4.2 解一元一次方程(2)zxl
4.2 解一元一次方程
4.2 解一元一次方程关键信息项：方程定义：＿___________________________方程形式：＿___________________________求解方法：＿___________________________未知数范围：＿___________________________等式性质：＿___________________________应用场景：＿___________________________11 方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的整式方程。
其一般形式为＄ax ＋ b ＝ 0$（其中＄a$、＄b$ 为常数，且＄a ≠ 0$）。
111 方程中未知数的性质未知数通常用字母表示，如＄x$、＄y$ 等，它代表着一个未知的数值，通过解方程的过程来确定其具体值。
112 整式方程的特点整式方程中分母不含未知数。
12 方程的形式常见的一元一次方程形式有标准形式＄ax ＋ b ＝ 0$，以及变形形式如＄ax ＝ b$、＄x ＝＼frac{b}｛a}＄等。
121 系数的作用系数＄a$ 决定了方程的斜率和方向，系数＄b$ 则表示在＄x ＝0$ 时方程的值。
122 零系数情况当＄a ＝ 0$ 时，若＄b ＝ 0$，则方程有无数解；若＄b ≠ 0$，则方程无解。
13 求解方法求解一元一次方程的主要方法是通过等式的性质进行变形和化简，最终求出未知数的值。
131 移项法则将方程中的某一项从等式的一边移到另一边时，需要改变其符号。
132 合并同类项将含有相同未知数的项进行合并，简化方程。
133 系数化为 1通过除以未知数的系数，将未知数的系数化为 1，从而得到未知数的值。
14 未知数的范围未知数可以是实数范围内的任意值，但在具体问题中可能会受到实际情况的限制，例如不能为负数、不能超过某个特定的数值等。
141 整数解与分数解根据方程的系数和常数项的关系，解可能为整数或分数。
七年级数学上册4.2解一元一次方程3运用去括号法则解一元一次方程
1.解方程(fāngchéng)3 x –[6-2（3x－1）]＝10的结果为A( )
A． 2
B． -2
C． 7
D． 3
3.当x＝3时，代数式5（x＋4a）的值是代数式4（x+a）的值的2
倍多3，求a的值．
2021/12/11
答案(dá àn)：a的值为1
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2021/12/11
第十六页，共十七页。
（3）1-72x-1
解：移项得：4x-2x=-1-7
合并得：2x=-8 系数化为1得：x=-4
（4）6x-0.5 =12-x
2021/12/11
解：移项得：-7x=21-2 合并得：-7x=19 系数化为1得：x=-2.7
第三页，共十七页。
解：移项得：6x+x=12+0.5 合并得：7x=12.5 系数化为1得：x=1.78
内容 总结 (nèiróng)
第四单元 一元一次方程。教材第102～102 页。(1)2（x+2y-2）。1.去括号：6x+6x-12000=150000。【例题】3-2（0.2x+1）=x。解：去括号， 得3-0.4x+2=0.2x。【讲解】去括号得：5x+40-5=12x-42，。解答有错误，其中做错的一步是哪一步。（1）去括号，得4x＋8－2x＝3x＋1。（2）移 项(yí xiànɡ)，得4x－2x＋3x＝1－8。答案：a的值为1
No
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12/11/2021
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解：去括号，得3-0.4x+2=0.2x
移项，得-0.4x+0.2x=-3-2
合并同类项，得-0.2x=-5 系数化为1，得x=25
4.2 解一元一次方程
4.2 解一元一次方程42 解一元一次方程在数学的奇妙世界里，一元一次方程就像是一座小小的桥梁，连接着各种实际问题和数学的逻辑思维。
让我们一起来揭开解一元一次方程的神秘面纱，探索其中的奥秘。
一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的等式。
它的一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中 a、b 为常数，且a ≠ 0）。
那为什么要学习解一元一次方程呢？这可太有用啦！比如说，当你去商店买东西，知道商品的单价和总价，想算出购买的数量；或者在计算路程、速度和时间的关系时，都可能会用到一元一次方程。
它能帮助我们把实际生活中的问题转化为数学语言，然后通过解方程找到答案。
解一元一次方程的基本步骤有移项、合并同类项、系数化为 1 等。
先来说说移项。
移项就像是整理房间里的东西，把同类的放在一起。
比如方程 3x ＋ 5 ＝ 17，我们要把 5 从等号左边移到右边，变成－5，这样方程就变成了 3x ＝ 17 5，也就是 3x ＝ 12。
接下来是合并同类项。
还是拿上面的例子 3x ＝ 12 来说，这里 3x就是同类项。
最后一步是系数化为 1。
在 3x ＝ 12 中，x 的系数是 3，要想求出 x 的值，就得把 3 除掉，所以 x ＝ 12 ÷ 3，也就是 x ＝ 4。
再来看一个稍微复杂点的例子：2(x 3) ＋ 5 ＝ 11。
第一步，先把括号打开：2x 6 ＋ 5 ＝ 11，化简得到 2x 1 ＝ 11。
然后移项：2x ＝ 11 ＋ 1，即 2x ＝ 12。
接着系数化为 1：x ＝ 12 ÷ 2，得出 x ＝ 6。
在解方程的过程中，要特别注意符号的变化。
移项的时候，要变号，加变减，减变加，乘变除，除变乘。
有时候，方程可能会有分母。
比如方程（x ＋ 2) ／ 3 ＝ 5。
这时候，我们要先去分母，两边同时乘以 3，得到 x ＋ 2 ＝ 15，然后再按照前面的步骤求解。
