吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期九月月考数学文考卷Word版含解析
吉林省吉林市第一中学校高二数学9月检测试题
2015-2016学年度上学期吉林一中9月高二数学检测考卷高二数学试卷考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释）1、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0120,4,3===C b a ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．362、在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3、在ABC ∆中,角C B A ,,所对边得长分别是c b a ,,,若6,45,6000===b B A ,则=a( )A.3B.2C.3D.64、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（？ ？ ）A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里5、在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于（ ） A ．c a B ．b c C ．ab D ．c b7、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，4a =，45A =，60B =，则b =（ ）A ．．．．1638、在△ABC 中下列关系一定成立的是( ) A. a<bsinA B. a=bsinA C. a>bsi nA D. a≥bsinA9、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于（ ）A ．2B ．6C ．22D ．1 10、如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的 河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o, ∠CAB=105o后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A. B. B.11、已知A ．B ．C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B.32π C.48π D.192π12、在ABC ∆中，若2=a，b =030A =， 则B 等于( )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒150二、填空题（注释）13、如图，从玩具飞机A 上测得正前方的河流的两岸,BC 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73 ）14、已知ABC ∆的面积为23，且2,b c ==A =___________． 15、在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________ 16、在中，，则的解的个数是三、解答题（注释）ABC ∆080,100,30a b A ===B17、已知P 、Q 是单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1中心。
吉林省吉林一中2013—2014学年度高二上学期9月份月考
吉林省吉林一中2013—2014学年度高二上学期9月份月考吉林省吉林一中2013—2014学年度高二上学期9月份月考语文试题第I卷（选择题）一、语言文字运用1. 下列词语没有错别字的一项是( )A. 斟酌闺蜜凛冽迤逦礼尚往来B. 车蓬尴尬迁徙眺望提心吊胆C. 蹊跷休憩磁粑厮打撕心裂肺D. 消耗赍发浏览搠扎义愤填赝2.选出下列没有错别字的一组（）A.杜撰桀傲磅礴一愁莫展生杀予夺B.屠戳偏袒和蔼绿树成茵嘉言懿行C.戊戌恶梦像素提要钩玄蜂涌而至D.信笺殒身沧桑心智健全衣衫蓝缕3. 下列词语中，书写没有错别字的一组是( )A．树立竖立典型抱怨以德报怨B．反应反映意见休养修养生息C．颜色察颜观色是非无事生非D．忠心衷心祝愿功效提高工效4. 下列各句中，没有错别字的一项是( )A．90后青年人的舞台，不要循规蹈矩的流程，不要拘谨羞涩的胆怯，不要纷烦复杂的表演，只要张扬自我，直抒胸臆就好。
很多90后这样表述自己：虽然自尊而敏感，但乐于在飞速发展的社会中实现自身的价值，接受更多的责任和挑战。
B．今年珠海航展上的飞行表演节目异彩纷程，而中国制造的飞机将上演全明星阵容中国秀。
其中，倍受的换装歼10飞机的空军八一飞行表演队将亮相，进行飞行表演。
这是八一表演队换装后首次参加国际性航展。
Ｃ．在苏格拉底一案中，一方是追求真理、舍身取义的伟大哲人，另一方则是以民主自由为标榜、被视为民主政治源头的雅典城邦。
孰是孰非，谁善谁恶，不那么泾渭分明，感情上的取舍则成为一种痛苦的折磨，因而其悲剧色彩愈加彰显。
D．20世纪80年代后期以来，季羡林对中国文化、东西方文化体系等重要问题，在文章和演讲中提出了许多个人见解和论段，在国内外引起普遍。
他说中华文化渊远流长，而中国文化的精髓是和谐，和谐是中华民族送给世界的伟大礼物。
5.下列各句中没有错别字的一项是（）A．60年来，娄底走过了一条波澜壮阔的发展之路，从曾经的历尽苍桑到如今的繁华都市，娄底以前所未有的大气魄、大手笔书写着发展传奇。
吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高二数学上学期9月月考试卷 文
吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高二数学上学期9月月考试卷 文本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若R x ∈则“2=x ”是“0)2)(1(=--x x ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．41B ．21C ．51D ．43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是 （ ）A ．51 B.21C.43 D ．334．若圆422=+y x 上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（）A ．112422=+y x B ． 136422=+y x C ．149422=+y xD ．143622=+y x5．以双曲线19422=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是( )A ．x y 42= B ． x y 162= C ．x y 82= D ． x y 82-=6．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的图象是（ ）7.已知命题p:若实数满足022=+y x ,则y x ,全为0；命题q:若ba b a 11<>则，下列为真命题的是（ ）A. p ∧qB. p ∨qC.┐pD. (┐p)∧(┐q)8.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且轴x BF ⊥,直线AB 交y 轴于点P.若→→=PB AP 2,则椭圆的离心率为（ ）A 32B 22C ．13D ．129．若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A.122=-y x B.122=-x y C.222=-y x D.222=-x y 10.已知命题p ：存在实数m 使01≤+m ，命题q ：对任意210x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A ．]2,(--∞B ．),2[+∞C ．),1(]2,(+∞-⋃--∞D ．]2,2[-11.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线x y 42=上，则这个正三角形的边长为（ ）A ． 1B ．34C ．4D ．38 12.1F 为双曲线C ：116922=-y x 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与)3,2,1(7=-i P i 关于y 轴对称， ||||||||||||161514131211的值是则F P F P F P F P F P F p ---++ ( ) A ．9 B ．16 C ．18 D ．27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 .14．