七年级数学下册 9.3《分式方程》教案1 (新版)沪科版
七年级数学下册教案-9.3 分式方程1-沪科版
《9.3（1）分式方程》教学设计教学目标：1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
2、 能用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型思想。
经历“实际问题----分式方程模型----求解-----解释解的合理性”的过程，培养学生在具体问题情景中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点及难点重点：分式方程的解法。
难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程一、 提出问题、引入新课上周五我们初中部进行了一次徒步旅行，全程15km ，已知刘校长骑自行车的速度是我们步行速度的3倍，全程共用了4h ，求步行速度和刘校长的骑车速度分别是多少？解：设步行的速度为x km/h ，那么骑车的速度应为 km/h .教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二、 自主构建、掌握解法1、复习解整式方程的一般步骤。
2、如何解 ？引导学生：○1如果能将分式方程转化为整式方程，就可以求解。
○2如何将分式方程转化为整式方程？ ○3这个整式方程的解也是分式方程的解。
3、 在学生讨论后，板书这个方程的解法，让学生明确解分式方程的关键是去分母。
基本思想：将分式方程 转化 整式方程4、 请试一试解方程：2-x 1=-2x-33-x. 把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？是整式方程的根增根不是分式方程的根5、 学生讨论： 想一想：为什么会产生增根？学生明确：使公分母等于0的未知数的值叫作分式方程的增根。
产生的原因是在 1515+43x x =1515+43x x =分式方程的两边同乘以一个等于0的整式。
所以解分式方程中，一定要检验根。
（设计意图：让学生在解决问题的过程中，引起认知冲突，从而激发学生的学习兴趣，寻找增根的产生原因，有利于发展学生的数学思维结构和数学思维能力）三、例题讲解、总结方法1、例1：解方程：x-1x2. +33-x x-=（设计意图：一方面让学生知晓规范的解分式方程的过程；另一方面为下面的交流，帮助学生总结解分式方程的一般步骤）2、通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你想法与同伴交流.（1）去分母：方程的两边都乘以各分式的最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解方程：解这个整式方程；（3）验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零；（4）下结论：舍去使公分母为零的根。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程的运用》教案_9
教学设计 分式方程的实际应用1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解决实际问题．会用分式方程解决实际问题一、情境导入七年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．二、合作探究探究点：分式方程的应用【类型一】 由实际问题抽象出分式方程几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3 B.180x ＋2－180x ＝3 C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝3.原来参加旅游的学生有x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2＝3.故选A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．【类型二】 工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x x ＋3＝1，解得x ＝6.经检验，x ＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】 行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x＝3，解得x ＝120.经检验，x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根．当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －1200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克6元；(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；第五步，写答案．四、小结这节课你学到了什么五、作业在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
七年级下册数学沪科版第9章分式9.3分式方程9.3.1分式方程及其解法教案
分式方程的认识教课目的1．理解分式方程的观点。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．认识分式方程产生增根的原由；掌握解分式方程验根的方法。
教课要点和难点1．教课要点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教课难点：产生增根的原由教课过程一、回首沟通，情境引入1）发问：1、从前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）、你能够分别举一个例子吗？（在发问学生后，教师再举两个例子。
（比方3x15,2x y0）让学生判4断，进而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程x11，指引学生回想旧知识。
）2x123这节课我们学习一种新的方程——分式方程2）体现学习目标3）问题情境1、小明用20元买了x支同样的钢笔，则每支钢笔的价格是元。
2、小明用20元买了4支同样的钢笔，求每支钢笔的价格是多少元？假如设每支钢笔的价格是x元，则可列方程。
议一议：上边所获取的方程是我们从前所学过的方程吗？（不是）比一比：从前学过的方程同以上的方程有什么不一样？议论结果：从前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上边这个方程含有分式，且有未知数处在分母的地点上。
说一说：你能试试给它一个名字吗？议论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想想：你能概括出分式方程的观点吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动第1页共4页教师活动：前方我们学习一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今日这节课就要点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法 二、试试练习，探究解法 1、问题1：试解分式方程204x议论：如何化为整式方程？（组织学生议论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以x ，得：24x解得： x 5查验：将x=5代入分式方程，左侧=4=右侧，所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程x332x3解：方程两边同乘以(x3)得x2(x3)3解得：x=3反问：x=3 是原分式方程的解吗？敦促学生进行查验、反省。
