18_结构方程模型分析

结构方程模型可鉴别的充分条件： 结构方程模型可鉴别的充分条件：
对于结构方程模型来说，如果它是一个递归性模型 即路 对于结构方程模型来说，如果它是一个递归性模型(即路 径图中不含回路)，且满足以下三个条件， 径图中不含回路 ，且满足以下三个条件，那么它是可鉴 别的(正好可鉴别的或过分可鉴别的 ： 别的 正好可鉴别的或过分可鉴别的)： 正好可鉴别的或过分可鉴别的 (1) c ≥ p ； (2) 模型中所有的潜在因子都有度量单位； 模型中所有的潜在因子都有度量单位； (3) 单变量潜在因子无度量误差。 单变量潜在因子无度量误差。
第六节 结构方程模型分析的方法步骤
1、初始模型的确定； 、初始模型的确定； 2、未知参数的估计和检验； 、未知参数的估计和检验； 3、计算标准解（标准结构系数）； 、计算标准解（标准结构系数）； 4、模型的总体评价； 、模型的总体评价； 5、计算拟合残差和标准拟合残差； 、计算拟合残差和标准拟合残差； 6、计算固定参数的修正指标和预测估计； 、计算固定参数的修正指标和预测估计； 7、模型的修正和再估计。 、模型的修正和再估计。
模型进行总体评价即检验这个假定的理论模型是否很好 地拟和了原始数据。 地拟和了原始数据。 一个好的结构方程模型就是参数的估计值ω使得模型隐 一个好的结构方程模型就是参数的估计值 使得模型隐 含的方差协方差矩阵Σ(ω)与样本导出的方差协方差矩 与样本导出的方差协方差矩 含的方差协方差矩阵 充分地接近，即满足事先给定的精确度要求。 阵S 充分地接近，即满足事先给定的精确度要求。
结构方程模型分析
Structural Equation Model Analysis
流行病与卫生统计学系
分析变量之间的依存关系
单变量回归分析：线性回归分析 直接的关系 单变量回归分析：线性回归分析---直接的关系 多变量回归分析：路径分析 直接和间接的关系 多变量回归分析：路径分析---直接和间接的关系
一、初始模型的确定
确定一个初始模型，就是确定八个基本矩阵中， 确定一个初始模型，就是确定八个基本矩阵中，哪些元 素是零元素，哪些元素是非零元素。 素是零元素，哪些元素是非零元素。这些非零元素就是 待估计的未知参数。估计出未知参数的值，就得到了初 待估计的未知参数。估计出未知参数的值， 始模型。 始模型。
第五节 样本导出的与模型隐含的 方差协方差矩阵
样本导出的方差协方差矩阵S： 样本导出的方差协方差矩阵 ： 由原始数据计算出来的关于 k个观察变量的方差协方差矩 个观察变量的方差协方差矩 由于它不受任何条件的限制， 阵。由于它不受任何条件的限制，所以称之为非限制性方 差协方差矩阵。 差协方差矩阵。 模型导出的方差协方差矩阵Σ(ω)： ： 模型导出的方差协方差矩阵 是由这p个未知参数构成的向量 维向量。 令ω是由这 个未知参数构成的向量，它是一个 p 维向量。 是由这 个未知参数构成的向量， 对于ω的任意一组给定的值 都可以由数学模型计算出x 的任意一组给定的值， 对于 的任意一组给定的值，都可以由数学模型计算出 和y 的一组预期值。由这组预测值计算出的方差协方差矩 的一组预期值。 阵称为Σ(ω)。它是八个基本矩阵的函数。 阵称为 。它是八个基本矩阵的函数。
结构方程模型总体拟合优度的方法
(a) χ2 检验：p>0.05，不拒绝 ，模型拟合数据好。 检验： ，不拒绝H0，模型拟合数据好。 (b) 比值法：当ratio<2时可以认为模型拟和数据很好。 比值法： 时可以认为模型拟和数据很好。 时可以认为模型拟和数据很好 (c) GFI 指标和 指标和AGFI 指标：数值越接近 ，模型拟和数据的 指标：数值越接近1， 程度越好。 程度越好。 (d) ECVI 指标：如果拟和模型 指标：如果拟和模型ECVI 值的置信区间的上限 小于饱和模型的ECVI 值，那么可以接受该模型。 那么可以接受该模型。 小于饱和模型的 (e) RMSEA指标：如果 指标： 指标 如果RMSEA≤0.05，则可以认为模型与 ， 总体是近似的。 的最大允许上限是0.08。 总体是近似的。RMSEA的最大允许上限是 的最大允许上限是 。
三、计算结构方程模型的标准解