椭圆122=+ny x 与直线x y -=1交于N M ,两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜F 1率为22则n 的值是 ． 15．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3， 则||AB 等于 ．16．已知三个数8,,2m 构成一个等比数列，则圆锥曲线1222=+y m x 离心率为 ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知双曲线方程是81922-=-y x .求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.18．（本小题满分12分） 求下列各曲线的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的两个焦点分别是)0,2(),0,2(-，并且经过点()23,25-. （Ⅱ）已知抛物线焦点在x 轴上，焦点到准线的距离为6.19．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数x c y =为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数c x x x f 11)(>+=恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知0107:2≤+-x x p ，1:+≤≤m x m q ，若p q 是的充分条件，求m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足|,|45||||AB BC AC =+求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．1~12 AABCC ABDDC DC13. (理)22-<>a a 或 (文)012 2>+-∈∀x x R x 14.215．8 16.322或 （本小题10分）解：双曲线标准方程为198122=-x y实轴长：18，虚轴长为6，焦点坐标（0，103）、（0，-103）离心率：310=e ，渐近线方程为x y 3±= 17.（本小题12分）（2）)0(22>±=p px y x 为轴上，设它的标准方程因为抛物线的焦点在 因为焦点到准线的距离为6，所以 6=p ………………10 所以抛物线的标准方程为x y 6±= ………………12 19．（本小题12分）解：由命题p 知0＜c ＜1， 由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52.要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. (4)又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， ………………6 ①p 为真，q 为假时，p 为真，0＜c ＜1；q 为假，c ≤12，∴0＜c ≤12. (8)②p 为假，q 为真时，p 为假，c ≤0或c ≥1；q 真，c ＞12，∴c ≥1. (10)综上可知，c 的取值范围为0＜c ≤12或c ≥1 (12)20. （本小题12分）（理科）解：由命题P 可知：51≤≤-x 设}51|{≤≤-=x x A因为命题q 可知: 11+≤≤-m x m 设}11|{+≤≤-=m x m x BBA q p ≠⊂⌝⌝所以的必要不充分条件是所以的必要不充分条件，是因为p q 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤>51m -1m -10m 解得：4m ≥ （文科)解：由命题P 可知：52≤≤x 设}52|{≤≤=x x A因为命题q 可知: 1+≤≤m x m 设}1|{+≤≤=m x m x BA B p q ⊆的充分条件，所以是因为 ⎩⎨⎧≤+≥51m 2m 解得：4m 2≤≤21.（本小题12分）(理科)（1）解：由点Q 是线段AP 垂直平分线上的点6||32||||||||||||=<==-=∴AC PC QC QA PQ AQ 又满足双曲线的定义。
吉林省吉林市第一中学高二数学9月月考试题文
吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是A ．a 2＜b 2B ．－a ＜bC ．1a ＜1bD ．|a |＞|b | 2．不等式220x x +-≤的解集是A ．{}|2,1x x x ≤-≥或B ．{}|2,1x x x <->或C ．{}|21x x -≤≤D ．{}|21x x -<<3．在正项等比数列{}n a 中，32a =,478a a =，则9a = A ．1256 B ． 1128C ．164D ．132 4．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12113=+a a ，则=13S A ．60 B ．78 C ．156 D ．不确定5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和．若3a 与5a 的等比中项是2，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．31 D ．296．已知{}n a 的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则17S 的值是A ．-32B ．33C ．97D ．-977．若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．18．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则4534a a a a ++的值为 AC或9．已知102x <<，则函数(12)y x x =-的最大值是 A ．18 B ．14 C ．12D ．没有最大值10．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为),(21x x ，则2121x x a x x ++的最大值是A ．36B ．332C ． 334 D ． 334- 11．已知不等式11ax x <-的解集为{}|1,3x x x <>或，则a = A ．1 B ．32 C ．12 D ．412．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a = A ．n 11- B ．n 12- C ．n1 D ．112--n 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13．已知n a n =，1n b n =+，则数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S = ． 14．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于 ．15．不等式13x x+≤的解集是 ． 16．已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于 ．17．不等式(a －2)x 2+4(a －2)x －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．18．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--07)72(20222k x k x x x 的整数解只有3-和2-，则k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知数列{}n a 的通项公式112n a n =-．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若设12n n T a a a =+++，求n T ．20．已知等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .21．解关于x 的不等式2(21)10ax a x a --+-<()a R ∈．22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．已知数列{}n a 满足11a =，1114n n a a +=-，其中*n N ∈． （1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设41n n a c n =+，数列{}1n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n n n T c c +<对于*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷 答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13. 