 cosu
.
41
于是，可以得到地转运动方程的分量形式：
p
x
2
sin
v
2
cos
w
p
y
2
sin
u
p
z
2
cos
u
g
略去量级较小的项，并令 f 2sin
p
x
fv
地转参数
p
y
fu
p
z
g
.
42
可以将其写成如下的近似式：
p
x
fv
普鲁德曼—泰勒定理的条件下，旋转流体运动中的 偏向力作用为主要作用项，相对加速度项和粘性项 可忽略不计。
本节介绍满足普鲁德曼—泰勒定理的典型流体运动地转流动。
.
36
R 0 U L T V r t ( V r g ) V r R 1 0 1 p F 1 r g r E k 2 V r 2 k r V r
.
20
几个特征无量纲量
1.特征罗斯贝数
R 0特 特征 征偏 惯 U 2 向 性 U /L力 力 U/ L
本质上与第三章的定义：R 0 U /fL U /2 L sin
一致，是衡量旋转效应的一个重要量。
.
21
R0 U/L
由Rossby数的定义可知：
RO 1 ，地转偏向力的作用大，旋转效应重要； RO 1，地转偏向力的作用小，可不考虑地球的旋转效应。
特征长度尺度：
L
特征速度尺度：
U
特征时间尺度：
T
重力加速度特征量：
g
密度特征量：
0
旋转参考系的自转角速度特征量：
旋转流动混沌行为的全局稳定性分析及数值仿真
圆筒的轴线作水平圆周运动，这种流动称为 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ 流动．当 达到某个 临界值 １ 。时， Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ流动 开始 失去稳 定性 ，并 出现新 的定 常流 动 ，这种 流动 是轴 对称 的，沿着 轴线 方 向 规则 地 分布 着旋 涡 ，相 邻 的旋 涡是反 向的 ，称 其为 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 涡 流，即在 通过 轴 的子 午 面 内， 沿 ｚ轴 方 向出现 周期性 旋 涡，并 且关 于 ｚ成 镜面 反射 对称 ． Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 旋 涡是环 形 涡，它仍然 是定 常流 动，而且是 稳 定的 ．如果 继续 增大 ，越过 第二 临界值 ｚ 。时， Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 旋 涡转化 成 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 行进 波 ，这 是 一种 沿旋 转轴 均 匀运 动 的波 ，破 坏 了对 时 间和旋 转轴 的 不变性 ，但 仍是 一种周 期性 运动 ，并 且在 一个适 当 的旋转 标架 里，流动 看来 还是 定常 的，这样 的周期 运 动称为旋转波． 当 继续增大时， 第三次转变发生，流动变成拟周期，它的次频率作为调制 旋转波，再经过若干阶段，进入湍流，具体见文献 ［ ３ — １ ２ １ ＿ 以往的研究工作大都侧重于从流 动的 稳定性 和 分叉 理论 开展 研 究，主要 是 利用 分歧 理论 来解 释 和分 析 实验 中观 察 到 的流动
７ ８ ４
数
学
物
理
学 报
Ｖ ｏ ｌ ＿ ３ ７ Ａ
发展到湍流前的各种涡流及其相互演化的过程， 以及从层流过渡到湍流的方式及仿真等， 而 对流 动发 展 到湍 流之 后 混沌 吸 引子 的存 在性 及仿 真 等 问题 目前 很少 有 文献 涉及 ． 由于 圆筒 间Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ ． Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流的全局 吸引子 是结构 非 常复杂 和难 于计算 的，而 且湍 流的发 生通 常表 现 为少数模 态 的失稳 ，所 以我 们采 用 简化模 态 的低模分 析方 法进行 数值 仿真 ．其理 论基础 和依 据是 惯性 流形 和近 似惯性 流形 理 论 （ 它 们被 认为是 一 种包 含全局 吸 引子 ，且 指数 吸 引所 有轨 道 的低 维光 滑流形 ） ， 也 就是无 穷维 动力 系统复杂 的动 力学行 为通 常源 于简单 的起源 ，并可 由 简单方程来分辨． 这种简化模态的低模分析方法不但可以克服 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流问题性质不 好把握的困难 ，而且所得到的类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 方程组将包含非常丰富而有意义的内容，这对探讨 Ｎａ ｖ ｉ ｅ ｒ — Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ 方 程 的分歧 、湍流 等非 线性 现象 是十分 有 意义 的．虽然类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 方 程 组的性 态与 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ ． Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流实 际流 动不 尽相 同，但它 可 以把 要模 拟 的 自由度数 减到 最少 ，同时又 能抓住流动的某些本质特征，这种用简单模型去反映复杂问题的某些特性的低模分析方法 是 一 种有 价值 的 尝试 ．当然 实验 中观 察 到 的湍 流发 生前 的令 人 神往 和迷 惑 的波 形 涡可 能超 出了有 限模 态类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 方 程 组所表 达 的范 围，因此 不 能期望 获得 此复杂 问题 的一 切细 节， 我 们研 究的 重 点是探 讨 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 流 演 化成 湍 流前三 种 典型 流动 的解 释 以及 流 动过 渡 到 湍 流后混 沌行 为 的某些 特征 及其 仿真 ． 