人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题(有答案)

1 第27章 相似 单元测试题 （满分100分；时间：90分钟） 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 1. 下列说法不一定正确的是（ ）

A.所有的等边三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似

2. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷∼四边形𝐸𝐹𝐺𝐻，若 ∠𝐴=∠𝐷=100∘，∠𝐺=65∘，则∠𝐹=( )

A.65∘ B.95∘ C.100∘ D.105∘

3. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝐴𝐷=6，𝐷𝐵=3，𝐴𝐸=4，则𝐸𝐶的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

4. 若𝑎3=𝑏4=𝑐5，则𝑎+𝑏𝑏+𝑐的值为（ ）

A.79 B.43 C.45 D.87

5. 如图，△𝐷𝐸𝐹是由△𝐴𝐵𝐶经过位似变换得到的，点𝑂是位似中心，𝑂𝐷𝐷𝐴=23，则△𝐷𝐸𝐹与△𝐴𝐵𝐶的面积比为（ ） 2

A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25

6. 三条线段满足𝑎𝑏=𝑏𝑐，若𝑎=2，𝑐=8，则𝑏的长度为（ ） A.±4 B.4 C.2 D.6

7. 下列说法不正确的是（ ） A.含30∘角的直角三角形与含60∘角的直角三角形是相似的 B.所有的矩形是相似的 C.所有边数相等的正多边形是相似的 D.所有的等边三角形都是相似的

8. 把△𝐴𝐵𝐶的每一个点横坐标都乘−1，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，这一变换是（ ） A.位似变换 B.旋转变换 C.中心对称变换 D.轴对称变换

9. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(𝐵)8.4米的点𝐸处，然后沿着直线𝐵𝐸后退到点𝐷，这时恰好在镜子里看到树梢顶点𝐴，再用皮尺量得𝐷𝐸=3.2米，观察者目高𝐶𝐷=1.6米，则树(𝐴𝐵)的高度约为（ ）

A.4.2米 B.4.8米 C.6.4米 D.16.8米 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 10. 已知线段𝐴𝐵的长20𝑐𝑚，点𝑝为𝐴𝐵的黄金分割点，则线段𝐴𝑃的长为________．

11. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐴𝐶边上一点，要使△𝐶𝐵𝐷∽△𝐶𝐴𝐵，需添加一个条件是 3

________．

12. 用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是________．

13. 已知𝑥𝑦=2，则𝑥+3𝑦2𝑦=________．

14. 如图，直线𝑙1 // 𝑙2 // 𝑙3，已知𝐴𝐺=0.6𝑐𝑚，𝐵𝐺=1.2𝑐𝑚，𝐶𝐷=1.5𝑐𝑚，

𝐶𝐻=________𝑐𝑚．

15. 如图，△𝐴𝐵𝐶中∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=6，𝐷为𝐵𝐶中点，𝐸是线段𝐴𝐵上一动点，

当𝐵𝐸=________时△𝐵𝐷𝐸∽△𝐵𝐴𝐶．

16. 已知两数3和12，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是________．（只需写出一个即可）．

17. 已知3(𝑥+2𝑦)=4(𝑥−𝑦)，则𝑥:𝑦=________，𝑥+𝑦𝑥=________． 4

18. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，∠𝐵＝∠𝐴𝐶𝐷＝90∘，𝐴𝐵＝2，𝐷𝐶＝3，则△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐶𝐴的面积比为________．

19. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵≠𝐴𝐶，𝐷，𝐸分别为边𝐴𝐵，𝐴𝐶上的点，𝐴𝐶=3𝐴𝐷，𝐴𝐵=3𝐴𝐸，点𝐹为𝐵𝐶边上一点，添加一个条件：________，可以使得△𝐹𝐷𝐵与△𝐴𝐷𝐸相似．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ） 20. 如图所示，已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝐴𝐷=2，𝐵𝐷=5，𝐴𝐶=5，求𝐴𝐸的

长．

21. 如图，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐷． (1)求证：△𝐴𝐵𝐶∼△𝐴𝐶𝐷；

(2)如果𝐴𝐶=6，𝐴𝐷=4，求𝐷𝐵的长． 5

22. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，求𝐴𝐷的

长．

23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中（顶点都在格点上），𝐵𝐶=1，𝐴𝐶=2，∠𝐶=90∘，请在右边的方格纸中画出△𝐴′𝐵′𝐶′，使得△𝐴′𝐵′𝐶′∽△𝐴𝐵𝐶，且相似比为2:1．

24. 如图，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐸平分∠𝐷𝐴𝐵，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶．𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，证明：△𝐴𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐸．