1nn + 14. 43 15. 1(,0)[,)2-∞+∞16. 21n - 17. (1,2] 18. [3,2)-三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．19.（1）n n S n 102+-=（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(5010)5(1022n n n n n n S n20.解(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2ad a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n （2）12272-++=n n nn S21.解 原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0，(1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1a ，所以1－a －1a ＝1a .①当a >0时，1a >0，所以1>a －1a .此时不等式的解集为{x |a －1a <x <1}；②当a <0时，1a <0，所以1<a －1a .此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1a ，或x <1}．综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1a <x <1}；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}；当a <0时，不等式的解集为{x |x >a －1a ，或x <1}．22.解：（1）由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)即a n ＝2a n －1(n ≥2) 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列即a 1＋a 3＝2(a 2＋1) 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n.（2）12+⋅=n n n b 4)1(22+-=+n T n n23.解：(1)∵b n ＋1－b n ＝22a n ＋1－1－22a n －1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a n －1－22a n －1＝4a n2a n －1－22a n －1＝2(常数)，∴数列{b n }是等差数列．∵a 1＝1，∴b 1＝2，因此b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，由b n ＝22a n －1得a n ＝n ＋12n.(2)由c n ＝4a n n ＋1，a n ＝n ＋12n 得c n ＝2n ，∴c n c n ＋2＝4n n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，∴T n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＜3， 依题意要使T n ＜1c m c m ＋1对于n ∈N *恒成立，只需1c m c m ＋1≥3，即m m ＋14≥3，解得m ≥3或m ≤－4，又m 为正整数，所以m 的最小值为3.。
吉林省吉林一中1415学年度高二上学期期中——数学(文)
吉林省吉林一中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学文试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、设是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．752、命题“对任意,都有” 的否定为A 、存在,使得;B 、不存在,使得;C 、存在,使得;D 、对任意,都有；3、如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是( )A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.均为假命题D.中至少有一个为假命题4、已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）（A ）（B ）（C ）（D）5、设，，则“”是“”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6、下列命题正确的是（ ）B ．对任意的实数,都有恒成立.C. 224()2y x x R x =+∈+的最小值为2 D.的最大值为2 7、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<-13123|12|xx x 的解集为 . 8、若那么下列各式中正确的是（ ）A ． B. C. D.9、等差数列的前n 项和为，若，则等于（ ）52 54 56 5810、在等差数列中，已知，则为 （ ）A. B. C. D.11、已知数列满足:点都在曲线的图象上,则 ( )A.9 B10 C20 D3012、等差数列中，，，则中的最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（注释）13、已知数列中=1，其前n 项的和为，且点在直线l ：上．则=________________．14、设为等差数列，公差，为其前项和，若，则15、设等差数列的公差d 不为0，，若是与的等比中项，则k=16、若数列中，，，则________．三、解答题（注释）17、已知数列，，，（1）证明：数列是等差数列．（2）设，数列的前n 项和为，求使21(21)2(23)2192n n n n S n +++⋅⋅>-⋅+成立的最小正整数n ．18、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为:5,6,7,8,9,10;第二组的得分情况为:4,6,7,9,9,10.(1)根据以上数据,判断两组中哪组更优秀?(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为:21200800002y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20、某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S 与的大小关系是A ．B ．C D21、比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。
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绝密★启用前 吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试 数学文测试试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择 1. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． ） A．44 B．33 C．22 D．11 3. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4. 在等比数列中，公比q=2，且，则等于（ ） A. B. C D 5. 等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 6. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A．B． C．若,则D．若,则 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )． A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( ) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m ；当时，有 ；若， ，R＝f(0)．则P，Q ，R的大小关系为（ ） B． C． D．不能确定 10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （ ） A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列 请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 11. 在△中，，，，则___________. 