中考物理九年级电学等效电路图专题讲解
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教科版九年级物课件-等效电路ppt
理性探究：並聯電路的等效電阻
分析： 根據歐姆定律
R1
I1
U1
U2
R2
I2
U
I I1
U1 R1
I2
U2 R2
U R等效
I 根據並聯電路的特點：
I1 I 2 I U1 U 2 U
U U1 U 2
R等效
R1
R2
R等效
1 11
R等效 R 1 R2
例題：如圖，電阻Ｒ1＝３Ω，Ｒ2 ＝６Ω，
教科版初中九年級物理
第六章 歐姆定律
3 等效電路
復習: 測量電路中的電阻大小
討論:
我們根據測量結果所計算的電阻大小為15 Ω ， 可是實際電路中卻是兩個電阻，這兩個電阻和 15Ω的電阻有什麼關係 ？同學們有些什麼猜想? 互相討論一下.
等效電阻：
幾個連接起來的電阻所起的作用，可 以用一個電阻來代替，這個電阻就是那些 電阻的等效電阻
電源電壓為１２Ｖ，求Ｒ1、Ｒ2 的電壓．
12V
4V
R1=3Ω
8V
R2=6Ω
R1
R2
分析解與解：:
R等效 R1 R2 3 6 9 I U 12V 4
R等效 9 3
4 I1 I2 I 3 A
I
U1IBiblioteka R14 3A3
4V
U2
I 2 R2
4 3
A 6
8V
思考： 串聯電阻有什麼作用？
串聯電阻有分壓作用：
理論推導：串聯電路的等效電阻
猜想： 串聯電路中 R等效＝R1+R2
證明：
U
U1
U2
R1
R2
I1
I2
根據歐姆定律：
5.3等效电路PPT教科版九年级物理上册
要想得到一个1Ω的电阻，需要5Ω的电阻并联 个数是（ ）
A．5Ω
n个等值电阻并联的等效电阻：
练习
5. 要想得到一个1Ω的电阻，需要5Ω的电阻并
联 个数是（
）
A．2
D
B．3
C．4
D．5
练习
4.一个电灯的电阻是10Ω，正常发光时通过的
电流是1A，要使它接入12V的电路中能正常发光，
应该（ A） A.串联一个2Ω的电阻
B.并联一个2Ω的
电阻
C.串联一个10Ω的电阻 D.并联一个10Ω的
电阻
那等效电阻R小于其中任何一部分电阻的阻值
2个等值电阻并联的等效电阻：
2个等值电阻串联的等效电阻：
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
R＝R1+R2 n个等值电阻并联的等效电阻： 串联一个10Ω的电阻 D.
5.3等效电路
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
R＝R1+R2
I=I1=I2
串联电路的等效电阻是将一个一个电阻阻值加起来，那等效电阻R大于其中任何一部分电阻的阻值
n个不等值电阻串联的等效电阻： 2个等值电阻并联的等效电阻：
一个5Ω的电阻和一个10Ω的电阻串联 ，等效电阻是（ ）
串联一个10Ω的电阻 D.
n个等值电阻串联的等效电阻：
C．15Ω
结论:并联电串路的联等效电电阻路的倒的数等等于各效支路电电阻阻的是倒数将之和一。 个一个电阻阻值加起来，那等
并联导体相当于增加了导体的
并联导体相当于增加了导体的
，所以并联的等效电阻
于各并联导体的电阻。
串联电路的等效电阻是将一个一个电阻阻值加起来，那等效电阻R大于其中任何一部分电阻的阻值
A．5Ω
A．5Ω
n个等值电阻并联的等效电阻：
练习
5. 要想得到一个1Ω的电阻，需要5Ω的电阻并
联 个数是（
）
A．2
D
B．3
C．4
D．5
练习
4.一个电灯的电阻是10Ω，正常发光时通过的
电流是1A，要使它接入12V的电路中能正常发光，
应该（ A） A.串联一个2Ω的电阻
B.并联一个2Ω的
电阻
C.串联一个10Ω的电阻 D.并联一个10Ω的
电阻
那等效电阻R小于其中任何一部分电阻的阻值
2个等值电阻并联的等效电阻：
2个等值电阻串联的等效电阻：
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
R＝R1+R2 n个等值电阻并联的等效电阻： 串联一个10Ω的电阻 D.
