t检验及公式96725

T 检验分为三种方法

T 检验分为三种方法：

1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。

2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。

注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。

3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。

总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。 t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，

spss 根据这个t 值来计算sig 值。因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。 上海神州培训中心 SPSS 培训

sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。

一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 （二）t 检验

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。

t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。

1.单总体t 检验

单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为：

X t μ

σ-=

。

如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：

X t μ

σ-=

。

在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；

n 为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？

检验步骤如下：

第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值

79.273

1.6317X t μ

σ--=

=

= 第三步 判断

因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值

0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，

即进步不显著。

2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。

相关样本的t 检验公式为：

X X t =

在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数；

12X σ，2

2

X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。

例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？

检验步骤为：

第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值

t =

=3.459。

第三步 判断

根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。

结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验，我们用以下一览表图示加以说明。

σ已知时，用X Z μ

σ

-=

单总体

σ未知时，用(1)X t df n S μ

-=

=- 在这里，S 表示总体标准差的估计量，它与样本标准差X σ的关系是： X S =

1σ，2σ已知且是独立样本时，用X X =

是独立大样本时，用X X Z =

双总体

σ，2σ未知

是独立小样本时，用X X t =

12(2)df n n =+- 是相关样本时，用X X t =

(1)df n =-

以上对平均数差异的显著性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的，至少没有显著性差异。对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性检验，即必须进行F 检验。