在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为 是等差数列，，，则等于 14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是 评卷人 得分 15. 已知数列满足:,其中为的前n项和. (1)求的通项公式; (2)若数列满足,求的前n项和. 设集合，. () 已知，求实数的取值范围； () 已知，求实数的取值范围. 设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意 已知数列是一个等差数列，且 （1）求的通项公式和前项和 （2）设证明数列是等比数列. 如果无穷数列{an}满足下列条件：② 存在实数M，使得an≤M，其中nN*，那么我们称数列{an}为Ω数列． (1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围； (2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和， 证明：数列{Sn}是Ω数列； (3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1. 一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D. 【解析】 因为成等比数列,所以,, 所以,故选D. 4.【答案】B 【解析】 5.【答案】C 【解析】由题可知，故，而，故选C。
吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理Word版含答案
绝密★启用前吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学理考试高二数学理试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 ( ) A ．2>x B ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x2、已知函数2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞3、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．(3,1)(2,)-+∞B ． (3,1)(3,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ． (,3)(1,3)-∞-4、已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ .5、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )A.6-B.1-C.4D.66、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A.（1，2）⋃（3，+∞） B.（10，+∞） C.（1，2）⋃ （10 ，+∞） D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m 其中正确的有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（ ）A ．18B ．36C ．45D ．6010、S={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是（ ） A ．32003CB ．2100221001C C + C ．2100221001A A +D ．32003A11、设等差数列{}n a 满足：12741=++a a a ,则=++++7321a a a a （ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3512、在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为( )A.12二、填空题（注释）13、已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围_________14、已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________15、在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C +-<，则△ABC 的形状是16、在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________.三、解答题（注释）17、设数列{}n a 满足下列关系：12(0,a a a a =≠为常数），212n n a a a a -=-；数列{}n b 满足关系：1n n b a a=-． （1）求证：n a a ≠（2）证明数列{}n b 是等差数列．18、已知集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜43x +}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．19、已知数列}{n a 的各项均为正整数,且12n a a a <<<,设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i i ii i i A x x a k n λλλλ====-==∑.性质 1 若对于k x A ∀∈,存在唯一一组i λ(1,2,，i k =⋅⋅⋅)使1ki i i x a λ==∑成立,则称数列}{n a 为完备数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完备数列.性质 2 若记（1≤≤）kk i m a k n=∑,且对于任意≤k x m ,x ∈Z ,都有k x A ∈成立,则称数列}{n a 为完整数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完整数列.性质3 若数列}{n a 同时具有性质1及性质2,则称此数列}{n a 为完美数列,当k 取最大值时}{n a 称为k 阶完美数列;(Ⅰ)若数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ,求集合2A ,并指出}{n a 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列}{n a 的通项公式为110-=n n a ,求证:数列}{n a 为n 阶完备数列,并求出集合n A 中所有元素的和n S .(Ⅲ)若数列}{n a 为n 阶完美数列,试写出集合n A ,并求数列}{n a 通项公式. 20、已知数列{}n a 为等差数列,公差0≠d ,其中n k k k a a a ,,,21 恰为等比数列, 若21=k ,52=k ,113=k , ⑴求等比数列{}n k a 的公比q ⑵试求数列{}n k 的前n 项和n S21、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112()a a a a +=+, 34534511164()a a a a a a ++=++; (1)求{}n a 的通项公式; (2)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、在数列{}n a 中,*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. (1)证明数列{}n a n -是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求使12n n S S +>的最小n 值.参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】C【解析】由题知()f x 在R 上是增函数，由题得22a a ->，解得21a -<<，故选择C 。
吉林省吉林一中2016-2017学年高二上学期9月月考数学试
