北师大版八年级上册数学勾股定理复习题

勾股定理复习题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.

（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,

则图中阴影部分的面积为 （ ）.

（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）2

9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.

（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8

5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）.

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形

6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）13

60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，

那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.

（A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒

9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2

)(b a + 的值为 （ ）.

（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1

10. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为 （ ）.

（A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）32

11. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2

)(b a + 的值为 （ ）.

（A ）1

（B ）12

（C ）13

（D ）25

二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 .

（2）斜边x= .

13. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直

径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．

14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.

15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线

AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ．

三、简答题（50分）

16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.

17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

图1

18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m ，点E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图

13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.

（2）试比较立体图中∠ABC 与平面

展开图中/

//C B A 的大小关系.

，8．现在要将绿地扩充21.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m

成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

22. 正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是？

23. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰（图5），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援. 该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？（结果精确到个位）