文献 ｆ １ ］ 将 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ截 断 法用 于 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ流 问题 ，给 出一些 理论 结果 ，或 许是模 态过 于简 单 而且 任意 ，文献 … 并没 有发 现 混沌 现象 ．文献 ［ ２ ］ 运 用特 征谱 方法 探 讨这 一 问 题 ，截取 了一 个三 模 系统 ，证 明 了其吸 引子 的存在 性 ，讨 论 了系统 的全局 稳定性 和 吸引子 的 Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ维 数上界 的估 计 ，讨论 了 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ流三模 态类 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 型 方程 组 的动力 学行 为 ，包括 定态的 失稳 、极 限环的 出现 、分 岔 与混沌 的演 变和 全 局稳定性 分析 等 ，通 过 线性稳 定性 分 析和 数值 模 拟等 方 法给 出 了此 三维 模 型分 岔与 混沌 等 动力 学行 为及 其 演化 历 程，并 借此 解 释 了 Ｃ ｏ ｕ ｅ ｔ ｔ ｅ — Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ流试 验 中观察 到 的 部分 涡流 的演 化过 程 ．基于 系统 的 分岔 图、 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ指数谱 、功率 谱 、庞 加莱 截面 和返 回映射 等 揭示 了系 统混沌 行 为 的普 适 特征 ．本 文 探讨 了此 三模态 系统 的混沌 行为及 仿 真 问题 ，数值 模拟 了 系统分岔 与混 沌 的演变 历程 ， 讨
流体动力学基础ppt课件
t
2020/2/10
12
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采 用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的 是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉 法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去 脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被 采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学 的某些问题中还是方便的。
则，分别将式（3-4）中三个速度分量对时间取全导数，
并将式（3-7）代入，即可得流体质点在某一时刻经过某
空间点时的三个加速度分量
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ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
v v v v a y t u x v y w z
(3-8)
(3-6)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx v dy w dz
dt
dt
dt
（3-7）
现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义
为在dt时刻内，流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一
段微小距离时的速度变化率，于是可按复合函数的求导法
（3-4）
w=w (x，y，z，t)
式中，u，v，w分别表示速度矢量在三个 坐标轴上的分量： V ui vj wk
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P=p (x，y，z，t) Ρ=ρ（x，y，z，t)
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2.1预备知识 2.2Navier－Stokes方程的分歧点及其 扩充系统 2.3Navier－Stokes方程非退化简单分 歧点的谱Galerkin逼近 2.4误差估计 2.5求解扩充系统正则解的分块迭代方法
06
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin 逼近
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin逼近
稳定性
09
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其 数值仿真
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数 值仿真
一．6.1Navier－Stokes方程的柱坐标形式及其谱展开的模态截断方法 二．6.2同轴圆筒间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析
三．6.3同轴圆筒间旋转流动的低模系统吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 四．6.4同轴圆筒间旋转流动低模系统的动力学行为分析及其数值仿真 五．6.5旋转流动低模系统的混沌控制与同步及其数值仿真
计和数值仿真 6.3.1低模系统I吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 6.3.2低模系统II吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 6.3.3低模系统III吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模 分析及混沌控制与同步及其数值仿