还有一些方程，可能看起来比较复杂，但只要我们按照步骤，一步一步来，总能找到答案。
4.2解一元一次方程
4.2解一元一次方程42 解一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一个个神秘的密码，等待着我们去解开。
而一元一次方程，作为方程家族中的基础成员，是我们探索数学奥秘的重要一步。
一元一次方程，简单来说，就是含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的等式。
它的一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中 a 不为 0）。
那怎么来解这个看似简单却又充满智慧的方程呢？首先，我们要明确解题的目标，那就是求出未知数 x 的值。
比如说，有这样一个方程：3x ＋ 5 ＝ 14。
第一步，我们要把含有未知数 x 的项放在等式的一边，常数项放在另一边。
这就像是把混乱的东西整理分类。
所以，我们先把 5 移到等式的右边，得到：3x ＝ 14 5，也就是 3x ＝ 9。
接下来，我们要把 x 前面的系数 3 除掉，才能得到 x 的值。
这就好像是分东西，要把总数平均分成几份。
因为 3x 表示 3 个 x 相加，所以要得到一个 x ，就得用总数 9 除以3 ，即 x ＝ 9÷3 ，最后得出 x ＝ 3 。
再来看一个稍微复杂点的例子：2(x 1) ＋ 3 ＝ 11 。
我们先把括号展开：2x 2 ＋ 3 ＝ 11 ，整理一下得到 2x ＋ 1 ＝ 11 。
然后把 1 移到右边：2x ＝ 11 1 ，也就是 2x ＝ 10 。
最后除以 2 得到 x ＝ 5 。
在解一元一次方程的过程中，有几个关键的原则要牢记。
一是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
比如 5 ＋x ＝ 8 ，两边同时减去 5 ，就变成 x ＝ 8 5 ，得出 x ＝ 3 。
二是等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式也成立。
例如 4x ＝ 12 ，两边同时除以 4 ，得到 x ＝ 3 。
有时候，方程中可能会出现分数。
这时候，我们通常会先把分母去掉，让方程变得更简单。
比如：（x ＋ 1)／2 ＝ 3 。
我们可以在等式两边同时乘以 2 ，得到 x ＋ 1 ＝ 6 ，然后再求出 x＝ 5 。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程解一元一次方程的基本步骤有哪些？素材苏科版
解一元一次方程的基本步骤有哪些？难易度:★★★关键词：方程答案:解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
要准确把握每一个步骤的依据与注意事项，才能准确应用解一元一次方程.【举一反三】典例：解方程思路导引：一般来讲，解一元一次方程一般步骤是：有分母的先去分母，有括号的去括号，再移项、合并同类项，最后化未知数的系数为 1.要准确把握每一个步骤的依据与注意事项，才能准确应用解一元一次方程。
去分母，得3x-(5x+11）=6+2（2x-4).去括号，得3x—5x-11=6+4x—8移项，得3x-5x-4x=6-8+11。
合并同类项,得-6x=9化系数为1，得x=。
标准答案：x=.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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4.2 解一元一次方程(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)
第四章一元一次方程4.2解一元一次方程一、单选题1．下列方程中，解是x ＝2的方程是（）A ．2x ＝5x +14B ．102x -=C ．2（x ﹣1）＝1D ．2x ﹣5＝12x =-的解，则的值为（）A ．3B ．-3C ．4D ．-4【详解】解：∵2x =-是方程()36x m +=的解，∴()326m -+=，解得：4m =．故选：C ．3．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（）A ．22a b +=+B ．ac bc=C ．a bc c=D ．2211a bc c =++A ．由2732x x -=+，得2327x x -=+B ．由56%19%33%0.35x x -=+，得5619330.35x x -=+C ．由248539x x -=-，得6485x x =--D ．由()()583365x x -+=-+，得5403365x x -+=--【详解】解：A 、由2732x x -=+，得2327x x -=+，原变形正确，故此选项符合题意；B 、由56%19%33%0.35x x -=+，得56193335x x -=+，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、由248539x x -=-，得64845x x =--，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、由()()583365x x -+=-+，得54033630x x -+=--，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A ．5．下列方程去分母后，所得结果错误的有（）①由21101136x x -+--=得()2211016x x +-+＝；②由37（3x +7）＝2得()21714x +＝；③由2151164x x -+-=得()()2213511x x --+＝；④2395028x x ++-=得()()423958x x ++-＝．