沪科版七年级下册数学9.3《分式方程》教学设计
沪科版七年级下册数学9.3《分式方程》教学设计铜陵市枞阳县白湖初中房志亮一、教材分析本节课是沪科版七年级数学下册9.3节《分式方程》第一课时内容。
本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除加减运算基础上进行的。
本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。
并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程增根的原因。
让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。
二、教学目标：（一）、知识与技能：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。
（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
三、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。
四、教学过程设计：（一）回顾旧知师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会找最简公分母吗？（设计意图：通过以上问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.）（二）、创设情景、导入新课（三）、激发兴趣，初次探究1、分式方程的概念师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？它有什么特征呢？（学生活动，回答）同学们观察的非常细致，总结的太棒了！师板书： 方程 v v-=+206020100 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知数小试牛刀：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？（学生回答，教师要鼓励）2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x =-3(3)2x x π-= (1)(4)1x x x -=-105126=-+x x ）（ 215=-x x ）（ 2131x x x ++=此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。
最新沪科版七年级数学下册9.3分式方程公开课优质教案(1)
《分式方程》教学目标：1.理解分式方程地意义2.了解解分式方程地基本思路和解法3．理解解分式方程时，可能无解地原因，并掌握解分式方程地验根方法教学重点：解分式方程地基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解地原因教学过程（一）创设情景，引入新课[活动1]（情景图片）2问题：一艘轮船在静水中地最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水地流速为多少？1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水地流速为V 千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时，逆流航行速度为______千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时，逆流航行60千米所用时间为______小时，列方程_____（二）引导自学、合作探究[活动2]1.问题:(1)方程 与以前所学地整式方程有何不同？(2)满足什么特点地方程叫分式方程？像这样分母中含有未知数地方程，叫做分式方程. 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程地概念，方程地分母中含有未知数，像这样地方程才属于分式方程.（三）应用迁移，巩固提高[活动3]问题:（1）解分式方程：上面两个方程中，为什么100 20+V = 60 20-V1 x-5 = 10 X 2-25100 20+V = 60 20-V4 去分母后所得整式方程地解是它地解，而去分母所得整式方程地解却不是它地解呢?（3）探究:分式方程无解地原因是什么？(分式方程去分母后地整式方程地解代入原分式方程分母中，分母为0无意义，所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程地解?1.直接代入原方程(计算量大，很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)（四）总结反思，拓展升华探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步地目地是什么？ 解分式方程地基本思路是：分式方程通过去分母转1 x-5 = 10 X 2-25化成整式方程.步骤：口诀：一化二解三检验探究：解分式方程有哪些误区警示？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母地项失误四:分母中有多项式忘记因式分解，后再找最简公分母.。
七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法教案新版沪科版2021042715
9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法【知识与技能】1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念，知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.【过程与方法】从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，进一步体会转化的思想方法.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析，思考能力，通过合作交流体验成功的喜悦，增强学生学好数学的信心.【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程.【教学难点】理解分式方程必须验根，掌握验根的方法.一、情境导入，初步认识问题在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4小时，你能求出列车提速前的速度吗？【教学说明】教师提出问题，学生独立自主思考然后相互交流，发表各自的见解.二、思考探究，获取新知1.分式方程问题如何解决上面的问题呢？【教学说明】学生独立思考，尝试列出方程.设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h.【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法【教学说明】教师提出问题，学生观察解方程的过程，进一步体会转化的数学思想.【归纳结论】解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化成整式方程，即分式方程去分母整式方程3.分式方程的增根【教学说明】教师提出问题，学生解出方程，然后把求出的根代入原方程检验，交流各自的发现.【归纳结论】把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.三、典例精析，掌握新知【解】方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0因而，原方程的根是x=21.【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可让一个学生上台在黑板上演算，然后给予点评.