《任意一个不小于6的偶数 都可表为一对以上奇素数之和》
大于大于4的偶数都可表为两个奇素（质）数之和的奇妙证明
大于大于4的偶数都可表为两个奇素（质）数之和的奇妙证
明
沈逸轩
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2016(000)009
【摘要】以古今中外巨人创新思维和成果作基础,再启动创新思维,构建新函数,建立7个引理,用微分学求最小值方法,奇妙且简要的证明了.2N=P_4＋P_5（1）当正整数2N≥6,（1）式至少有一组P_4和P_5同为奇素（质）数的解.即著名的古今中外古典六大数学难题之一,1742年提出的哥德巴赫猜想的正确性得到证明.【总页数】3页(P146-148)
【作者】沈逸轩
【作者单位】广西玉林市水利局,537000
【正文语种】中文
【中图分类】O156
【相关文献】
1.任意一个大于6的偶数都可以表达为至少一组两个素数之和 [J], 曾伟声
2.试证大于4的偶数均可表为两个奇素数之和 [J], 赵双成;
3.大的偶数都可表为两个奇素(质)数之和正确性的奇妙证明(2012年完整版) [J], 沈逸轩;
4.表大于4的偶数为两个奇素数的和——对哥德巴赫猜想的初等证明 [J], 宁兆顺;
5.对“任何一个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和”的思考 [J], 陆毅
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世界近代三大数学难题之一-哥德巴赫猜想（2）
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
陈景润对哥德巴赫猜想的证明
陈景润对哥德巴赫猜想的证明这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。
奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。
偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。
”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。
18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。
1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
黎曼猜想简介
黎曼猜想简介数学是自然科学的女皇，数论是数学的女皇。
-----K.F.Gauss比哥德巴赫猜想更“辉煌”的猜想20 世纪70 年代后期，徐迟先生的《哥德巴赫猜想》风靡神州大地，陈景润这个名字和“皇冠上的明珠”这一词汇令人耳目一新。
而今，那皇冠上的明珠，仍在那里闪光，陈景润研究员本来已离那皇冠上的明珠仅一步之遥了，可是那明珠却又因陈景润的离去而变得似乎遥不可及。
但就在1995年，英国数学家怀尔斯(A. Wiles, 1953-)却出人意外地解决了358 年悬而未决的费马猜想(即费马大定理)，摘取了这颗历史更加悠久、似乎更加奇异的夜明珠，让人好不惊异，它使纯粹数学再次引人注目。
当我们仰望数学群山，发现在群山之巅，好像都镶嵌着宝珠或明珠，等待能攀登上峰顶的勇士摘取，哥德巴赫猜想、费马猜想等就像位于邻近山峰不同峰顶上的明珠。
而当我们仰望那最高峰，隐约看见有一颗更加明亮而硕大的宝珠，在纯粹数学巅峰闪光，那就是具有近160 年历史的黎曼猜想。
让我们从1858 年讲起吧。
1858 年的一天，习惯于冥思苦想的黎曼先生正漫步在德国格廷根的街道上，忽然，他脑海里奇思迸发，急忙赶回家中，写下了一篇划时代的论文，题目叫做“论不大于一个给定值的素数的个数”。
论文于1859 年发表，这是黎曼生前发表的惟一一篇数论论文，然而却成了解析数论的开山作。
就是在这篇大作中，黎曼先生提出了划时代的黎曼猜想。
黎曼(G. F. B. Riemann, 1826-1866)于1826 年9 月17 日出生在德国汉诺威的布列斯伦茨。
他的父亲是位牧师，母亲是个法官的女儿，黎曼在 6 个兄弟姐妹中排行老二。
黎曼 6 岁左右开始学习算术，很快他的数学才能就显露出来。
10 岁时，他的算术和几何能力就超过了教他的职业教师。
14 岁时，黎曼进入文科中学，文科中学校长施马尔夫斯(C. Schmalfuss)发现了他的数学才能，便将自己的私人数学藏书借给这位生性沉静的孩子，一次，黎曼居然借走了著名数学家勒让德写的859 页的大4 开本《数论》，并用 6 天时间读完了它，大约这就是他对数论感兴趣的开始。
十大数学世纪猜想
十大数学世纪难题千僖难题”之一： P (多项式算法)问题对NP (非多项式算法)问题“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
《全称量词命题与存在量词命题》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第2章常用逻辑用语2.3.1 全称量词命题与存在量词命题第1课时◆教学目标1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．2．掌握全称量词命题和特称量词命题的定义，并能判断它们的真假．3．能把一些简单命题表述成全称量词命题和特称量词命题．◆教学重难点◆教学重点：理解全称量词、存在量词的含义．教学难点：全称量词命题和特称量词命题的定义，并能判断它们的真假．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入问题1：“哥德巴赫猜想”大致可以分为两个猜想：(1)每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；(2)每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和．虽然通过大量试验，这两个命题是正确的，但是还需要证明．从1920年布朗证明“9＋9”到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年．自“陈氏定理”诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想的进一步研究，均劳而无功．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习全称量词命题和特称量词命题．（板书：全称量词命题和特称量词命题）【探究新知】问题2：阅读课本P34~35页，回答下列问题思考 1.观察下列命题：(1)所有的质数都是奇数；(2)每一个四边形都有外接圆；(3)任意实数x，x2≥0．以上三个命题有什么共同特征？2.观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x>5；(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0．以上三个命题有什么共同特征？师生活动：学生阅读，给出答案．预设的答案：1.都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”．2.都使用了表示“存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至少有一个”．追问：全称量词与存在量词的意义、全称量词命题和特称量词命题的定义是什么？预设的答案：1.全称量词与全称量词命题2设计意图：阅读教材，梳理概念．【巩固练习】例1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)负数的平方是正数；(4)有的实数是无限不循环小数；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每个二次函数的图象都与x轴相交．师生活动：判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词；二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中的个别元素．对于没有量词的命题需要补全量词在进行判别．预设的答案：(1)中含有全称量词“都”，所以是全称量词命题．(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题．(3)中省略了全称量词“都”，所以是全称量词命题．(4)中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．(5)中含有存在量词“有些”，所以是存在量词命题．(6)中含有全称量词“每个”，所以是全称量词命题．反思与感悟：判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．设计意图：加深对全称量词命题和存在量词命题概念的理解，并能正确运用．例2．