实验：关于平抛运动的研究

关于平抛运动的研究平抛物体的运动，是比较典型的曲线运动，平抛物体的运动具有以下特点。

1．运动时间只由高度决定设想在高度H处以水平速度v o将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。

2．水平位移由高度和初速度决定平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。

例1如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a、v b沿水平方向抛出，经过时间t a、t b后落到与两抛出点水平距离相等的点。

若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v b C．t a<t b，v a<v b D．t a<t b，v a>v b分析与求解：由图可以看出小球ａ抛出时的高度大于小球b，由公式或“1”中结论可知，小球a运动时间大于小球b运动时间。

由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。

因此，本题正确选项是A。

3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。

运动中，其水平运动的速度保持不变，时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：，方向竖直向下。

由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。

4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍如图2所示，物体被以水平初速度v o抛出后，t时刻其速度的偏向角为图中的α角，位移的偏向角为图中的β角，则：，，由此两式可知：。

5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点设平抛开时后，t时刻速度矢量的反向延长线与这段时间里水平位移矢量的交点为A，图3中的角α与图2中的α相同，即：，而。

6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍设物体被从倾角为θ的斜面上的O点以水平初速度v o抛出，t时刻落在斜面上距O点为L的A点，速度矢量v方向与水平方向的夹角为α。

则，物体O点运动到A点过程中在水平方向和竖直方向上分别有：，，由此三式可得：。

其实，从图4可以看出，物体落在斜面时的位移偏向角等于斜面的倾角θ，由结论“4”亦可得出此结论。

例2如图5所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ分析与求解：由上述结论或证明过程可知，本题选D。

7．从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向与斜面的夹角与物体抛出时的初速度无关由结论“6”的证明可知，物体落在斜面时的速度方向与斜面夹角为（α-θ），而，由此式可以看出，物体落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角与初速度无关，只取决于斜面的倾角。

平抛运动的一个推论在高考解题中的应用一、推论的得出：如图1所示，设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角则：故推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则，该推论同样也适用于类平抛运动．二、推论的应用例1（08年全国理综I14题）如图2所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A． B．C． D．答案：D（根据推论直接能选出正确答案）例2（08北京理综24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图2所示。

为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。

在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

解析：以O为原点，建立直角坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有：，，在M点，所以设A通过M点时的速度为v，由机械能守恒定律：，解得：位移与水平方向夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据推论：，例3（03上海物理21题）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。

测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。

求：在高度h处飞机的动能。

解析：设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，，，则设在高度h处飞机速度为，则，故动能例4（04年全国理综Ⅱ24题）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。

一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场。

不计重力。

求粒子到达P2时速度的大小和方向。

解析：粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有由以上两式得三、练习1．如图7所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。

当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（）A．当时，B．当时，C．无论大小如何，均有D．的大小关系与斜面倾角θ无关2．体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图8所示。

墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角，飞镖B与竖直墙壁成角，两者相距为d。

假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。

（sin37°=0．6，cos37°=0．8）3．如图9所示，一个质量为的小球从倾角为30°的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35J。

求小球的初动能为______。

4．（07年上海物理22）如图10所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。

电量为q、动能为E k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能。

5．（07年全国理综Ⅱ25）如图11所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。

在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。

一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。

不计重力作用。

试求：粒子经过C点速度的方向。

图11四、练习答案1．答案：C2．解析：两支镖是从同一点水平飞出，设水平位移为，飞镖A竖直位移为，飞镖B竖直位移为，由推论：，由以上两式解得射出点离墙壁水平距离3．解析：由如图7所示，由推论可得：由三角关系可得：而则：4．解析：设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，5．解析：设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，[活学活练][基础达标]1.关于平抛运动,下列说法中正确的是( )A. 平抛运动是匀变速运动B. 平抛运动是非匀变速运动C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2.如图所示,P,Q 两点在同一竖直平面内，且P 点比Q个物体,不计空气阻力,则() A. 一定会在空中某点相遇 B. 根本不可能在空中相遇C. 有可能在空中相遇D. 无法确定能否在空中相遇3.火车做匀速直线运动，一人从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体 ( )A. 做自由落体运动B. 因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下C. 将以此时火车的速度为初速度做平抛运动D. 将向前下方做匀加速运动4.水平匀速飞行的飞机上，每隔相等的时间落下一个小球,如果不计空气阻力，每一个小球在空中运动的轨迹及这些小球在空中的连线将分别是( )A.抛物线,倾斜直线B.竖直直线,倾斜直线C,抛物线,竖直直线 D.竖直直线,折线5.如图所示,以10m/s 的水平初速度v 0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是( )A.33s B.332s C.3s D.2s6.一个物体以初速度v 0做平抛运动,ts 末速度的大小为v,那么,v 1为( ) A.g v v 01- B.g v v 2021- C.gv v 22021- D.g v v 201- 7.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度v)随时间变化的图线是图,在A 处遇到一个5m 宽的沟,沟对面B 处比A 处低5m,若不计空气阻力，则摩托车至少应以 m/s 的速度才能跃过这条沟.(g 取10m/s 2)9.在研究平抛运动的实验中,(1)实验所需要的测量工具是 .(2)根据实际测量来计算平抛物体的初速度的计算式v 0= .(3)完成该实验应注意:安装斜槽轨道必须使 ;确定竖直方向必须利用 ;从斜槽上使小球重复下落必须 .10.”探究平抛运动的规律”实验中，为了描出物体的运动轨迹,实验应有下列各个步骤:A. 以O 为原点，画出与y 轴垂直的水平x 轴；B 、把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C 、每次都使小球从斜槽上固定的位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D 、用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E 、把斜槽末端拉高一个小球半径处定为O 点，在白纸上把O 点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O 点向下的竖直线，定为y 轴。

在上述的实验步骤中，缺少的步骤F 是 ；在实验中，实验步骤的正确顺序是 。

11、如图所示，是某同学做完“探究平抛运动的规律”实验后在白纸上画出的轨迹。