【中考复习】中考数学复习反比例函数教案

反比例函数
课时共一课时
课时目标：
根据新课程标准的要求以及学生的认知水平确定了如下教学目标:
1、掌握并熟练运用反比例函数的概念、图象及性质；
2、运用反比例函数的知识解决实际问题.
3、渗透数学建模并体会数形结合的思想。

根据对教学目标的分析，确定了如下重难点:
重点：掌握并熟练运用反比例函数图象及性质；
难点：运用反比例函数的知识解决实际问题。

课标分解：
学生能够通过反比例函数定义及三种表达形式,解决相关问题，能根据反比例函数的解析式画出其相应的图象,并能根据图象指出其增减性、对称性和相关问题，进一步体会数型结合思想。

学生能从具体问题中抽象出反比例函数模型,运用反比例函数的图象、性质解决实际问题。

考试内容要求：
1。

反比例函数概念;
2。

反比例函数图象;
3。

反比例函数性质；
4。

待定系数法确定函数解析式。

5．运用反比例函数的知识解决实际问题
能力要求
经历探索问题和再发现问题的过程，培养学生查漏补缺、系统整理和综合应用知识的能力，感受数学模型和数学应用的价值。

教学过程：
本节一共设计以下几个环节：基本内容、基础习题、典型例题、走进中考、归纳小结以及布置作业。

【设计意图】设计这几个环节既让学生掌握基本内容,又达到训练的目的，且能使题型设计层层深入，有梯度，有层次。

第一环节：基本内容
（一）定义
什么是反比例函数？有那三种形式?
（二）图像和性质
反比例函数图像是______
1、当k〉0时,双曲线两支分别位于第______象限，在每一象限内,y随x的增大而_____;
2、当k<0时，，双曲线两支分别位于第______象限，在每一象限内，y随 x的增大而_____。

（三）实际问题
本章基本内容分为三部分：定义、图像和性质以及实际问题，以提问的方式来回顾本章的基本知识.
【设计意图】通过回顾基本内容，为后面的学习做好铺垫。

y
x
o
X1
x2
A
y1
y2
B
第二环节:基础习题
1、下列函数中，是反比例函数的是( ）
A、y/x=k
B、y=9/x
C、3/2×x
D、1/x-2
2、当m=____时，y=（m²+2m)x^m²-m-1是反比例函数。

3、反比例函数y=—2\x的图象是________，分布在________象限，在每个象限内,y随x的增大而_______。

4、已知点M(－2，3）在双曲线y=k\x上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2）
B.（-2，-3)
C.(2，3） D。

(3，2）
5、已知反比例函数y=（2m—1)\x的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是
_________.
【设计意图】1、2题是为了巩固反比例函数的概念，后三道题考察了反比
例函数的图像和性质。

通过基础习题对基本知识进行巩固提高。

第三环节：典型例题
1、函数y=kx—k 与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）
2、已知点 A(x
1
,y
1
）,B(x
2
，y
2
）且x
1
＜0＜x
2
，都在反比例函数的
图象上，则y
1
与y
2
的大小关系为 .
3、如图,一次函数y
1
=½x＋2与反比例
函数y
2
=16/x的图象交于点A(4，m）和
B(－8，－2），与y轴交于点C，当y1>y2
时,x的取值范围是______．
变式：对于函数，当x<—2时,y的取值围是______，当y﹥—1时，x的
取值范围是_______。

y
o
y
o
y
o x
y
o
(A) (B) (C) (D)
(0
k
y k
x
=≠
()0
k
y k
x
=<
2
y
x
=
设计的这三道题分别是求函数的大致图像、比较函数的大小以及求自变量的取值范围。

而第三道例题对于学生来说，难度较大，我会让学生从：找交点—分象限—定区间来解决此类问题,为让学生学以致用,我又多设计了一道变式来巩固提高此类问题。

【设计意图】这三道题都是考察了反比例函数的图像和在各区间的增减性,并且都体现了数形结合的思想。

4、如图,点P是反比例函数y=2/x图象上的一点，PD⊥x轴于D。

则△POD的面积为( ）。

【设计意图】主要考查了k的几何意义，即对两个定值的理解。

两个定值
①图象上任一点的坐标的乘积是一个定值,即 xy=k。

= ½▏k▕，与点A的位置无关。

②图中S
△PAO
5、如图，点P是反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q 的坐标为(2,0）．
（1) 求这个反比例函数的解析式.
（2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
【设计意图】本题主要是一次函数和反比例函数的综合应用，主要是考查了学生
用待定系数法求解析式，此类题目在中考中很常见,是本节课的重点,所以让学生
通过小组交流来加深对本道习题的理解。

6、如图,制作一种产品,需先加热直到60℃，该材料加热时,温度y℃与时间x(分
钟）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（分钟）成反比
例关系。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；
（2)根据工艺要求,当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加
热到停止操作，共经历了多少时间?
【设计意图】本题是反比例函数在实际问题中的应用，认真审题是解题的关键，要求学生会利用数学知识解决实际问题。

第四环节：走进中考 1、（2010四川南充市)如图,直线 y=x+2与双曲线 相交于点A ，点A
的纵坐标为3，k 的值为（ ）． 2、 已知点(-1，y1），（2，y2），（3，y3)在反比例函数 的图象上。

下列结论中正确的是( ) A 、y1>y2〉y3 B 、y1>y3〉y2 C 、y3〉y1〉y2 D 、y2〉y3〉y1 电源时，电流I （A ）和电阻R （Ω）的 函数关系如右图：
（1）请写出这一函数的表达式, 蓄电池的电压是多少？ (2)完成下表：
(3）如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
【设计意图】使学生了解中招的出题动向，增强学习的信心和勇气。

第五环节：归纳小结
1、本节课复习了哪些知识?
2、通过本节复习，有什么新收获？
【设计意图】归纳总结可以培养学生的语言表达能力，同时使学生对所复习的知识有更全面、更系统的认识。

第六环节:布置作业
课本P21:1—8（必做题）9-11（选做题）
【设计意图】通过分层布置作业，让不同层次的学生得到不同的发展. 板书设计力求简洁明了,体现教材中的知识点.
以上便是我的说课内容，谢谢各位评委老师。

板书设计： 反比例函数 总复习
R/Ω 3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
x
y 10 60 50 40 30 20
k y x
形结合。