一次函数月考试题
八年级数学第一次月考试卷
-------------------------------------------------------------------- 密 -------------------------封 --------------------------- 线 -------------------------------------------------------- （答 题 不 能 超 出 密 封 装 订 线）班级： 姓名： 座号：第1页 （共4页） 第2页 （共4页）八年级数学第一次月考试题 （时间：90分钟 总分：100分）一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x _________时，分式112+-x x 的值为零2．分式2x y xy +，23y x ，26x yxy -的最简公分母为3．若关于x 的分式方程222-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 4.若分式22xx +的值是正数，则x 的取值范围是 . 5．一批零件300个，一个工人每小时做15个，则完成任务所需时间y 与人数x 之间的函数关系式为 。
6．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围为 。
7．如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a ＝ . 8．如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 . 二、选择题（每小题3分，共24分）1． 在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65， 9 x +y 10 ，xx 2 中，分式的个数是（ ）A .5B .4C .3D .2 2. 下列各式中计算正确的是（ ）A .31273-⎛⎫= ⎪⎝⎭B .236a a a ⋅=C .()23639aa --= D . 71018.60000000618.0-⨯= 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A .当x =2时，21-+x x 的值为零 B .无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C .无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时，xx 3-有意义 4.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A ．扩大4倍； B ．扩大2倍； C ．不变； D ．缩小2倍5、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6）6．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上7．在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3,y 3 ),已知x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是 ( )A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 28. 如图，函数k kx y +=与ky x=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )三、解答题（共52分） 1．计算下列各式：（每小题5分，共10分）（1）422-a a ＋a -21 ． （2）)252(423--+÷--x x x x第8题图第3页 （共4页） 第4页 （共4页）2．解含未知数x 的分式方程：（每小题5分，共10分）（1）223-x ＋x -11 ＝3． （2）xb a 111+=（b a ≠）.3．（ 6分）先化简：.121)11(2+-÷--a a a a 再选取一个你喜欢又使原式有意义的数代入计算。
沪科版九年级上册数学第一次月考试题有答案
沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y=2x 2-3B ．y=ax 2C ．y=2（x+3）2-2x 2D ．232y x =+ 2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 3．已知二次函数y=mx 2+x+m （m-2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．无法确定 4．函数2234y x x =-+的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、二、四象限5．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．如图，正AOB 的顶点A 在反比例函数y x=(x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．，0)C ．0)D ．0) 7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．2 8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．1，0）B ．1，0）C ．（3，0）D ．1，0） 10．如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线()223y x b x b =--+的顶点在y 轴上，则的值为___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数12y x =的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是____________13．抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二方程x 2+bx+3-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是___________14．二次函数y ＝x 2－2x －3，当m －2≤x≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为___________ 15．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．16．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是_________三、解答题17．抛物线2286y x x =-+-．（1）求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y ＝0；x 取何值时，y ＞0；x 取何值时，y ＜0 ．18．用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2． （1）求出y 与x 的函数关系式．（不写自变量的取值范围）（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？19．已知：已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y 关于x 的函数关系式.20．关于x 的函数y=（m 2-1）x 2-（2m+2）x+2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．21．在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC=152，求点P的坐标；22．如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数2kyx的图像的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y223．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O取1.4）24．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点． ()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数m y x=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ΔABP 的面积是3，求点P 的坐标．参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．A8．C9．B10．A11．2.12．9213．2≤t<1114．0或415．y=-（x-1）2+416．-617．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线2x =； （2）当2x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x =或3x =时，y ＝0； 当13x <<时，y ＞0； 当1x <或3x >时，y ＜0． 18．（1）y=10x-x 2；（2）25cm 2．19．32y x x =-20．1或3．21．（1）2142y x x =--； （2）53,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 22．（1）y 2=8x-，y 1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x ＜-4或0＜x ＜2 23．（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O 在底线上且距右边线0.1米处．24．（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）5425．（1）3y x =，y=x-2；（2）点P 的坐标为(4，0).。
山东省德州市陵城区江山实验学校2022-2023学年八年级下学期5月份月考数学试卷
2022-2023学年第二学期月考试题 （八年级）（数学 科目）考试时间：120分钟 分值：150分 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在函数y = x +4x 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x >0B. x ≥−4C. x ≥−4，且x ≠0D. x >0，且x ≠−1 2. 下列曲线中，表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3. 已知点(−2,y 1)，(−1,y 2)，(1,y 3)都在直线y =−x +7上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 1<y 2<y 3 C. y 3>y 1>y 2 D. y 3<y 1<y 2 4. 某工程队承建一条长30km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y (km )与施工时间x (天)之间的关系式为( ) A. y =30−14x B. y =30+14x C. y =30−4x D. y =14x5. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是−3，若输入x 的值是−8，则输出y 的值是( )A. 10B. 14C. 18D. 22学校：姓名：班级：考号： 密封线6. 函数y=(m−n+1)x|n−1|+n−2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( )A. m≠−1，且n=0B. m≠1，且n=0C. m≠−1，且n=2D. m≠1，且n=27. 对于函数y=−k2x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是( )A. 图象是一条直线B. 图象过点(1k,−k)C. 图象经过第一、三象限或第二、四象限D. y随着x的增大而减小8. 正比例函数y=1−2m x的图象经过点A x1,y1，B x2,y2，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是( )A. m=12B. m≥12C. m>12D. m<129. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图，已知直线l1：y=k1x与直线l2：y=k2x+b在同一直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为( )A. x>−1B. x<−1C. x<−2D. 无法确定11. 在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P3,n，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )A. x=−1y=5 B.x=1y=3 C.x=3y=1 D.x=9y=−512. 在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A. 这次比赛的全程是1000米B. 乙队先到达终点C. 比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D. 乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数解析式是．14. 已知一次函数y=2x+a，y=−x+b的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别相交于B，C两点，则△ABC的面积为．15. 汽车由A地驶往相距120kmm的B地，它的平均速度是30km/ℎ，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系式及自变量t的取值范围是____________．16. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，那么乙的速度是______km/ℎ．17. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,3)，且与x轴的交点B到坐标原点的距离为1，则这个一次函数的表达式为·18. 一个空水池，现需注满水，水池深4.9 m，现以均匀的流量注水，水的深度和注水时间如下表所示．由上表提供的信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是ℎ.三、解答题（本大题共7小题，共78分。
初二数学月考试题及答案
初二数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A2. 一个数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{10}{15}\)答案：C4. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是？A. 5B. 10C. 15D. 不能构成三角形答案：B5. 以下哪个函数是一次函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = 2x + 3\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^3\)答案：B6. 一个数的立方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 2 = 5\)B. \(x - 3 < 7\)C. \(x^2 = 9\)D. \(x + 3\)答案：B8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 以下哪个选项是二次根式？A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt[3]{8}\)C. \(\sqrt{2x+3}\)D. \(\sqrt{x^2+1}\)答案：C10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
答案：8或-813. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。
答案：6或-614. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题=
