4 拉丁方设计ppt课件
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i 为横行的效应，
j 为纵列的效应，
t 为处理的效应，
ij(t) 为独立的随机误差，具有 N (0, 2 )。
24
平方和与自由度的分解为： SST = SSr+SSc+SSt+SSe df T = dfr+ dfc+ dft+dfe
式中: r 表示横行, r = 1,2,…,k； c 表示纵列, c = 1,2,…,k; t 表示处理, t = 1,2,…k; e 表示随机误差。
1. 选择标准方
16
表2 饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计
泌乳时间 一月 二月 三月 四月 五月 ⅠA B C D E ⅡB A E C D
牛号 Ⅲ C D A E B ⅣD E B A C ⅤE C D B A
17
一、拉丁方设计
1. 选择标准方
列随机 32154 行随机 25431 处理随机 51342
25134
43215
12453
54321
3
1
5
4
2
22
拉丁方设计
处理间
变异
误差
行区组
列区组
23
二、结果分析
拉丁方试验的任一观测值的线性模型为：
xij(t) i j (t) ij(t)
（i = 1,2,…,k; j = 1,2,…k, k = 1,2,…k）
式中: μ 为总体平均数，
390
390
380
Ⅱ
4
3
2
1
5
420
390
280
370
270
牛号
Βιβλιοθήκη Baidu
Ⅲ
1
2
4
5
3
350
360
400
260
400
Ⅳ
5
4
3
2
1
280
400
18
一、拉丁方设计
2. 列随机 按照列随机数字串的排列顺序“32145”进行列随机。
12345 1 ABCDE 2 BAECD 3 CDAEB 4 DEBAC 5 ECDBA
32145 1 CBADE 2 EABCD 3 ADCEB 4 BEDAC 5 DCEBA
19
一、拉丁方设计
3. 行随机
按照行随机数字串的排列顺序“25431”进行行随机。
一、拉丁方设计
1. 选择标准方 根据试验的处理数k选一个k×k的标准方。
14
例1：研究5种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验 饲料 5种不同饲料（分别用1、2、3、4、5表示） 个体 5头乳牛（分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ） 时期 5个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）
5×5拉丁方设计。
15
一、拉丁方设计
11
果树试验
果树树龄
树 体 长 势
温室盆栽
平行于玻璃或膜
平 行 于 墙
12
一、拉丁方设计
拉丁方设计在行和列两个方向都应用了局 部控制，使得行、列两向皆成区组。因此在试 验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组 间变异。
当行间、列间皆有明显差异时，其行列两 个区组的变异可以从试验误差中分解出来。
13
2 12 576 161280 812851200 61479419904000
10
ABC BCA CAB
对试验单元分组时，可以依据两个相互独立的变异来源进 行，一个变异来源对应拉丁方的行，称为行区组；另一个变 异来源对应于拉丁方的列，称为列区组。 划分区组的原则与随机完全区组设计相同，只是多了一个 方向的局部控制。
32145 1 CBADE 2 EABCD 3 ADCEB 4 BEDAC 5 DCEBA
32145 2 EABCD 5 DCEBA 4 BEDAC 3 ADCEB 1 CBADE
20
一、拉丁方设计
4. 处理随机 处理的“51342”排列顺序即5=A, 1=B, 3=C, 4=D, 2=E
按照处理随机数字串的排列顺序“51342”进行处理随
3
试验设计与统计分析
概述 对比设计及分析 区组设计及分析 拉丁方设计及分析 （latin square design） 裂区设计及分析
正交设计及分析
4
“拉丁方（latin square）”一词最早是由 英国统计学家R. A. Fisher 提出的。
其含义是：将k个不同符号（字母或数字） 排列成k×k方块，使得每一个符号在每一行、 每一列都仅出现一次。
机。
32145
32145
2 EABCD
225134
5 DC E BA
543215
4 BEDAC
412453
3 ADCE B
354321
1 CB ADE
131542
21
32145 225134 543215 412453 354321 131542