5.3等效电路
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
R＝R1+R2
I=I1=I2
串联电路的等效电阻是将一个一个电阻阻值加起来，那等效电阻R大于其中任何一部分电阻的阻值
n个不等值电阻串联的等效电阻： 2个等值电阻并联的等效电阻：
一个5Ω的电阻和一个10Ω的电阻串联 ，等效电阻是（ ）
串联一个10Ω的电阻 D.
n个等值电阻串联的等效电阻：
C．15Ω
结论:并联电串路的联等效电电阻路的倒的数等等于各效支路电电阻阻的是倒数将之和一。 个一个电阻阻值加起来，那等
并联导体相当于增加了导体的
并联导体相当于增加了导体的
，所以并联的等效电阻
于各并联导体的电阻。
串联电路的等效电阻是将一个一个电阻阻值加起来，那等效电阻R大于其中任何一部分电阻的阻值
A．5Ω
最新教科初中物理九年级上册《5.3 等效电路》PPT课件 (2)
R等效 9 3
4 I1 I2 I 3 A
4
I
U1 I1R1 3 A 3 4V
U2
I 2 R2
4 3
A 6
8V
思考： 串联电阻有什么作用？
串联电阻有分压作用：
1、串联电路中，电阻大的电压大。
2、串联电路中，电压跟电阻成正比。
串联电路的等效电阻等于各串联电阻 之和.公式:
R等效 R1 R2
Rn
练习：要求写出计算过程
1．求4欧和6欧两个电阻并联后等效电阻
2．求4欧、6欧、 ８欧三个电阻并联后的的等效电阻
3．一个15欧的电阻和一个多大的电阻并联后的等效电阻是 ３.５欧．
4．求５个20欧的电阻并联后的等效电阻，求10个20欧的电阻 并联后的等效电阻．
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3 等效电路
小结：
• 等效电阻：几个连接起来的电阻所起的作用， 可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些 电阻的等效电阻
• 串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和 R等效＝R1+R2
•
并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻 的倒数之和
•
1 1 1
R等效 R 1 R2
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分析: 根据欧姆定律
I
I1
U1 R1
I2
U2 R2
U
I R等效
根据并联电路的特点：
U U1 U2 I I1 I2
U U1 U 2 R等效 R1 R2
1 1 1 R等效 R 1 R2
结论:并联电路的等效电阻的倒数等于 各支路电阻的倒数之和。
4 I1 I2 I 3 A
4
I
U1 I1R1 3 A 3 4V
U2
I 2 R2
4 3
A 6
8V
思考： 串联电阻有什么作用？
串联电阻有分压作用：
1、串联电路中，电阻大的电压大。
2、串联电路中，电压跟电阻成正比。
串联电路的等效电阻等于各串联电阻 之和.公式:
R等效 R1 R2
Rn
练习：要求写出计算过程
1．求4欧和6欧两个电阻并联后等效电阻
2．求4欧、6欧、 ８欧三个电阻并联后的的等效电阻
3．一个15欧的电阻和一个多大的电阻并联后的等效电阻是 ３.５欧．
4．求５个20欧的电阻并联后的等效电阻，求10个20欧的电阻 并联后的等效电阻．
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3 等效电路
小结：
• 等效电阻：几个连接起来的电阻所起的作用， 可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些 电阻的等效电阻
• 串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和 R等效＝R1+R2
•
并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻 的倒数之和
•
1 1 1
R等效 R 1 R2