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的相反数是（ ）25A ．﹣B ．C ．﹣D ．252552522．如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．72.1510⨯90.21510⨯82.1510⨯721.510⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．“三角形内角和为”是不可能事件180︒B ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12C ．“明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨90%90%D ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查5．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．3412a a a ⋅=()222x y x y +=+C ．D ．33x x -=743x x x ÷=6．若点，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）()8,3P -A ．B ．C ．D ．()8,3()8,3--()8,3-()8,3-7．已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所m n ∥30︒ABC 30ABC ∠=︒示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若，则的度数是128∠=︒2∠（ ）A ．B ．28︒30︒C ．D ．58︒60︒8．如图，点，，是上的点，若，则的度数为（ ）A B C O 49ACB ∠=︒AOB ∠A ．B ．C ．D ．49︒41︒98︒82︒9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将亩荒山进行绿化，实际450绿化时，工作效率是原计划的倍，进而比原计划提前天完成绿化任务，设原来平均1.53每天绿化荒山亩，可列方程为（ ）x A ．B ．45045031.5x x-=45045031.5x x+=C ．D ．1514504503x x -= 1.514504503x x +=10．已知一次函数，其中，，那么一次函数的图象不经过第y kx b =+0k b +<0kb >（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题11．因式分解：______．39a a -=12在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．x 13．若正n 边形的每一个外角都等于，则________．90︒n =14．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是______．15．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为__．16．图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n 与最后一个正方形中的m 之和，________．n m +=三、解答题17．计算：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭18．先化简，再求值：，其中．()()()()234422x x x x x -++-+-12x =-19．【探究三角形中边与角之间的不等关系】学习了等腰三角形，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是丫丫同学的证明过程．如图1，在中，已知．求证．ABC AB AC >C B ∠>∠证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕ABC AC AB AB C 'AD 交于点D ．则．BC AC D C '∠=∠∵ ① （ ② ）AC D '∠=BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．下面是小鹿同学的证明过程．如图3，在中，已知．求证．ABC C B ∠>∠AB AC >证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点ABC DE AB BC E ．则．CD BD =∵（ ③ ）CD AD AC +>∴（等量代换）BD AD AC +>即AB AC>请大家将上述证明空白部分补充完整．20．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A 、绘画；B 、唱歌；C 、书法；D 、数独．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：(1)抽查的学生人数是________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，选课程A 的人数所对的圆心角的度数为________°；(4)如果该校共有1600名学生，请你估计该校报课程B 的学生约有多少人？21．如图，菱形的对角线和交于点O ，分别过点C 、D 作，ABCD AC BD CE BD ∥，和交于点E ．DE AC ∥CE DE(1)判断四边形的形状并说明理由；ODEC (2)连接，交于点F ，当，时，求的长．AE CD 60ADB ∠=︒2AD =AE 22．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元．(1)求A 、B 两种品牌足球的单价各多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠4元，B 种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．1y x =-ky x=(),1A n ()1,B m -(1)求函数的表达式；ky x=(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围；(3)点C 是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于ky x=ABC 的面积时，求C 点的坐标．ABO 24．【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函(),P x y x y +数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：(1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案）()9,10P ②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案）()3213y x x =+-≤≤(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B “雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；1b -b c (3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四2y x px q =-+0边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函OABC B ()5,3-O C x 数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围．2y x px q =-+p 25．如图，的直径弦于点E ，，，点P 是延长线上异O AB ⊥CD 10AB =8CD =CD于点D 的一个动点，连接交于点Q ，连接交于点F ，连接．AP O CQ AB AC DQ，(1)判断下列结论是否正确，对的画“√”，错的画“×”；①；②；③；ACQ CPA ∠=∠12QD CD =PAC CAQ △∽△(2)若，求的长；4PD =CQ (3)若，．PD x =QAC QDCS y S =△△①求y 与x 之间的函数关系式；②求的最大值．AQ DQ ⋅参考答案：1．B【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．2525故选B ．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．D【分析】根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D ．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．3．A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的10n a ⨯110a ≤<值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．10≥1<【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：．72.1510⨯故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中10n a ⨯，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．110a ≤<4．B【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识分别分析得出答案．【详解】解：A 、“三角形内角和为”是必然事件，故此选项错误；180︒B 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；12C 、“明天的降水概率是”，是指明天有的可能性下雨，故此选项错误；90%90%D 、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】利用同底数幂的乘法、除法的法则，合并同类项的法则，完全平方公式对各项进行运算即可判断．【详解】解：A 、，本选项不符合题意；34712a a a a ⋅=≠B 、，本选项不符合题意；()222222x y x xy y x y +=++≠+C 、，本选项不符合题意；323x x x -=≠D 、，本选项符合题意；743x x x ÷=故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、除法，合并同类项，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．C【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：点P 关于原点的对称点的坐标是；()8,3P -故选C ．【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．21ABC ∠=∠+∠【详解】解：∵，，，m n ∥30ABC ∠=︒128∠=︒∴；2158ABC ∠=∠+∠=︒故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．8．C【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，， AB AB =49ACB ∠=︒∴，298AOB ACB ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．9．A【分析】设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根据题x 1.5x 意列出分式方程即可求解．【详解】解：设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根x 1.5x 据题意得，，45045031.5x x -=故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系列出方程是解题的关键．10．A【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限．y kx b =+【详解】解：∵，0kb >∴同号，k b 、∵，0k b +<∴都小于0，k b 、即一次函数中，，y kx b =+00k b <<，∴一次函数图象经过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象y kx b =+0k >限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y 轴正半轴相交．时，直线过0k <0b >0b =原点；时，直线与y 轴负半轴相交．0b <11．()()33a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12．2x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【详解】解:在实数范围内有意义，∴，20x -≥∴．2x ≥故答案为：．2x ≥【点睛】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．13．4【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出多边形360︒的边数．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，360︒90︒∴n 的值是，360904÷=故答案为：4．【点睛】本题考查多边形的外角和为，正确理解多边形外角和定理是关键．360︒14．a ≤1【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac ≥0．据此可得△=b 2-4ac =4-4a ≥0，求解即可．【详解】解：因为关于x 的一元二次方程有实根，所以△=b 2-4ac =4-4a ≥0，解之得a ≤1．故答案为a ≤1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．10π【分析】根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可．S rl π=【详解】解：依题意知母线长，底面半径，5=2r =则由圆锥的侧面积公式得．5210S rl πππ==⨯⨯=故答案为：．10π【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟练掌握圆锥的侧面积公式，是解题的关键．16．222【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差．【详解】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，所以；10n =最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，所以；141612212m =⨯-=所以222n m +=故答案为：．222【点睛】本题主要考查数字间的变化规律，解题的关键是要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．2【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．【详解】解：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭2112=+--211=+.2=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．，．27x --6-【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．12x =-【详解】解：()()()()234422x x x x x -++-+-222691642x x x x x =-++-+-，27x =--当时，原式．12x =-12762⎛⎫=-⨯--=- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．19．丫丫同学的证明：，三角形的外角性质；小鹿同学的证明：三角形的三边关系B ∠【分析】丫丫同学的证明：根据三角形外角的性质即可得到结论；小鹿同学的证明：根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：丫丫同学的证明：证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕交于点D ．则ABC AC AB AB C 'AD BC ．AC D C '∠=∠∵（三角形的外角性质），AC D '∠=B ∠BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠故答案为：，三角形的外角性质；B ∠小鹿同学的证明：证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点E ．