参数的标准估计值， 参数的标准估计值，称为结构方程模型的标准解 (standardized solution)。 。 标准系数估计值可以用来比较相对重要性。绝对值 标准系数估计值可以用来比较相对重要性。 越大，作用就越大。 越大，作用就越大。
四、结构方程模型的总体评价
直接影响、 第四节 直接影响、间接影响和总体影响
结构方程模型中非独立潜在因子η之间的所有 结构方程模型中非独立潜在因子 之间的所有 间接影响和直接影响可以分别表示为： 间接影响和直接影响可以分别表示为：
结构方程模型中独立潜在因子ξ对非独立潜在因 结构方程模型中独立潜在因子 对非独立潜在因 的间接影响和直接影响可以分别表示为： 子η 的间接影响和直接影响可以分别表示为：
间接影响和总体影响的存在条件： 间接影响和总体影响的存在条件：
当模型中有回路时 ，只有当矩阵 ββT 的最大特征值 的模或绝对值小于1，计算公式中的无穷级数才收敛。 的模或绝对值小于 ，计算公式中的无穷级数才收敛。 如果收敛，才有可能计算其间接影响和总体影响。 如果收敛，才有可能计算其间接影响和总体影响。
样本导出的方差协方差矩阵S是由观察数据计算得到的， 样本导出的方差协方差矩阵 是由观察数据计算得到的， 是由观察数据计算得到的 它是一个与参数ω无关的 阶方阵， 它是一个与参数 无关的k 阶方阵，它表示了原始变量之 无关的 间的关联程度。 间的关联程度。 模型隐含的方差协方差矩阵Σ(ω)是由拟和模型的预测值 是由拟和模型的预测值 模型隐含的方差协方差矩阵 计算出来的，它是一个与参数 有关的 阶方阵， 有关的k 计算出来的，它是一个与参数ω有关的 阶方阵，它表示 了预测变量之间的关联程度。 了预测变量之间的关联程度。 如果一个模型很好地描述了变量之间的关系，那么， 如果一个模型很好地描述了变量之间的关系，那么，这两 个矩阵的对应元素应当很接进。 个矩阵的对应元素应当很接进。结构方程模型分析的统计 检验以此为准则。 检验以此为准则。
二、结构方程模型的数学模型
x 变量与独立的潜在因子ξ 之间的关系
y 变量与非独立的潜在因子 η之间的关系
独立的潜在因子ξ与非独立 的潜在因子η之间的关系
结构方程模型的矩阵形式： 结构方程模型的矩阵形式： 度量模型 结构模型
三、假设条件
(1) 度量误差 是均值为 方差为常数的随机变量，与ξ不 度量误差δ是均值为 方差为常数的随机变量， 不 是均值为0方差为常数的随机变量 相关， 相互独立； 相关，且δi 与δj 相互独立； (2) 度量误差 是均值为 方差为常数的随机变量，与η不 度量误差ε是均值为 方差为常数的随机变量， 是均值为0方差为常数的随机变量 不 相关， 相互独立； 相关，且εi 与εj 相互独立； (3) 结构误差 是均值为 方差为常数的随机变量，与ξ不 结构误差ζ是均值为 方差为常数的随机变量， 不 是均值为0方差为常数的随机变量 相关， 相互独立。 相关，且ζi 与ζj 相互独立。
寻找一个正确模型的方法： 寻找一个正确模型的方法：
1）确定模型法：研究者事先仅设计了一个假定的理论模型， ）确定模型法：研究者事先仅设计了一个假定的理论模型， 其目的是用数据证明这个模型是正确还是不正确， 其目的是用数据证明这个模型是正确还是不正确，即，确定 是接受这个模型还是拒绝这个模型。 是接受这个模型还是拒绝这个模型。 2）选择模型法：研究者事先设计了若干个假定的理论模型 ）选择模型法： (称为备选模型 ，其目的是从中挑选出拟和数据最好的一个， 称为备选模型) 其目的是从中挑选出拟和数据最好的一个， 称为备选模型 即，从若干个备选模型中选择出最优的一个模型。 从若干个备选模型中选择出最优的一个模型。 3）导出模型法：有时研究者事先对假设的理论模型的结构 ）导出模型法： 并不十分清楚， 并不十分清楚，其目的是希望将一个事先假设的不十分有把 称为初始模型) 握的理论模型 (称为初始模型 经过逐步的修改，变成一个 称为初始模型 经过逐步的修改， 拟和数据最好的模型， 拟和数据最好的模型，即，由初始模型导出最优模型。 由初始模型导出最优模型。
如何从统计意义上评价一个初始模型？ 如何从统计意义上评价一个初始模型？
