伏安法测电源电动势和内阻的方法

伏安法测电源电动势和内阻的方法

实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源电动势和内阻的实验谈三种误差分析的方法。 一. 公式法

伏安法测电源电动势和内阻的实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有 E U I r E U I r 测测，=+=+1122

解得E I U I U I I r U U I I 测测，=

--=--2112211

2

21

若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有 E U I U R r E U I U

R r V V

真真，=++

=++111222()() 解得E I U I U I I U U R E V 真测=

---->21122112，r U U I I U U R r V

真测=---

->12

2112

即测量值均偏小。若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆

定律有

E U I r R E U I r R A A 真真，=++=++122()() 解得E I U I U I I E r U U I I R r A 真测真测，=

--==---<21122112

21

二. 图象法

为了减少偶然误差，可采用图象法处理数据：不断改变变阻器的阻值，从电压表、电流表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值，然后根据多组U 、I 值画出电源的U —I 图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E ，图线的斜率就是电源的内阻r 。

图1电路误差来源于电压表的分流，导致电源电流的测量值I 测（即电流表的示数）比真实值偏小，I I U R V 真测=+/（U 为电压表的示数，R V 为电压表的内阻）。因对于任意

一个U 值，总有I I 真测>，其差值∆I I I U R V =-=真测/，随U 的减小而减小；当U ＝0时，△I ＝0。画出U I 测测-图线AB 和修正后的电源真实U I 真真-图线AC ，如图3所示，比较直线AB 和AC 纵轴截距和斜率，不难看出E E 测真<，r r 测真<。

图2电路误差来源于电流表的分压，致使路端电压的测量值U 测（即电压表的示数）总比真实值偏小，其间差值∆U U U IR A =-=真测（I 为电流表的示数，R A 为电流表的内阻）随电源电流I 的减小而减小；当I ＝0时，△U ＝0。根据以上特点画出U I 测测-图线PM 和修正后的电源的U IR 真-图线PN ，比较直线MP 和NP 纵轴截距和斜率，显然

E E r r 测真测真，=>

三. 等效电源法

将图1中电源与电压表的并联看作等效电源，如图5中虚线框内所示，该等效电源的电动势就等于E 测，因电压表的分流作用，E R R r E E V

V 测真

真真=

+<，故E E 测真<。该等效

电源的内电阻等于电压表的电阻R V 和电源本身电阻r 真的并联值，即r R r R r r V V 测真真

真=

+<。

将图2中电源与电流表的串联看作等效电源，如图6中虚线框内所示，把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分，即等效电源内阻为电流表的电阻和电源内阻之和，

=+>（因干电池的内电阻与电流表的内电阻很接近，用这种方法测量的干电r r R r

A

测真真

池的内电阻误差很大，因此，在实验中并不选用图2电路。），该等效电源的电动势和被测电

=。

源的电动势相等，即E E

测真

从以上分析可以看出，公式法较为繁琐，图象法和等效电源法较为简洁、直观。