五．5.5结论
第5章同心球间旋转流动的 低模分析及数值仿真
5.2Navier－Stokes方 程的球坐标形式及其谱
展开的模态截断方法
5.2.1流函数－涡度 方程
01
02
5.2.2谱Galerkin逼 近方程及类Lorenz
方程组的获取
第5章同心球间 旋转流动的低模 分析及数值仿真
5.3同心球间旋转流动类 Lorenz型方程组的分歧分 析
真
6.4同轴圆筒间旋转流动 低模系统的动力学行为
分析及其数值仿真
0 1 6.4.1三模态系统及其全局指数吸引 集
0 2 6.4.2系统的稳定性及其对应的 Couette－Taylor流动
03
6.4.3系统分岔及混沌分析与仿 真
0 4 6.4.4分岔与混沌的数值仿真
0 5 6.4.5全局稳定性和吸引子的捕捉区
4.3特征值的增长性估计
4.1.1Couette－Taylor流问题简介 4.1.2流函数方程及边界条件齐次化 4.1.3Sturm－Liouville问题
4.2.1Stokes算子的特征值和特征函数 4.2.2Stokes算子特征值、特征函数的计 算
4.4Couette－Taylor流的谱 Galerkin逼近
5.3.1类Lorenz 型方程组I的分
歧分析
5.3.2类Lorenz 型方程组II的分
歧分析
第5章同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真
5.4同心球间旋转流动的低模系统的动力学行为及其数值仿真
03 5.4.3数值仿真
02
5.4.2吸引子的存在 性和全局稳定性分
析
01
5.4.1类Lorenz型 方程组及平衡点的
参考文献
参考文献
11
后记
后记
12
“非线性动力学丛书”已出版书目
“非线性动力学丛书”已出 版书目
2
0
2
0
感谢聆听
旋转流体动力学——混沌、仿真与控制
(
王
贺
元
著
)
演讲人
202X-11-11
01
“非线性动力学丛书”序
“非线性动力学丛 书”序
02
前言
前言
03
符号表
符号表
04
第1章绪论
第1章绪论
05
第2章Navier－Stokes方程分歧点的谱Galerkin逼近
第2章Navier－Stokes方程分 歧点的谱Galerkin逼近
4.5算例
08
第5章同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真
第5章同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真
一．5.1低模分析方法的历史及其在旋转流动问题中的应用简介 二．5.2Navier－Stokes方程的球坐标形式及其谱展开的模态截断方法
三．5.3同心球间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析 四．5.4同心球间旋转流动的低模系统的动力学行为及其数值仿真
数
01
3.7.1Legendre 多项式及球Bessel
函数
07
第 4 章 C o u e t t e － Ta y l o r 流 的 数 值 模 拟
第4章Couette－Taylor流的数值模拟
4.1Couette－Taylor流问题简介 及预备知识
4.2Stokes算子的特征值和特征 函数
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模 分析及混沌控制与同步及其数值仿
真
6.1Navier－Stokes方 程的柱坐标形式及其谱
展开的模态截断方法
1
6.1.1轴对称方程和Stokes算 子谱展开
2
6.1.2模态方程的截取
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数值仿真 6.3同轴圆筒间旋转流动的低模系统吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估
3.1球坐标下的 Navier－Stokes
方程
3.3对称破缺分歧点 的谱Galerkin逼近
3.5求TB点扩充系 统正则解的分块迭
代方法
A
C
3.2对称性及对称破
缺分歧点的扩充系
统
3.4TB点及其谱 Galerkin逼近
E 3.6流函数－涡度 方程
B
D
F
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱 Galerkin逼近
3.7Stokes算子的特征值和特征函数 3.8同心球间旋转流动的球Couette流及其谱 Galerkin逼近
3.9算例
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin逼近 3.7Stokes算子的特征值和特征函数
03
3.7.3特征值的增长
性估计
3.7.2Stokes算子 的特征值和特征函
0 6 6.4.6总结
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数值仿真 6.5旋转流动低模系统的混沌控制与同步及其数值仿真
6.5.2旋转流动低模系统 的混沌控制
6.5.4旋转流动低模系统的 混沌控制与同步的数值仿真
6.5.1关于混沌控制与同 步
6.5.3旋转流动低模系统 的混沌同步
10
06
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin 逼近
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin逼近
稳定性
09
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其 数值仿真
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数 值仿真
一．6.1Navier－Stokes方程的柱坐标形式及其谱展开的模态截断方法 二．6.2同轴圆筒间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析
