华农高数期末考试

华南农业大学期末考试试卷汇总 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2004学年第1学期

高等数学（工科）考试时间：120分钟

一.填空题（每题3分，共21分） 1.设函数⎰=x

t dt e x f 02

)(，则=∆-∆-→∆x

x f x x f x )

()(lim

_____

2.曲线2

)2(1

-=

x y 的水平渐近线是_____，垂直渐近线是_____

3.设)(x f 在区间[-1，2]上连续且平均值为6，则=⎰-2

1)(dx x f _____ 4.若当可导函数)(x f y =在点0x 处取得增量1.0=∆x 时，对应的函数增

量y ∆的线性主部为0.5，则=)(0/

x f _____

5.=⎪⎭⎫

⎝⎛-∞→x x x x

x 1sin sin lim _____ 6.若

⎪⎩

⎪⎨⎧=≠+=)

0()0()1ln()(2x k x x x x f ，则当k ＝_____时，)(x f 在0=x 处连

续.

7.[]

=-++⎰-2

22

24)1ln(sin dx x x x _____ 二.选择题（每题2分，共10分） 1.[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（） (A)x

e

(B)x ln (C)2

1x -

(D)2

11x -

2.当0→x 时，无穷小)2cos 1(x -与2x 比较是（） (A)高阶的无穷小

(B)等价的无穷小 (C)非等价的同阶无穷小

(D)低阶的无穷小

3.曲线t t x t y sin ,cos 1-=-=当2

π

=t 时的切线方程是（）

(A)22

+-=π

x y (B)22

+--=π

x y (C)22

++

=π

x y

(D)22

++

-=π

x y

4.与向量)0,2,1(),2,1,0(-==b a 同时垂直的单位向量（） (A)只有k j i +--24

(B)只有

()k j i +--2421

1

(C)有两个，即()k j i +--±24(D)有两个，即()k j i +--±

2421

1

5.如果在),(b a 内有)()(/

/x x f ϕ=，则一定有（）

(A))()(x x f ϕ= (B)

()()/

/

)()(⎰⎰=dx x dx x f ϕ

(C))()(x c x f ϕ=

(D)c x x f +=)()(ϕ

三.计算题（每题6分，共48分） 1.x

x

x x 30

sin sin tan lim

-→

2.x

x x x 212lim ⎪⎭

⎫ ⎝⎛++∞→ 3.已知⎪⎩

⎪⎨⎧==t e y t e x t

t sin cos ，求22dx y d 4.求与两平面34=-z x 和152=--z y x 的交线平行且过点（1，2，3）的直线方程.

5.⎰

--dx x x 1

12

6.⎰+1

02

2)1(1

dx x 7.设

⎪⎩

⎪⎨⎧<≥++=)

0()0(122)(x e x x x x f x ，求⎰--5

1)1(dx x f

8.⎰∞-0

32

x e

x

四.已知bx ax y -=2当2=x 时有极大值，又曲线bx ax y -=2

与x 轴所

围成的图形的面积为8，求b a ,之值.（8分）

五.做一个圆锥形漏斗，其母线的长为20cm ，要使其体积最大，问其高应为多少？（7分）

六.设)(x f 在)0](,[b a b a <<上可导，且0)()(=-a bf b af ，证明在)

,(b a 内至少存在一点ξ，使得ξ

ξξ)

()(/

f f =

（6分）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2005学年第1学期

高等数学（工科）考试时间：120分钟

一.填空题（每题3分，共18分） 1.(

)

=-+∞

→n n n n 1lim _____

2.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-=32

32t

t y t t x ，则=2

2dx y

d _____ 3.曲线x

xe y -=的拐点的横坐标为=x _____

4.=-⎰-→x

dx

e

x x x cos 1lim

2

2

_____

5.设)(x f 在2=x 处可导，则=∆∆--∆+→∆

x

x f x f x )

42()32(lim 0_____ 6.已知3

,,2,3^π

=⎪⎭⎫ ⎝⎛==→→→

→

b a b a ，则=+→

→b a _____

二、选择题（每题3分，共21分） 1.设⎩⎨

⎧<-≥=1

1

1

ln )(2

x x x x x f ，在1=x 处函数)(x f （ ） A.不连续 B.连续但不可导 C.可导但不连续 D.可导

2.设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)(/

=x f 有（ ）

A.一个实根

B.两个实根

C.三个实根

D.没有实根

3.当0→x 时，与4

23x x +为同阶无穷小的是（ ）

A.x

B.2

x

C.3x

D.x 4

sin

4.在),3(+∞内，曲线)4(3

-=x x y 是（ ）

A.上升的，凸的

B.上升的，凹的

C.下降的，凸的

D.下降的，凹的 5.下列等式正确的是（ ） A.()

)()(x f dx x f d

=⎰

B.

()dx x f dx x f dx

d

)()(=⎰

C.)()(x f x df =⎰

D.c x f dx x f +=⎰)()(/

6.x y ln =在区间]2,1[满足拉格朗日中值定理的条件，结论中=

ξ