则．ABC DE AB BC CD BD =∵（三角形的三边关系），CD AD AC +>∴（等量代换），BD AD AC +>即．AB AC >故答案为：三角形的三边关系．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．20．(1)40(2)见解析(3)108(4)560【分析】（1）从两个统计图可得，“A 组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“A 组”占，因此圆心角占的，可求出度数；30%360︒30%（4）样本估计总体，样本中“B 组”占，估计总体1600人的是“B 组”的人数．14401440【详解】（1）解∶，1230%=40÷答∶ 抽查的学生人数是40人；（2）解：“C 组”的人数为（人），401214410---=补图如下：；（3）解：选课程A 的人数所对的圆心角的度数为；36030%108︒⨯=︒（4）解：，14160056040⨯=答：估计该校报课程B 的学生约有560人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．(1)四边形是矩形，理由见解析ODEC(2)AE =【分析】（1）先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到ODEC ，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形．90DOC ∠=︒ODEC （2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求的长度即可．AE 【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下，ODEC ∵，，CE BD ∥DE AC ∥∴四边形是平行四边形，ODEC 又∵菱形，ABCD∴，AC BD ⊥∴，90DOC ∠=︒∴四边形是矩形；ODEC （2）解：∵中，，Rt AOD 60ADB ∠=︒∴，30OAD ∠=︒∴，112OD AD ==∴AO =∴AC =∵四边形是矩形，ODEC ∴，，1EC OD ==90ACE ∠=︒∴AE ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键．22．(1)A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；(2)共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【分析】（1）设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据“购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共需3100元，B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，根据“此次学校购买()50m -A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个”，可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出共有2种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据题意得：，3020310030x y y x +=⎧⎨-=⎩解得：．5080x y =⎧⎨=⎩答：A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；（2）解：设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，()50m -根据题意得：，()()50450800.8275024m m m ⎧--+⨯≤⎨≥⎩解得：，2425m ≤≤又∵m 为正整数，∴m 可以为24，25，∴共有2种购买方案，方案1：购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球，总费用为（元）；(504)26800.8242732-⨯+⨯⨯=方案2：购买25个A 种品牌的足球，25个B 种品牌的足球，总费用为（元）．(504)25800.8252750-⨯+⨯⨯=∵，27322750<∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．(1)2y x=(2)或10x -<<2x >(3)或()11【分析】（1）点，在一次函数上，求出的值，待定系数法求出的(),1A n ()1,B m -,m n k y x =表达式即可；（2）找到直线在双曲线上方时，的取值范围即可；x （3）的面积等于的面积，得到点到直线的距离等于点到直线的距ABC ABO C AB O AB离，根据平行线间的距离处处相等，将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，AB 12,l l 直线与双曲线在第一象限的交点即为点，进行求解即可．12,l l C 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，1y x =-k y x=(),1A n ，()1,B m -∴，112,11m n =--=-=-∴，2n =∴，，()1,2B --()2,1A ∴，122k =⨯=∴；2y x=（2）解：由图象可知：当或时，直线在双曲线上方，10x -<<2x >∴一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或；x 10x -<<2x >（3）解：∵的面积等于的面积，ABC ABO ∴点到直线的距离等于点到直线的距离，C AB O AB ∴将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，直线与双曲线在第一象限的交点AB 12,l l 12,l l 即为点，如图：C ∵，1y x =-∴，，1:l y x =2:2l y x =-联立，解得：或（不合题意，舍去）；2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x y ⎧⎪⎨⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴；C 联立，解得：或；22y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴；()11C 综上：点的坐标为：或．C ()11+【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．24．(1)①；②192-(2)9,8b c ==(3)68p <<【分析】（1）①根据新定义计算即可求解；②先计算，设“雅和”为，根据一次函数的性质求得在的最小值即可求解．x y +w w 13x -≤≤（2）根据题意得出，，且，将点代入解析式得，①，()0,B c (),0A c 0bc ≠(),0A c 1c b =-根据此二次函数的“礼值”为，求得最小值，建立方程即可求解；1b -（3）二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即2y x px q =-+2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭0上，得出，结合函数图象，得出二次函数的图象与矩形的边y x =-242p p q =-2y x px q =-+有四个交点时，抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称AB 3x =3y <-轴右侧当时，，解不等式组即可求解．5x =3y >-【详解】（1）解：①点的“雅和”为，()9,10P 91019+=故答案为：．19②∵一次函数的上的点为：，设“雅和”为，()3213y x x =+-≤≤(),32x x +w 则，3242w x x x =++=+∵，，随的增大而增大13x -≤≤40>y x ∴当时，取得最小值，最小值为，=1x -w 422-+=-根据定义可得，一次函数的“礼值”为，()3213y x x =+-≤≤2-故答案为：．2-（2）解：二次函数交轴于点，交轴于点，点与点()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B的“雅和”相等，∴，，且()0,B c (),0A c 0bc ≠将点代入解析式得，，即①(),0A c 20c bc c -+=1c b =-设此函数的“雅和”为，则，t ()21t x b x c =+-+又∵此二次函数的“礼值”为，1b -∴的最小值为，即，即t 1b -()24114c b b --=-()()()241141b b b ---=--解得：9b =则；918c =-=（3）解：∵二次函数顶点为即，2y x px q =-+24,24p q p ⎛⎫--- ⎪⎝⎭2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即上，2y x px q =-+0y x =-∴，即2024p p q +-=242p p q =-∵四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，OABC B ()5,3-O ∴时，5x =2211255255254242p p p y p q p p =-+=-+-=-+时，3x =227939394242p p p y p q p p =-+=-+-=-+∵二次函数的图象与矩形的边有四个交点，2y x px q =-+则抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称轴右侧当AB 3x =3y <-5x =时，，如图所示3y >-∴22234793421125342p q p p p p ⎧-<-⎪⎪⎪-+<-⎨⎪⎪-+>-⎪⎩①②②由①得：，又，234p q -<-242p p q =-∴， 32p -<-解得：，6p >②，279342p p -+<-解得：，68p <<③，211253042p p -++>由，211253042p p -++=解得：或（舍去，抛物线的左侧过点），8p =14p =B ∵，抛物线开口向上，104>∴的解集为：或，211253042p p -++>8p <14p >综上所述，不等式的解集为：．68p <<【点睛】本题考查了新定义运算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．(1)①③正确；②错误；(2)；CQ =(3)①y 与x 之间的函数关系式为；②的最大值为10y x=AQ DQ ⋅50-【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换得出，BQ ACQ CPA ∠=∠可判断①；再根据，可判断③；由是定值，是一个变化的值，CAQ PAC ∠=∠142CD =QD 可判断②；（2）通过证明，可得，即可求解；CAQ PAC ∽△△AC CQ AP CP =（3）①分别求出，，即可求解；280QAC PDQ S S x=⨯△△8DCQ PDQ S S x =△△②根据和分别表示出和，然后求得的关系CAQ PAC ∽△△PDQ PAC ∽△△AQ DQ AQ DQ ⋅式，根据基本不等式求得结果．【详解】（1）证明：连接，如图，BQ∵为的直径，AB O ∴，90AQB ∠=︒∴，90QAB B ︒∠+∠=∵，PE AE ⊥∴，90QAB P ︒∠+∠=∴，P B ∠=∠∵，B ACQ ∠=∠∴，故①正确；ACQ CPA ∠=∠又∵，CAQ PAC ∠=∠∴，故③正确；PAC CAQ △∽△∵的直径弦于点E ，，O AB ⊥CD 8CD =∴是定值，142CD =而点P 是延长线上异于点D 的一个动点，则是一个变化的值，故②错误；CD QD 故①③正确；②错误；（2）解：如图，连接，OD∵，，，10AB =8CD =AB CD ⊥∴，，5AO BO OD ===4DE CE ==∴，3OE ===∴，8AE =∴.AC ===∵，4PD =∴，812PE PC ==，∴，AP ===∵，ACQ CPA CAQ CAP ∠=∠∠=∠，∴，CAQ PAC ∽△△∴，AC CQ AP CP=12CQ =∴；CQ =（3）解：①∵四边形为圆的内接四边形，AQDC ∴，PDQ QAC ∠=∠∵，ACQ CPA ∠=∠∴，PDQ CAQ ∽∴，2280PDQQAC S DP x S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴，280QAC PDQ S S x =⨯△△∵与是等高的三角形，PDQ DCQ ∴，8DCQPDQ S CD S PD x==△△∴，8DCQ PDQ S S x =△△∵，QACQDC S y S =△△∴，801028QACQDC S y x S x∆∆===∴y 与x 之间的函数关系式为；10y x=②在中，Rt APE，AP ==由（1）得：，PAC CAQ △∽△∴，AC AP AQ AC=∴，2AC AQ AP ==∵四边形内接于，ACDQ O ∴，PDQ PAC ∠=∠∵，P P ∠=∠∴，PDQ PAC ∽△△∴，DQ PD AC AP=∴，AC PD DQ AP ⋅==∴，1808AQ DQ x x ⋅==++∵，80x x+≥=∴50AQ DQ ⋅≤=-∴的最大值为：AQ DQ ⋅50-【点睛】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。
北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题(含答案解析)
北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．被誉为“中田天眼”的FAST 望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）A ．25.1910-⨯B ．35.1910-⨯C ．551910-⨯D ．451910-⨯3．不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+4．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．88．一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(,)m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若代数式13x -有意义，则实数x 的取值范围___．10．分解因式：2242a a ++=_________．11．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，3OA =，30B ∠=︒，则扇形AOC （阴影部分）的面积为___．12．用一个a 的值说明命题“若0a >，则1a a>”是假命题，则这个值可以是=a ___．13．将抛物线2y x =向下平移b 0b >（）个单位长度后，所得新抛物线经过点12-（，），则b 的值为___．14．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4BC =，则cos C 的值为___．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,3)，点P 为直线y x =上一动点，则线段AP 的最小值为___．16．某工厂生产I 号、II 号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A 款，B 款，C 款，且三款包装的重量及所含I 号、II 号产品的重量如下表：包装款式包装的重量（吨）含I 号新产品的重量（吨）含II 号产品的重量（吨）A 款633B 款532C 款523现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B 款、C 款的个数依次为______；（2）若装运的I 号产品不超过13吨．同时装运的II 号产品最多，则装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次为___．（写出一种即可）三、解答题17．计算：()034sin451π-+︒+18．解不等式组：247412x xxx ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩19．已知2340x x +-=．求代数式()()()21211x x x +---的值．20．如图在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 中点，过点A 作AF BC ∥．交DE 的延长线于F ．