2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）9月月考数学试卷（奥训班）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设X﹣B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.82．防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控．两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地．则不同的选派方案共有（）A．6种 B．8种 C．12种D．16种3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.27184．给出以下三个说法：①非线性回归问题，不能用线性回归分析解决；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越接近1，说明拟合的效果越好；③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小，相关性越弱．其中正确的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln26．已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.807．“λ＜1”是“数列{n2﹣2λn}（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或9．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，则f（x）的最小正周期T和其图象的一条对称轴方程是（）A．2π，x=B．2π，x=C．π，x=D．π，x=10．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定11．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．24πB．32πC．48πD．192π12．定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为（）A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．若多项式，则a9=．14．过点（﹣1，1）的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣11=0截得的弦长为4，则该直线的方程为．15．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为．16．已知函数，g（x）=e x﹣2，若存在x1＞0，x2∈R，使得f（x1）=g （x2），则x1﹣x2的最小值为．三．解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．18．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．19．数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．20．“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式其中n=a +b +c +d ）21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：的离心率为，且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3，0）的直线交椭圆C 于点A 、B ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足（O 为坐标原点），当时，求实数t 的取值范围．22．已知函数f （x ）=alnx +，a ∈R（Ⅰ）当a=时，讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）当时，若，x 2∈（2，+∞），求证：f （x 2）﹣f （x 1）≥ln2+．2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）9月月考数学试卷（奥训班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设X﹣B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据设随机变量X～B（10，0.8），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，进而根据D（2X+1）=22DX，得到结果．【解答】解：∵设随机变量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故选C．2．防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控．两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地．则不同的选派方案共有（）A．6种 B．8种 C．12种D．16种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，两地都需要既有内科医生又有儿科医生，表示两地至少有一个儿科医生和一个内科医生，分成三人小组可以直接分给甲组，有C21C32种结果，余下的分给乙，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，两地都需要既有内科医生又有儿科医生，表示两地至少有一个儿科医生和一个内科医生，分成三人小组可以直接分给甲组，有C21C32=6种结果，给甲分配以后余下的分给乙，故选A．3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）=0.9544﹣0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）==0.1359故选B．4．给出以下三个说法：①非线性回归问题，不能用线性回归分析解决；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越接近1，说明拟合的效果越好；③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小，相关性越弱．其中正确的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据独立性检验和线性回归模型的应用问题，对题目中的说法进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于①，非线性回归问题，不能用线性回归分析解决，正确；对于②，在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越接近1，说明拟合的效果越好，正确；对于③，对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y 有关系”的把握程度越大，正确；对于④，统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小，相关性越弱，正确．故选：D5．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln2【考点】定积分．【分析】作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．【解答】解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B（2，1）∴S ABC=S梯形ABEF﹣S BCEF而S BCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2=（1+3）×2=4∵S梯形ABEF∴封闭图形ABC的面积S ABC=S梯形ABEF﹣S BCEF=4﹣2ln2故选D6．已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80【考点】线性回归方程．【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选B．7．“λ＜1”是“数列{n2﹣2λn}（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由【分析】由“λ＜1”可得a n+1“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得a n﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得a n﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，+1故λ＜，故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选：A．8．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=•+•=，故选：A．9．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，则f（x）的最小正周期T和其图象的一条对称轴方程是（）A．