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分析: 根据欧姆定律
I
I1
U1 R1
I2
U2 R2
U
I R等效
根据并联电路的特点：
U U1 U2 I I1 I2
U U1 U 2 R等效 R1 R2
1 1 1 R等效 R 1 R2
结论:并联电路的等效电阻的倒数等于 各支路电阻的倒数之和。
九年级物理等效电路
• 猜想假设： • 设计实验： • 进行实验： • 分析论证： • 得出结论： • 交流评估：有哪些原因导致误差的产生？在
实验过程中，遇到了什么问题，你是如何解 决的。
理性探究：串联电路的等效电
路
l猜想： 串联电路中 R等效＝R1+R2
• 证明：
根据欧姆定律：
R1=
R2=
R等效=
U
U1
U2
R1
R2
I1
I2
I
R等效
R等效=R1+R2
二、串联电路的等效电阻等 各串于联__（_分__）_电_阻__之_和______.公式:
R等效=R1+R2+R3+•••+Rn
两导体串联
+
=
串联导体相当于增长了导体的__长__度___，所以串 联的等效电阻__大__于__任何一个串联导体的电阻。
注：若有n个相同的电阻R0串联： R等效＝ n R0
2.一个电灯的电阻是10Ω，正常发光时通过的电流是1A， 要使它接入12V的电路中能正常发光，应A该（ ）
A.串联一个2Ω的电阻 B.并联一个2Ω的电阻 C.串联一个10Ω的电阻 D.并联一个10Ω的电阻
优游 优游
一、等效电阻与分电阻：
1.几个连接起来的电阻所起的作用，可以 用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电 阻的等效电阻,又叫总电阻。那几个电阻叫 做这几个电阻的分电阻。
2.研究等效电阻所用的方法是：
等效替代法
实验探究：串联电路的等效电阻
• 提出问题：串联电路的等效电阻与各串联电 阻（分电阻）的大小有什么？
现象: 前后两次电流表和电压表的示数_相__同__
结论：
大小盒子中的元件在电路中所成的作用效果 是
实验过程中，遇到了什么问题，你是如何解 决的。
理性探究：串联电路的等效电
路
l猜想： 串联电路中 R等效＝R1+R2
• 证明：
根据欧姆定律：
R1=
R2=
R等效=
U
U1
U2
R1
R2
I1
I2
I
R等效
R等效=R1+R2
二、串联电路的等效电阻等 各串于联__（_分__）_电_阻__之_和______.公式:
R等效=R1+R2+R3+•••+Rn
两导体串联
+
=
串联导体相当于增长了导体的__长__度___，所以串 联的等效电阻__大__于__任何一个串联导体的电阻。
注：若有n个相同的电阻R0串联： R等效＝ n R0
2.一个电灯的电阻是10Ω，正常发光时通过的电流是1A， 要使它接入12V的电路中能正常发光，应A该（ ）
A.串联一个2Ω的电阻 B.并联一个2Ω的电阻 C.串联一个10Ω的电阻 D.并联一个10Ω的电阻
优游 优游
一、等效电阻与分电阻：
1.几个连接起来的电阻所起的作用，可以 用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电 阻的等效电阻,又叫总电阻。那几个电阻叫 做这几个电阻的分电阻。
2.研究等效电阻所用的方法是：
等效替代法
实验探究：串联电路的等效电阻
• 提出问题：串联电路的等效电阻与各串联电 阻（分电阻）的大小有什么？
现象: 前后两次电流表和电压表的示数_相__同__
结论：
大小盒子中的元件在电路中所成的作用效果 是
教科版物理九年级上册 等效电路(课件).pptx
U U1 U 2 R等效 R1 R2
1 11
R等效 R 1 R2
10
结论:并联电路的等效电阻的
倒数等于各支路电阻的倒数之
公式: 1 1 1 和L。 1
R等效 R1 R2
Rn
练习：要求写出计算过程
1．求4欧和6欧两个电阻并联后等效电阻
2．求4欧、6欧、８欧三个电阻并联后的的等效电阻
3．一个15欧的电阻和一个多大的电阻并联后的等效电阻是３. ５欧．
提问:
拆掉被纸覆盖的电路,接入一个15Ω的电阻,电 压表和电流表的示数会不会变化?
不会变化说明了什么?
被纸覆盖的电路的效果和15Ω电阻的效果是 相同的,即它们是等效的.