连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 为矩形；(2)若tan 2ACF ∠=，AD =DF 的长．21．已知关于x 的一元二次方程22320x mx m -+=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b =+（0k ≠）的图象过点(2,3)-，(4,0)-．(1)求该函数的解析式；(2)当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数(0)y kx b k =+≠的值，请直接写出实数m 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点()1,B b ．(1)求点A 的坐标和该反比例函数的表达式；(2)点M 在这个反比例函数图象上，过M 作平行于x 轴的直线，交y 轴于点C ．交直线2y x =+于点D ．连接OM ，OB ，OD ．若34OBD OCM S S = ，请直接写出点M 的坐标．24．如图，BA 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 与O 相切；(2)延长EC 交BA 的延长线于点F ．若2AF ＝，1tan 2ABC ∠=，求O 的半径长．25．已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O ，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y （米）与水平距离x （米）具有二次函数关系，记点A 为该二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC x ⊥轴于点C ．相关数据如下：20OA =米，30OC =米，59tan BAC ∠=．(1)直接写出第一次跳跃的落地点B 的坐标：___；(2)请求出第一次跳跃的高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式___；(3)若该运动员第二次跳跃时高度y （米）与水平距离x （米）满足20.05 1.1y x x =-+．记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距高为d 米，则d30（填“<”、“>”或“=”）．26．已知抛物()262(0)y ax a x a =+->，点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线上．(1)若m n =，0t >，求0x 的取值范围；(2)若存在001x ≤≤．使得n t m <<，求a 的取值范围．27．如图，点D 为等边ABC 外一点，且点A ，D 位于直线BC 的两侧，60BDC ∠= ，过点A 作AE CD ⊥于E ，记CAE α∠=(1)求CBD ∠（用含α的式子表示）(2)证明：32AE =；(3)直接写出CE ，BD 与AE 的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形W 和点P ，若图形W 上存在点Q ，使得1P Q ''≤，其中点P '为点P 关于直线y x m =+的对称点，点Q '为点Q 关于y 轴的对称点，则称点P 为图形W 的“m -近对点”．已知点(2,1)A -，(1,2)B -．(1)当1m =时，①在点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P 中，是点A 的“1-近对点”的是___；②若(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，求t 的取值范围；(2)若线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义逐个判断，从而得出选项．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案是：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，掌握图形对称的基本概念，是求解的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：30.00519 5.1910-=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A .a b +=b a +，故选项A 不符合题意；B .=3a a a a ++，故选项B 不符合题意；C .3=a a a a ⋅⋅，故选项C 不符合题意；D .()3333a b a b a b +=+≠+，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5．B【分析】根据题意，使用列举法，可得随机排成一行，有6种情况，而圆规在中间的有2种，根据概率公式可得答案．【详解】解：如果把铅笔（Q），直尺（Z）和圆规（Y），随机排成一行，有Q、Z、Y；Y、Z、Q；Q、Y、Z；Z、Y、Q；Z、Q、Y；Y、Q、Z；共6种情况；其中有2种Y在中间，故圆规在中间的概率是21 63=，故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，注意使用列举法解题时，按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k>，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P的横坐标大于0即可得出答案．【详解】解： 反比例函数kyx=图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，k∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又 反比例函数kyx=图象经过点()1,P m，且10>，∴点P在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．7．A【分析】连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：如图，连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵P 1是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是PP 1的垂直平分线，∴1= 2.8OP OP =，∵P 2是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是PP 2的垂直平分线，∴2= 2.8OP OP =，当P 1，O ，P 2不在同一条直线上时，121212OP OP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<，当P 1，O ，P 2在同一条直线上时，1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．8．C【分析】根据题意建立函数模型可得24mn =，即24n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意可得：1124m n ⋅=，即：24mn =，∴24n m=，m ，0n >且为整数．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．9．3x ≠【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：30x -≠，解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．10．2（a+1）2【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解11．32π【分析】直接由圆周角定理得出AOC ∠的度数，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】∵30B ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴扇形AOC （阴影部分）的面积为：260333602ππ⨯=，故答案为：32π．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．12．12（答案不唯一）【分析】根据a 与1a是倒数的关系，判断即可．【详解】解：当12a =时，则12a=，而122<，∴命题“若0a >，则1a a>”是假命题，故答案为：12（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．3【分析】首先求得平移后的抛物线的解析式，然后把点()12-，代入即可求得．【详解】解：将抛物线2y x =向下平移b ()0b >个单位长度后，所得新抛物线为2y x b =-，∵新抛物线经过点()12-，，∴21b -=-,∴3b =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的平移知识内容等，解题的关键是得出平移后的表达式．14【分析】利用基本作图得到AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，利用角平分线的性质得1HG BG ==，然后根据勾股定理求得CH 即可求得cos C 的值．【详解】解：由作法可知，AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，∵90B Ð=°，GH AC ⊥，AG 平分BAC ∠，∴1HG BG ==，∵4BC =，则413CG BC BG =-=-=，∴CH =∴cos CH C CG =故答案为：3．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，勾股定理及求一个角的余弦值，掌握尺规作图作角平分线的方法是解决问题的关键．15【分析】可先设P 点坐标为(,)a a ，再根据两点间距离公式可求得答案．【详解】解：∵点P 为直线y x =上一动点，则设P 点坐标为(,)a a ，∴AP ===∵()220a -≥，∴当2a =时，AP ，．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先设P 点坐标为(,)a a 是解题的关键，注意两点间距离公式的应用．16．3，1，11，1，3【分析】（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，根据题意可得方程组565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求解即可；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，然后由装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，可得不等式组3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，进一步分析即得结果．【详解】解：（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得32x y z =⎧⎨+=⎩，由于x 、y 、z 为整数，且每种款式至少有1个，所以1,1y z ==，故答案为：3，1，1；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，∵装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，∴3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，当1,1,3===x y z 时，3321213,3231413,13142728x y z x y z ++=<++=>+=<，符合题目要求；故答案为：1，1，3．【点睛】本题考查了三元一次方程组和不等式组的应用，正确理解题意、列出相应的方程组和不等式组是解题的关键．17【分析】首先根据零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值，进行运算，再进行实数的混合运算，即可求得结果．【详解】解：()034sin451π-+︒141=+⨯【点睛】本题考查了零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值、实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18．1x <-【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：247412x x x x ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②由①解得：1x <-，由②解得：2x <所以，原不等式组的解集为1x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．2【分析】首先由2340x x +-=移项，得到234x x +=，再根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项，再把234x x +=代入化简结果计算即可．【详解】解：2340x x +-= ，234x x ∴+=，()()()21211x x x ∴+---2222121x x x x x =-+--+-232x x =+-42=-2=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是关键．20．(1)见解析；(2)DF =．【分析】（1）利用AAS 证明AEF CED △≌△，可得AF DC =，易证四边形ADCF 是平行四边形，由AD BC ⊥进而可证得四边形ADCF 为矩形；（2）由矩形性质可知，AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，由tan 2ACF ∠=，可得2AF CF ==AC ，即可求得结果．【详解】（1）证明： AF BC ∥，AFE CDE ∴∠=∠，点E 为AC 的中点，∴AE EC =，又AEF CED ∠=∠，()AAS AEF CED ∴△≌△，AF DC ∴=，又AF BC ∥，AF DC ∴∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，∴四边形ADCF 是矩形．（2）解：∵四边形ADCF 是矩形，∴AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，∵tan 2ACF ∠=，即：tan 2AF ACF CF∠==，∴2AF CF ==由勾股定理可得：AC =∴DF AC ==【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，已知正切求边长，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)见解析(2)2m =-【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）先求出一元二次方程的两个根为12,2x m x m ==，再由m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，即可求解．【详解】（1）证明：∵21,3,2a b m c m ==-=，∴()2222434120b ac m m m ∆=-=--⨯⨯=≥，∴该方程总有两个实数根；（2）解：22320x mx m -+=∴()()20x m x m --=，解得：12,2x m x m ==，∵m 是负数，即：0m <∴2m m >，∵该方程的两个实数根的差为2，∴22m m -=，解得：2m =-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键．22．(1)1y x 42=-(2)7m ≤-【分析】（1）通过待定系数法将点(2,3)-，(4,0)-代入解析式求出k b ，的值，进而可得函数的解析式；（2）根据题意得出142x m x -+<-，求出x 得取值范围，结合2x >-即可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点(2,3)-，(4,0)-，∴234k b b +=-⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为：1y x 42=-；（2）根据题意，由（1）可得：142x m x -+<-，解得：()243x m >+，∵当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数1y x 42=-的值，∴()2423m +≤-，解得：7m ≤-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．