2π，x=B．2π，x=C．π，x=D．π，x=【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】先化简即可求周期与对称轴方程．【解答】解：=，∴T=π，对称轴：，∴，当k=0时，．故选D．10．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（m，n），即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M（m，n），即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，由勾股定理可得|ON|===，可得|ON|•|MN|=•==．故选：B．11．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．24πB．32πC．48πD．192π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，即cos∠ABC==，可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，所以球的半径为：=2，所以球的表面积为：4=48π．故选C．12．定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为（）A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．【解答】解：当时，f（x）=8x﹣8，所以，此时当时，g（x）max=0；当时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，由函数f（x）的定义知，因为，所以，此时当x=3•2n﹣2时，g（x）max=0；当3•2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间[2n﹣1，2n]上有1个零点，从而g（x）在区间[1，2n]上有n个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为．故选：D二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．若多项式，则a9=﹣10．【考点】二项式定理的应用．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，题中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣10．故答案为：﹣10．14．过点（﹣1，1）的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣11=0截得的弦长为4，则该直线的方程为x=﹣1或3x+4y﹣1=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】分类讨论：过点（﹣1，1）的直线与x轴垂直时，直接验证即可；过点（﹣1，1）的直线与x轴垂直时，设直线的方程为：y﹣1=k（x+1），利用点到直线的距离公式可得：圆心C到此直线的距离d．利用弦长公式，即可解得k．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣11=0化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，得到圆心C（1，2），半径r=4．①过点（﹣1，1）的直线与x轴垂直时，把x=﹣1代入圆的方程：（﹣1）2+y2﹣2×（﹣1）﹣4y﹣11=0，化为y2﹣4y﹣8=0，解得y1=，．∴弦长=y2﹣y1=．满足题意．②过点（﹣1，1）的直线不与x轴垂直时，设直线的方程为：y﹣1=k（x+1），即kx﹣y+k+1=0．圆心C到此直线的距离d==．∴，即，化为4k=﹣3，解得．∴直线的方程为：x﹣y﹣+1=0，化为3x+4y﹣1=0．综上可知：所求直线的方程为x=﹣1或3x+4y﹣1=0．故答案为：x=﹣1或3x+4y﹣1=0．15．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为1．【考点】抛物线的应用．【分析】首先确定MN为定长，再利用余弦定理，即可确定sin∠MCN的最大值．【解答】解：由题意，设C（x0，y0），则⊙C的方程（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=x02+（y0﹣p）2．把y=0和x02=2py0代入整理得x2﹣2x0x+﹣p2=0．设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0﹣p，x2=x0+p．∴|MN|=|x1﹣x2|=2p．∵|CM|=|CN|==∴=1﹣∴﹣1≤cos∠MCN＜1，∵0＜∠MCN＜π∴0＜sin∠MCN≤1，∴sin∠MCN的最大值为1故答案为：116．已知函数，g（x）=e x﹣2，若存在x1＞0，x2∈R，使得f（x1）=g （x2），则x1﹣x2的最小值为ln2．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出x1﹣x2的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出x1﹣x2的最小值即可．【解答】令y=e x2﹣2，则x2=lny+2，令y=ln+，可得x1=2，则x1﹣x2=2﹣lny﹣2，∴（x1﹣x2）′=2﹣，显然，（x1﹣x2）′是增函数，观察可得当y=时，（x1﹣x2）′=0，故（x1﹣x2）′有唯一零点．故当y=时，x1﹣x2取得最小值为2e0﹣ln﹣2=ln2，故答案为：ln2．三．解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）在△POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC 的值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．【解答】解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，由得PC2+PC﹣3=0，解得．（2）解法一：∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．记△POC的面积为S（θ），则======，∴时，S（θ）取得最大值为．解法二：，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以，∵OC=PC，∴时，S（θ）取得最大值为．18．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的，所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率，根据公式得到结果．（2）由题意知变量的可能取值，根据所给的条件可知本题符合独立重复试验，根据独立重复试验公式得到变量的分布列，算出期望．【解答】解：（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，∵事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，∴事件A的概率为（Ⅱ）由题意可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4），∴，∴即ξ的分布列是∴ξ的期望是19．数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由题意可知，S n=2a n﹣1，结合递推公式a1=S1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求b n，（2）由，利用裂项求和可求T n，然后结合数列的单调性可证【解答】解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1…当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1…当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，即…∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，…设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2…∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…（2）…∴…∵n∈N*，∴…∴数列{T n}是一个递增数列…∴．…综上所述，…20．