6

25. 在等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是射线𝐵𝐶、𝐴𝐵上的点，∠𝐴𝐷𝐸=60∘ (1)求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐷. (2)点𝐷在𝐵𝐶延长线上，延长𝐴𝐶交𝐷𝐸于𝑀， ①如图2，若𝐴𝐵𝐴𝐷=34，求𝐴𝐵𝐵𝐸

②如图3，点N在𝐷𝐸上，𝐴𝐷=𝐷𝑁且．𝐴𝑁交𝐵𝐷于点𝐻，若𝐵𝐻𝐷𝑀=23，直接写出𝐵𝐸𝐴𝐵的值． 图1 图2

26. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线𝑁𝑄移动，如图，当小聪正好站在广场的𝐴点（距𝑁点5块地砖长）时，其影长𝐴𝐷恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的𝐵点（距𝑁点9块地砖长）时，其影长𝐵𝐹恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高𝐴𝐶为1.6米，𝑀𝑁⊥𝑁𝑄，𝐴𝐶⊥𝑁𝑄，𝐵𝐸⊥𝑁𝑄．请你根据以上信息，求出小军身高𝐵𝐸的

长．（结果精确到0.01米） 7

参考答案 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 1. 【答案】 C 【解答】 解：𝐴、所有的等边三角形都相似，正确； 𝐵、所有的等腰直角三角形都相似，正确； 𝐶、所有的菱形不一定都相似，故错误； 𝐷、所有的正方形都相似，正确． 故选𝐶． 2.

【答案】 B 【解答】 解：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷∼四边形𝐸𝐹𝐺𝐻， ∵ ∠𝐴=∠𝐷=∠𝐸=∠𝐻=100∘. ∵ ∠𝐺=65∘， ∵ ∠𝐹=360∘−100∘−100∘−65∘=95∘. 故选𝐵.

3. 【答案】 B 【解答】 解：∵ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，

∵ 𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶，

即63=4𝐸𝐶， 解得：𝐸𝐶=2. 故选𝐵.

4. 【答案】 A 【解答】 8

解：设𝑎3=𝑏4=𝑐5=𝑘，

则𝑎=3𝑘，𝑏=4𝑘，𝑐=5𝑘， 则𝑎+𝑏𝑏+𝑐=3𝑘+4𝑘4𝑘+5𝑘=7𝑘9𝑘=79； 故选：𝐴． 5.

【答案】 D 【解答】 ∵ △𝐷𝐸𝐹是由△𝐴𝐵𝐶经过位似变换得到的， ∵ △𝐷𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐹 // 𝐴𝐶， ∵ △𝑂𝐷𝐹∽△𝑂𝐴𝐶，

∵ 𝐷𝐹𝐴𝐶=𝑂𝐷𝑂𝐴=25，

∵ △𝐷𝐸𝐹与△𝐴𝐵𝐶的面积比＝(25)2＝4:25， 6. 【答案】 B 【解答】

解；∵ 𝑎𝑏=𝑏𝑐， ∵ 𝑏2=𝑎𝑐=2×8=16，

∵ 𝑏>0， ∵ 𝑏=4， 故选：𝐵． 7.

【答案】 B 【解答】 解：𝐴、两三角形对应角相等，故相似； 𝐵、所有的矩形的对应角相等，对应边的比不相等，故不相似； 𝐶、所有边数相等的正多边形相似的； 𝐷、所有的等边三角形都相似． 故选𝐵． 8. 9

【答案】 D 【解答】 解：∵ 把△𝐴𝐵𝐶的每一个点横坐标都乘−1，则对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变， ∵ △𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′关于𝑦轴对称． 故选𝐷． 9.

【答案】 A 【解答】 解：过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐵𝐷于点𝐸，则∠1=∠2， ∵ ∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐹=90∘， ∵ ∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐵， ∵ 𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，𝐴𝐵⊥𝐵𝐷， ∵ ∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐸=90∘， ∵ △𝐶𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐸，

∵ 𝐷𝐸𝐵𝐸=𝐶𝐷𝐴𝐵， ∵ 𝐷𝐸=3.2米，𝐶𝐷=1.6米，𝐸𝐵=8.4米， ∵ 3.28.4=1.6𝐴𝐵， 解得𝐴𝐵=4.2（米）．

故选𝐴． 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 10. 【答案】 (10√5−10)𝑐𝑚或(30−10√5)𝑐𝑚 【解答】 解：∵ 𝑃为线段𝐴𝐵=20𝑐𝑚的黄金分割点，

∵ 𝐴𝑃=20×√5−12=10√5−10(𝑐𝑚)，