23．(1)()0,2A ，3y x=(2)()3,1M 【分析】（1）求出当函数2y x =+的自变量0x =时，y 的值即可得点A 的坐标，再根据直线的解析式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可得反比例函数的解析式；（2）先利用反比例函数的性质求出32OCM S = ，再分两种情况：①点M 在第一象限，②点M 在第三象限，求出3OBD S m =- ，根据34OBD OCM S S = 建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：对于函数2y x =+，当0x =时，2y =，()0,2A ∴，将点()1,B b 代入函数2y x =+得：123=+=b ，()1,3B ∴，将点()1,3B 代入k y x=得：133k =⨯=，则该反比例函数的表达式为3y x =．（2）解：设直线2y x =+与x 轴的交点为点N ，点M 的坐标为3,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()0,,2,C m D m m -，3,OC m CM m ∴==，1322OCM OC CM S ∴=⋅= ，对于函数2y x =+，当0y =时，20x +=，解得2x =-，()2,0,2N ON ∴-=，①如图，当点M 在第一象限时，则0m >，11232322OBD OBN ODN S S m S m ∴=-=⨯⨯-⨯=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，符合题意，则3331m ==，则此时点M 的坐标为()3,1；②如图，当点M 在第三象限时，则0m <，()11232322OBD OBN ODN S S S m m ∴=+=⨯⨯+⨯⋅-=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，不符合题意，舍去，综上，点M 的坐标为()3,1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．24．(1)见详解(2)3【分析】（1）OD BC ⊥，垂径定理得COE BOE ∠=∠，得到COE BOE △≌△，OCE OBE ∠=∠，EC 为O 的切线，即BE 与O 相切；（2）由（1）得90OBE ∠=︒，EC 为O 的切线，即得FOC FEB ∽，因为1tan 2ABC ∠=，所以12OD BD =，12OB BE =，然后列出等式即可．【详解】（1）证明：∵EC 为O 的切线，∴90OCE ∠=︒，∵OD BC ⊥，∴COE BOE ∠=∠，在COE 和BOE △中∵CO OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴COE BOE △≌△，∴90OBE OCE ∠=∠=︒，BE 与O 相切；（2）解：由（1）得90OBE ∠=︒，90OBD EBD ∠+∠=︒，∵OD BC ⊥，∴90OEB EBD ∠+∠=︒，OBD OEB ∠=∠，∵1tan 2ABC ∠=，∴在BOD ，设OD x =，则2BD x =，OB =，2AB =，∵1tan 2ABC ∠=，OB =，2AF ＝，∴在OBE △，2BE =22FB =+∵EC 为O 的切线，∴90FCO ∠=︒，由（1）得90OBE ∠=︒，∵F F ∠=∠，∴FOC FEB ∽，∵FO CO FE BE =，2FE +=∴42FE =+∵在EBF △中，222EF FB EB =+，∴5x =，∵OB =，∴3OB =．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理和相似三角形性质等内容．25．(1)()30,18-(2)()20.06 1.20y x x x =-+≥(3)>【分析】（1）根据正切的定义求出BC 的长，由此即可得；（2）设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，根据点,A B 的坐标，利用待定系数法求解即可得；（3）求出当函数20.05 1.1y x x =-+的函数值为18y =-时，x 的值，由此即可得．【详解】（1）解：20OA = 米，30OC =米，10AC OC OA ∴=-=米，BC x ⊥Q 轴，59tan BAC ∠=，95BC AC ∴=，即9105BC =，解得18BC =（米），由图像可知，点B 位于第四象限，()30,18B ∴-，故答案为：()30,18-．（2）解：由题意，设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，20OA = 米，()20,0A ∴，将点()()20,0,30,18A B -代入2y ax bx =+得：4002009003018a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得0.061.2a b =-⎧⎨=⎩，则该二次函数的解析式为()20.06 1.20y x x x =-+≥，故答案为：()20.06 1.20y x x x =-+≥．（3）解：对于二次函数20.05 1.1y x x =-+，当18y =-时，20.05 1.118x x -+=-，解得11x =或110x =<（不符合题意，舍去），则11d =1130190+== ，1130∴+，即30d >，故答案为：>．【点睛】本题考查了正切、二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．(1)00x >或04x <-(2)1233a <<【分析】（1）将点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 代入抛物线解析式，再根据m n =得出1a =，20040t x x =+>，求解不等式即可；（2）根据m n >可得01a <<，进而求得11a >，由直线对称轴为13x a =-+，展开讨论，①当113a<<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，若要存在n t m <<，则需要690a ->，②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，比较函数72a -与n 的大小，发现不存在t n >，进而可得a 的取值范围．【详解】（1）解：∵当0x =时，0y =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,0)，∵点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，m n =，∴()()936262a a a a --=--，()20062t ax a x =+-，∴1a =，∵0t >，()20062t ax a x =+-，∴20040t x x =+>，即：()0040x x +>，∴00040x x >⎧⎨+>⎩或00040x x <⎧⎨+<⎩，∴0x 的取值范围为：00x >或04x <-；（2）∵点(3,)m -，(1,)n -在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，∴69m a =-，25n a =-，∵n t m <<，∴2569a a -<-，可得，01a <<，∵抛物线的对称轴为直线62132a x a a -=-=-+，∵01a <<，∴11a>，①当113a <<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，则当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当00x =时，0y =，当01x =时，72y a =-，则072t a ≤≤-∴720a -≥，即27a ≥，若要存在n t m <<，则需要690a ->，即23<a ，亦即：1233a <<；②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，()72251240a a a ---=-≤，即2572a a -≥-即当001x ≤≤时，不存在t n >，综上，1233a <<．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．27．(1)90CBD α∠=︒+(2)见解析(3))AE BD CE =+【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，根据直角三角形的性质可得90ACD α∠=︒-，可得30BCD α∠=︒-，再根据三角形内角和定理，即可求解；（2）延长DC 到点F ，使=CF BD ，首先根据等边三角形的性质，可证得AC CB =，根据90ACD α∠=︒-，可证得ACF CBD ∠=∠，即可证得()SAS ACF CBD △≌△，再根据全等三角形的性质及解直角三角形，即可证得结论；（3）根据解直角三角形即可求解．【详解】（1）解：ABC 是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，AE CD ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒CAE α∠= ，9090ACD CAE α∴∠=︒-∠=︒-，906030BCD ACD ACB αα∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-，()180180306090CBD BCD BDC αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒=︒+；（2）证明：如图：延长DC 到点F ，使=CF BD ，ABC 是等边三角形，AC CB ∴=，90ACD α∠=︒- ，()1801809090ACF ACD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，ACF CBD ∴∠=∠，在ACF △与CBD △中，AC CB ACF CBD CF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACF CBD ∴△≌△，AF CD ∴=，60F BDC ∠=∠=︒，∴在Rt AEF △中，sin AE AF F =⋅∠=，AE ∴=；（3）解：如上图：在Rt AEF △中，60F ∠=︒，)tan AE EF F CF CE ∴=⋅∠==+，CF BD =，)AE BD CE ∴=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，作出辅助线是解决本题的关键．28．(1)①1P ，3P；②34t ≤≤；(2)2m ≤≤．【分析】（1）①根据对称作图，找到对应点，结合定义判断即可；②利用对称作图，表示出T '与线段A B ''上的点之间的距离，根据定义求解即可；（2）作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，求出O '，A ''的坐标，作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，找到满足1P Q ''≤的点P '的区域，在结合O '，A ''的坐标，分类进行找临界点，求出临界值即可（具体分析见解析）．【详解】（1）解：当1m =时，在坐标系中画出直线1y x =+，作出线段AB 关于y 轴对称的线段A B ''，则(2,1)A '，(1,2)B '，点Q '在线段A B ''上，①在坐标系中描出点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P ，并作出它们关于直线1y x =+对称的点，则1(2,0)P '，2(2,2)P -'，3(1,1)P '，根据坐标可得，11A P ''=，21A P ''=，31A P ''=，∴点1P ，3P 是点A 的“1-近对点”，故答案为：1P ，3P ；②设直线1y x =+与y 轴交于M ，当0x =时，1y =，即：()0,1M ，又∵(2,1)A '，(1,2)B '，∴MB A B '''==2MA '=，故MA B ''△为等腰直角三角形，∴45B A M B MA ''''∠=∠=︒，MB A B '''⊥，则45B MT '∠=︒则T '为点T 关于直线1y x =+的对称点应在直线A M '上，当T 在M 下方时，T '在y 轴左侧，此时在线段A B ''显然不存在点Q '能使1T Q ''≤；当T 在M 上方时，∵(0,)T t ，则1MT t =-，则1MT t '=-，若T '在A '左侧，则()213T A t t ''=--=-，由于MB A B '''⊥，则T '与线段A B ''上的点最短的长度为T '与线段A B ''的垂线段的长度：)sin 4532T A t ''⋅︒=-，当)312t -≤，存在Q '能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：3t ≥若T '在A '右侧，则()123T A t t ''=--=-，此时135B A T ''∠=︒为钝角，则T '到线段A B ''最短的长度为3T A t ''=-，当31t -≤，存在Q '（即点A '）能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：4t ≤，综上：当(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”时，t 的取值范围为34t ≤≤；（2）作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，可知()2,1A '，将线段OA '绕点O 逆时针旋转90︒得OC ，则()1,2C -，则直线OC 解析式为2y x =-，且与OA '垂直，作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，作AD x ∥轴，交y x m =+于点D ，连接DA ''，结合（1）可知，AD 与y x m =+的夹角为45︒，则DA ''与y x m =+的夹角为45︒，故DA DA ''⊥，且DA DA ''=，当1y =时，1x m =+，得1x m =-，即：()1,1D m -，∴点A ''的纵坐标为：()1122m m ----=-⎡⎤⎣⎦，即：()1,2A m m ''--，同理可得：(),O m m '-，设O A '''的解析式为y kx b =+，代入O '，A ''可得：()12m k b m mk b m ⎧-+=-⎨-+=⎩，解得：2k b m =-⎧⎨=-⎩，即线段O A '''是直线2y x m =--上的一部分，∴O A OC '''∥，则O A OA ''''⊥，点Q '在线段OA '上，则1P Q ''≤，当存在P '在以O 和A '为圆心，半径为1的圆，和距离直线OA '距离为1的直线之间时，（即如下图，点P '在矩形MNRS 和以O 和A '为圆心的两个半圆围成的封闭区域内，且2MN SR ==）∴MN OA '⊥，且MN 与2y x =-重合，则线段O A MN '''∥，若要使得线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则只需要满足线段O A '''有点在封闭区域内即可，找到临界点即可，当0m >时，此时O A '''在MN 的左侧，∴当A ''在半圆上时为临界点，即：()()22121m m -+-=，解得：1m =或2m =，结合图形，当1m =时，A ''不为临界位置，故舍去；当0m <时，此时O A '''在MN 的右侧，∴当O '在线段NR 上为临界点，由()2,1A '，可知OA '与x 轴夹角α的余弦值为cos5α==，正弦值为sin 5α==，由互余可知，ON 与y 轴的夹角也为α，故()sin ,cos N ON ON αα⋅-⋅，即：N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，可得NR 的解析式为：122y x =-，∵(),O m m '-在NR 上，∴12m m =-，解得：m =综上，线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则m 的取值范围2m ≤≤．【点睛】本题考查了轴对称相关知识，一次函数的性质，锐角三角函数，图形W 的“m -近对点”，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．梁老师在黑板上写了下列式子：①35<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠；⑥21x x +>+．其中是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．用反证法证明“若ab ＝0，则a ，b 中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ） A ．a ＝0，b ＝0 B ．a ≠0，b ≠0 C ．