北师大版高中数学必修二1.1简单旋转体

1．1 简单旋转体

时间：45分钟满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)

1．如图所示，其中为圆柱体的是( )

答案：C

解析：B、D不是旋转体，首先被排除．又A不符合圆柱体的定义，只有C符合，所以选C.

2．下列几何体中，轴截面是圆面的是( )

A．圆柱B．圆锥

C．球D．圆台

答案：C

解析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，故选C.

3．给出下列说法：①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台的底面都是圆面；④分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确说法的个数是( )

A．1B．2

C．3D．4

答案：B

解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，若以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体，故①错误；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台，以其他的边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体不是圆台，②错误；③④是正确的．4．给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行．其中不正确说法的个数是( )

A．1B．2

C．3D．4

答案：A

解析：根据圆柱的形成过程知①说法正确；圆柱的任意两条母线均是平行的，②④说法也正确；只有当连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段平行于旋转轴时，才是母线，所以③说法错误．

5．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )

A B C D

答案：B

解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故正确答案为B.

6．有下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．②④

答案：D

解析：对于①③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面上，当然有可能不是母线了，②④由母线的定义知正确．

二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)

7．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是__________．

答案：圆台

解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台．

8．矩形ABCD (不是正方体)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是__________．

答案：2

解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．

9．过长方体一个顶点的三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的半径为________． 答案：5 22

解析：设长方体的对角线长为l ，球的半径为R ，则l ＝2R .

∴4R 2＝l 2＝32＋42＋52＝50⇒R ＝5 22

. 三、解答题(共35分，11＋12＋12)

10．如图所示的直角梯形ABCD ，AB ⊥BC ，绕着CD 所在直线l 旋转一周形成一个几何体，

试说明该几何体的结构特征．

解：如图所示，过A ，B 分别作AO 1⊥l ，BO 2⊥l ，垂足分别为O 1，O 2，

则Rt △CO 2B 绕l 旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的几何体是圆台，Rt △DO 1A 绕l 旋转一周所形成的几何体是圆锥．

综上，可知所求几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．

11．已知一个圆锥的母线长为10cm ，母线与轴的夹角为60°，求该圆锥的高．

解：如图为圆锥的一个轴截面，其中母线PA ＝10cm ，圆锥的高为PO ，∠APO ＝60°，

在Rt △AOP 中，PO ＝AP ×cos60°＝10×12

＝5(cm)． 所以圆锥的高为5cm.

12．圆台的两底面半径分别为5cm 和10cm ，高为8cm ，有一个过圆台的两母线截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是3cm 和6cm ，求截面面积．

解：

如图，过圆台两母线的截面为等腰梯形ABB 1A 1，OO 1为圆台的高，取AB 、A 1B 1的中点C 、C 1，则OC ＝6cm ，O 1C 1＝3cm. ∴AB ＝2AO 2－OC 2＝16(cm)，

A 1

B 1＝2A 1O 2

1－O 1C 21＝8(cm)，

CC 1＝O 1O 2＋(OC －O 1C 1)2

＝82＋(6－3)2＝73(cm)．

∴S 截＝12(AB ＋A 1B 1)CC 1＝12

×(16＋8)×73＝1273(cm 2)．