2020/4/25
5
3等效电路
• 等效电阻：
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用 一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻 的等效电阻
2020/4/25
13
2020/4/25
14
7
例题：如图，电阻Ｒ1＝３Ω，Ｒ2
＝６Ω，电源电压为１２Ｖ，求Ｒ1、 Ｒ2的电压．
分析解与解：:
12V
4V
R1=3Ω
8V
R2=6Ω
R等效 R1 R2 3 6 9
I U 12V 4 R等效 9 3
I1
I2
I
4 3
A
R1
R2
I
U1
I1R1
4 3
A 3
4V
U2
I2 R2
4 3
A
6
8V
思考： 串联电阻有什么作用？
2020/4/25
猜想：
并联导体相当于增加了导
体的，所以并联的等效电
阻
于各并小联导体的
1 11
R等效 R 1 R2
10
结论:并联电路的等效电阻的
倒数等于各支路电阻的倒数之
公式: 1 1 1 和L。 1
R等效 R1 R2
Rn
练习：要求写出计算过程
1．求4欧和6欧两个电阻并联后等效电阻
2．求4欧、6欧、８欧三个电阻并联后的的等效电阻
3．一个15欧的电阻和一个多大的电阻并联后的等效电阻是３. ５欧．
提问:
拆掉被纸覆盖的电路,接入一个15Ω的电阻,电 压表和电流表的示数会不会变化?
不会变化说明了什么?
被纸覆盖的电路的效果和15Ω电阻的效果是 相同的,即它们是等效的.
2020/4/25
5
3等效电路
• 等效电阻：
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用 一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻 的等效电阻
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13
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14
7
例题：如图，电阻Ｒ1＝３Ω，Ｒ2
＝６Ω，电源电压为１２Ｖ，求Ｒ1、 Ｒ2的电压．
分析解与解：:
12V
4V
R1=3Ω
8V
R2=6Ω
R等效 R1 R2 3 6 9
I U 12V 4 R等效 9 3
I1
I2
I
4 3
A
R1
R2
I
U1
I1R1
4 3
A 3
4V
U2
I2 R2
4 3
A
6
8V
思考： 串联电阻有什么作用？
2020/4/25
猜想：
并联导体相当于增加了导
体的，所以并联的等效电
阻
于各并小联导体的
等效电路 课件教科版九年级上册物理
点可知U＝
U1＋U2 (①式)。
根据欧姆定律可知电阻R1、R2两端的总电压 U＝IR(②式)，分
电阻R1两端的电压U1＝ I1R1 (③式)，R2两端的电压U2＝
I2R2 (④式)。
预习导学
将②、③、④式代入①式得到关系式IR＝ I1R1＋I2R2 ，化
简得R＝
R1＋R2 ，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻
电压以及通过它们的电流，多次验证 等效电阻R 和
的关系，就可以使实验结论更具有说服力。
R1、R2
预习导学
4.推导过程:如图所示，两个电阻R1、R2串联在电源电压为U的
电路上。
预习导学
根据“串联电路中，电流 处处相等 ”的特点可知，
I＝I1
＝I2 。
根据“串联电路中总电压等于各部分电路电压 之和 ”的特
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶2
D.2∶1
(
C )
合作探究
电阻的串联
提出问题:电阻串联后，其总电阻是增大还是减小？
作出假设:由于导体的电阻与导体的长度有关，导体越长，电
阻
越大 ，几个电阻串联后相当于增加了 导体的长度 。
因此猜想，电阻串联后，总电阻会 增大
。
合作探究
设计实验并进行实验:在如图甲所示的电路图A、B处，分别接
并联电路中，U＝U1＝U2，所以 ＝ ＋ 。
合作探究
若有n个电阻并联，则有 ＝ ＋ ＋…＋ ，即并联电路的总
电阻的
倒数 ，等于各并联电阻的