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：①由-213x --1016x +＝1得()()2211016x x ---+＝，符合题意；②由()33727x +＝得()3714x +＝，符合题意；③由2151164x x -+-=得()()22135112x x --+＝，符合题意；④2395028x x ++-=得()()423950x x +-+＝，符合题意；综上分析可知，去分母后，所得结果错误的有4个，故D 正确．故选：D ．6．解方程113xx -=-时，去分母正确的是（）A ．11x x =--B ．311x x =--C ．313x x =--D ．13x x =--【详解】解：方程两边同时乘以3得：313x x =--，故选：C ．7．方程11222y y -=-中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是43y =-．则这个常数是()A ．52-B ．52C ．32-D ．32-A ．14712110x x --+=B ．14712310x x --+=C ．14112310x x ---=D ．14112310x x ---=【详解】解：()()72134110x x ---=，去括号，得14712310x x --+=，故选：B ．9．若关于x 的方程2﹣（1﹣x ）＝0与方程mx ﹣3（5﹣x ）＝﹣3的解互为相反数，则m 的值（）A ．9B ．8C ．7D ．6【详解】方程2﹣（1﹣x ）＝0的解为1x =-，∵-1相反数是1，∴1x =是方程mx ﹣3（5﹣x ）＝﹣3的解，代入，得()3513m --=-，解得：9m =，故选：A ．10．若单项式313m a b 与13322a b +-可以合并，则m 的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．211．已知23x y =，则x y y +=______.【详解】解：∵343x x a +-+与2253x x +-的常数项相同，∴43a +=-，解得：7a =-．故答案为：-713．若|21|3x -=，则x =_______．【详解】解：∵|21|3x -=，∴213x -=或213x -=-，解得：2x =或1x =-．故答案为：2或-1．14．已知234a b c==，且52332a b c -+=-，则a ＝______．b ＝______．c ＝______．15．解下列方程(1)()23212x x ---=(2)223146x x +--=（1）解：()23212x x ---=，时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．【详解】解：小明的说法错误，小刚的说法正确，理由如下：当30m -=时，x 为任意数，当30m -≠时，5x =．17．已知关于x 的方程（|k |－3）x 2－（k －3）x ＋52－1＝0是一元一次方程．(1)求k 的值；(2)求解这个一元一次方程．提升篇18．一列方程如下排列：142x x -+＝1的解是x ＝2；262x x -+＝1的解是x ＝3；382x x -+＝1的解是x ＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x ＝20的方程：__________________．[]{}3213(21)35x x ---+=时，把21x -看作一个整体．令21a x =-，得：[]3(33)5a a -+=，去括号，得：3995a a --=，合并同类项，得：614a -=，系数化为1，得：73a =-，故7213x -=-，解得23x =-．阅读以上材料，请用同样的方法解方程：142(2)4)5 1.2x x ⎧⎫⎡⎤+-++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【详解】解：令a =x +2，则2a =2x +4，。
鲁教版(五四制) 六年级上册 4.2 解一元一次方程( 20张PPT)
④
原方程中的5x改变符号后从方程的右边移到了左边
感 受新知
解一元一次方程 7
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项 。
5x –2 = 8
2x = 5x - 21
5x 移项依据
移项注意
= 8 +2
2x - 5x = -21
等式的性质1
变号 (没有移动的项不变号)
选做：第2题
(4) 由方程5+2x=x-9, 移项得2x-x=9-5
不对
2x-x= 9-5
知 识抢答
解一元一次方程 9
将下列方程进行移项变形
1、2x-5=12 移项得 2x=12__+_5__
2、2y=11－6y 移项得 2y_+__6_y_=11
3、2x=5x-21 移项得 4、-x+3=-9x+7 移项得
火 眼金睛
解一元一次方程 8
判断下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)由方程 x 5 7 移项得 x 7 5
不对
x=7 5
(2)由方程5x=
(3) 由方程3x+4=-5x+6, 移项得3x+5x=6+4
不对
3x+5x=6 4
颗 粒归仓
探索之旅结束
谈谈自己沿途的收获。
解一元一次方程 15
颗 粒归仓
：一般地,把方程中的某些
项改变符号后,从方程的一边
1
移到另一边,这种变形叫做移项。
3
移项要改变符号
解一元一次方程 16
2
移项规则 含未知数的项一般 移到方程左边, 常数项移到方程右 边。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤例析素材 (新
解一元一次方程的一般步骤例析解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
在具体求解时要灵活运用这些步骤，并施以适当的技巧，才能避繁就简。
下面就常见技巧说明如下。
