【VIP专享】北京外国语大学国际商学院大一上学期高等数学期中考试试题

北京外国语大学2013— 2014学年 第 一 学期
国际商学院
学院 13级
高等数学 课程期中考试试卷
学号
姓名
班级_______
成绩
一
二
三
四
五
六
七八
九
总分
阅卷人
一、填空题（每题3分，共15分）
1._______________；=+∞
→2
32
x x
x x sin lim 2.设在处连续，则
⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0
,0
,)cos sin 2()(1
x a x x x x f x 0=x ______；
=a 3.设，则_________________；
10=')(f =--→x
x f x f x )
()(lim 0
4.由隐函数所确定的曲线在点处的切线方程
4ln 2y x xy =+)1,1(是_______________；
5.设函数可导，则函数的微分
)(x f )](sin[x
e f y =__________________________.
=dy 二、选择题（每题3分，共15分）
1.设，则是（
）
⎩⎨⎧+≤=0
,0
,)(22 x x x x x x f )(x f （A)奇函数
（B ）偶函数
（C)非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数
2.设数列的通项
，则当时是（
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧+=
n n
n n n x n ,,11
2∞→n n x ）
（A ）有界变量
（B ）无界变量
（C ）无穷大量
（D ）无穷小量
3.设，，则当时（
）
232-+=x
x x f )(x x g arcsin )(=0→x （A ）
　)(g )(x x f （B ）　
　)(g )(x x f （C ）
)(g )(x x f （D ）
)(g )(x x f 4.设函数在处可导，则（
）
⎪⎩
⎪⎨⎧>≤+=0102x x x x b ax x f ,cos ,)(0=x （A ）
（B ）
0,0==b a 0
,1==b a （C ）为任何常数
（D ）为任何常数
b a ,0=b a ,1=5.设函数存在且均不为零，其反函数为
)(''),('),(x f x f x f y =，则（
）
)(y x ϕ==)(''y ϕ(A) (B) (C) (D) )(''1x f 2)]
('[)(''x f x f -)('')]('[2
x f x f 3)]('[)(''x f x f -三．计算题（每题5分，共30分）
1.
2. n
n
n n
n n n ln )ln ln (lim -+∞→x
x x cos cos lim ---+→111
120
3. )
1ln()
sin 1ln(lim 4330x x x x x
+++++→4.
设函数，求.
x
x x f 2
=)()(x f '5.
设函数，求.x
x e
e x
f 24+=ln )()(0f '
6.
求函数的导数.
1
-=x e
y 四、设，求.（6分）⎪⎩
⎪⎨⎧==--t e y t e x t
t
sin cos 22,dx y
d dx dy 五、确定常数，使.（6分）b a ,0)1(lim 2=+++--∞
→b ax x x x
六、求函数的间断点，并指出类型.（6分）
)1(sin )1()(+-=
x x x
x x f 七、设函数在连续，且，证明:至少有一点
)(x f ],[a 20)()(02f a f =，使得 .（6分）
],[a 0∈ξ)()(ξξf a f =+
八、设函数，试讨论在上)0()
1ln()(lim x n x x f n n +=∞
→)(x f ),0(+∞的连续性.（8分）
九、设数列{}满足，证
n x ),,,,()( , 432133011=-=<<+n x x x x n n n 明：
数列{}极限存在，并求此极限.（8分）
n x。