倒数之和 。
合作探究
并联电阻的实质:几个电阻并联，相当于增大了电阻的
U1＋U2 (①式)。
根据欧姆定律可知电阻R1、R2两端的总电压 U＝IR(②式)，分
电阻R1两端的电压U1＝ I1R1 (③式)，R2两端的电压U2＝
I2R2 (④式)。
预习导学
将②、③、④式代入①式得到关系式IR＝ I1R1＋I2R2 ，化
简得R＝
R1＋R2 ，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻
电压以及通过它们的电流，多次验证 等效电阻R 和
的关系，就可以使实验结论更具有说服力。
R1、R2
预习导学
4.推导过程:如图所示，两个电阻R1、R2串联在电源电压为U的
电路上。
预习导学
根据“串联电路中，电流 处处相等 ”的特点可知，
I＝I1
＝I2 。
根据“串联电路中总电压等于各部分电路电压 之和 ”的特
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶2
D.2∶1
(
C )
合作探究
电阻的串联
提出问题:电阻串联后，其总电阻是增大还是减小？
作出假设:由于导体的电阻与导体的长度有关，导体越长，电
阻
越大 ，几个电阻串联后相当于增加了 导体的长度 。
因此猜想，电阻串联后，总电阻会 增大
。
合作探究
设计实验并进行实验:在如图甲所示的电路图A、B处，分别接
并联电路中，U＝U1＝U2，所以 ＝ ＋ 。
合作探究
若有n个电阻并联，则有 ＝ ＋ ＋…＋ ，即并联电路的总
电阻的
倒数 ，等于各并联电阻的
倒数之和 。
合作探究
并联电阻的实质:几个电阻并联，相当于增大了电阻的
教科版九年级上册物理 等效电路 课件
C.串联一个10Ω的电阻
D.并联一个10Ω的电阻
两导体串联
+ =
导体串联相当于增加了导体的
二、串联电路的等效电阻等于 ___串__联_各__电__阻_之__和___. 公式: R等效=R1+R2+R3+•••+Rn
注：若有n个相同的电阻R0串联：R等效＝ n R0
两导体并联联
+
并联的等效电阻 于 各支路的电阻。
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和 R等效＝R1+R2
并联电路的等效电阻的倒数等于各支 路电阻的倒数之和
1 1 1 R等效 R 1 R2
课堂练习：
1. 有三只电阻，阻值分别为4 Ω, 6 Ω和 12Ω，它们串联后总电阻为__2_2_Ω， 它 们并联后总电阻为_2__Ω.
2. 有5个20Ω的电阻串联后的等效电阻是 _1O_O_Ω;有5 个20Ω的电阻并联后的等效电 阻是__4_Ω．
1.并联导体相当于增加了导体的__横_截__面_积_，所以并联 的等效电阻 小 于各并联导体的电阻。
2.并联导体的个数增多，等效电阻越__小___。
3.若n
个相同的电阻Ｒ并联，Ｒ等效＝
R n
4.若２个电阻Ｒ1和Ｒ2并联，Ｒ等效＝
R1 R1
R2 R2
3 等效电路
小结：
等效电阻：几个连接起来的电阻所起的作用， 可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电 阻的等效电阻
流表的示数是（C）
R1
R2
S1
S2
R3
S3
A
A、 0.6A B、 0.3A C、 1.2A D、1.8A
只闭合开关SΩ的电阻R1与30Ω的电阻R2串联后接 在电压为5V的电源下，电路中的总电阻是
D.并联一个10Ω的电阻
两导体串联
+ =
导体串联相当于增加了导体的
二、串联电路的等效电阻等于 ___串__联_各__电__阻_之__和___. 公式: R等效=R1+R2+R3+•••+Rn
注：若有n个相同的电阻R0串联：R等效＝ n R0
两导体并联联
+
并联的等效电阻 于 各支路的电阻。
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和 R等效＝R1+R2
并联电路的等效电阻的倒数等于各支 路电阻的倒数之和
1 1 1 R等效 R 1 R2
课堂练习：
1. 有三只电阻，阻值分别为4 Ω, 6 Ω和 12Ω，它们串联后总电阻为__2_2_Ω， 它 们并联后总电阻为_2__Ω.