【归纳结论】解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根，即为增根，应舍去.交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.【教学说明】教师可让学生相互交流，发表各自的见解.归纳解分式方程的一般步骤.【归纳结论】解分式方程的一般步骤是：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验.【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，然后交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解5.防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上抢修堤坝，2人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予点拨.【答案】1.C2.（1）方程两边同乘以x(x-2)得:5(x-2)=3x解得x=5检验：当x=5时，x(x-2)≠0.∴x=5是原分式方程的根.（2）方程两边同乘以（x-4）得：x-4-1=3-x解得：x=4检验：当x＝4时，x-4＝0.∴x=4是增根，原方式方程无解.3.方程两边同乘以（x-2)得：2x+m=3(x-2)解得x=m+6.∵方程的解为正数∴m+6>0且m+6≠2，∴m>-6且m≠-4.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式方程及分式方程的解法，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.。
数学沪科版七年级下册 9.3分式方程 第一课时 教案
时间
年月日
课题
9.3分式方程 第一课时
教学
目标
１、理解分式方程的概念；
2、会解可化为一元一次方程的分式方程；会检验根的合理性。
教材
分析
重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
难点：理解和运用分式的基本性质和等式的基本性质将分式方程转化为整式方程，明确产生增根的原因。
实
施
教
五、课堂跟踪反馈：
课本P104练习1，2
补充题：解方程：
（1）
（2）
六、作业：
1.课本P105习题9.3第二题
课 后 反 思
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
问题：回顾本章前言提出的问题，我们通过分析问题中的量与量之间的关系
设某列车提速前的速度为ｘ千米／时，那么提速后速度为（1+25℅）ｘ千米／时。根据题意可列方程：
议一仪：上面的方程和我们前面学的有什么不同？你会解么？
二、合作交流，解读探究：
方程 特征：含分式，并且分母中含未知数——分式方程。
想一想： 是不是分式方程？
归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化为整式方程。
做一做：在方程：（１） （２）
（３） （４） 中，是分式方程的有。
讨论：怎样解方程
三、应用迁移，巩固提高：
例1、P103解方程：
（1）
分析：解分式方程的关键是去分母，首先要找出各分式的最简公分母，再在方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程求解。
2023七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法教案(新版)沪科版
（3）学生在团队合作和交流表达方面，存在一定差异，影响课堂互动和讨论效果。
3.素质层面：
（1）学生对数学学习的兴趣和自信心存在差异，部分学生对数学学习产生恐惧心理，影响学习效果。
（2）学生在面对困难和挫折时，心态和应对策略不同，部分学生容易放弃，需要教师关注和引导。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调分式方程的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括分式方程的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调分式方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式方程。
（3）学生在合作学习方面，部分学生依赖性强，缺乏独立思考，影响团队合作效果。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采取以下措施：
1.注重基础知识的教学，强化分式方程的概念和性质，提高学生的数学抽象能力。
2.加强对分式方程求解方法的讲解和训练，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
3.结合实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，提高数学建模能力。
2023七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法教案（新版）沪科版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法教案（新版）沪科版
课程基本信息
针对教学中存在的问题和不足，我将在今后的教学中采取以下改进措施：一是加强基础知识的教学，确保学生掌握分式方程的概念；二是采用更加生动有趣的教学方法，提高学生的学习兴趣；三是注重培养学生的数学建模能力，提高他们解决实际问题的能力；四是关注学生个体差异，因材施教，提高教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《分式方程》
教学目标：
1.理解分式方程的意义
2.了解解分式方程的基本思路和解法
3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法
教学重点：
解分式方程的基本思路和解法
教学难点：
理解解分式方程时可能无解的原因
教学过程
（一）创设情景，引入新课
[活动1]（情景图片）
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？
2.设江水的流速为V千米/时
轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____
（二）引导自学、合作探究
[活动2]
1.问题:
(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？
(2)满足什么特点的方程叫分式方程？
像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程.
（三）应用迁移，巩固提高
[活动3]
问题:（1）解分式方程：
上面两个方程中,为什么
去分母后所得整式方程的解是它的解,而
去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?
（3）探究:
分式方程无解的原因是什么？
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)
（4）探究:
如何检验分式方程的解?
1.直接代入原方程(计算量大,很少用)
2.间接代入最简公分母(常用检验方法)
（四）总结反思，拓展升华
探究:
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.
100 20+V = 60 20-V 1 x-5 =
10 X 2-25 100 20+V =
60 20-V 1 x-5 = 10 X 2-25
步骤：
口诀：一化二解三检验
探究：解分式方程有哪些误区警示？
失误一:解分式方程忘记检验
失误二:去分母时忘记加括号
失误三:去分母时漏乘不含分母的项
失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分母.。