人教版高一数学：基本初等函数单元测试试卷

班级：________姓名：________得分：________

基本初等函数(Ⅰ)单元检测试卷

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

赣州高一检测)已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=3x,x>0},则A∩B= 1.(2015·

()

A. B.{y|y>0}

C. D.{y|y>1}

【解析】选D.因为x>1得log3x>log31=0,

所以A={y|y>0}.因为x>0得3x>30=1,

所以B={y|y>1},所以A∩B={y|y>1}.

2.函数f(x)=-的定义域为()

A.[-3,0]

B.(-3,0]

C.[-3,0)

D.(-3,0)

【解析】选B.由题意可得解得-3

【补偿训练】函数f(x)=的定义域为()

A.(0,9)

B.[0,9)

C.[0,9]

D.(0,9]

【解析】选D.由题意可得解得0

益阳高一检测)若xy≠0,那么等式=-2xy成立的条件是

3.(2015·

() A.x>0,y>0 B.x>0,y<0

C.x<0,y>0

D.x<0,y<0

【解析】选C.因为4x2y3≥０且xy≠0,所以y>0.又因为=2|x|y=-2xy,所以x<0,故选C.

4.已知f(x3)=lgx,则f(10)等于()

A. B. C.-3 D.-

【解析】选A.因为f(x3)=lgx,令t=x3,则x=,所以f(t)=lg=lgt,故f(x)=lgx,所以f(10)=.

鄂州高一检测)若0

5.(2015·

A.0

B.0

C.0

D.01

【解析】选 D.当b>1时,log b a<1=log b b,所以a1成立.当0

【补偿训练】已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()

A.c

B.c

C.b

D.b

【解析】选A.因为a=212,b=,c=log54,

所以1b>c,所以选A.

6.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e x,

则有()

A.f(2)

B.g(0)

C.f(2)

D.g(0)

【解题指南】利用函数的奇偶性以及f(x)-g(x)=e x,分别求出f(x),g(x)的函数解析式,判断出函数f(x)的单调性即可比较出大小.

【解析】选 D.用-x代x,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,结合f(x)-g(x)=e x,可得f(x)=,g(x)=-.所以f(x)为R上的增函数,且f(0)=0,g(0)=-1,所以f(3)>f(2)>f(0)>g(0),故选D.

二.填空题(每小题4分,共12分)

三亚高一检测)计算÷10=.

7.(2015·

【解析】÷10=lg÷10

=-2÷=-20.

答案:-20

8.(2015·

许昌高一检测)设f(x)=则f(f(1))=.

【解析】因为f(1)=2e1-1=2e0=2,所以

f(2)=log3(22-1)=1.

答案:1

9.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则=.

【解析】由已知可得lg[(x-y)(x+2y)]=lg2xy,则有所以

所以x=2y,即=2.

答案:2

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.(2015·

梅州高一检测)已知a=log32,用a来表示log38-2log36.

【解析】因为log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3log32-2(log32+1)=log32-2=a-2.

所以log38-2log36=a-2.

11.已知函数f(x)=a-在R上是奇函数,

(1)求a的值.

(2)判断并证明f(x)在R上的单调性.

【解析】(1)方法一:因为f(x)=a-在R上是奇函数,所以f(0)=0,即a-=0, 所以a=1,此时f(x)=1-.

经检验,当a=1时,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,所以a=1.

方法二:因为f(x)=a-在R上是奇函数,

所以f(-x)=-f(x),所以a-=-,

整理得a(e x+1)=e x+1,所以a=1.

(2)因为f(x)=1-,

任取x1,x2∈R,且x1

f(x1)-f(x2)=,

因为x10,

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

所以f(x)在R上是增函数.