饲料号
泌乳时间 Ⅰ Ⅱ
牛号 Ⅲ Ⅳ Ⅴ
一月 二月 三月 四月 五月
25
校正数： 总平方和：
C T2 kk
SST (x x)2
x2 C
横行平方和：SSr k(xr x)2
Tr2 C k
纵列平方和：SSc k(xc x)2
Tc2 C
k
处理平方和：
SSt
k (xt
2
x)
Tt2 C
k
误差平方和：SSe SST - SSr - SSc - SSt
26
总自由度： dfT=k×k-1
横行自由度： dfr =k-1
纵列自由度： dfc =k-1 处理自由度： dft =k-1 误差自由度： dfe =dfT - dfr - dfc - dft
27
表3 饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料
泌乳时间
一月 二月 三月 四月 五月
Ⅰ
2
5
1
3
4
300
320
5
2×2 拉丁方
AB BA
3×3 拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD
4×4 拉丁方
B C
C D
D A
A B
DABC
6
标准方（standard square）：是指代表处理的字母， 在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。
2×2 标准拉丁方 A B
BA
3×3 标准拉丁方
ABC BCA CAB
7
4×4标准拉丁方
8
5×5标准拉丁方 注：5×5标准拉丁方有56种，此为部分标准拉丁方
9
将标准方的行、列进行调换，可以转化出许多不同的拉丁方，
k k标准方
k!(k 1)!
k×k 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7
表1 k×k的标准方个数和拉丁方总数
标准方个数
拉丁方总数
1 1 4 56 9408 16942086
1
不同捕蛾灯的捕蛾效果比较试验。
不同的灯位？ 不同的日期？
烟叶毒素病不同毒素浓度诱病试验。
不同植株？ 同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？
2
如何将试验单元的两个干扰因子最大程度地减小？
拉丁方设计 双向随机区组设计
将试验单元按这两个干扰因子从两个方向划分区组， 在每个区组组合中安排一个试验单元， 每个试验单元随机地接受一种处理。
j 为纵列的效应，
t 为处理的效应，
ij(t) 为独立的随机误差，具有 N (0, 2 )。
24
平方和与自由度的分解为： SST = SSr+SSc+SSt+SSe df T = dfr+ dfc+ dft+dfe
式中: r 表示横行, r = 1,2,…,k； c 表示纵列, c = 1,2,…,k; t 表示处理, t = 1,2,…k; e 表示随机误差。
1. 选择标准方
16
表2 饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计
泌乳时间 一月 二月 三月 四月 五月 ⅠA B C D E ⅡB A E C D
牛号 Ⅲ C D A E B ⅣD E B A C ⅤE C D B A
17
一、拉丁方设计
1. 选择标准方
列随机 32154 行随机 25431 处理随机 51342
25134
43215
12453
54321
3
1
5
4
2
22
拉丁方设计
处理间
变异
误差
行区组
列区组
23
二、结果分析
拉丁方试验的任一观测值的线性模型为：
xij(t) i j (t) ij(t)
（i = 1,2,…,k; j = 1,2,…k, k = 1,2,…k）
式中: μ 为总体平均数，
390
390
380
Ⅱ
4
3
2
1
5
420
390
280
370
270
牛号
Βιβλιοθήκη Baidu
Ⅲ
1
2
4
5
3
350
360
400
260
400
Ⅳ
5
4
3
2
1
280
400
18
一、拉丁方设计
2. 列随机 按照列随机数字串的排列顺序“32145”进行列随机。
12345 1 ABCDE 2 BAECD 3 CDAEB 4 DEBAC 5 ECDBA
32145 1 CBADE 2 EABCD 3 ADCEB 4 BEDAC 5 DCEBA
19
一、拉丁方设计
3. 行随机
按照行随机数字串的排列顺序“25431”进行行随机。
一、拉丁方设计
1. 选择标准方 根据试验的处理数k选一个k×k的标准方。
14
例1：研究5种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验 饲料 5种不同饲料（分别用1、2、3、4、5表示） 个体 5头乳牛（分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ） 时期 5个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）