1、系数化为1例1 解方程：3x 125.0=-.分析：此方程已是一元一次方程的一般形式了，只需将系数化为1，此时若在方程的两边同除以125.0-，显然较繁，不如利用“1)8(125.0=-⨯-”，这样既省去除法运算，又避免了小数运算带来的困扰。
解：方程两边同乘以－8，得24x -=.注：及时发现“1)8(125.0=-⨯-”是求解本题的关键，同学们在平时学习中一定要注意认真地观察、思考，找到求解问题的最佳切入点。
2、巧乘因数例2 解方程：25.02x 25.01x 2=--+。
分析：观察题中两个分母的特点，注意到“125.01425.0=⨯=⨯，”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样可使化系数为整数与去分母同时完成。
解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得24x 24x 8=+-+，移项、合并同类项，得6x 6-=，系数化为1，得1x -=.注：方程的分子、分母中都含有小数，如果直接去分母，会使运算繁琐，若能利用分数的性质，即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变，使方程的分子、分母中的小数都转化成整数，可使运算简便。
3、巧去括号例3 解方程：3x 23781x 413443+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
分析：由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号。
解：去中括号，得3x 23761x 41+=+-， 即3x 2375x 41+=+， 去分母，得x 82860x 3+=+，移项、合并同类项，得32x 5-=-，系数化为1，得532x = 例4 解方程：x 4151x 32342=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--. 分析：本题考虑括号内分母的特点，可从里向外先去小括号，可给后面的运算带来方便。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 怎样解带括号的一元一次方程？素材 苏
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.2 解一元一次方程怎样解带括号的一元一次方程？素材（新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册第四章一元一次方程 4.2 解一元一次方程怎样解带括号的一元一次方程?素材（新版)苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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怎样解带括号的一元一次方程?难易度:★★★关键词：方程答案:在解答带括号的一元一次方程时,要按去括号的法则,关于去括号，括号前是加、乘号的，去完括号后，括号内符号不用变,括号前是减、除号的，去完括号后,括号内符号要变号。
【举一反三】典例：解方程思路导引:一般来讲,解决本题的关键在于准确利用去括号法则，即先去小括号再去中括号的顺序进行,括号前是负号的，注意改变符号，一定要细心计算。
去括号，得,移项,得合并同类项，得化系数为1,得x=。
标准答案：ｘ=.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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4.2 解一元一次方程
4.2 解一元一次方程关键信息项：方程定义：＿___________________________求解方法：＿___________________________应用场景：＿___________________________误差范围：＿___________________________解题步骤：＿___________________________1、引言11 本协议旨在详细阐述解一元一次方程的相关规则、方法和注意事项，以确保在求解过程中的准确性和规范性。
2、一元一次方程的定义21 一元一次方程是指只含有一个未知数（通常用 x 表示），且未知数的最高次数为 1 的整式方程。
其一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（其中 a、b 为常数，且a ≠ 0）。
3、求解一元一次方程的方法31 移项法将方程中的项按照等式的基本性质进行移动，将含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边。
311 例如，对于方程 3x ＋ 5 ＝ 14，将 5 移到等式右边得到 3x ＝ 14 5，即 3x ＝ 9。
32 合并同类项法当方程中有同类项时，先将同类项合并，简化方程。
321 例如，方程 5x 2x ＋ 8 ＝ 15，合并同类项得 3x ＋ 8 ＝ 15。
33 系数化为 1 法通过等式两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值。
331 对于方程 3x ＝ 9，两边同时除以 3，得到 x ＝ 3。
4、一元一次方程的应用场景41 解决实际生活中的数量关系问题，如购物中的价格计算、行程中的速度与时间关系等。
411 例如，已知商品原价为 x 元，打 8 折后的价格为 120 元，可列出方程 08x ＝ 120 求解原价。
42 解决几何图形中的边长、面积、体积等计算问题。
421 比如，一个长方形的长为 x 厘米，宽比长少 3 厘米，周长为 20 厘米，可列出方程 2(x ＋ x 3) ＝ 20 计算长和宽。
5、求解一元一次方程的误差范围51 在求解过程中，由于计算可能存在一定的误差。