三．6.3同轴圆筒间旋转流动的低模系统吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 四．6.4同轴圆筒间旋转流动低模系统的动力学行为分析及其数值仿真 五．6.5旋转流动低模系统的混沌控制与同步及其数值仿真
计和数值仿真 6.3.1低模系统I吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 6.3.2低模系统II吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 6.3.3低模系统III吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模 分析及混沌控制与同步及其数值仿
五．5.5结论
第5章同心球间旋转流动的 低模分析及数值仿真
5.2Navier－Stokes方 程的球坐标形式及其谱
展开的模态截断方法
5.2.1流函数－涡度 方程
01
02
5.2.2谱Galerkin逼 近方程及类Lorenz
方程组的获取
第5章同心球间 旋转流动的低模 分析及数值仿真
5.3同心球间旋转流动类 Lorenz型方程组的分歧分 析
真
6.4同轴圆筒间旋转流动 低模系统的动力学行为
分析及其数值仿真
0 1 6.4.1三模态系统及其全局指数吸引 集
0 2 6.4.2系统的稳定性及其对应的 Couette－Taylor流动
03
6.4.3系统分岔及混沌分析与仿 真
0 4 6.4.4分岔与混沌的数值仿真
0 5 6.4.5全局稳定性和吸引子的捕捉区
4.3特征值的增长性估计
4.1.1Couette－Taylor流问题简介 4.1.2流函数方程及边界条件齐次化 4.1.3Sturm－Liouville问题
4.2.1Stokes算子的特征值和特征函数 4.2.2Stokes算子特征值、特征函数的计 算
4.4Couette－Taylor流的谱 Galerkin逼近
5.3.1类Lorenz 型方程组I的分
歧分析
5.3.2类Lorenz 型方程组II的分
歧分析
第5章同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真
5.4同心球间旋转流动的低模系统的动力学行为及其数值仿真
03 5.4.3数值仿真
02
5.4.2吸引子的存在 性和全局稳定性分
析
01
5.4.1类Lorenz型 方程组及平衡点的
参考文献
参考文献
11
后记
后记
12
“非线性动力学丛书”已出版书目
“非线性动力学丛书”已出 版书目
2
0
2
0
感谢聆听
旋转流体动力学——混沌、仿真与控制
(
王
贺
元
著
)
演讲人
202X-11-11
01
“非线性动力学丛书”序
“非线性动力学丛 书”序
02
前言
前言
03
符号表
符号表
04
第1章绪论
第1章绪论
05
第2章Navier－Stokes方程分歧点的谱Galerkin逼近
第2章Navier－Stokes方程分 歧点的谱Galerkin逼近
4.5算例
08
第5章同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真
第5章同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真
一．5.1低模分析方法的历史及其在旋转流动问题中的应用简介 二．5.2Navier－Stokes方程的球坐标形式及其谱展开的模态截断方法
三．5.3同心球间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析 四．5.4同心球间旋转流动的低模系统的动力学行为及其数值仿真
数
01
3.7.1Legendre 多项式及球Bessel
函数
07
第 4 章 C o u e t t e － Ta y l o r 流 的 数 值 模 拟
第4章Couette－Taylor流的数值模拟
4.1Couette－Taylor流问题简介 及预备知识
4.2Stokes算子的特征值和特征 函数
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模 分析及混沌控制与同步及其数值仿
真
6.1Navier－Stokes方 程的柱坐标形式及其谱
展开的模态截断方法
1
6.1.1轴对称方程和Stokes算 子谱展开
2
6.1.2模态方程的截取
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数值仿真 6.3同轴圆筒间旋转流动的低模系统吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估
3.1球坐标下的 Navier－Stokes
方程
3.3对称破缺分歧点 的谱Galerkin逼近
3.5求TB点扩充系 统正则解的分块迭
代方法
A
C
3.2对称性及对称破
缺分歧点的扩充系
统
3.4TB点及其谱 Galerkin逼近
E 3.6流函数－涡度 方程
B
D
F
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱 Galerkin逼近
3.7Stokes算子的特征值和特征函数 3.8同心球间旋转流动的球Couette流及其谱 Galerkin逼近
3.9算例
第3章同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin逼近 3.7Stokes算子的特征值和特征函数
03
3.7.3特征值的增长
性估计
3.7.2Stokes算子 的特征值和特征函
0 6 6.4.6总结
第6章同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数值仿真 6.5旋转流动低模系统的混沌控制与同步及其数值仿真
6.5.2旋转流动低模系统 的混沌控制
6.5.4旋转流动低模系统的 混沌控制与同步的数值仿真
6.5.1关于混沌控制与同 步
6.5.3旋转流动低模系统 的混沌同步
10