是样本方差协方差矩阵， 设S是样本方差协方差矩阵，设Σ(ω)是初始模型隐含的方 是样本方差协方差矩阵 是初始模型隐含的方 差协方差矩阵。 差协方差矩阵。令函数 F = F(S，Σ(ω)) ， (18 - 26) 它是一个非负的函数， 它是一个非负的函数，且F=0，当且仅当 ， S=Σ(ω)，即模型完全拟合数据。F 被称为是拟合函数 ，即模型完全拟合数据。 被称为是拟合函数 (fitted function)，它的具体公式取决于方法。 ，它的具体公式取决于方法。 结构方程模型总体拟合优度的统计假设是： 结构方程模型总体拟合优度的统计假设是： H0：S=Σ(ω) ，即数据完全拟合 ： H1：S≠Σ(ω)，即数据不完全拟合。 ： ，即数据不完全拟合。
第二节
结构方程模型的基本要素
八个基本矩阵： 八个基本矩阵： λx ，λy ，γ，β，φ，ψ，θδ，θε ， ， ， ， ， Φ = cov(ξi ,ξj ) Ψ = cov(ζi ,ζj )
ห้องสมุดไป่ตู้
Θδ= cov(δi ,δj ) Θε= cov(εi ,εj )
第三节 结构方程模型的可鉴别性和自由度
可鉴别性的必要条件: 可鉴别性的必要条件 可鉴别的模型(正好可鉴别或过分可鉴别 ， 可鉴别的模型 正好可鉴别或过分可鉴别)，一 正好可鉴别或过分可鉴别 定有 c≥p 。 自由度df=c-p。 。 自由度 如果df<0 ，则模型一定是不可鉴别的。 则模型一定是不可鉴别的。 如果
结构方程模型
因子分析 结构模型分析 路径分析
第一节 结构方程模型的基本概念
什么是结构方程模型分析？ 什么是结构方程模型分析？
结构方程模型(structural equation model)是含有潜 结构方程模型 是含有潜 在因子的路径分析模型。它由两部分组成：第一部分是因 在因子的路径分析模型。它由两部分组成： 子组成部分，它显示了观察变量与潜在因子的关联关系； 子组成部分，它显示了观察变量与潜在因子的关联关系； 第二部分是因子结构部分， 第二部分是因子结构部分，它显示了潜在因子之间的相互 包括直接的影响关系和间接的影响关系。 影响结构关系 ，包括直接的影响关系和间接的影响关系。
二、未知参数的估计和检验
从一个初始估计ω0 出发，用迭代法逐步得到一系列估计 出发， 从一个初始估计 ω0 ，ω1，ω2 ，… ，直到模型隐含的方差协方差矩阵 直到模型隐含的方差协方差矩阵Σ(ω ) ， 与原始数据导出的方差协方差矩阵 S 的接近程度达到给定 的精确度为止。 的精确度为止。 结构方程模型中未知参数估计值的统计检验， 结构方程模型中未知参数估计值的统计检验，其方法是以 渐进分布理论为依据， 渐进分布理论为依据，求出每一个参数估计值的近似标准 误和t-值 然后用 检验法进行参数为零的假设检验 检验法进行参数为零的假设检验。 误和 值，然后用t-检验法进行参数为零的假设检验。
路径分析的缺点
1) 它必须在独立观察变量没有度量误差或仅有可以忽略不 记的很小的度量误差的情况下才能进行可靠的分析， 记的很小的度量误差的情况下才能进行可靠的分析，而 这种假定在一般条件下是不容易达到的； 这种假定在一般条件下是不容易达到的； 2) 它总是假定各结构方程的残差变量之间是不相关的，这 它总是假定各结构方程的残差变量之间是不相关的， 一要求也是比较严格的； 一要求也是比较严格的； 3) 它不能利用观察变量内部潜在的综合信息，使得分析停 它不能利用观察变量内部潜在的综合信息， 留在原始观察变量上，这样，当观察变量较多时， 留在原始观察变量上，这样，当观察变量较多时，变量 之间的复杂的相互因果关系就不容易正确的分析出来。 之间的复杂的相互因果关系就不容易正确的分析出来。
因子组成部分
因子结构部分
结构方程模型分析： 结构方程模型分析：确定性因子分析和路径分析的结合
一、变量类型和路径图
三种变量： 三种变量： 可测变量--可测变量 x ， y 潜在变量---ξ， 潜在变量 ，η 残差变量---δ，ζ ， 残差变量 两类变量： 两类变量： 内在变量--内在变量 x ， y， η--- 至少有一个箭头朝内 ， 外来变量---ξ， ， 外来变量 ，δ，ζ--- 所有箭头都朝外