a ≠0，b ＝0 D ．a ＝0，b ≠0 3．已知x y <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．55x y +<+B ．22x y >C ．33x y >D ．22x y -<- 4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点 5．下列命题中是真命题的是（ ）A ．等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线B ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C ．等腰三角形一定是锐角三角形D ．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等6．等腰三角形的周长是13cm ，其中一边长是3cm ，则该等腰三角形的腰长为（） A ．3cm B ．7cm C ．5cm D ．3cm 或5cm 7．如图所示，在ABC V 中，130BAC ∠=︒，若EM 和FN 分别垂直平分AB 和AC ，垂足分别为E 、F ．则MAN ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．50︒D ．60︒ 8．适合下列条件的ABC V 中，直角三角形的个数为（ ）111345a b c ===①，，；45a b A =∠=︒②，；22a b c ===③，，2763A B ∠=︒∠=︒④，；9,12,15a b c ===⑤A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若关于x 的不等式32x a -≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -≤<- B ．74a -<≤- C ．47a <≤ D ．47a ≤< 10．一次函数3y x b =-+和y =kx 1+的图象如图所示，其交点为()3P n ，，则不等式()31k x b +≥-的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．“对顶角相等”的逆命题是（填“真”或者“假”）命题．12．不等式326x x -<+的所有正整数解的和是．13．如图，AD 是Rt ABC △的角平分线，903C DC ∠=︒=，，则D 到AB 的距离是．14．如图，过边长为3的等边ABC V 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为．15．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在ABC V 中，如果50,100A B ∠=︒∠=︒，那么ABC V 就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是．16．如图，直线y=x轴、y轴于点B、A，点M在x轴，将AM绕点A 按逆时针旋转60︒得到AN，连接BN，则BN的最小值为．三、解答题17．计算1123-⎛⎫-⎪⎝⎭．(2)解方程组：11233240x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．18．解不等式(1)()7232x x-<+；(2)()()2151136x x+-<-．19．已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹．）20．已知关于x，y的二元一次方程组30354x yx y m-=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y-<，求m的取值范围．21．如图，在ABCV中，AB CB=，90ABC∠=︒，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE CF=．(1)求证：AB CE BF =+；(2)若30CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．22．为美化校园，某学校将要购进A 、B 两个品种的树苗，已知一株A 品种树苗比一株B 品种树苗多20元，若买一株A 品种树苗和2株B 品种树苗共需110元． （1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）学校若花费不超过4000元购入A 、B 两种树苗，已知A 品种树苗数量是B 品种树苗数量的一半，问此次至多购买B 品种树苗多少株？23．已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5cm AB =，3cm AC =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm /s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．(1)求BC 边的长；(2)当ABP V 为直角三角形时，求t 的值；(3)当ABP V 为等腰三角形时，求t 的值．24．如图1，点D 是EAF ∠的平分线上的一点，点C 、B 分别在EAF ∠的两边AE 、AF 上，若180CAB CDB ∠+∠=︒．(1)请直接写出DC 、DB 之间的数量关系________；(2)如图2，若60EAF ∠=︒，4=AD ，求四边形ACDB 的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC ，ABC V 的面积是否有最大值？若有请求出ABC V 面积的最大值，若没有请说明理由．四、填空题25．如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a ＋b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是．26．如图，一次函数334y x =-的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过x 轴负半轴上的点C 的一次函数y kx b =+的图象相交于点D ，直线CD 与y 轴相交于点E ，E 与B 关于x 轴对称，3OA OC =，点P 为线段DE 上的一个动点，连接BP ，若直线BP 将ACD V 的面积分为7:9两部分，请直接写出点P 的坐标．。
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）A ．46.865310´吨B ．46865310´吨C ．76.865310´吨D ．86.865310´吨3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2．2B．二、填空题．若代数式：2x-有意义，则10．分解因式：34-=______x x11．一组数据3，2，x，2，25．如图是由小正方形组成的96V的三´网格，每个小正方形的顶点叫作格点．ABC个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画一个与BACÐ相等的BDCÐ，且点D在格点上；(2)在图2中，画一个与ABCV面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；(3)在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使ABD△面积的4倍；△的面积是BCD(4)在图4中，D、E分别是边AB AC、与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∥．26．定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．(1)已知线段AB、CD的长度为8cm．①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为__________；②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；(2)如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④V满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线ABC段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；(3)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)(3,0)、，点C是y轴上的一个动点，当A B-V的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．Ð=°时，求ABCBCA4527．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．（1）求证∠AGD＝∠EFG；（2）求证△ADF∽△EGF；(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；△CEP(3)连接AC，过点P作直线l AC∥，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE FD=，若存在，请直接写出m的值；若不存在，说明理由．SAS FAE EAF ¢V V ≌（），得到EF EF =¢，结合ECF △的周长为4，利用线段间的代换即可求出结果．【详解】解：将DAF △绕点A 顺时针旋转90度到BAF ¢V 位置，则DAF BAF ¢V V ≌，∴DF BF DAF BAF =¢Ð=Т，，∵45EAF Ð=°∴904545EAF EAB BAF EAB DAF ¢Ð¢=Ð+Ð=Ð+Ð=°-°=°，在FAE EAF ¢V V 、中，AF AF FAE EAF AE AE =¢ìïÐ=Тíï=î，∴SAS FAE EAF ¢V V ≌（），∴EF EF =¢，∵ECF △的周长为4，∴4EF EC FC FC CE EF FC BC BF DF FC BC ++=++¢=++¢=++=，∴24BC =，∴2BC =．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的辅助线、熟练掌握相关性质定．2x³【分析】根据二次根式有意义的【详解】解：由题意可得：解得：2x³，故答案为：2x³．【点睛】本题考查二次根式有意义的数）是解题关键．()\=-8cmOD x在Rt AODV中，222+=，OD AD OA()222x x\-+=，84解得：5x=，∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm，故答案为：5cm．（2）解：①锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：②直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：③钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆，如图：④线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直，最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：综上所述，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④；故答案为：①②④．（3）当C在y轴正半轴时，过A作AG BC^于G，过G作KT∥y轴交x轴于T，过C作^于H，取AB中点N，过N作x轴的垂线交GH于M，^于K，过G作GH ACCK KT如图：Q，Ð=°45BCA\V是等腰直角三角形，ACGа，\=， =90CG AGAGCCGK AGT GAT\Ð=°-Ð=Ð，90Q，K ATGÐ=Ð()V V，\≌CGK GATAAS（3）解：存在；m的值为4或分两种情况，①当点F在y轴的，∵过点P作直线l AC∥，交y∴PF AC∥ ，∴ACO PFHÐ=Ð，∴tan tanACO PFHÐ=Ð，∴AO HPOC HF=，即24mHF=，同理可得，EG OF =，12EG m =∴21342OF OH HF m m =-=-++∴21114242m m m =--+，m的代数式表示出OF是解题的关键．。
2024-2025学年清华大学附属中学九年级上学期9月月考数学试题及答案
2024—2025学年第一学期统一练习01数学（清华附中初22级）2024.09一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD °∠∠=则∠BOE 的度数为（ ）A. 95°B. 100°C. 110°D. 145°3. 已知30m +< ） A. 33m m −<<−<B. 33m m <−<−<C. 33m m −<<<−D. 33m m <−<<−4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 1k <B. 1k ≤C. 1k <，且0k ≠D. 1k ≤，且0k ≠5. 正六边形的外角和是（ ） A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°6. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A 35.2510×B. 45.2510×C. .41510×D. 41.0510×7. 如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）..A. 1B.23C.32D. 28. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=°，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌． 给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二．填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若代数式15x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10. 因式分解：3269x x x ++=____________． 11. 方程1203x x −=+ 的解为 ______ ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．13. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下： 稻穗长度 5.0x < 5.0 5.5x ≤< 5.5 6.0x ≤< 6.0 6.5x ≤< 6.5x ≥稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5 6.5x ≤<范围内）的水稻数量为__________万棵．14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为________．15. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米．（结果保留整数）16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号AB CD E修复时间（分钟） 15 8 29 710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D BE A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．三．解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17. 计算：()112024π12−−−−+18. 解不等式组()21581252x x x x +≤+−−<．19. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+⎪ ÷-⎪ --⎝⎭，其中5x =．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BBBB 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO =∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接BBDD ，若4,120AC BCD =∠=°，BBDD 的值． 21. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为．．．．．．4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B −， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a ．