判断下列命题的真假．(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)因为面积相等的三角形不一定相似．故它是假命题．(2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，所以不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．反思与感悟：要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．要判定存在量词命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题．设计意图：掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法．例3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x ∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，B≠∅，所以121,12,215,m mmm+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤解得2≤m≤3．设计意图：掌握与运用含量词命题的真假求参数的取值范围．反思与感悟：已知含量词命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．【课堂小结】1．板书设计：2.3.1 全称量词命题与存在量词命题1．全称量词命题与存在量词命题的判断例12．全称量词命题与存在量词命题的真假的判断例23．由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围例32．总结概括：问题：（1）如何判断一个语句是全称量词命题或存在量词命题？（2）如何判断全称量词命题或存在量词命题的真假？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）（2）要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．要判定存在量词命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确全称量词命题、存在量词命题的概念，并能判断其真假．布置作业：【目标检测】1．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有()A．2个B．3个C．4个D．5个设计意图：巩固全称量词还是存在量词概念．2．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称量词命题的有()A．1个B．2个C．3个D．0个设计意图：巩固全称量词命题还是存在量词命题概念．3．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R，4x2>2x－1＋3x2．其中真命题的个数为_____．设计意图：全称量词命题、存在量词命题的真假判断．4．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形式．（2）有的有理数没有倒数．（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根．（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0．设计意图：全称量词命题、存在量词命题的真假判断．5．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∃x∈A，x∈B”，求m的取值范围．设计意图：握与运用含量词命题的真假求参数的取值范围．参考答案：1．“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．故选C．2．②③含有全称量词，所以是全称量词命题．故选B．3．x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．4．（1）∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题．（2）∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题．（3）∀m∈R，方程x2+x－m=0必有实根．当m=－1时，方程无实根，是假命题．（4）∃x∈R，使x2+x+4≤0．x2+x+4=212x⎛⎫+⎪⎝⎭+154>0恒成立，所以为假命题．5．p为真，则A∩B≠∅，因为B≠∅，所以m≥2．所以15,212,2,mmm+⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥解得2≤m≤4．。
中国近现代数学家【精选资料】
1.华罗庚自学成材的天才数学家,中国近代数学的开创人！！在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位!!华罗庚通过自学而成为世界级的数学家,他是解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中都作出卓越贡献。
在这些数学领域他或是创始人或是开拓者!从某种意义上他也是位传奇数学家,一生最高文凭是初中,早年在美国取得巨大成就后,闻知新中国成立后,发出"粱园随好,非久居之处"呼吁在国外的科学家学成回去报效祖国,跟他同时代在闻讯回国的科学家,许多都为中国做出了巨大贡献,其中最著名的有:导弹之父钱学森：为中国火箭，导弹做出贡献两弹元勋邓稼先：为中国创立了原子弹,氢弹等;回国后华罗庚开创了中国的近代数学,并建立了中科院数学研究所,培养了大批数学家如陈景润,王元等号称华学派,后来致力于应用数学，将数学应用于工业生产,推广"优选法"和"统筹法"!由于华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理,如华引理、华不等式、华算子与华方法。
另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。
中国最著名的五大数学家2:2.陈省身----微分几何之父陈省身，汉族，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。
少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。
他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。
曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。
美国国家科学院院士(1961年)，第三世界科学院创始成员(1983年)，英国皇家学会国外会员(1985年)，意大利国家科学院外籍院士(1988年)，法国科学院外籍院士(1989年)。
归纳推理和类比推理
2
1
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n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
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3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时,
f ( 3 ) 3 1 3 f ( 2 ) 1f ( 2 )
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f ( 2 ) 1f ( 2 ) n=4时, f (4) f (3) 1
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验 算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想 由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。 1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅 有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= 1 (n 2)(n 1) n>4时,f(n)= .(用n表示) 2
5
,当
f( 3 ) f( 2 ) 2 f( 4 ) f( 3 ) 3 f( 5 ) f( 4 ) 4
f (3) 15
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f ( 2 ) 1f ( 2 ) n=4时, f (4) 1 5 归纳:
n
f ( 3 ) 1f ( 3 )