“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，得到结论；（Ⅱ）确定ξ的所有能取值，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（Ⅱ）ξ的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则……………ξ的分布列为…ξ数学期望…21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由离心率e=及a2=b2+c2可得关于a，b的方程，由此可简化椭圆方程，设N（x，y），则|NQ|可表示为关于y的函数，据此可求得其最大值为4，解得b，进而求得a；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x﹣3），与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，由△＞0得，由韦达定理及可用k、t表示出点P的坐标，代入椭圆方程得36k2=t2（1+4k2）①，由弦长公式及可得，故②，联立①②可求得t的范围；【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a2=4b2，则椭圆方程为，即x2+4y2=4b2．设N（x，y），则=，当y=﹣1时，|NQ|有最大值为，解得b2=1，∴a2=4，椭圆方程是；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x﹣3），由，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0．由△=242k4﹣16（9k2﹣1）（1+4k2）＞0，得，．∴，则，．由点P在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）①，又由，即，将x1+x2，x1x2代入得，化简得（8k2﹣1）（16k2+13）＞0，则，∴②，由①，得，联立②，解得3＜t2＜4，∴或．22．已知函数f（x）=alnx+，a∈R（Ⅰ）当a=时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当时，若，x2∈（2，+∞），求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的导数，设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，得0＜α＜＜2＜β．由此入手能够证明f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．【解答】解：f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）且f′（x）=，（Ⅰ）当a=时，f′（x）=，若0＜x＜或x＞3，则f′（x）＞0，若＜x＜1或1＜x＜3，则f′（x）＜0，故f（x）在（0，）和（3，+∞）上单调递增，在（，1）和（1，3）上单调递减；（Ⅱ）当a∈[，2）时，设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，则，得0＜α＜＜2＜β．当x∈（0，α）和（β，+∞）时，f′（x）=＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（α，）和（2，β）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，则f（x1）≤f（a），f（x2）≥f（β），则f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ+﹣alnα﹣=aln+=α[lnβ2+β﹣]（利用α+β=2+，α•β=1）令h（x）=lnx2+x﹣，x＞2，则h′（x）=＞0，则函数h（x）单调递增，h（x）≥h（2）=2ln2+，∴lnβ2+β﹣≥2ln2+＞0，∵a∈[，2），则a[lnβ2+β﹣]≥ln2+，∴f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．2017年4月24日。
数学文卷·2015届吉林省吉林一中高二上学期期末考试(2014.01)
14.
双曲线
x2 n
−
y2
= 1(n > 1)
的两个焦点为
F1, F2
，
P
在双曲线上，且满足
PF1 + PF2 = 2 n + 2 ，则VPF1F2 的面积为 15. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x = −2 ，则抛物线的方程是 16. 过抛物线 y2 = 2 px( p > 0) 的焦点作直线交抛物线于 P(x1, y1 ),Q(x2 , y2 ) 两点，若
所以 f (x)max = f (1) = 2a
所以 ma − a 2 > 2a ，即m < a + 2
因为a ∈ (− 4,−2)，所以− 2 < a + 2 < 0
所以实数m 的取值范围为m ≤ −2
【解析】
18.【答案】解：（1） f ′(x) = 12x2 − 6x sinθ ，
当 x = sinθ 时， f ′(x) 有最小值为 f ′(x) = − 3 sin2 θ ，
2
2
4
32
要使 f (sinθ ) > 0 ，必有 − 1 sin3 θ + 1 > 0 可得 0 < sinθ < 1 ，
2
4
32
2
所以θ 的取值范围是θ ∈ (0, π ) U (5π ,π ) ．
66
【解析】 19.【答案】(I) f ′(x) = a , g ′(x) = 2x + b
x −1
当 x 变化时， f ′(x) 的符号及 f (x) 的变化情况如下表：
x
f ′(x)
(−∞, 0) 0
＋
吉林省吉林一中2013-2014学年高二九月月考数学文试题(精)
绝密★启用前吉林一中高二2013—2014学年度上学期九月份月考数学文测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I卷的文字说明 一、单项选择1. 已知{}n a是等比数列，，则公比q =( )A ．2- C ．2 D 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-．若3102,12b b =-=，则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．11 4. 数列{a n }的通项公式是a n n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 5. 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，且|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD6. 在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2c o s ,2c o s ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7. 在△ABC 中，若2=a ,,060B = ,则角A 的大小为 （ ） A. 30或150 B ．60或 120 C ．30 D ．608. 已知数列{}n a 满足2,11+==+n n a a a a 。
定义数列{}nb ，*N n ∈。
若4<a < 6,则数列{}nb 的最大项为A. 2bB. 3bC. 4bD. 5b9.n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{na 的前n．10. 在数列{}na 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28(C)48(D)63第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题11. 若ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos =12. 已知等差数列{}n a 的公差为1，若134,,a a a 成等比数列， 则5a = 。
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2014-2015学年度吉林一中高二9月考数学文考卷第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12道试题。
一、选择题( 共 12 题)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍, 8、若函数f(x)=loga则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log5.1，则这三个数的大小关系是( )0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。