5×5拉丁方设计。
15
一、拉丁方设计
11
果树试验
果树树龄
树 体 长 势
温室盆栽
平行于玻璃或膜
平 行 于 墙
12
一、拉丁方设计
拉丁方设计在行和列两个方向都应用了局 部控制，使得行、列两向皆成区组。因此在试 验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组 间变异。
当行间、列间皆有明显差异时，其行列两 个区组的变异可以从试验误差中分解出来。
13
2 12 576 161280 812851200 61479419904000
10
ABC BCA CAB
对试验单元分组时，可以依据两个相互独立的变异来源进 行，一个变异来源对应拉丁方的行，称为行区组；另一个变 异来源对应于拉丁方的列，称为列区组。 划分区组的原则与随机完全区组设计相同，只是多了一个 方向的局部控制。
32145 1 CBADE 2 EABCD 3 ADCEB 4 BEDAC 5 DCEBA
32145 2 EABCD 5 DCEBA 4 BEDAC 3 ADCEB 1 CBADE
20
一、拉丁方设计
4. 处理随机 处理的“51342”排列顺序即5=A, 1=B, 3=C, 4=D, 2=E
按照处理随机数字串的排列顺序“51342”进行处理随
3
试验设计与统计分析
概述 对比设计及分析 区组设计及分析 拉丁方设计及分析 （latin square design） 裂区设计及分析
正交设计及分析
4
“拉丁方（latin square）”一词最早是由 英国统计学家R. A. Fisher 提出的。
其含义是：将k个不同符号（字母或数字） 排列成k×k方块，使得每一个符号在每一行、 每一列都仅出现一次。
机。
32145
32145
2 EABCD
225134
5 DC E BA
543215
4 BEDAC
412453
3 ADCE B
354321
1 CB ADE
131542
21
32145 225134 543215 412453 354321 131542
饲料号
泌乳时间 Ⅰ Ⅱ
牛号 Ⅲ Ⅳ Ⅴ
一月 二月 三月 四月 五月
25
校正数： 总平方和：
C T2 kk
SST (x x)2
x2 C
横行平方和：SSr k(xr x)2
Tr2 C k
纵列平方和：SSc k(xc x)2
Tc2 C
k
处理平方和：
SSt
k (xt
2
x)
Tt2 C
k
误差平方和：SSe SST - SSr - SSc - SSt
26
总自由度： dfT=k×k-1
横行自由度： dfr =k-1
纵列自由度： dfc =k-1 处理自由度： dft =k-1 误差自由度： dfe =dfT - dfr - dfc - dft
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表3 饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料
泌乳时间
一月 二月 三月 四月 五月
Ⅰ
2
5
1
3
4
300
320
5
2×2 拉丁方
AB BA
3×3 拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD
4×4 拉丁方
B C
C D
D A
A B
DABC
6
标准方（standard square）：是指代表处理的字母， 在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。
2×2 标准拉丁方 A B
BA
3×3 标准拉丁方
ABC BCA CAB
7
4×4标准拉丁方
8
5×5标准拉丁方 注：5×5标准拉丁方有56种，此为部分标准拉丁方
9
将标准方的行、列进行调换，可以转化出许多不同的拉丁方，
k k标准方
k!(k 1)!
k×k 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7
表1 k×k的标准方个数和拉丁方总数
标准方个数
拉丁方总数
1 1 4 56 9408 16942086
1
不同捕蛾灯的捕蛾效果比较试验。
不同的灯位？ 不同的日期？
烟叶毒素病不同毒素浓度诱病试验。
不同植株？ 同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？
2
如何将试验单元的两个干扰因子最大程度地减小？
拉丁方设计 双向随机区组设计
将试验单元按这两个干扰因子从两个方向划分区组， 在每个区组组合中安排一个试验单元， 每个试验单元随机地接受一种处理。