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H ；b ．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p ；c ．运动员该次试跳的得分A ＝难度系数H ×完成分p ×3． 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分7.58.54.09.08.08.57.0（1）甲运动员这次试跳完成分P 甲＝ ， 得分A 甲＝ ； （直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P 甲'，那么与（1）中所得的P 甲比较，判断P 甲' P 甲 （填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P 乙至少要达到多少分．24. 如图，在OAB △中，OA OB =，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作BD OB ⊥，交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）若12AB =，5BD =，求OA 的长．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C °后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C °水壶不加热；若水温降至50C °，水壶开始加热，水温达到100C °时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C °）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从20C °开始加热至100C °水量与时间对照表的a 0.5 1 1.5 2 2.5 3t4.5 8 11.5 15 18.5 22表2 1L 水从20C °开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t 0 3 6m10 12 14 16 18 20 22 24 26 …T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C °的水，当水加热至100C °后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于50C °的水．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()222y x m x m =−++的对称轴为直线x t =． （1）求t 值（用含m 的代数式表示）；（2）点()1,A t y −，()2,B t y ，()31,C t y +在该抛物线上．若抛物线与x 轴一个交点为()0,0x ，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 是BC 中点，点E 是线段BC 上一点，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转α得到线段AF ，连接EF ．的的（1）如图1，当点E 与点D 重合时，线段EF ，AC 交于点G ，求证：点G 是EF 的中点；（2）如图2，当点E 在线段BD 上时（不与点B ，D 重合），若点H 是EF 的中点，作射线DH 交AC 于点M ，补全图形，直接写出AMD ∠的大小，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线11:3l y x b =+经过线段a 的一个端点，直线22:4l y x b =−+经过线段a 的另一个端点，若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．（1）已知，线段a 的两个端点分别为()0,2−和()0,5，则在点()()123413,3,1,1,,2,1,222P P P P−−，中，线段a 的“双线关联点”是___________： （2）()()12,,3,A m y B m y +是直线23y x =上的两个动点． ①点P 是线段AB 的“双线关联点”，其纵坐标为3，直接写出点P 的横坐标___________；②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为()()()(),,,,3,,3,C t t D t t E t t F t t −−，其中0t >．若所有线段AB 的“双线关联点”中，有且仅有两个点在正方形CDEF 的边上，直接写出t 的取值范围___________．2024—2025学年第一学期统一练习01数学（清华附中初22级）2024.09一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D ．2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD °∠∠=则∠BOE 的度数为（ ）A. 95°B. 100°C. 110°D. 145°【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180°是解题的关键．先由对顶角性质求得35AOC ∠=°，再根据角平分线的定义求出AOE ∠，再根据邻补角之和为180°计算，即可得到答案．【详解】解：∵35AOC BOD ∠=∠=°， 又∵OC 平分AOE ∠， 270AOE AOC ∴∠=∠=°， 180110BOE AOE ∴∠=°−∠=°，故选：C ．3. 已知30m +<，则下列结论正确是（ ） A. 33m m −<<−< B. 33m m <−<−<C. 33m m −<<<−D. 33m m <−<<−【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵30m +<， ∴3m <−， ∴3m −>， ∴33m m <−<<−，∴A ，B ，C 不符合题意；D 符合题意； 故选：D4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k < B. 1k ≤C. 1k <，且0k ≠D. 1k ≤，且0k ≠【答案】D 【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，∴()2Δ64936360k k =−−××=−≥，0k ≠，解得：1k ≤，且0k ≠ 故选：D ．的5. 正六边形的外角和是（ ） A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°【答案】C 【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】解：六边形的外角和是360°． 故选：C ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关． 6. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A. 35.2510× B. 45.2510× C. .41510× D. 41.0510×【答案】D 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：45250210500 1.0510×==×． 故选：D ．7. 如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）A. 1B.23C.32D. 2【答案】C 【解析】【分析】此题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明AFE DCE ∽ 是解题的关键．由菱形的性质得AB DC ∥，3AB DC ==，可证明AFE DCE ∽ ，则12AF AE DC ED ==，求得3122AF DC ==，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，3AB =，∴AB DC ∥，3AB DC ==，∵点F 在直线AB 上，∴AF DC ∥，∴AFE DCE ∽ ， ∴12AF AE DC ED ==， ∴1322AF DC ==． 故选：C ．8. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=°，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌． 给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、相似三角形的判定与性质等知识点，由全等三角形的性质可得BAE CED ∠=∠，AE ED =，BE CD =，结合90B BCD ∠=∠=°，求出90AED ∠=°，即可判断①；由三角形三边关系即可判断②；证明FEC AEB ∽，得出EF CF AE AB=，即可判断③，从而得解． 【详解】解：ABE ECD ≌，BAE CED ∴∠=∠，AE ED =，BE CD =，90B BCD ∠=∠=° ，90AEB CED AEB BAE ∴∠+∠=∠+∠=°，()18090AED AEB CED ∴∠=°−∠+∠=°，AE DE ∴⊥，故①正确，符合题意；AB BE AE +> ，且BE CD =，AB CD AE ∴+>，故②正确，符合题意；AE ED = ，90AED ∠=°，AD ∴=，AE AD ∴， 90FCE B ∠=∠=° ，FEC AEB ∠=∠，FEC AEB ∴ ∽，EF CF AE AB∴=，AB EF AD CF ∴⋅=⋅，EF AD CF ⋅=⋅，故③正确，符合题意；故选：D ．二．填空题（本题共162分）9. 若代数式15x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 【答案】5x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可． 【详解】解：∵代数式15x −有意义， ∴50x −≠，解得：5x ≠，故答案为：5x ≠．10. 因式分解：3269x x x ++=____________．【答案】()23x x +【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：3269x x x ++()269x x x =++()23x x +．故答案为：()23x x +．11. 方程1203x x −=+ 的解为 ______ ． 【答案】3x =【解析】【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：1203x x −=+， 去分母得：320x x +−=，移项，合并同类项得：3x −=−，系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入()()3333180x x +=×+=≠， ∴3x =是原方程的解，故答案为：3x =．12. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．【答案】2k >【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可．【详解】解： 一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，且12y y <，∴一次函数()21y k x =−+的图像y 随x 的增大而增大，20k ∴−>，2k ∴>，故答案为：2k >．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，掌握k 的正负性与一次函数y kx b =+的增减性之间的关系是解题的关键．13. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下： 稻穗长度5.0x < 5.0 5.5x ≤< 5.56.0x ≤< 6.0 6.5x ≤< 6.5x ≥ 稻穗个数 5 8 16 14 7根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5 6.5x ≤<范围内）的水稻数量为__________万棵．【答案】1.8【解析】【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在5.5 6.5x ≤<范围内的所占比，即可解题．【详解】解：由题知，16143 1.850+×=（万棵）， 故答案：1.8．14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BE EC的值为________．【答案】73##123【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键． 由平行线分线段成比例可得，BE AF CE DF=，从而可得答案． 【详解】解：∵AB EF CD ∥∥，5AO =，2OF =，3FD =，为52733BE AF CE DF +∴===， 故答案为：73． 15. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米．（结果保留整数）【答案】14【解析】【分析】根据题意可得ABC DBE ∽△△，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答．【详解】解：∵DE CE ⊥，A C C E ⊥， ∴90C E ∠=∠=°，根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：ABC DBE ∠=∠，∴ABC DBE ∽△△， ∴DE BE AC BC =，即1.6 2.421AC =， 解得：14AC =，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．【答案】 ①. ① ②. 1010【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．【详解】解：（1）①总停产时间：574831021529156×+×+×+×+=分钟，②总停产时间：574153292108210×+×+×+×+=分钟，③总停产时间：529415310287258×+×+×+×+=分钟，故答案为：①；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，7514936223101×+×+×+×+=分钟，101101010×=（元）故答案为：1010．三．解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17. 计算：()1012024π12− −−−+【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：()1012024π12− −−−+112=+−−+2−．18. 解不等式组()21581252x x x x +≤+ −−<． 【答案】3x ≤<-2【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找，得出不等式组的解集即可．【详解】解：()21581252x x x x +≤+ −−<①②， 解①得：2x ≥−，解②得：3x <，∴3x ≤<-2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．19. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中5x =． 【答案】3x x −，52【解析】【分析】先进行通分，和因式分解，再应用分数的除法法则，将5x =代入，即可求解，本题考查了，分式的华计件求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+⎪ ÷-⎪ --⎝⎭ ()()2312111x x x x x x −− =−÷ −−−()()21313x x x x x −−×−− 3x x =−， 当5x =时，553532xx ==−−． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BBBB 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO=∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接BBDD ，若4,120AC BCD =∠=°，BBDD 的值． 【答案】（1）见解析 （2）DE =【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得OE CB =，90BOC ∠=°，结合AD EO =可得AD CB =，结合BC AD ∥，可证四边形ABCD 是平行四边形，再根据90BOC ∠=°可证四边形ABCD 是菱形；（2）先根据已知条件和（1）中结论证明ABC 是等边三角形，进而求出AO ，BO ，再利用勾股定理解Rt DBE 即可．