2. 有5个20Ω的电阻串联后的等效电阻是 _1O_O_Ω;有5 个20Ω的电阻并联后的等效电 阻是__4_Ω．
1.并联导体相当于增加了导体的__横_截__面_积_，所以并联 的等效电阻 小 于各并联导体的电阻。
2.并联导体的个数增多，等效电阻越__小___。
3.若n
个相同的电阻Ｒ并联，Ｒ等效＝
R n
4.若２个电阻Ｒ1和Ｒ2并联，Ｒ等效＝
R1 R1
R2 R2
3 等效电路
小结：
等效电阻：几个连接起来的电阻所起的作用， 可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电 阻的等效电阻
流表的示数是（C）
R1
R2
S1
S2
R3
S3
A
A、 0.6A B、 0.3A C、 1.2A D、1.8A
只闭合开关SΩ的电阻R1与30Ω的电阻R2串联后接 在电压为5V的电源下，电路中的总电阻是
中考 电路图的连接 电学实验
答案为：（1）温度，越大；（3）升高；（4）减小；（5）不能直接测量铅笔芯的温度．
5、光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变。“光强”表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强
符号用 E 表示，国际单位为坎德拉（cd）。实验测得光敏电阻的阻值 R
与光
强E间的关系如图15所示，根据图象解答下列问题：
图 12-2
她画出了如右图甲所示的电路图（M、N 之间为导体），并正确连接了电路．请完成下列填空（只填序号）：
（1）要验证猜想①，小芳同学应选择的两段导体是____________；
（2）要验证猜想②，小芳同学应选择的两段导体是____________；
（3）要验证猜想③，小芳同学应选择的两段导体是____________；
（4）电路中，电流表与小灯泡均可用于显示电流大小，你认为两者中，选用________效果更好．在电路中接入小
灯泡还可以起到防止________的作用．
答案：(1)AC (2)CD (3)BC (4)电流表；过流
2、在“探究导体的电阻跟哪些因素有关”的实验中：
（1）甲同学的猜想是：①电阻可能与导体的材料有关。
图1 第三，节点依次排列．将各个节点按电位高低，即沿电流流向依次排列在一直线上，如图 2 所示；
图2 第四，电阻对号入座，将图 1 中的各个电阻一一取出，对号接入图 2 各节点之间，如图 3．规范的等效电路即被画 出．规范化等效电路画出后，就可以进一步简化电路．由图 3 知，当Ｓ断开时，Ｒ２、Ｒ３并联后与Ｒ４串联，然 后再与Ｒ１并联．当Ｓ闭合时，电路变成如图 4 所示电路．
答案为 （1）2 和 4，控制变量法（本实验还涉及到转换法）；（2）较小，第二次接入的电阻大，电路电流小，灯泡的功率过小； （3）1 和 2（或选 2 和 3）， 原理：在串联电路中，电流处处相等，各用电器的电压与电阻成正比，即 R1 R2 =U1 U2 ； 结论：选序号 1 和 2，在长度和横截面积相同条件下，不同材料的电阻其阻值不同．选序号 2 和 3，同种材料在长度一定条件下，导体 电阻跟导体横截面积有关．
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等效电路图（一）
谨记：电阻用电器是高山，导线是高速，电流表相当于导线，电压表相当于断路
1．画出等效电路图：（1）当闭合S1、S2时；（2）当闭合S1、S3时。
2．（1）断开S1，闭合S2时；（2）闭合S1，断开S2时。
3．（1）当闭合开关S0、S1，断开开关S2时；（2）当闭合开关S2，断开开关S0、S1时。
1. 只闭合Sl时；当Sl、S2、S3都闭合时，将滑片P移动到b端；只闭合S2时；
2.只闭合开关S1时；只闭合开关S2时；开关S1、S2、S3都闭合时
L
R
1
R
2
S
2
S
3
S
1
V
A
S
V
A
L
1
L
2
S
0
S
1
S
2
R
3
R
4
V
L1
L
2
S1
S
2
3.只闭合开关S1时；只闭合开关S2时；只闭合开关S3时
4.闭合开关S1、S3时；闭合开关S1、S2、S3时；闭合开关S1、S2、S4
5.只闭合开关S1、S4时；只闭合S3时；只闭合S4、 S5时；只闭合S2、S3、S5
时；
6.只闭合开关S1和S2时；只闭合开关S1时；只闭合开关S3时
S
1
R
3
R
1
S
2
U
V
A
R
2
S
3
S
1
R
3
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1
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S
4