二、填空题( 共 4题)1、将, , 由大到小排列为__________.2、lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=__________.3、函数f(x)=log(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.a4、已知函数f(x)=a x +a -x (a＞0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为___________.三、解答题( 共 6 题)1、已知+ =3,求a 2 +a -2 的值.2、要使函数y=1+2 x +4 x ·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.3、已知f(x)=x( + ).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.4、某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)5、设f(x)= ,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2) f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..6、已知函数f（x）=-x+ .（1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明；x）=-1. （2）若函数f（x）的反函数为f -1 （x），解方程f -1 （-1+log2答案解析部分(共有 44 道题的解析及答案)一、选择题1、思路解析: ∵0＜a 2 -4＜1,∴4＜a 2 ＜.∴2＜|a|＜.答案: D2、思路解析: 荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x ,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.答案: C3、思路解析: 本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.答案: A4、思路解析: f( )=log3=-2,f(-2)=3 -2 = .答案: B5、思路解析: 本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.9 5.1 ＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.1 0.9 ＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log0 .95.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n. 答案: C6、思路解析: 解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u(x)=x 2 -ax+3a,其对称轴x= .由题意有解得-4＜a≤4.答案: B7、思路解析: 本题考查指数函数的应用.设2005年该地区农民人均收入为y元,则y=1 800×(1+6%) 2 +1 350+160×2≈3 686(元).答案: C8、思路解析: 本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max =f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga 2a=1,即loga2a= ,所以loga2+1= ,即loga2=- .故由=2得a= .答案: A9、思路解析：本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.答案： A10、思路解析：∵log4 3∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.答案： B11、思路解析：本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.9 5.1 ＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴ 5.1 0.9 ＞1，即n＞1.由对数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.答案： C12、思路解析： n= + = =log310.∵log3 9＜log310＜log327,∴n∈(2,3).答案： D二、填空题1、思路解析: 本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0, ＞0;又因为= ,且y= 在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.答案: ＞＞.2、解析: 原式=lg5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 22-2=3-2=1.答案: 13、解析: ∵f(-x)=loga =-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.答案: -34、解析: f(0)=a 0 +a 0 =2,f(1)=a+a -1 =3,f(2)=a 2 +a -2 =(a+a -1 ) 2 -2=9-2=7. ∴f(0)+f(1)+f(2)=12.答案: 12三、解答题1、解:本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+ =3的联系进而整体代入求值.将+ =3两边平方得a 1 +a -1 +2=9,即a 1 +a -1 =7.再将其平方,有a 2 +a -2 +2=49,从而得到a 2 +a -2 =47.2、思路分析:把1+2 x +4 x ·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-( ) x -( ) x 在(-∞,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可得a＞- .解:由1+2 x +4 x ·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞- =-( ) x -( ) x 在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-∞,1)上的值域为(-∞,- ),∴a＞- .评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法.(2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.3、(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函数为偶函数.(2)证明:由函数解析式,当x＞0时,f(x)＞0.又f(x)是偶函数,当x＜0时,-x＞0.∴当x＜0时,f(x)=f(-x)＞0,即对于x≠0的任何实数x,均有f(x)＞0.评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.4、解:(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),值域为{y|y=2 n ,n∈N * }.(2)0≤t＜6时,为一分段函数y=图象如图2-1.图2-1(3)n为偶数时,y= ;n为奇数时,y= .∴y=5、解:（1）f（a）+f（1-a）= + = + = += + = =1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.6、解：（1）令＞0，解得函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1 ＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-x1+x2+ - =（x2 -x1）+ .∵-2＜x1 ＜x2＜1，∴x2 -x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴log2 （·）＞0.∴f（x1 ）-f（x2）＞0.∴f（x）为定义域上的减函数.（2）由f -1 （-1+log2 x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.经检验，x=8为原方程的解.。