【小问1详解】证明： 四边形BECO 是矩形，OE CB ∴=，90BOC ∠=°， AD EO = ，AD CB ∴=，AD BC ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．90BOC ∠=° ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【小问2详解】解：如图，连接DE ，四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，AB CD ∥，AC BD ⊥，∴180BCD ABC ∠+∠=°，120BCD ∠=°，∴18060ABC BCD ∠=°−∠=°，∴ABC 等边三角形，AC BD ⊥，4AC =，是∴122AO OC AC ===，∴BO ， ∴2BD BO ==，四边形BECO 是矩形，2BE OC ∴==，90OBE ∠=°，∴DE =．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法．21. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为．．．．．．4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12cm x ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7cm x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12cm x ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7cm x ，由题意可得()1180244425101444120x x ++×=++×+． 解得6x =∴1272x =，答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠图象经过点()()3,5,2,0A B −， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）函数的解析式为2y x =+，点C 的坐标为()0,2（2）10n ≥【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出2y =即可求解．（2）根据题意结合解出不等式32x n x −+>+结合2x <，即可求解．【小问1详解】解：将()()3,5,2,0A B −，代入函数解析式得，3520k b k b += −+= ，解得12k b = =， ∴函数的解析式为：2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：由题意得，32x n x −+>+，的即24nx−<，又2x<，∴22 4n−≥，解得：10n≥，∴n的取值范围为10n≥．23. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5 打分7.5 8.54.0 9.0 8.0 8.5 7.0（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝，得分A甲＝；（直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲'P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分．【答案】（1）8.0，84；（2）<；（3）9.0分【解析】【分析】（1）根据公式求出P甲、A甲即可；（2）根据平均数的公式求出P甲'，比较得出答案；（3）列方程求解即可．【小问1详解】解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5，8.0，8.5，平均数=7.58.08.58.03++=，∴完成分P 甲＝8.0；得分A 甲＝3.58.0384××=， 故答案为：8.0，84； 【小问2详解】 P 甲'=7.58.5 4.09.08.08.57.07.57++++++=，∵7.5<8.0， ∴P 甲'<P 甲， 故答案为<； 【小问3详解】由题意得3.638413.1P ××+乙， 解得971108P =乙， ∴这一跳乙的完成分P 乙至少要达到9.0分．【点睛】此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公式是解题的关键．24. 如图，在OAB △中，OA OB =，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作BD OB ⊥，交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）若12AB =，5BD =，求OA 的长． 【答案】（1）证明见详解 （2）152OA = 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，再根据余角和对顶角的性质可得DEB DBE ∠=∠，即可证明DB DE =．（2）连接OE ，过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，根据等腰三角形的性质可得90OEA OEB DFE ∠=∠=∠=°，根据E 是AB 的中点，12AB =，5BD =，得出6AE BE ，3EF BF ==，5EDBD ==，勾股定理可得4DF =，即4sin 5DF DEF DE ∠==，再根据余角和对顶角可得DEF CEA AOE ∠=∠=∠，得4sin sin 5AE AOE DEF AO ∠=∠==，即可求出152OA =． 【小问1详解】 证明：∵OA OB =， ∴OAB OBA ∠=∠， 又∵EC OA ⊥，BD OB ⊥，∴OAB CEA OBA DBE ∠+∠=∠+∠， ∴CEA DBE ∠=∠， 又∵CEA DEB ∠=∠， ∴DEB DBE ∠=∠， ∴DB DE =． 【小问2详解】解：连接OE ，过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，如图：∵OA OB =，E 是AB 的中点，DB DE =， ∴90OEA OEB DFE ∠=∠=∠=°， ∵E 是AB 的中点，12AB =，5BD =， ∴6AE BE ，3EF BF ==，5EDBD ==， ∵5BD =，90DFB ∠=°，∴4DF ==，∴4sin 5DF DEF DE ∠==， ∵CEA DEB ∠=∠，90CEA OAE OAE AOE ∠+∠=∠+∠=°， ∴DEF CEA AOE ∠=∠=∠，∴4sin sin 5AE AOE DEF AO ∠=∠==， ∵6AE =，∴645AO =， 解得：152OA =．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数值，余角和对顶角，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C °后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C °水壶不加热；若水温降至50C °，水壶开始加热，水温达到100C °时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C °）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从20C °开始加热至100C °水量与时间对照表a 0.5 1 1.5 2 2.5 3t4.5 8 11.5 15 18.5 22表2 1L 水从20C °开始加热，水温与时间对照表对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C °的水，当水加热至100C °后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于50C °的水． 【答案】（1）8（2）①图见解析；②60℃ （3）不能 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键．（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，从而计算出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可； （2）①描点并连线即可；②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，从而求出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程求出t ，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少；（3）由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，此时离出门还剩3018.511.5−=（分）；根据表2，计算水温从100℃降到50℃需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论． 【小问1详解】解：在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，30310÷=（℃），∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃， ∴()10610080m −−， ∴8m =． 【小问2详解】解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：。
2013学年八年级数学第二次月考试题 (新人教版 第20套)
高安四中2012-2013上学期八年级数学第二次月考试题一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，） 1、下列函数关系式：①,2x y -=② xy 2-= , ③22x y -=,④y=2 , ⑤y=2x-1。
其中是一次函数的是（ ）Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤ 2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数的图象l 1、l 2，设y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 22B 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 33C 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 32D 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 434、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是60千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A 、S=120-60t （0≤t ≤2） B 、S=60t （0≤t ≤2） C 、S=120-60t （t>0） D 、S=60t （t=2）5.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A B. C. D.6、如图OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；② 甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）A 、① ②B 、① ② ③ ④C 、② ③D 、① ③ ④ 二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共24分）7. 已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m =_____________.8、正比例函数x m y )2(-=，当m 时，y 随x 的增大而增大。
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一次函数
一、填空题（每题3分，共30分）
1. 在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.
2. 21yx自变量x的取值范围是
3. 某超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的
函数关系式是_______________．
4． 若一次函数12kkxy 是正比例函数，则k的值为 。
5. 将直线y＝3x与直线y＝kx-5平行，则k= 。
6． 已知一次函数y=6-x中，y随x的增大而_____
7． 一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐
标是
8. 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是
__________．
9. 出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km
加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与
x (km)之间的函数关系式是________________．
10．如图，先观察图形，然后填空：
（1）当x 时，1y＞0；
（2）当x 时，2y＜0；
二、选择题（每题3分，共24分）
1． 下列函数中，图象经过原点的为 （ ）
A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5x D．y=51x
2．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ）
A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
3、在直角坐标系中,既是正比例函数kxy,又是y的值随x值的增大而减小的图
像是( )
A B C D
4．已知点（-1，y1），（0，y2）都在直线y= - 12 x+2上，则y1 、y2大小关系是
（ ）
A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较
5．直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是
（ ）
(A)32xy (B)232xy (C)23xy (D)1xy
6．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的
大致图象是（ ）
A． B． C． D
7．如果直线bkxy经过一、二、四象限，则有 （ ）
A . k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D.k<0,b<0
8.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的
报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间
的关系是（ ）
A. B. C. D.
三、简答题
1．右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；
⑵汽车在中途停了多长时间？ ；
⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式
0
S(km)
t(分)
9 30
40
12
16
2、已知一次函数的图象过点A（—2，—3），B（1， 3）两点，求这个一次函
数的解析式。
3、某电信局收取网费如下:A方式网费为每小时3元,B方式网费为每小时2元,
但要收取15元月租费.设网费为Y(元),上网时间为X(时),分别写出Y与X的函
数关系式,某网民每月上网19小时,他应选那种上网方式（4分）
4、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书
卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如
下图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的
关系式。
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）
50
20
O
10y/天 x/
租书卡
会员卡
5、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
6．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC•
交AB于E，
求证：AE=BE．
E
D
C
A
B
F
A
B E C
D